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第1节 万有引力定律及
引力常量的测定
第5章 万有引力定律及其应用
1.知道所有的行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上
2.知道所有的行星绕太阳运行的轨道半长轴的立方与其公转周期的平方的比值都相等，且这个比值与行星的质量无关，与太阳的质量有关
3.理解地面上物体受到的重力与天体间的引力是同一性质的力,记住引力常量G并理解其内涵
4.翻阅资料详细了解牛顿的月——地检验
天问
遂古之初,谁传道之
上下未形,何由考之
……..
夜光何德,死则又育
厥利维何,而顾菟在腹
……..
导入：从嫦娥奔月到“阿波罗”上天
空间探索之月球之旅
1957年10月4日，前苏联第一颗人造卫星上天，拉开了人类航天时代的序幕。前苏联宇航员加加林，于1961年4月12日，乘坐前苏联“东方号”飞船，环绕地球飞行了一圈，历时近两个小时，成为第一位进入太空的人。在人类探索宇宙空间的道路上，留下了许多光辉的足迹，积累了大量丰富的资源。
加加林
月球是距离地球最近的天体(约38万公里)，是人类进行太空探险的第一站。前苏联1959年发射的月球2号探测器在月球着陆，这是人类的航天器第一次到达地球以外的天体。同年10月，月球3号飞越月球，发回第一批月球背面的照片。
1970年发射的月球16号着陆于丰富海，把100克月球土壤送回了地球。
美国的“徘徊者”3-5号月球探测器
“勘测者”月球探测器
美国发射的月球轨道器
“阿波罗”11号的登月舱
“阿波罗”11号宇航员阿尔德林在月球表面
宇航员阿尔德林在美国国旗旁留影
“阿波罗”15号的月球车
“阿波罗”11号宇航员阿尔德林迈出登月舱
“地心说”模型
代表人物：
亚里士多德；托勒密
地心说
托勒密
托勒密于公元二世纪，提出了自己的宇宙结构学说，即“地心说”.
地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其他的行星都绕地球运动．
地心说直到16世纪才被哥白尼推翻.
太阳
“日心说”模型
代表人物：
哥白尼
日心说
哥白尼
哥白尼在16世纪提出了日心说．
日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动．
1543年哥白尼的《天体运行论》出版，书中详细描述了日心说理论.
太阳系模型
开普勒三大定律
开普勒(1571-1630)是德国近代著名的天文学家、数学家、物理学家和哲学家
所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
开普勒第一定律：
F
F
椭圆有两个焦点
太阳
行星
开普勒第二定律：
太阳和任何一个行星的连线在相等的时间内扫过的面积
相等。
S1
S2
S1
S2
=
开普勒第三定律：
太阳
行星
F
F
R
O
r：半长轴
T：公转周期
所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
例1：关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是（ ）
A、所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B、行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
C、离太阳越近的行星运动周期越长
D、所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方 的比值都相等
D
练习1：行星绕恒星的运动轨道如果是圆形，那么运
行周期T的平方与轨道半径r的三次方的比为常数，设
T2/r3= 则常数k的大小( )
A.只与恒星的质量有关
B.与恒星的质量及行星的质量有关
C.只与行星的质量有关
D.与恒星的质量及行星的速度有关
A
练习2：太阳系中的八大行星均在各自的椭圆轨道上绕太阳运动，设他们的轨道为圆形，若两颗行星的轨道半径之比为R1:R2＝2:1，他们的质量之比为M1:M2＝4:1，则他们绕太阳运动的周期之比为多少？
答案：
牛顿在前人研究成果的基础上，凭借他超凡的数学能力发现了万有引力定律，比较完美的给出了天体的运动规律。
万有引力定律
自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比
m1m2
F=G
r2
定律内容
表达式
其中：m1、m2是两个物体的质量
r是两个物体间的距离：
适用于相距很远可看做质点的物体，r指质点间的距离
例2.下面我们粗略地来计算一下两个质量为50kg，相距0.5m的人之间的引力。
答案：
1687年，牛顿发表了万有引力定律，只提出引力与两个物体质量和两者之间距离有关，却没能给出准确的引力常数，如何准确测量引力常数成为物理界普遍关心的重大课题。
其实，引力常量是很小很小的，平时见到的物体的质量又不大，引力比较微小。例如两个质量各为50kg的同学，相距0.5m时，他们之间的万有引力只有几百粒尘埃重。正因为如此引力常量的测定是非常困难的。
所以这个问题悬疑了一百多年，直至1789年，卡文迪许利用扭秤实验成功测出了引力常量。
引力常量的测定及其意义
引力常量的测量——扭秤实验
实验原理： 科学方法——放大法
卡文迪许
英国物理学家卡文迪许运用正确实验方法和思路，巧妙利用力矩平衡条件和微量放大法设计出扭称，终于精确测出两个铅球之间微小的引力，从而证明万有引力定律的正确性，由此得到当时精确度很高的引力常数G=6.75×10-11m3/(kg.s2)。
称量地球的质量
1.月球实际轨道是什么形状？为了解决问题的方便，我们通常可以认为月球做什么运动？
2.月球做圆周运动的向心力是由什么力来提供的？
通常可以认为月球绕地球做匀速圆周运动
月球做圆周运动的向心力是由地球对月球的万有引力来提供的
思考
月球公转角速度 不能
直接测出,但我们知道月球
公转的周期 .
月球做圆周运动的向心力是由地球对月球的万有引力来提供的
r
M
m
F
r
M
m
F
v
T
月球绕地球运行的周期T=27.3天，
月球与地球的平均距离r=3.84×108m
M=5.98×1024kg
该表达式与月球（环行天体）质量m有没有关系？
思考
总结推广
求解思路：
环行天体的向心力由中心天体对其万有引力独家提供
具体方法：
特点：
须知道待求天体（M）的某一环行天体的运行规律，且与环行天体的质量（m）无关.
中心天体M
环行天体m
例3：如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀
速圆周运动的周期为T，则可估算此恒星的密度为多少
解析：设此恒星的半径为R，质量为M，由于卫星做匀速
圆周运动，则有 ，所以，
而恒星的体积 ，所以恒星的密度
答案：
1.根据观察，在土星外层有一个环，为了判断是土星的
连续物还是小卫星群，可测出环中各层的线速度v与该层
到土星中心的距离R之间的关系.下列判断正确的是( )
A.若v与R成正比，则环是连续物
B.若v2与R成正比，则环是小卫星群
C.若v与R成反比，则环是连续物
D.若v2与R成反比，则环是小卫星群
AD
2.利用下列哪组数据可以计算出地球的质量（ ）
A.已知地球的半径r和地球表面的重力加速度g
B.已知卫星围绕地球运动的轨道半径r和周期T
C.已知卫星围绕地球运动的轨道半径r和角速度
D.已知卫星围绕地球运动的线速度v和周期T
ABCD
3.太阳系中地球围绕太阳运行的线速度v=30km/s，地球公转半径是R=1.5×108km，求太阳的质量等于多少？
答案：2×1030kg
4.已知在月球表面以10m/s的初速度竖直上抛一物体，物体
能上升的最大高度是30m，又已知月球的半径为1740km，试
计算月球的质量。
答案：7.6×1022kg
5.一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R＝3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R0之比r/R0＝60。设卫星表面的重力加速度为g，则卫星表面的重力加速度和行星表面的重力加速度比值是多少？
经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。
【解析】题中所列关于g的表达式并不是卫星表面的重力
加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速
度。正确的解法是
卫星表面
行星表面
即 g =0.16g0。
一、开普勒行星运动定律：
1.所用行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
2.对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
所以近日点的速度大，远日点的速度小。
3.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值相等，R3/T2＝k
自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比
m1m2
F=G
r2
万有引力定律内容
表达式
其中：m1、m2是两个物体的质量
r是两个物体间的距离：
适用于相距很远可看做质点的物体，r指质点间的距离
地球表面，不考虑（忽略）地球自转的影响，物体
的重力近似等于万有引力
地球质量
围绕天体做圆周运动的向心力为中心天体对围绕天体的万有引力，通过围绕天体的运动半径和周期求中心天体的质量。
中心天体质量
不要怕目标定得太高，你可能需要退而求其次。
