北师大版七年级下册2.2探索直线平行的条件课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
F
A
C
B
D
E
1
2
3
4
5
6
7
8
1
5
∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8
图中的同位角还有哪些？
1.认识同位角
复习导入
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
1
2
1
2
1
2
1
2
复习导入
2.判断两条直线平行的方法：
几何语言：
F
1
2
B
A
C
D
E
∴ AB∥CD
(同位角相等，两直线平行)
∵ ∠1=∠2（已知）
同位角相等，两直线平行.
几何语言表达：
c
b
a
4.平行于同一条直线的两条直线平行
∵ a//c , c//b
∴ a//b.
3.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
（平行于同一条直线的两条直线平行）
第二章：相交线与平行线
2.2.2平行线的判定
1.理解内错角、同旁内角的概念；
2.结合图形识别内错角、同旁内角；
（重点）
3.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行.
（难点）
学习目标
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
活动1 观察∠3与∠5的位置关系：
①在直线EF的两侧
②在直线AB、CD的之间
3
5
∠4和∠6
图中的内错角还有哪些？
内错角
探究新知
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
1
2
1
1
1
2
2
2
探究新知
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
活动2 观察∠4与∠5的位置关系
①在直线EF的同旁
②在直线AB、CD的之间
4
5
∠3和∠6
图中还有哪些同旁内角？
同旁内角
探究新知
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　
1
1
1
1
2
2
2
2
探究新知
截线 被截线 结构
特征
同位角
内错角
同旁内角
之间
之间
同侧
同旁
两旁
同旁
F
Z
U
归纳小结
例1：如图，直线DE,BC被直线AB所截.
（1）∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
解：∠1与∠2是内错角，∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是同旁内角.
注意：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.
探究新知
解： ∵ ∠1=∠4
∴ ∠2=∠4对顶角相等
∴ ∠1=∠2.（等量代换）
∵ ∠3和∠4互补
∴ ∠4+∠3=180°
∵ ∠1=∠4
∴ ∠1与∠3互补
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗 为什么？
探究新知
思考1：
如图，由 3= 2，可推出a//b吗？
如何推出？
解： ∵ 1= 3(已知），
3= 2（对顶角相等），
所以 1= 2.
2
b
a
1
3
探究新知
所以 a//b
(同位角相等，两直线平行）.
判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简称：内错角相等，两直线平行.
2
b
a
3
因为∠3=∠2(已知)
所以a∥b（内错角相等，两直线平行）
应用格式：
归纳小结
如图，如果 1+ 2=180° ，你能判定a//b吗
c
解:能,
因为 1+ 2=180°（已知）
1+ 3=180°（邻补角定义）
所以 2= 3（同角的补角相等）
所以a//b（同位角相等，两直线平行）
2
b
a
1
3
探究新知
思考2
判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简称：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
2
b
a
1
因为∠1+∠2=180°(已知)
所以a∥b（同旁内角相等，两直线平行）
归纳小结
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
做一做
结论
新课讲解
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
做一做
结论
新课讲解
如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.
解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3；内错角：∠4与∠5，∠1与∠6,；同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.
变式：∠A与∠8是哪两条直线被第哪条直线所截的角 它们是什么关系的角 ∠A与∠5呢 ∠A与∠6呢
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
例1
探究新知
① ∵ ∠2 =___（已知）
∴ ___∥___
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
∴ ___∥___
③∵ ∠4 +___=180o（已知）
∴ ___∥___
∠6
AB
CD
AB
CD
∠5
AB
CD
A
C
1
4
2
3
5
8
6
7
B
D
如图：
（同位角相等,两直线平行）
（内错角相等,两直线平行）
（同旁内角互补,两直线平行）
练习巩固
1.如图，∠1=30°，∠2或∠3满足条件
___________________，则a//b.
2
1
3
a
b
c
∠2＝150°或∠3＝30°
练习巩固
如图：已知 ∠1=75o , ∠2 =105o
问：AB与CD平行吗？为什么？
A
C
1
4
2
3
B
D
5
经典例题
2.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出　 ∥ ，
理由是 .
(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，理由是 .
A
B
C
D
1
2
3
4
5
AB
内错角相等，两直线平行
CD
BCD
同旁内角互补,两直线平行
练习巩固
3.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB你能判断那两条直线平行？请说明理由？
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
解： AB∥CD.
理由：
∵AC平分∠DAB（已知）
∴∠1=∠2（角平分线定义）
又∵∠1=∠3（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AB∥CD( 内错角相等，两直线平行)
练习巩固
文字叙述 符号语言 图形
相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b
________相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b
_________互补 两直线平行 ∵ (已知) ∴ a∥b
判定两条直线平行的方法
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
4
3
课堂小结
1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征:
三线八角
同位角 “F”型
内错角 “Z”型
同旁内角 “U”型
课堂小结
同位角：
∠1与∠5 , ∠2与∠6 ,
∠3与∠7 , ∠4与∠8.
内错角：
∠3与∠5 , ∠4与∠6.
同旁内角：
∠4与∠5 , ∠3与∠6.
1
4
3
2
8
7
6
5
b
a
l
试一试：如图：直线a、b被直线 l 截的8个角中
同位角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
直线平行的条件
1、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行
(1) ∠1 = ∠4;
(2) ∠2 = ∠4;
(3) ∠1 + ∠3 = 180 ;
a
b
l
m
n
1
2
3
4
a∥b.
l∥m.
l∥n .
随堂练习
2. 看图填空：
（1）如右图，∵∠1＝∠2
∴ ∥ ，
（内错角相等，两直线平行）
∵∠2＝______
∴ ∥ ，(同位角相等，两直线平行)
∵∠3＋∠4＝180°
∴ ∥ ，
∴AC∥FG.
1
2
3
4
A
B
C
D
E
F
G
AC
DE
∠4
DE
FG
DE
FG
3. 看图填空：
(2)如右图，∵ ∠2=（ ）
∴DE∥BC ，
∵ ∠B＋ ＝180°，
∴ DB ∥EF
∵ ∠B＋ ∠5 ＝180 °
∴ ∥ .
A
B
C
D
E
F
4
3
2
1
5
∠4
∠3
DB
EF
为什么“内错角相等时,二直线平行”
已知: 如图 , 二直线a 、 b
b
a
被第三直线 c 所截,
c
求证: 直线 a∥b.
1
2
3
内错角 ∠1 = ∠2 .
证明: 设∠1 的对项角是∠3,
∵∠3 = ∠1,
( )
对项角相等
∵ ∠1 = ∠2, ( )
已知
∴ ∠3 = ∠2; ( )
∴ 直线 a∥b. ( ).
等量代换
同位角相等,两直线平行.
∵ ∠1 、 ∠2 , ( )
为什么“同旁内角互补时,二直线平行”
已知: 如图 , 二直线a 、 b
b
a
被第三直线 c 所截,
c
求证: 直线 a∥b.
2
同旁内角 ∠1 与∠2互补 .
证明: 设∠1 的补角是∠3,
已知
∴ ∠3= ∠2; ( )
∴ 直线 a∥b. ( ).
1
互补
同角的补角相等
同位角相等,两直线平行.
3
3