北师大版七年级下册3.1 认识三角形课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
第四章 三角形
第3课时 三角形的中线、角平分线
1. 了解三角形的角平分线、中线（重心）的概念（重点）
2.动手探索并会用工具准确画出三角形的角平分线、中线（难点）
学习目标
图4-15
大家动手试试，能不能用一支笔支起三角形卡片
情景导入
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线(median). AE是BC边上的中线.
什么是三角形的“中线”？
B
A
C
A
BE=EC
E
探究新知
(1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线. 你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系
三条中线，
交于一点
探究新知
(2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？折一折，画一画，并与同伴交流.
归纳：三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心.（前面的三角形支点）
探究新知
1.AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE=3cm，则EC=_______
小试牛刀
B
C
A
E
D
3cm
小试牛刀
如图，AE是△ABC的中线
问： △ABE和 △AEC的面积有什么关系？
A
B
C
等底同高，面积一样
E
3.如图，AD是△ABC的BC边上的中线，DE是△ADC的AC边上的中线，若△ABC面积等于4，则△ADB的面积等于____，△ADE的面积等于____
小试牛刀
A
B
D
C
E
2
1
思考
在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法通过折纸的方法将一个角平分吗
还有其他方法能画出它的一个内角的平分线吗
探究新知
B
A
C
用量角器画最简便
在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.
折痕AD即为三角形的∠A的平分线.
A
B
C
A
D
探究新知
三角形的角平分线的定义:
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.
1
2
A
B
C
D
注意：“三角形的角平分线”是一条线段.
∠1=∠2
探究新知
思考：三角形的一个角的平分线叫做这个三角形的叫角平分线吗？
三角形的三条角平分线交于同一点.
思考：一个三角形有几条角平分线呢？
探究新知
1.AD是ΔABC的角平分线（如图），那么
∠BAC= ∠BAD；
2.AE是ΔABC的中线（如图），那么
BC= BE.
A
D
C
B
A
B
C
E
2
2
小试牛刀
解：因为AD是△ABC的角平分线，
∠BAC＝68°，
所以∠DAC＝∠BAD＝34°.
在△ABD中，
∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，
所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD
＝180°－36°－34°＝110°.
如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.
A
B
D
C
小试牛刀
3.如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交
AC于E,F为AB上一点,CF交AD于H,判断下列说法
的正误.
⌒
⌒
A
B
C
D
E
1
2
F
G
H
（1）AD是△ABE的角平分线( )
（2）BE是△ABD边AD上的中线( )
（3）BE是△ABC边AC上的中线( )
×
×
√
随堂即练
4.如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°,
∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数.
A
B
C
E
解：因为ＡE是△ABC的角平分线，
因为 ∠BAC+∠B+∠C=180°,
所以∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，所以∠BAE=37.5°.
因为∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，
所以∠AEB=37.5°+60°=97.5°.
所以∠CAE=∠BAE= ∠BAC.
随堂即练
三角形中几条重要线段
角平分线：平分内角且与三角形对边相交的线段.
中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段.
课堂小结
4.在ΔABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm,ΔDBC
的周长为25cm,求ΔADC的周长.
A
D
B
C
解：因为CD是△ABC的中线，
所以BD＝AD，
所以△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm，
则BD+CD＝25－BC.
所以△ADC的周长＝AD＋CD＋AC
＝BD＋CD＋AC
＝25-BC＋AC
＝25－(BC－AC)＝25－5＝20cm.
随堂即练