北师大版七年级下册3.2用关系式表示的变量间关系课件（共35张PPT）

(共35张PPT)
1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中，自变量是( )
A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼
C
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2.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是( )
A.π，R是变量，2是常量
B.R是变量，π是常量
C.C是变量，π，R是常量
D.C，R是变量，2，π是常量
D
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3.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？
自变量和因变量各是什么？
（2）12小时，水位是多少？
（3）哪一时段水位上升最快？
6
5
4
3
2.5
2
水位/米
20
16
12
8
4
0
时间/小时
8
24
时间与水位的关系，自变量是时间，因变量是水位.
4米.
20到24小时.
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4.下表所列为某商店薄利多销的情况.某商品原价为
560元，随着不同幅度的降价，日销量(单位：件)
发生相应的变化(如表)：
这个表反映了____个变量之间的关系，______是自变量，________是因变量.从表中可以看出每降价5元，日销量增加____件，从而可以估计降价之前的日销量为____件.
两
降价
日销量
30
750
降价（元） 5 10 15 20 25 30
日销量（件） 780 810 840 870 900 930
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排数 1 2 3 4
座位数 64 68 72 76
(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？
(2)第5排、第6排各有多少个座位？
(3)第n排有多少个座位？请说明你的理由.
某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
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第三章：变量之间的关系
3.2用关系式表示的变量间关系
1.能根据具体情景，用关系式表示变量间的关系，根据关系式解决相关问题;重点
2.并会根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系;重点
3.通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，提高分析问题和解决问题的能力.难点
学习目标
确定一个三角形面积的量有哪些？
D
B
C
A
三角形的底和高
探究新知
如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？
三角形的底边长度是自变量，三角形的面积是因变量.
探究新知
（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为________.
y=3x
（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____厘米2变化到_____厘米2.
36
9
探究新知
可在对应输入框中输入数字进行计算
探究新知
y=3x表示了三角形面积和三角形底边长之间的关系，它是变量y随x变化的关系式.
探究新知
注意：关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式，如y=3x，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值
你还记得圆锥的体积公式是什么吗？
其中的字母表示什么？
r
h
思考
探究新知
变化中的圆锥
h
r
高不变
底面半径变
圆锥随半径的动态变化.exe
探究新知
如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化
（1）在这个变化过程中，自变量、
因变量各是什么？
圆锥的底面半径的长度是自变量，
圆锥的体积是因变量.
探究新知
（2）如果圆锥底面半径为 r（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与r的关系式为________.
（3）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由 cm3变化到　　　 cm3
探究新知
如图，圆锥的半径是4厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化
（1）在这个变化过程中，自变量、
因变量各是什么？
圆锥的高是自变量，
圆锥的体积是因变量.
变式一：
（2）如果圆锥的高为x（cm），那么圆锥的体积y（cm3）与x的关系式为________.
（3）当圆锥的高由3cm变化到9cm时，圆锥的体积由 cm3变化到　　　 cm3
探究新知
练习巩固
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________，其中的字母分别表示__________________________.
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1 KW·h，二氧化
碳排放量增加_________当耗电量从1 KW·h增加到100KW·h时，二氧化碳排放量从_________增加到
_________.
0.785kg
78.5kg
0.785kg
y=0.785x
二氧化碳排放量 耗电量
练习巩固
（3）小明家本月用电大约110kW·h、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.
家居用电的二氧化碳：
110×0.785=86.35（kg）
开私家车的二氧化碳：
75×2.7=202.5（kg）
家用天然气的二氧化碳：
20×0.19=3.8（kg）
家用自来水的二氧化碳：
5×0.91=4.55（kg）
练习巩固
一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：
时间t(s) 1 2 3 4 …
距离s(m) 2 4 6 8 …
写出用t表示s的关系式：________．
方法总结：认真观察表中给出的t与s的对应值，分析s随t的变化而变化的规律，再列出关系式
s＝2t
经典例题
时间t(s) 1 2 3 4 …
距离s(m) 1 4 9 16 …
距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：
变式一：
写出用t表示s的关系式：________．
s＝t2
变式二：
距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：
时间t(s) 1 2 3 4 …
距离s(m) 2 8 18 32 …
写出用t表示s的关系式：________．
s＝2t2
可在对应输入框中输入数字进行计算
练习巩固（随堂练习题）
1.变量x与y之间的关系式是y=x2－3，当自变量x=2时，因变量y的值是( )
A.－2 B.－1 C.1 D.2
C
【解析】将x=2代入y=x2－3，得y=22－3=1.
随堂即练
2.一块长为5米，宽为2米的长方形木板，现要在长边上截取一边长为x米的一小长方形(如图)，则剩余木板的面积y(平方米)与x(米)之间的关系式为( )
A.y=2x
B.y=10－2x
C.y=5x
D.y=10－5x
B
随堂即练
3.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为1时，则输出的数值为____.
4.在关系式S=40t中,当t=1.5时,S=____.
60
2
随堂即练
图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是(　　)
A．y＝4n－4
B．y＝4n
C．y＝4n＋4
D．y＝n2
B
随堂即练
5.如图，圆柱的底面直径是2 cm，当圆柱的高h cm由
大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化.
(1)在这个变化中，自变量和因变量各
是什么？
(2)写出圆柱的体积V与高h之间的关系式.
自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积.
V= =πh.
随堂即练
5.如图，圆柱的底面直径是2 cm，当圆柱的高h cm由
大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化.
(3)当h由10 cm变化到5 cm时，V是怎样变化的？
(4)当h=0时，V等于多少？此时表示什么？
当h=10cm时，V=πh=10πcm3；
当h=5cm时，V=πh=5πcm3.
所以当h由10cm变化到5cm时，
V从10πcm3变化到5πcm3.
V=0,此时表示平面图形——直径为2cm的圆.
随堂即练
5.对于气温，有的地方用摄氏温度表
示，有的地方用华氏温度表示，摄氏
温度x(℃)与华氏温度y(°F)之间存在
的关系为：y=1.8x+32,如图所示：
(1)用表格表示当x从－10到30(每次增加10)，y的相
应的值.
解：(1)
随堂即练
x/°C -10 0 10 20 30
y/°F 14 32 50 68 86
(2)某天，连云港的最高气温是8℃，悉尼的最高气
温是91°F，问这一天悉尼的最高气温比连云港
的最高气温高多少摄氏度(结果保留整数)？
解：(2)y=91，则1.8x+32=91，
所以有x≈33，
33－8=25(℃).
所以这一天悉尼的最高气温比连云港的高25℃.
随堂即练
求变量之间关系式的“三途径”
1.根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量的关系式.
2.利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类几何图形的周长、面积、体积公式等.
3.结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如 销量×(售价－进价)=利润等.
求变量之间关系式的“三途径”
1.根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量的关系式.
2.利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类几何图形的周长、面积、体积公式等.
3.结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如销量×(售价－进价)=利润等.
课堂小结