北师大版数学七年级下册 2.1.1两条直线的位置关系 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
相交线与平行线
2.1.1对顶角、余角和补角
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
情境引入
情境引入
情境引入
4
b
a
2
1
3
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.
探究新知
探究1 如图，直线AB、CD相交于O，∠1和∠2有什么位置关系？
2
1
A
B
C
D
O
3
4
1.有公共顶点，
2.两边互为反向延长线.
探究新知
直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
探究2 请你观察图中∠1和∠2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系
∠1=∠2
探究新知
4
b
a
2
1
3
A
B
D
C
证明：
O
1（
）2
因为∠1 +∠AOC =180° ，
∠2 +∠AOC =180°，(平角定义)
所以∠1 = ∠2。 (等式的性质)
所以∠1 =180°-∠AOC ，
∠2 =180°-∠AOC 。
探究对顶角的性质：
已知：如图，直线AB与CD相交于点O．
求证：∠1=∠2
对顶角的性质：
对顶角相等
4
b
a
2
1
3
探究新知
求证：
∠1=∠2
1.判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明
理由？
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
√
×
×
×
×
×
探究新知
如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝
40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.
解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，
所以∠BOF＝∠BOC－∠1
＝110°－40°
＝70°.
因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，
所以∠2＝70°(等量代换)．
注意：隐含条件“对顶角相等”.
例2
小试牛刀
3
4
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补).可以说∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.
定义：
探究新知
（补角和余角）
2
1
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余).可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.
定义：
探究新知
（补角和余角）
1.图中给出的各角，哪些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
小试牛刀
2.图中给出的各角，哪些互为余角？
15o
24o
66o
75o
46.2o
43.8o
小试牛刀
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
5°
32°
45°
77°
x°(x<90)
85°
175°
58°
148°
45°
135°
103°
13°
90° x°
180° x°
观察可得结论：
同一个锐角的补角比它的余角大________.
90°
小试牛刀
则
∠4= ；
（2）若
∠1+∠3=180°，
∠2+∠4=180°；
∠3= ；
所以 。
∠1=∠2，
（1）若
∠1+∠2=180°，
∠1+∠3=180°；
则
∠2= ；
∠3= ；
所以 。
180°-∠1
180°-∠1
∠2= ∠3
即同角的补角相等。
90°
90°
90°
90°
余
同角的补（余）角相等。
180°-∠1
180°-∠2
∠3= ∠4
即等角的补角相等。
90°
90°
90°
90°
余
等角的补（余）角相等。
探究新知
（1）若∠1与∠2互余， ∠2与∠3互余，则 ___________，根据___________.
（2）若∠1与∠2互补， ∠2与∠3互补，则___________，根据___________.
∠1= ∠3
同角的余角相等
∠1= ∠3
同角的补角相等
练习巩固
2.如图,∠COD=∠EOD=90°, C、O、E在一条直线上, 且∠2= ∠4, 请说出∠1与∠3之间的关系 并试着说明理由
O
∠1与∠3相等
(等角的余角相等).
练习巩固
5.如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，则与
∠AOC互余的角有__________________.
∠BOC和 ∠AOD
练习巩固
6.如图已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,
回答下列问题：
（1）∠AOE的余角是 ；补角是 ；
（2）∠AOC的余角是 ；补角是 ；
对顶角是 ；
C
A
B
D
O
E
∠AOC
∠BOE
∠AOE
∠BOC
∠BOD
练习巩固
8.若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的
度数.
解：设这个角是x°，则它的补角是(180°－x°),
余角是(90°－x°) .
根据题意，得180°－x°= 4 (90°－x°).
解得 x=60.
答：这个角的度数是60 °.
练习巩固
9.要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入
围墙，如何测量？
A
B
O
C
D
你能想到几种方法？
练习巩固
互余 互补
两角间的数量关系
对应图形
性质
同角或等角的
余角相等
同角或等角的
补角相等
对顶角性质：对顶角相等.
课堂小结