北师大版七年级下册4.1 认识三角形课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
A
B
C
复习引入
1.什么是三角形
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.
2.证明三角形内角和等于180°
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.
C
A
B
1
2
3
4
5
l
A
C
B
1
2
3
4
5
l
P
6
m
A
B
C
D
E
复习引入
3.三角形按角的大小关系，可分为：
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
三角形
复习引入
一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是(　　)
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．无法判定
A
复习引入
三角形若按边来分类，可分为哪几类？
第四章 三角形
4.1.2三角形的三边关系
1.掌握三角形按边分类的方法，能够判定三角形是否为特殊三角形; （重点）
2.探索并掌握三角形三边之间的关系，运用三角形三边关系解决有关问题．（难点）
学习目标
腰
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
底边
顶角
底角
你能找出下列三角形各自的特点吗？
三边均不相等
有两条边相等
三条边均相等
探究新知
三条边各不相等的三角形叫作不等边三角形 ；
有两条边相等的三角形叫作等腰三角形；
三条边都相等的三角形叫作等边三角形．
等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？
归纳小结
三角形按边分类
不等边三角形
等腰三角形
我们可以把三角形按照三边情况进行分类
腰和底不等的等腰三角形
等边三角形（三边都相等的三角形）
探究新知
（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.
（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.
（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.
（5）直角三角形一定不是等腰三角形.
1.判断：
√
×
×
（4）等边三角形是锐角三角形.
×
√
小试牛刀
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A—B路线，而不选择A—C—B路线，由此你能得到什么结论？
C
B
A
探究新知
两点之间线段最短.
A
A
C
C
B
B
三角形任意两边之和大于第三边
在任意△ABC中有
归纳小结
思考：.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系
探究新知
三角形两边的差小于第三边.
三角形的边角关系.
(1)三角形任意两边之和_____第三边.
(2)三角形任意两边之差_____第三边.
【归纳】如果三角形的两边为a,b,则第三边x的取值范围是：|a-b|归纳小结
大于
小于
a+b
有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？
解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.
经典例题
1.一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(　　)
A．3＜x＜11 B．4＜x＜7
C．－3＜x＜11 D．x＞3
A
练习巩固
2.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线段为边长可以构成____个三角形.
3
3.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm, 则这个等腰三角形的周长为______________.
18cm或21cm
练习巩固
4.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm, 则这个等腰三角形的周长为________.
22cm
5.判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？
（1）3cm、8cm、4cm；
（2）5cm、6cm、11cm；
（3）5cm、6cm、10cm.
解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm；
（2）不能，因为5cm+6cm=11cm；
（3）能，因为5cm+6cm>10cm.
练习巩固
6.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？
因为x为偶数，所以小颖有5种选法.
第三根木棒的长度可以是4cm，6cm，8cm，10cm，12cm.
解：设第三根木棒长为xcm，有8-5＜x＜8+5，
即3＜x＜13.
练习巩固
7.已知等腰三角形的周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长？
解：若底边长为4cm，设腰长为x cm，
则2x+4=18，解得x=7.
若一条腰长为4cm，设底边长为x cm，
则2×4+x=18，解得x=10.
因为4+4<10，所以4cm为腰不能构成三角形.
所以三角形另外两个边长都是7cm.
练习巩固
若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.
解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得
a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.
所以 |a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|
＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b
＝3c＋a－b.
练习巩固
三角形中边的关系
三角形按边分类
不等边三角形
等腰三角形（包括等边三角形）
三角形的三边关系
任意两边之和大于第三边
任意两边之差小于第三边
课堂小结