功和功率

功和功率
【高考目标导航】
1、 功和功率 Ⅱ
2、 动能和动能定理 Ⅱ
3、 重力做功与重力势能 Ⅱ
4、 功能关系、机械能守恒定律及其应用 Ⅱ
【考纲知识梳理】
一、功
1、概念：一个物体受到力的作用，并且在这个力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。
2、做功的两个必要因素： 力和物体在力的方向上的位移
3、公式：W＝FScosα （α为F与s的夹角）．功是力的空间积累效应。
4、功的正负判断
0≤θ＜ 90° 力F对物体做正功,
θ= 90° 力F对物体不做功,
90°＜θ≤180° 力F对物体做负功。
二、功率
1、功率的定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率，它表示物体做功的快慢．
2、功率的定义式：，所求出的功率是时间t内的平均功率。
3、计算式：P=Fvcos θ , 其中θ是力F与速度v间的夹角。用该公式时，要求F为恒力。
（1）当v为即时速度时，对应的P为即时功率；
（2）当v为平均速度时，对应的P为平均功率。
（3）重力的功率可表示为 PG =mgv⊥ ，仅由重力及物体的竖直分运动的速度大小决定。
（4）若力和速度在一条直线上,上式可简化为 Pt=F·vt
【要点名师透析】
一、判断正负功的方法
1.根据力和位移方向之间的夹角判断
此法常用于恒力做功的判断.
如图所示,在水平面上用一水平力F推着斜面体向左匀速运动了一段位移l,斜面体上的m受到三个恒力的作用,即G、FN、Ff，由于这三个力与位移l夹角分别为90°、小于90°、大于90°，所以G不做功，FN做正功,Ff做负功.
2.根据力和瞬时速度方向的夹角判断:此法常用于判断质点做曲线运动时变力的功,夹角为锐角时做正功,夹角为钝角时做负功,夹角为直角时不做功. 3.从能的转化角度来进行判断:此法常用于判断相互联系的两个物体之间的相互作用力做功的情况.例如车M静止在光滑水平轨道上，球m用细线悬挂在车上，由图中的位置无初速地释放，则可判断在球下摆过程中绳的拉力对车做正功.因为绳的拉力使车的动能增加了.又因为M和m构成的系统的机械能是守恒的，M增加的机械能等于m减少的机械能，所以绳的拉力一定对球m做负功.
注意： (1)作用力和反作用力虽然等大反向，但由于其分别作用在两个物体上，产生的位移效果无必然联系，故作用力和反作用力的功不一定一正一负，大小也不一定相等.
(2)摩擦力并非只做负功，可以做正功、负功或不做功.
【例1】如图所示,物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带,传送带以图示方向匀速运转,则传送带对物体做功情况可能是
A.始终不做功
B.先做负功后做正功
C.先做正功后不做功
D.先做负功后不做功
【答案】选A、C、D.
【详解】设传送带运转的速度大小为v1,物体刚滑上传送带时的速度大小为v2.(1)当v1=v2时,物体随传送带一起匀速运动,故传送带与物体之间不存在摩擦力,即传送带对物体始终不做功,A正确.
(2)当v1(3)当v1>v2时,物体相对传送带向左运动,物体受到的滑动摩擦力方向向右,则物体先做匀加速运动直到速度达到v1,再做匀速运动,故传送带对物体先做正功后不做功,B错误,C正确.
二、功的计算
1.求解恒力做功的流程图
2.变力做功
(1)用动能定理：W=
(2)若功率恒定,则用W=Pt计算.
3.滑动摩擦力做的功有时可以用力和路程的乘积计算.
4.多个力的合力做的功
(1)先求F合,再根据W=F合·lcosα计算，一般适用于整个过程中合力恒定不变的情况.
(2)先求各个力做的功W1、W2…Wn，再根据W总=W1+W2+…+Wn计算总功，这是求合力做功常用的方法.
【例2】(2011·白银模拟)(12分)如图所示,建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L是4 m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10 N/kg,求这一过程中：
(1)人拉绳子的力做的功；
(2)物体的重力做的功；
(3)物体受到的各力对物体做的总功.
【答案】(1)2 000 J (2)-2 000 J (3)0
【详解】(1)工人拉绳子的力： F= (3分)
工人将料车拉到斜面顶端时,拉绳子的长度：l=2L，根据公式W=Flcosα,得W1==2 000 J (3分)
(2)重力做功：W2=-mgh=-mgLsinθ=-2 000 J (3分)
(3)由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力为0,故W合=0 (3分)
三、机动车两种启动方式
机动车等交通工具，在启动的时候，通常有两种启动方式，即以恒定功率启动和以恒定加速度启动.现比较如下：
【例3】(16分)图示为修建高层建筑常用的塔式起重机.在起重机将质量m=5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm=1.02 m/s的匀速运动.取g=10 m/s2,不计额外功.求：
(1)起重机允许输出的最大功率.
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率.
【答案】(1)5.1×104 W (2)5 s 2.04×104 W
【详解】 (1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力.
P0＝F0vm，P0＝mgvm (2分)
代入数据，有：P0＝5.1×104 W (2分)
(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时
间为t1,有：P0＝Fv1，F－mg＝ma，v1＝at1 (4分)代入数据，得：t1＝5 s (2分)
t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2
输出功率为P，则：v2＝at，P＝Fv2 (4分)代入数据，得:P＝2.04×104 W. (2分)
【感悟高考真题】
1.（2011·海南物理·T9）一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时起，第1秒内受到2N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1N的外力作用。下列判断正确的是（ ）
A. 0～2s内外力的平均功率是W
B.第2秒内外力所做的功是J
C.第2秒末外力的瞬时功率最大
D.第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是
【答案】选AD。
【详解】第1秒内的加速度m/s，1秒末的速度m/s；第2秒内的加速度m/s,第2秒末的速度m/s；所以第2秒内外力做的功J，故B错误；第１秒末的瞬时功率。第２秒末的瞬时功率，故Ｃ错误。0～2s内外力的平均功率W，故A正确；第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值，故D正确。
2.（2010·新课标卷）16.如图所示，在外力作用下某质点运动的v-t图象为正弦曲线.从图中可以判断
A、在时间内，外力做正功
B、在时间内，外力的功率逐渐增大
C、在时刻，外力的功率最大
D、在时间内，外力做的总功为零
答案：AD
解析：选项B错误，根据P=Fv和图象斜率表示加速度，加速度对应合外力，外力的功率先减小后增大。选项C错误，此时外力的功率为零。
3.（2010·上海理综）43．纯电动概念车E1是中国馆的镇馆之宝之一。若E1概念车的总质量为920kg，在16s内从静止加速到100km/h（即27.8m/s），受到恒定的阻力为1500N，假设它做匀加速直线运动，其动力系统提供的牵引力为 N。当E1概念车以最高时速120km/h（即33.3m/s）做匀速直线运动时，其动力系统输出的功率为 kW。
答案：3.1×103；50
4.（09·广东理科基础·9）物体在合外力作用下做直线运动的v一t图象如图所示。下列表述正确的是 （ A ）
A．在0—1s内，合外力做正功
B．在0—2s内，合外力总是做负功
C．在1—2s内，合外力不做功
D．在0—3s内，合外力总是做正功
解析：根据物体的速度图象可知，物体0-1s内做匀加速合外力做正功，A正确；1-3s内做匀减速合外力做负功。根据动能定理0到3s内，1—2s内合外力做功为零。
5.（09·宁夏·17） 质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则 （ BD ）
A．时刻的瞬时功率为
B．时刻的瞬时功率为
C．在到这段时间内，水平力的平均功率为
D. 在到这段时间内，水平力的平均功率为
6.（09·上海·46）与普通自行车相比，电动自行车骑行更省力。下表为某一品牌电动自行车的部分技术参数。在额定输出功率不变的情况下，质量为60Kg的人骑着此自行车沿平直公路行驶，所受阻力恒为车和人总重的0.04倍。当此电动车达到最大速度时，牵引力为 N,当车速为2s/m时，其加速度为 m/s2(g=10m m/s2)
规格
后轮驱动直流永磁铁电机
车型
14电动自行车
额定输出功率
200W
整车质量
40Kg
额定电压
48V
最大载重
120 Kg
额定电流
4.5A
答案：40：0.6
7.（09·海南物理·7）一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向 不变，大小随时间的变化如 图所示。设该物体在和时刻相对于出发点的位移分别是和，速度分别是和，合外力从开始至时刻做的功是，从至时刻做的功是,则 （ AC ）
A． B．
C． D．
8.（09·四川·23）图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm=1.02 m/s的匀速运动。取g=10 m/s2,不计额外功。求：
起重机允许输出的最大功率。
重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。
解析
(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力。
P0＝F0vm ①
P0＝mg ②
代入数据，有：P0＝5.1×104W ③
(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1,有：
P0＝F0v1 ④
F－mg＝ma ⑤
V1＝at1 ⑥
由③④⑤⑥，代入数据，得：t1＝5 s ⑦
T＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则
v2＝at ⑧
P＝Fv2 ⑨
由⑤⑧⑨，代入数据，得:P＝2.04×104W。