2万有引力定律的应用（一）

万有引力定律的应用（一）
学习目标：
了解万有引力定律在天文学上的应用
会用万有引力定律计算天体的质量
理解并应用万有引力定律处理天体问题的思路和方法
自主学习：
计算天体的质量
(1)在天体表面时，若已知G..g.R三个量，则天体的质量M=
(2)若某一行星绕太阳运动，可看作匀速圆周运动。则需要的向心力由 提供，即有表达式 。已知G .T .r三个量，则太阳的质量M=
2. 计算天体的密度
若天体的半径为R，则天体的密度ρ= ，将M= 代入得ρ= ，当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r=R，则ρ= 。
3． 解决天体运动的思路方法
我们把天体的运动看做匀速圆周运动，所需要的向心力都来自万有引力。常用的几个关系式：
预习自测：
1.若已知某行星绕太阳公转半径为r，公转周期为T，万有引力常量为G，则由此可求出（ ）
A.某行星的质量 B.太阳的质量 C.某行星的密度 D.太阳的密度
2.已知引力常量G和下列各组数据，能求出地球质量的是（ ）
A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离
B．月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离
C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期
D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度
3.假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它在该天体表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知引力常量为G，则该天体的密度为 。若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又可表示为 。
4. 质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的( )
A．线速度v＝ B．角速度ω＝
C．运行周期T＝2π D．向心加速度a＝
合作探究：
解决天体运动的思路方法
将天体的运动看做匀速圆周运动，所需向心力有万有引力提供，有如下关系式：
例1.一颗质量为m的卫星绕质量为M的行星做匀速圆周运动，则卫星的周期( )
A．与卫星的质量无关
B．与卫星的运行速度成正比
C．与行星质量M的平方根成正比
D．与卫星轨道半径的次方有关
例2.假如做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则（ ）
2．计算天体的质量和密度
（1）若已知某天体的半径R和表面重力加速度g，天体的质量M= 天体的密度ρ=
(2)若已知质量为m的卫星绕某天体做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T，则天体的质量M= 天体的密度ρ=
(3) 若已知质量为m的卫星绕某天体做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v，则天体的质量M= 天体的密度ρ=
(4) 若已知质量为m的卫星绕某天体做匀速圆周运动的轨道半径r和角速度ω，则天体的质量M= 天体的密度ρ=
例3.已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为r，地球表面的重力加速度为g，试求出地球的密度。（引力常量G为已知量）
例4.两颗靠的很近的恒星成为双星，这两颗星必须各自以一定的速率绕某一中心转动。已知双星的质量分别为m1和m2，相距为L，求：
（1）双星转动中心的位置 （2）双星的转动周期
课堂自我检测：
1.有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面表面处重力加速
度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的( )
A. B．4倍
C．16倍 D．64倍
2．火星直径约为地球直径的一半，质量约为地球质量的十分之一，它绕太阳公转
的轨道半径约为地球绕太阳公转半径的1.5倍．根据以上数据，下列说法中正确的是
( )
A．火星表面重力加速度的数值比地球表面小
B．火星公转的周期比地球的长
C．火星公转的线速度比地球的大
D．火星公转的向心加速度比地球的大
3．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，
那么该行星的平均密度为( )
A. B.
C. D.
4.为了对火星及其周围的空间环境进行监测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星
探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，
周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常
量为G.仅利用以上数据，可以计算出( )
A．火星的密度和火星表面的重力加速度
B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力
C．火星的半径和“萤火一号”的质量
D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力
5.2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第
一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来．“神舟七号”绕地球做近似匀速圆
周运动，其轨道半径为r，若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为2r，则
可以确定( )
A．卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为1∶4
B．卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为1∶
C．翟志刚出舱后不再受地球引力
D．翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如不小心实验样品脱手，则它将做
自由落体运动
6.嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球(可
视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期为T，已知引力常量为G，半径为R
的球体体积公式V＝πR3，则可估算月球的( )
A．密度 B．质量
C．半径 D．自转周期
7．1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2 752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16 km.若将此小行星和地球均看成是质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同．已知地球半径R＝6 400 km，地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为( )
A．400 m/s2 B. m/s2
C．20 m/s2 D. m/s2
8.高空遥感探测卫星在距地球表面高为h处绕地球转动。如果地球质量为M，地球半径为R，人造卫星质量为m，万有引力常量为G，试求：
（1）人造卫星的线速度
（2）人造卫星绕地球转动的周期
（3）人造卫星的向心加速度
9. 土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个
岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA＝8.0×104 km和rB＝1.2×105 km，忽略所
有岩石颗粒间的相互作用．(结果可用根式表示)
(1)求岩石颗粒A和B的线速度之比．
(2)土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N，推算出它在距土星中心3.2×105 km处
受到土星的引力为0.38 N．已知地球半径为6.4×103 km，请估算土星质量是地球质量的多少倍
？