圆的切线(复习课)
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课件19张PPT。圆的切线 复习课河底镇杨坡中学 关战波热烈欢迎各位老师光临指导1.直线与圆的位置关系有几种?温故而知新2. 圆的切线的判定定理是什么?切线的判定方法有哪几种? (1) 当已知条件中没有明确给出直线与圆有公共点时,常过圆心作该直线的垂线段,证明该垂线段的长等于半径,也就是“ ”。切线的判定方法 (2)当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时,常连结过该公共点的半径,证明该半径垂直于这条直线，也就是“ ”。经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.CD作垂直,证半径连半径,证垂直3.切线有哪些性质?根据切线的性质 , 遇到切点 , 连结半径 , 这是在圆中添加辅助线的常用方法之一 方法技巧 根据切线性质,我们经常做的辅助线是什么?(2)切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.符号语言: ∵CD是⊙Ｏ的切线,点Ａ是切点
∴ ＯＡ⊥CDCD(1)圆心到切线的距离等于半径符号语言∵如图:CD与⊙Ｏ相切,OA⊥CD
∴d=OA=r
4. 切线长定理的内容是什么? ∟∟ 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。想一想：根据图形，
你还可以得到什么结论？. H？⌒⌒1、线段的中点
2、角的平分线
3、线段的垂直平分线
4、等腰三角形
5、直角三角形
6、全等三角形
7、垂径定理
……？ 等腰三角形
“三线合一”定理垂径定理同学们要善于从复杂图形中分解出 数学的基本图形，再从基本图形中找寻数量关系来解决问题。﹙﹙思考：5：三角形的内切圆 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。到三角形各边的距离相等三角形三条角
平分线的交点思考：三角形的内切圆半径r与三角形的面积、三边有怎样的关系？思考：三角形的内切圆半径r与三角形的面积、三边有怎样的关系？如图△ABC的三边分别为a、b、c，面积为S ⊙O分别与三边切于点D、E、F。试求内切圆半径r?解:连结OD、OE、OF、OA、OB、OC
∵ ⊙O分别与三边切于点D、E、F
∴OD⊥AB 、 OE ⊥BC、OF ⊥AC
OD=OE=OF=r
∴S△ABC= S△AOB +S△BOC +S△AOC 思考：直角三角形的内切圆半径r与三角形的三边有怎样的关系？如图Ｒｔ△ABC的三边分别为a、b、c，∠Ｃ＝９０°，⊙O分别与三边切于点D、E、F。试求内切圆半径r?解:连结OE、OF
∵ ⊙O分别与三边切于点D、E、F
∴OE ⊥BC、OF ⊥AC，OE=OF=r
∵ ∠Ｃ＝９０°
∴四边形ＯＥＣＦ是正方形
∴ＯＥ＝ＣＥ＝ＣＦ＝ＯＦ＝ｒ
∴ＡＤ＝ＡＦ＝ｂ－ｒ
ＢＤ＝ＢＥ＝a－ｒ
∴ＡＢ＝ｂ－ｒ＋a－ｒ＝c
典例精析：例1．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心。
（1）若∠BAC=80°，则∠BOC=＿＿＿ 130°分析:根据三角形内切圆性质OB、OC分别平分∠ABC、ACB，要求∠BOC，只要求∠１+ ∠２?怎么求这两个角的和呢？⌒⌒１２典例精析：例1．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心。
（2） ⊙O分别切AB、AC于点D、F，点P是优弧DF上一动点(点D、E除外)，若∠BAC=80°，则∠DPF=＿＿ ⌒思考：若点P是⊙O上的一动点(点D、F除外)，上面的结论还成立吗？根据切线的性质 , 遇到切点 , 连结半径 , 这是在圆中添加辅助线的常用方法之一 .50°∟∟ 例2.如图：已知PA是⊙O的切线，A为切点, AB是⊙O 的直径 , BC//OP交⊙O于点C。求证：PC与⊙O相切.典例精析：。直径所对的圆周角是直角 , 遇到直径 , 作直角 , 这也是圆中添加辅助线的常用方法之一 另解：如图：已知PA是⊙O的切线，A为切点, AB是⊙O 的直径 , BC//OP交⊙O于点C。求证：PC与⊙O相切.具体解法请同学们课后写写！。牛刀小试直径所对的圆周角是直角 , 遇到直径 , 作直角 , 这也是圆中添加辅助线的常用方法之一变一变 例2.如图：已知PA是⊙O的切线，A为切点, AB是⊙O 的直径 , 。求证： .弦BC//OP PC与⊙O相切1、如图,已知PA、ＰC是⊙O的切线，A、C为切点, AB是⊙O 的直径 。求证： BC//OP1、如图,已知PA、ＰC是⊙O的切线，A、C为切点, AB是⊙O 的直径 。求证： BC//OP你来说一说，相信你是好样的！牛刀小试根据切线的性质 , 遇到切点 , 连结半径 , 这是在圆中添加辅助线的常用方法之一 .
谈谈你的收获……课堂小结1.直线与圆的位置关系；
2.切线的判定方法；
3.切线的性质；
4.切线长定理；
5.三角形的内切圆；
6.与切线有关的辅助线的添法；
7.常用的数学思想方法：转化;分类讨 论等等驶向胜利的彼岸知识的升华独立
作业2、已知：AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，
DE切⊙O于点E，交AC于点D.
求证：AD=CD .1.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.
证明:AC是⊙D的切线.祝同学们成功！
谢谢！再见！
∴ ＯＡ⊥CDCD(1)圆心到切线的距离等于半径符号语言∵如图:CD与⊙Ｏ相切,OA⊥CD
∴d=OA=r
4. 切线长定理的内容是什么? ∟∟ 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。想一想：根据图形，
你还可以得到什么结论？. H？⌒⌒1、线段的中点
2、角的平分线
3、线段的垂直平分线
4、等腰三角形
5、直角三角形
6、全等三角形
7、垂径定理
……？ 等腰三角形
“三线合一”定理垂径定理同学们要善于从复杂图形中分解出 数学的基本图形，再从基本图形中找寻数量关系来解决问题。﹙﹙思考：5：三角形的内切圆 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。到三角形各边的距离相等三角形三条角
平分线的交点思考：三角形的内切圆半径r与三角形的面积、三边有怎样的关系？思考：三角形的内切圆半径r与三角形的面积、三边有怎样的关系？如图△ABC的三边分别为a、b、c，面积为S ⊙O分别与三边切于点D、E、F。试求内切圆半径r?解:连结OD、OE、OF、OA、OB、OC
∵ ⊙O分别与三边切于点D、E、F
∴OD⊥AB 、 OE ⊥BC、OF ⊥AC
OD=OE=OF=r
∴S△ABC= S△AOB +S△BOC +S△AOC 思考：直角三角形的内切圆半径r与三角形的三边有怎样的关系？如图Ｒｔ△ABC的三边分别为a、b、c，∠Ｃ＝９０°，⊙O分别与三边切于点D、E、F。试求内切圆半径r?解:连结OE、OF
∵ ⊙O分别与三边切于点D、E、F
∴OE ⊥BC、OF ⊥AC，OE=OF=r
∵ ∠Ｃ＝９０°
∴四边形ＯＥＣＦ是正方形
∴ＯＥ＝ＣＥ＝ＣＦ＝ＯＦ＝ｒ
∴ＡＤ＝ＡＦ＝ｂ－ｒ
ＢＤ＝ＢＥ＝a－ｒ
∴ＡＢ＝ｂ－ｒ＋a－ｒ＝c
典例精析：例1．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心。
（1）若∠BAC=80°，则∠BOC=＿＿＿ 130°分析:根据三角形内切圆性质OB、OC分别平分∠ABC、ACB，要求∠BOC，只要求∠１+ ∠２?怎么求这两个角的和呢？⌒⌒１２典例精析：例1．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心。
（2） ⊙O分别切AB、AC于点D、F，点P是优弧DF上一动点(点D、E除外)，若∠BAC=80°，则∠DPF=＿＿ ⌒思考：若点P是⊙O上的一动点(点D、F除外)，上面的结论还成立吗？根据切线的性质 , 遇到切点 , 连结半径 , 这是在圆中添加辅助线的常用方法之一 .50°∟∟ 例2.如图：已知PA是⊙O的切线，A为切点, AB是⊙O 的直径 , BC//OP交⊙O于点C。求证：PC与⊙O相切.典例精析：。直径所对的圆周角是直角 , 遇到直径 , 作直角 , 这也是圆中添加辅助线的常用方法之一 另解：如图：已知PA是⊙O的切线，A为切点, AB是⊙O 的直径 , BC//OP交⊙O于点C。求证：PC与⊙O相切.具体解法请同学们课后写写！。牛刀小试直径所对的圆周角是直角 , 遇到直径 , 作直角 , 这也是圆中添加辅助线的常用方法之一变一变 例2.如图：已知PA是⊙O的切线，A为切点, AB是⊙O 的直径 , 。求证： .弦BC//OP PC与⊙O相切1、如图,已知PA、ＰC是⊙O的切线，A、C为切点, AB是⊙O 的直径 。求证： BC//OP1、如图,已知PA、ＰC是⊙O的切线，A、C为切点, AB是⊙O 的直径 。求证： BC//OP你来说一说，相信你是好样的！牛刀小试根据切线的性质 , 遇到切点 , 连结半径 , 这是在圆中添加辅助线的常用方法之一 .
谈谈你的收获……课堂小结1.直线与圆的位置关系；
2.切线的判定方法；
3.切线的性质；
4.切线长定理；
5.三角形的内切圆；
6.与切线有关的辅助线的添法；
7.常用的数学思想方法：转化;分类讨 论等等驶向胜利的彼岸知识的升华独立
作业2、已知：AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，
DE切⊙O于点E，交AC于点D.
求证：AD=CD .1.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.
证明:AC是⊙D的切线.祝同学们成功！
谢谢！再见！