2-2-1探索直线平行的条件课件—北师大版数学七年级下册(16张ppt)

(共16张PPT)
第二章：相交线与平行线
2.2.1同位角相等，两直线平行
在同一平面内，直线的位置关系有哪些？
平行线的定义：
不相交的两条直线叫做平行线
相交
平行
探究新知
在同一平面内，
如图，三根木条相交成∠1，∠2，观察∠1与∠2的位置关系？
探究新知
我们把具有这种位置关系的角称为同位角。
1.如图，已知直线a,b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ）
A.∠2 B.∠3
C.∠4 D.∠5
1
2
3
4
5
A
小试牛刀
2.下列各图中，∠1与∠2是同位角的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
1
2
1
2
1
2
1
2
B
小试牛刀
如图所示，直线a，b均被第三条直线 l 所截，形成8个角。请同学们观察，图中有几组同位角，分别是哪些？
6
8
7
1
2
3
4
5
a
b
l
找一找
（1）观察：在木条a的旋转过程中， ∠1与∠2的大小关系发生了什么变化？木条a、b的位置关系发生了什么变化？
如图，三根木条相交成∠1，∠2，
探究新知
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线a∥b
③直线a和b不平行
∠1与∠2是否相等，决定了直线a和b是否平行.
探究新知
判断两条直线平行的方法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简称为：
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线a∥b
③直线a和b不平行
探究新知
同位角相等，两直线平行.
判断两条直线平行的方法：
几何语言：
F
1
2
B
A
C
D
E
∴ AB∥CD
(同位角相等，两直线平行)
∵ ∠1=∠2（已知）
同位角相等，两直线平行.
如图，∠1 = ∠2 = 55°， ∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗？ 说明你的理由。
3
1
2
A
B
F
C
D
E
∵ ∠1 = ∠2 = 55°
∠3 = ∠2，
∴ ∠3 =∠1= 55°
∴ AB∥CD.
(对顶角相等)
(同位角相等,两直线平行)
解：
经典例题
如图，直线a、b被直线c所截， 若∠2+∠3=180°， 则a b
a
b
c
1
2
3
答：∵ ∠2+∠3=180°(已知)
∠1+∠3=180°(邻补角定义)
∴ ∠1=∠2 (同角的补角相等)
∴a∥b(同位角相等，两直线平行)
∥
判定方法3 同旁内角互补，两直线平行.
练习巩固
如何用直尺和三角板过直线外一点做已知直线 的平行线。
思考
D
.
做一做
分别过直线AB外一点C和D画直线AB的平行线EF和GH，
请问过直线外一点能够画出几条与已知直线平行的直线？EF与GH有怎样的位置关系？
A
B
C
D
E
F
G
H
中考临阵
如图，已知∠1= ∠2， ∠3= ∠4，试问AB与EF的位置关系，并说明理由。
1
2
3
4
A
B
C
D
E
F
总结
1.同位角
2.直线平行的判定条件：同位角相等，两直线平行。
3.平行线的作图方法
4.平行线性质：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。②平行于同一条直线的两条直线平行。符号表示：若a//c,b//c,则a//b。
5.推论