3向心力的实例分析（3个课时）

课题：_向心力的实例分析(第1课时)

1、知识与技能
①．知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力；会在具体问题中分析向心力的来源。
②．引导学生应用牛顿第二定律和有关向心力知识分析实例，使学生深刻理解向心力的基础知识。
2、过程与方法
通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生的分析和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观
①．通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析；
②．激发学生学习兴趣，培养学生关心周围事物的习惯。
1、重点
①．理解做匀速圆周运动的物体受到的向心力是由某几个力的合力提供的，而不是一种特殊的力；
②．找出向心力的来源。
2、难点
①．火车在倾斜弯道上转弯的圆周运动模型的建立；
②．合外力提供向心力。
、分析推理、讲练结合
教 学 过 程
补充与完善
问题一：火车在平直轨道上匀速行驶时，所受的合力等于0，那么当火车转弯时，我们说它做圆周运动，那么是什么力提供火车的向心力呢？
（1）假如不把弯道处设计为外高内低，而设计成平坦的，会造成什么情况？
（2）什么情况下铁轨和轮缘间的挤压完全消失？这时向心力由什么提供？请画火车受力图
（3）什么情况下铁轨和轮缘间有挤压？挤压力大小、方向如何？这时向心力由什么提供？请画火车受力图
问题二：汽车过桥时对桥面的压力由什么决定？
（1）汽车过凸形桥时对桥面的压力由什么决定，要减速还是加速？
（2）汽车过凹形桥时对桥面的压力由什么决定，要减速还是加速？
说明：汽车做的不一定是匀速圆周运动，仍使用了匀速圆周运动的公式，原因是向心力和向心加速度的公式对于变速圆周运动同样适用。
1．匀速圆周运动
(1)定义：线速度 的圆周运动．
(2)性质：向心加速度大小 ，方向 的变加速曲线运动．
(3)质点做匀速圆周运动的条件：
合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向 。
2．非匀速圆周运动
(1)定义：线速度大小、方向均 的圆周运动．
(2)合力的作用
①合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ft＝mat，它只改变速度的 ．
②合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fn＝man，它只改变速度的 ．
新课引入：分析和解决匀速圆周运动的问题，关键是把向心力的来源弄清楚。本节课我们应用向心力公式来分析几个实际问题。
（一）复习关于向心力的来源
1、向心力是按效果命名的力；
2、任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力；
3、不能认为做匀速圆周运动的物体除了受到物体的作用力以外，还要另外受到向心力作用。
（二）实例1：火车转弯
课件模拟在平直轨道上匀速行驶的火车，提出问题：
（1）火车受几个力作用？
（2）这几个力的关系如何？
（学生观察，画受力分析示意图）
师生互动：火车受重力、支持力、牵引力及摩檫力，其合力为零。
过渡：那火车转弯时情况会有何不同呢？
课件模拟平弯轨道火车转弯情形，提出问题：
（1）转弯与直进有何不同？
（2）当火车转弯时，它在水平方向做圆周运动。是什么力提供火车做圆周运动所需的向心力呢？
师生互动：分析内外轨等高时向心力的来源（运用模型说明）
（1）此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。
（2）外轨对轮缘的弹力提供向心力。
（3）由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损害铁轨。
师设疑：那么应该如何解决这个问题？
学生活动：发挥自己的想象能力，结合知识点设计方案。
提示 ：（1）、设计方案目的是为了减少弹力
（2）、播放视频——火车转弯
学生提出方案：火车外轨比内轨高，使铁轨对火车的支持力不再是竖直向上。此时，支持力与重力不再平衡，他们的合力指向“圆心”，提供向心力，从而减轻轮缘和铁轨之间的挤压。
学生讨论：什么情况下可以完全使轮缘和铁轨之间的挤压消失呢？
学生归纳：转弯处要选择内外轨适当的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持力FN来提供，这样外轨就不受轮缘的挤压了。
师生互动：老师边画图边讲解做定量分析并归纳总结（过程略）
（三）实例2：汽车过拱桥 （可通过学生看书，讨论，总结）
问题：质量为m的汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为 r，求汽车通过桥的最高点时对桥面的压力。
解析：选汽车为研究对象，对汽车进行受力分析：汽车在竖直方向受到重力G和桥对车的支持力F1作用，这两个力的合力提供向心力、且向心力方向向下
建立关系式：
①
②
又因支持力与汽车对桥的压力是一对作用力与反作用力，所以

③
（1） 当v = 时，F = 0
（2） 当0 ≤ v ＜ 时 , 0 ＜ F ≤ mg
（3） 当 v ＞ 时, 汽车将脱离桥面，发生危险。
小结：上述过程中汽车虽然不是做匀速圆周运动，但我们仍然使用了匀速圆周运动的公式。原因是向心力和向心加速度的关系是一种瞬时对应关系，即使是变速圆周运动，在某一瞬时，牛顿第二定律同样成立，因此，向心力公式照样适用。
1．把盛水的小水桶拴在长为l的绳子的一端,使这个小水桶在竖直平面内做圆周运动,要使水在小水桶转到最高点时不从桶里流出来,这时水桶转动的角速度至少应该是：
A. B. C. D.
2．飞行员质量为m,驾驶飞机在竖直平的内以速度v做匀速圆周运动,在竖直平面上的最高点和最低点,飞行员对座椅的压力：
A.在最低点比最高点大2mg B.在最低点比最高点大
C.在最低点比最高点小2mg D.在最低点与最高相等
1.精彩一刻：
2.不足之处：
3.努力方向：
课题：_向心力的实例分析(第2课时)_

1、知识与技能
①．使学生学会运用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力的方法
②．熟练掌握应用向心力知识分析两类圆周运动模型的步骤和方法。
③．会运用学到的知识估测自行车转弯向心力。
2、过程与方法
通过创造各种教学情境、师生互动交流与讨论，使学生经历深度思维过程，学会怎样分析向
心力，并引导学生动手动脑做实验。
3、情感态度与价值观
通过生动有趣的实验，给学生愉快的情感体验，使学生体会学习物理的乐趣，逐渐养成善于
发现，勤于思考的好习惯。
1、重点
①．水流星的向心力分析；
②．竖直平面内圆周运动过最高点最小速度的理解、向心力来源.
2、难点
理解并掌握在匀速圆周运动中合外力提供向心力， 能用向心力公式解决有关圆周运动的
实际问题。
、归纳总结、讲练结合
教 学 过 程
补充与完善
问题一：在竖直平面内作圆周运动的临界问题
如图1、2、3、4所示，在竖直平面作圆周运动：绳子绑着小球；没有物体支承的小球；小球与轻质杆相连；水流星的圆周运动。在最高点和最低点受力如何？什么力提供向心力？过最高点临界条件是什么？（思考：在其余点受力如何、由什么力提供向心力？）
1、向心力：①作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的 ，不改变线速度的 ，②方向指向
2、公式：①Fn＝ ＝m＝mr ②单位：N
（一）竖直平面内的圆周运动
过渡：教师演示“水流星”提出问题
提问：最高点水的受力情况？向心力是什么？
提问：最低点水的受力情况？向心力是什么？
提问：速度最小是多少时才能保证水不流出？
学生讨论：最高点、最低点整体的受力情况。
师生互动：在竖直平面内圆周运动能经过最高点的临界条件：
1、用绳系水桶沿圆周运动，桶内的水恰能经过最高点时，满
足弹力F=0,重力提供向心力ma＝m 得临界速度v0=
当水桶速度v≥v0时才能经过最高点
2、如果是用杆固定小球使球绕杆另一端做圆周运动经最高点时，由于所受
重力可以由杆给它的向上的支持力平衡，由mg-F＝m =0得
临界速度v0=0
当小球速度v≥0时，就可经过最高点。
3、小球在圆轨道外侧经最高点时，mg－F=m 当F=0时得
临界速度 v0=
当小球速度v≤v0时才能沿圆轨道外侧经过最高点。
（二）归纳匀速圆周运动应用问题的解题步骤
1、明确研究对象，确定它在哪个平面内做圆周运动，找到圆心和半径。
2、确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力。
3、建立以向心方向为正方向的坐标，找出向心方向的合外力，根据向心力公式列方程。
4、解方程，对结果进行必要的讨论。（三）动手动脑玩中学-----任选其中一个或两个做探究
1.估测自行车转弯的向心力
2.电动车的杂技动作（老师演示一下）
3.圆锥摆为什么转速大会向上飘？.
4．呼啦圈
1．如图所示，两个半径不同内壁光滑的半圆轨道，固定于地面，一小球先后从与球心在同一水平高度上的A、B两点，从静止开始自由滑下，通过最低点时，下述说法不正确的是:
A．小球对轨道底部的压力相同
B．小球对轨道底部的压力不同
C．速度大小不同，半径大的速度大
D．向心加速度的大小相同
2．质量为m的物体用长L=0.8m长的细绳悬挂在天花板上。物体经推动后在水平面上做匀速圆周运动，运动中细绳扫过的面是一个圆锥面，如图，若物体运动时悬绳与竖直方向夹角θ=60°。求物体做匀速圆周运动的周期为多少？（取g=10m/s2）
1.精彩一刻：
2.不足之处：
3.努力方向：
课题：向心力的实例分析(第3课时) 设计者：_________ (第 周 月 日)

1、知识与技能
①．引导学生应用牛顿第二定律和有关向心力知识分析实例使学生深刻理解向心力的基础知识。
②．熟练掌握应用向心力知识分析两类圆周运动模型的步骤和方法。
2、过程与方法
运用启发式问题探索教学方法，激发学生的求知欲和探索动机；锻炼学生观察、分析、抽象、建模的解决实际问题的方法和能力。
3、情感态度与价值观
①．激发学生学习兴趣，培养学生关心周围事物的习惯。
②．培养学生的主动探索精神、应用实践能力和思维创新意识。
1、重点
理解并掌握在匀速圆周运动中合外力提供向心力。
2、难点
能用向心力公式解决有关圆周运动的实际问题。
、 归纳总结 、 诱导探究
教 学 过 程
补充与完善
物体依靠什么做圆周运动？
（1）做圆周运动的物体一定要受到一个始终指向 等效力的作用，这个力叫做向心力
（2）这个力的方向始终指向 ，总是与运动方向
（3）向心力只改变速度的 ，不改变速度的 ，所以向心力不做功
（4）向心力是根据 命名的，它可能是重力、弹力、摩擦力或者是其它的力，或者是它们的合力，也可能是某个力的合力，不一定是合外力，只有在匀速圆周运动中向心力才是合外力，（或者说成匀速圆周运动的切向力为零）
汽车过拱形桥的问题
（1）凸桥，汽车在凸桥顶部时，向心力由 和 的合力提供。
F向＝ ＝m，当v＝ 时，N＝0.
（2）凹桥，汽车在凹桥底部时，向心力由重力和支持力的合力提供，
F向＝ ＝m
过山车
如图，在最高点A，向心力由轨道的
和重力的合力提供，
F向＝ ＝m ，v越小，N
越小，当N＝0时，vmin＝.
在最低点B，F向＝N－mg＝m.
轻绳模型
轻杆模型
常
见
类
型
均是没有支撑的小球
均是有支撑的小球
过最高点的
临界条件
由mg＝m得v临＝
由小球能运动即可得
v临＝0
讨
论
分
析
(1)过最高点时，v≥，
FN＋mg＝m，绳、轨道
对球产生弹力FN
(2)当v＜时，不能过
最高点，在到达最高点前
小球已经脱离了圆轨道
当v＝0时，FN＝mg，
FN为支持力，沿半径背离
圆心．
(2)当0＜v＜时，
－FN＋mg＝m，
FN背离圆心，
随v的增大而减小．
(3)当v＝时，FN＝0.
(4)当v＞时，
FN＋mg＝m，
FN指向圆心并随
v的增大而增大
在最高
点的
FN－v2
图线
取竖直向下为正方向

取竖直向下为正方向

4．如图，细绳一端系着质量M=0.6kg的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=O.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为O.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω，ω在什么范围M会处于静止状态? g取10m/s2．
5．如图所示，长为R的轻绳，上端固定在O点，下端连接一只小球。小球接近地面，处于静止态状。现给小球一沿水平方向的初速度，小球开始在竖直平面内做圆周运动。设小球到达最高点时绳突然断开，已知小球最后落在离小球最初位置4R的地面上，重力加速度为g。试求：（图中所标 v0的数值未知）
（1）绳突然断开时小球的速度；
（2）小球刚开始运动时，对绳的拉力。
1.精彩一刻：
2.不足之处：
3.努力方向：