9.1随机抽样 同步练习（Word版含解析）

必修第二册 9.1 随机抽样
一、单选题
1．在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除一个人，再在剩余的100中随机抽取10人，那么下列说法正确的是（ ）
A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会
B．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是均等的
C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少
D．每个人被抽到的可能性不相等
2．“二万五千里长征”是1934年10月到1936年10月中国工农红军进行的一次战转移，是人类历史上的伟大奇迹，向世界展示了中国工农红军的坚强意志，在期间发生了许多可歌可泣的英雄故事.在中国共产党建党100周年之际，某中学组织了“长征英雄事迹我来讲”活动，已知该中学共有高中生2700名，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为45的样本参加活动，其中高三年级抽取了14人，高二年级抽取了15人，则该校高一年级学生人数为（ ）
A．720 B．960 C．1020 D．1680
3．每年的3月15日是“国际消费者权益日”，某地市场监管局在当天对某市场的20家肉制品店、100家粮食加工品店和15家乳制品店进行抽检，要用分层抽样的方法从中抽检27家，则粮食加工品店需要被抽检（ ）
A．20家 B．10家 C．15家 D．25家
4．某单位有管理人员 业务人员 后勤人员共m人，其中业务人员有120人，现采用分层抽样的方法从管理人员 业务人员 后勤人员中抽取部分职工了解他们的健康状况，若抽取的管理人员有6人，且抽取的管理人员与业务人员的比为，抽取的后勤人员比业务人员少20人，则m的值为（ ）
A．170 B．180 C．150 D．160
5．某学校在校学生有2000人，为了增强学生的体质，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且只参加其中一项比赛，高一、高二、高三年级参加跑步的人数分别为a，b，c，且，全校参加登山的人数占总人数的．为了了解学生对本次比赛的满意程度，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则应从高三年级参加跑步的学生中抽取（ ）
A．15人 B．30人 C．40人 D．45人
6．某县为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全县600名学生参加的“中华经典诵读”大赛为了解本次大赛的选手成绩，随机抽取了其中50名选手的成绩进行统计分析在这个问题中，数字50是（ ）
A．样本 B．总体 C．样本容量 D．个体
7．某单位共有名职工，其中不到岁的有人，岁的有人，岁及以上的有人，现用分层抽样的方法，从中抽出名职工了解他们的健康情况．如果已知岁的职工抽取了人，则岁及以上的职工抽取的人数为（ ）
A． B． C． D．
8．下列调查工作适合采用普查的是（ ）
A．环保部门对某段水域的水污染情况的调查
B．电视台对某电视节目收视率的调查
C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查
9．某学校有教师100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层随机抽样的方法从中抽取20人，从低到高各年龄段分别抽取的人数为（ ）
A．7，5，8 B．9，5，6 C．6，5，9 D．8，5，7
10．为了庆祝中国共产党成立100周年，某学校组织了一次“学党史、强信念、跟党走”主题竞赛活动.活动要求把该学校教师按年龄分为35岁以下，岁，45岁及其以上三个大组.用分层抽样的方法从三个大组中抽取一个容量为10的样本，组成答题团队，已知岁组中每位教师被抽到的概率为，则该学校共有教师（　　）人
A．120 B．180 C．240 D．无法确定
11．“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜（Five-hundred-meter Aperture Spherical radio Telescope，简称FAST），是具有我国独立自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，则“中国天眼”获取数据的方式是（ ）
A．调查 B．实验 C．观察 D．查询
12．下面问题可以用普查的方式进行调查的是
A．检验一批钢材的抗拉强度 B．检验海水中微生物的含量
C．调查某小组10名成员的业余爱好 D．检验一批汽车的使用寿命
13．下列说法正确的是
A．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女
B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖
C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大
D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1
14．总体由编号01，02，…，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从如下随机数表的第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
第1行78 16 62 32 08 02 62 42 62 52 53 69 97 28 01 98
第2行32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
A．19 B．25 C．26 D．27
15．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700，从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本编号是（ ）
A．623 B．368 C．253 D．072
二、填空题
16．利用随机数表法对一个容量为90，编号为00，01，02，…，89的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第2行第3列的数开始向右读数（下面摘取了随机数表中的第1行至第5行），根据下图，读出的第3个数是___________.
17．从一群做游戏的小孩中随机抽出人，一人分一个苹果，让他们返回继续做游戏．过了一会儿，再从中任取人，发现其中有个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为________．
18．一个布袋中有6个质地、大小都相同的小球，从中不放回地随机抽取3个小球（每次抽取1个），则某一特定小球被抽到的可能性是______．
三、解答题
19．某市据实际情况主要采取以下四种扶贫方式：第一，以工代赈方式，指政府投资建设基础设施工程，组织贫困地区群众参加工程建设并获得劳务报酬，第二，整村推进方式指以贫困村为具体帮扶对象，帮扶对口到村，资金安排到村，扶贫效益到户，第三，科技扶贫方式，指组织科技人员深入贫困乡村实地指导、技术培训等传授科技知识，第四，移民搬迁方式，指对目前极少数居住在生存条件恶劣、自然资源贫乏地区的特困人口，实行自愿移民，该市为了2020年更好的完成精准扶贫各项任务，2020年初在全市贫困户（分一般贫困户和“五特”户两类）中随机抽取了5000户就目前的主要四种扶贫方式行了问卷调查，支持每种扶贫方式的结果如表：
调查的贫困户 支持以工代赈户数 支持整村推进户数 支持科技扶贫户数 支持移民搬迁户数
一般贫困户 1200 1600 200
五特户（五保户和特困户） 100 100
已知在被调查的5000户中随机抽取一户支持整村推进的概率为0.36.
（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的贫困户中抽取50户进行深入访谈，问应在支持科技扶贫户数中抽取多少户？
（Ⅱ）虽然“五特”户在全市的贫困户所占比例不大，但本次调查要有意义，其中这次调查的“五特”户户数不能低于被调查总户数的9.2%，已知，求本次调查有意义的概率是多少？
20．下列抽样问题中用何种抽样方法比较合理？为什么？
(1)某歌星在万体馆开演唱会，结束后主办方抽取部分观众进行效果调研；
(2)地铁运营商对高峰时期乘坐地铁的乘坐体验抽取乘客进行调研．
21．某校2019届高三年级参加市高考模拟考试的学生有1000人，随机抽取了一个容量为200的学生总成绩（满分750分）的样本，各分数段人数如表所示：
分数段
人数 20 30 80 40 30
（1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）若本次模拟考试一本的预测分数线为550分，试估计该校的一本上线人数.
22．为检查某工厂所生产的8万台电风扇的质量，随机抽取20台，其无故障连续使用时限（单位：h）统计如下：
分组 频数 频率 频率/组距
1 0.05 0.0025
1 0.05 0.0025
2 0.10 0.0050
3 0.15 0.0075
4 0.20 0.0100
6 0.30 0.0150
2 0.10 0.0050
1 0.05 0.0025
合计 20 1 0.050
（1）作出频率分布直方图；
（2）估计8万台电风扇中无故障连续使用时限不低于280h的有多少台；
（3）假设同一组中的数据用该组区间的中点值代替，估计这8万台电风扇的平均无故障连续使用时限.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
根据随机抽样的特征，即可判断出结果.
【详解】
由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等，然后随机抽取10人对每个人的机会也是均等的，所以总的来说每个人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相等的.
故选：B.
2．B
根据分层抽样中样本容量比与总体容量比相等可得．
【详解】
由题意高一抽取的学生为．
设高一学生数为，则，解得．
故选：B．
3．A
确定抽样比，即可得到结果.
【详解】
解：根据分层抽样原理知，粮食加工品店需要被抽检（家）.
故选：A.
4．A
根据分层抽样的概念及计算方法，列出等式，即可求解.
【详解】
若抽取的管理人员有6人，且抽取的管理人员与业务人员的比为1∶4，所以抽取的业务人员有24人，又抽取的后勤人员比业务人员少20人，抽取的后勤人员有4人，
所以，解得.
故选：A.
5．D
由题知全校参加跑步的人数为，再根据分层抽样的方法求解即可得答案.
【详解】
解：由题意，可知全校参加跑步的人数为，
所以．因为，所以．
因为按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本，
所以应从高三年级参加跑步的学生中抽取的人数为．
故选：D
6．C
根据样本、总体、样本容量、个体的概念，即可知数字50的含义
【详解】
总体：研究对象的全部
样本：从总体中抽取一部分个体的集合
样本容量：样本中个体的数量
个体：研究对象
∴结合题意，数字50表示样本容量
故选：C
本题考查了统计的相关概念，需要理解总体、样本、样本容量、个体的含义，属于简单题
7．A
计算抽样比例，求出不到35岁的应抽取人数，再求50岁及以上的应抽取人数.
【详解】
计算抽样比例为，
所以不到35岁的应抽取(人，
所以50岁及以上的应抽取(人.
故选：.
8．D
根据普查和抽样调查的特点进行判断即可.
【详解】
解：A、B中的调查，从理论上来说采用普查是可行的，但是普查会费时费力；C中，质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查不能采用普查，因为调查时的检验对电池具有破坏性；D中，企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查必须采用普查，否则工人的工作服会不合体，
故选：D.
本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方法要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析.
9．B
根据分层抽样的计算方法计算可得；
【详解】
解：因为样本容量与总体的个体数比为，
所以在每个层次抽取的个体数依次为：
，，．
故选：．
10．C
根据抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等可得答案.
【详解】
因为在抽样过程中，每位教师被抽到的概率都相等，
所以该学校共有教师人.
故选：C.
11．C
由“中国天眼”的工作方式即可确定获取数据的方式.
【详解】
解：“中国天眼”主要是通过观察获取数据．
12．C
根据普查的定义、进行判断即可
【详解】
解析:A不能用普查的方式调查,因为这种试验具有破坏性;B用普查的方式无法完成;C可以用普查的方式进行调查;D该试验具有破坏性,且需要耗费大量的时间,普查在实际生产中无法实现.
故选：C
本题考查了普查的定义，属于基础题.
13．D
由概率的意义可判断AB错误，由随机抽样的概念得到D正确.
【详解】
一对夫妇生两小孩可能是（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到的奖票的概率都是0.1，所以C不正确；D正确．
故答案为D.
本题考查了概率的意义以及随机抽样法的概念，性质，属于基础题.
14．B
利用随机数表法列举出样本的前个个体的编号，由此可得出结论.
【详解】
由随机数表法可知，样本的前个个体的编号分别为、、、、，
因此，选出的第个个体的编号为.
故选：B
15．B
从表中第5行第6列开始向右读取数据，每3个数为一个编号，不在编号范围内或重复的排除掉，第8个数据即为答案.
【详解】
从表中第5行第6列开始向右读取数据，依次得到（舍），（舍），（舍），（舍），（舍），
由此可得出第8个样本编号是
故选：B
16．75
根据随机数表法进行抽样即可.
【详解】
从随机数表的第2行第3列的数开始向右读数，第一个编号为62，符合；第二个编号为38，符合；第三个编号为97，大于89，应舍去；下一个编号为75，符合.
所以读出的第3个数是：75.
故答案为：75.
17．
根据随机抽样中每个个体被抽到的概率是相等的，列出方程，即可求解.
【详解】
设参加游戏的小孩有人，
根据随机抽样中每个个体被抽到的概率是相等的，可得，解得，
即参加游戏的小孩的人数为.
故答案为：.
18．##
根据简单随机抽样的等可能性，即得解
【详解】
因为简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性相同，均为，
所以某一特定小球被抽到的可能性是．
故答案为：
19．（Ⅰ）16户（Ⅱ）
（Ⅰ）5000户中随机抽取一户支持整村推进的概率为0.36.可求得支持整村推进的户数1800,可知,进而求得,由即可求得结果;
（Ⅱ）因为，，，列出所有符合的结果共13种,由于五特户户数不能低于被调查总户数的9.2%,即,即,即有意义,找到符合题意的结果即可求出概率.
【详解】
解：（Ⅰ）∵支持整村推进户数为户.
∴户.
∴应在支持科技扶贫户数中抽取的户数为：（户）.
（Ⅱ）∵
五特户户数不能低于被调查总户数的9.2%
∴即
∴有意义，又，，，情况列举如下：
，共13种情况.
∴本次调查有意义的概率.
本题考查分层抽样的应用及古典概型概率公式的应用,考查学生分析问题的能力,难度一般.
20．(1)分层抽样
(2)简单随机抽样
（1）（2）根据问题的特征选择相应的抽样方法；
(1)
解：按不同的区域分层随机抽样，因为不同区域的观看效果是截然不同的，
故采用分层抽样；
(2)
解：因为高峰时期无论车头和车尾，乘坐体验基本相同，
故采用简单随机抽样．
21．（1）见解析 （2）见解析 （3）350人
（1）根据题目中的数据，列出频率分布表；
（2）根据频率分布表，画出频率分布直方图；
（3）由频率分布表，利用频率=频数÷组距由此估计该校本科模拟上线人数．
【详解】
（1）频率分布表如下：
分数段 频数 频率
20 0.10
30 0.15
80 0.40
40 0.20
30 0.15
合计 200 1.00
（2）根据频率分布表，画出频率分布直方图如下：
（3）由频率分布表，
知在样本中成绩在550分及以上的人数频率为，
由此可以估计该校的一本上线人数为人.
本题考查频率分布直方图，古典概型及其概率计算公式，考查频率分布直方表的制作与画频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计总体，考查对基础概念的掌握与应用，属于基础题.
22．（1）图像见解析
（2）万台
（3）
（1）由频率分布表直接绘制直方图；
（2）求出无故障连续使用时限不低于280h的频率，然后可计算台数；
（3）每一组中点乘以频率后相加可得估计时限（期望）．
【详解】
（1）频率分布直方图如图所示：
（2）无故障连续使用时限不低于280h的频率为，故估计8万台电风扇中无故障连续使用时限不低于的有（万台）.
（3）由频率分布直方图，可估计这8万台电风扇的平均无故障连续使用时限为
本题考查频率分布直方图，考查用样本估计总体．由频率分布直方图求期望时一般用每组数据中点值作为这组数据的估值乘以频率相加可得．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页