1.3集合的基本运算 教学设计（表格式）

第一章　集合与常用逻辑用语
第3节　集合的基本运算
本节是新人教A版高中数学必修1第1章第1节第3部分的内容。在此之前,学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系,这为学习本节内容打下了基础。本节内容主要介绍集合的基本运算一并集、交集、补集。是对集合基木知识的深入研究。在此,通过适当的问题情境,使学生感受、认识并掌握集合的三种基本运算。本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用。本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点。
课程目标 学科素养
A.理解两个集合的并集与交集的含义，会求简单集合的交、并运算； B.理解补集的含义，会求给定子集的补集； C.能使用图表示集合的关系及运算。 1.数学抽象：集合交集、并集、补集的含义； 2.数学运算：集合的运算； 3.直观想象：用图、数轴表示集合的关系及运算。
教学重点：交集、并集、补集的运算；
2.教学难点：交集、并集、补集的运算性质及应用，符号之间的区别与联系。
教学过程 落实核心素养目标
情景引入，温故知新 已知一个班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断这个班有多少是独生子女吗？如果不能判断，你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断吗？ 事实上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我们就知道，上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数，为了解决这个问题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”．应用本小节集合运算的知识，我们就能清晰地描述并解决上述问题了． 问题：两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 二、探索新知 探究一 并集的含义 1.思考:考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？ （1） A=｛1，3，5，7｝， B=｛2，4，6，7｝， C=｛1，2，3，4，5，6，7｝． （2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝， C=｛x|x是实数｝． 【答案】 集合C是由所有属于集合A或属于B的所有元素组成的． 2、归纳新知 （1）并集的含义 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）． 记作：A∪B（读作：“A并B”） 即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B} 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）． Venn图表示： （2）“或”的理解：三层含义： （3）思考：下列关系式成立吗？ （1） （2） 【答案】成立 （4）思考：若,则A∪B与B有什么关系？ 【答案】 典型例题 例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB． 例2．设集合A={x|-1三、达标检测 1．设集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，则A∩B＝(　　) A．{2,3} B．{0,1}C．{0,1,4} D．{0,1,2,3,4} 【解析】　因为集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，所以A∩B＝{2,3}，故选A. 【答案】　A 2．已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2＜x≤5}，则A∪B＝(　　) A．(2,3) B．[－1,5] C．(－1,5) D．(－1,5] 【解析】　∵集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2＜x≤5}，∴A∪B＝{－1≤x≤5}．故选B. 【答案】　B 3．已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则( RA)∩B＝(　　) B．{－2}C．{－1,0,1} D．{0,1} 【解析】　因为集合A＝{x|x>－1}，所以 RA＝{x|x≤－1}，则( RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}． 4．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若 UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝________. 【解析】　∵A＝{x|1≤x＜a}， UA＝{x|2≤x≤5}， ∴A∪( UA)＝U＝{x|1≤x≤5}， 且A∩( UA)＝ ，因此a＝2. 【答案】　2 5．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3或x≥7}，求： (1)A∪B；(2)C∩B. 【解】　(1)由集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，把两集合表示在数轴上如图所示： 得到A∪B＝{x|2＜x＜10}． (2)由集合B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3或x≥7}， 则C∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}． 通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。
四、小结 1、并集、交集、补集 A∪B＝{x|x∈A或x∈B}， A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； 。 （2）利用数轴或Venn图求交集、并集、补集； （3）性质A∩A＝A，A∪A＝A， A∩，A∪＝A； A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A； 。 五、作业 习题1.3 1,4题 通过总结，让学生进一步巩固集合的基本运算与性质，提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识。
这节课的教学设计始终以《新课标》的基本理念为指导，师生互动，生生互动，充分体现学生在教学活动的主体地位。课后，我将从目标完成情况，学生提供出的新思路，学生存在的疑问等方面进行归纳总结，及时调整和弥补为今后的教学做准备。