8.2立体图形的直观图 同步练习（Word版含解析）

必修第二册 8.2 立体图形的直观图
一、单选题
1．关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是（ ）
A．直角三角形的直观图仍是直角三角形
B．梯形的直观图是平行四边形
C．正方形的直观图是菱形
D．平行四边形的直观图仍是平行四边形
2．如图，某四边形的斜二测直观图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，则原四边形的面积为
A． B． C． D．
3．如图，用斜二测画法作△ABC水平放置的直观图形得△A1B1C1，其中A1B1＝B1C1，A1D1是B1C1边上的中线，由图形可知在△ABC中，下列四个结论中正确的是（ ）
A．AB＝BC＝AC B．AD⊥BC
C．AC＞AD＞AB D．AC＞AD＞AB＝BC
4．如图所示，是的直观图，其中，那么是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
5．如图，A′B′∥O′y′，B′C′∥O′x′，则直观图所示的平面图形是（ ）
A．任意三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
6．下列说法错误的是（ ）
A．多面体至少有四个面
B．六棱柱有6条侧棱，6个侧面，侧面为平行四边形
C．长方体、正方体都是棱柱
D．三棱柱的侧面为三角形
7．已知水平放置的四边形按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．水平放置的有一边在水平线上，它的斜二测直观图是边长为2的正，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，边长为的正方形是一个水平放置的平面图形的直观图，则图形的面积是
A． B．
C． D．
10．如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（ ）
A． B．
C． D．
11．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为
A． B． C． D．
12．如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知直观图的面积为4，则该平面图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形，且，，则该平面图形的面积为__________.
14．观察下列四个几何体，其中可看作是由两个棱柱拼接而成的是________(填序号).
15．有一个长为，宽为的矩形，则其直观图的面积为_____.
16．如图,一个水平放置的平面图形,其斜二测直观图是△,其中,则该直观图所表示的平面图形的面积为___________.
三、解答题
17．已知一个圆锥的底面半径为r，高为h，在此圆锥内有一个内接正方体，这个内接正方体的顶点在圆锥的底面和侧面上，求此正方体的棱长.
18．如图，四边形是一个梯形， ，三角形为等腰直角三角形， 为的中点
（1）画出梯形水平放置的直观图
（2）求这个直观图的面积.
19．如图所示,中,,边AC上的高,求其水平放置的直观图的面积.
20．用斜二测画法画长、宽、高分别为3、3、4的长方体的直观图．
21．画出一个上 下底面边长分别为1,2,高为2的正三棱台的直观图.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
根据斜二测画法的方法：平行于y轴的线段长度减半，水平长度不变即可判断.
【详解】
由斜二测画法规则可知，平行于y轴的线段长度减半，
直角坐标系变成斜坐标系，而平行性没有改变，
故选：D.
本题考查了斜二测画法的方法，掌握斜二测画法的方法是关键，属于基础题.
2．D
根据题意可求出斜二测图形的面积，再结合原图的面积与斜二测图形面积的关系即可求解.
【详解】
原图的面积是斜二测图形面积的倍．该四边形的斜二测图形面积为，故原图面积为．
按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：．
3．C
根据斜二测画法的规则，将直观图还原，即可比较三条线段的长度关系.
【详解】
根据斜二测画法，把直观图形中的△A1B1C1，还原成原图形，
如图所示；
为直角三角形，且，
则.
故选：C．
4．B
根据斜二测画法的作图原则即可得到答案.
【详解】
根据题意，，所以是直角三角形.
故选：B.
5．C
结合斜二测画法，即可出答案
【详解】
因为A′B′∥O′y′，且B′C′∥O′x′，所以原平面图形中AB⊥BC.所以△ABC为直角三角形．
故选：C.
6．D
根据棱柱的性质可判断各选项的正误.
【详解】
多面体至少为四面体即有四个面，故A正确.
根据六棱柱的性质可得其有6条侧棱，6个侧面，且侧面为平行四边形，故B正确.
长方体、正方体都是四棱柱，故C正确.
三棱柱的侧面为平行四边形，故D错误.
故选：D.
7．B
根据直观图画出原图，可得原图形为直角梯形，计算该直角梯形的面积即可.
【详解】
过点作，垂足为
则由已知可得四边形为矩形，为等腰直角三角形
，
根据直观图画出原图如下：
可得原图形为直角梯形，，
且，
可得原四边形的面积为
故选：B.
8．C
根据直观图和原图面积比的关系，即得解
【详解】
由题意，.
且
故
故选：C
9．D
根据直观图画出原图可得答案.
【详解】
由直观图画出原图，如图，因为，所以，，则图形的面积是.
故选：D
10．C
根据斜二测画法的规则判断．
【详解】
由斜二测画法的规则可知，该平面图形为直角梯形，又因为第一象限内的边平行于y′轴，
故选：C.
11．B
【详解】
分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积.
详解：根据题意，可得截面是边长为的正方形，
结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是的圆，且高为，
所以其表面积为，故选B.
点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.
12．C
由原图的面积是直观图面积的倍即可求解.
【详解】
已知直观图的面积为4,
所以原图的面积为，
故选：C
本题主要考查了斜二测画法，切要掌握原图的面积是直观图面积的倍，属于基础题.
13．
先在直观图求出的长，然后利用原图与直观图的关系求出原图的面积
【详解】
作，，因为，，
所以，.因此.
又根据斜二测画法的特征可得，在原图中
，，即原图为直角梯形，且高为直观图中的2倍，
所以该平面图形的面积为
.
故答案为：
14．①④
根据棱柱的定义直观分析即可求解.
【详解】
①可看作由一个四棱柱和一个三棱柱组合而成，④可看作由两个四棱柱组合而成.
②③显然不是棱柱拼接而成.
故答案为：①④
15．
根据平面图形面积与直观图面积之比为即可计算求得结果.
【详解】
该矩形的面积：
平面图形的面积与直观图的面积之比为
直观图的面积
故答案为：
本题考查直观图面积的计算问题，关键是明确平面图形面积与直观图面积之比为，则通过计算平面图形面积即可得到直观图的面积.
16．
根据斜二测直观图的作图方法还原平面图，即可求出其平面图形的面积.
【详解】
由题：在直观图中，，所以，
所以，
还原平面图：
，
所以直观图面积.
故答案为：
此题考查利用斜二测法作直观图，准确掌握原图与直观图的关系对于正确解题能起到事半功倍的作用.
17． .
作出圆锥的一个轴截面，设正方体的棱长为，由，列出方程，即可求解.
【详解】
作出圆锥的一个轴截面，如图所示：其中为母线，为底面直径，
是正方体的棱，是正方体的上、下底面的对角线，
设正方体的棱长为，则，
由，可得 ，解得，
即此正方体的棱长为.
18．（1）答案见解析；（2）.
（1）利用斜二测画法，画出梯形的直观图；
（2）过点作于点，利用梯形的面积公式求解.
【详解】
（1）在梯形中， ，画出梯形的直观图，如图中梯形所示，
（2）过点作于点.易得，
所以梯形的高，
所以梯形的面积为，
即梯形水平放置的直观图的面积为.
19．
画出直观图或直接根据直观图与原图像面积的关系求解即可.
【详解】
解法一:画轴与轴,两轴交于,使,作的直观图如图所示,则,,故的高为,所以.即水平放置的直观图的面积为.
解法二:的面积为,由平面图形的面积与直观图的面积间的关系,可得水平放置的直观图的面积是.
本题主要考查了直观图的画法与直观图和原图像面积的关系.属于基础题型.
20．见解析
利用斜二测画法可得直观图.
【详解】
（1）先建立如图所示的空间直角坐标系，其中；
（2）在轴的正半轴上截取线段，在轴的正半轴上截取线段，
过作轴的平行线，过作轴的平行线，交点为，
故平行四边形为长方体的底面的直观图.
（3）在轴的正半轴上截取，过分别作轴的平行线，在这些平行线上分别截取，
（4）连接，
由上述4步则可得如图所示的长、宽、高分别为3、3、4的长方体的直观图.
21．见解析
建立空间直角坐标系,再根据斜二测画法的方法先后画出下上底面即可.
【详解】
①建立空间直角坐标系,画x轴 y轴 z轴相交于点O.使x轴与y轴的夹角为45°，y轴与z轴的夹角为90°，
②底面在y轴上取线段取，且以为中点，作平行于x轴的线段,使,在y轴上取线段,使.连接,则为正三棱台的下底面的直观图.
③画上底面在z轴上取,使,过点作,,建立坐标系.在中,类似步骤②的画法得上底面的直观图.
④连线成图连接,,,去掉辅助线,将被遮住的部分画成虚线,则三棱台即为要求画的正三棱台的直观图.

本题主要考查了立体图形的直观图画法,属于中等题型.
答案第1页，共2页
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