北师大版七年级下册4.1 认识三角形课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
认识三角形
复习导入
三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边
三角形的内角和:三角形的三个内角的和等于180 °；直角三角形的两个锐角互余
三角形的性质：三角形的稳定性；三角形中重要的线段：中线、角平分线
1.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC， 若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=_______．
50°
1
2
A
C
D
B
E
复习导入
第四章 三角形
第4课时 三角形的高
1.认识三角形的高，探索并能画任意三角形的高，了解三角形三条高所在直线交于一点;(重点)
2. 画钝角三角形的高. (难点)
学习目标
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
放、
靠、
过、
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
画.
思考：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗
复习引入
三角形的高的定义
A
从三角形的一个顶点，
B
C
向它的对边
所在直线作垂线，
顶点
和垂足
D
之间的线段
叫作三角形的高线，
简称三角形的高.
如右图, 线段AD是BC边上的高.
和垂足的字母.
注意
!
标明垂直的记号
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
探究新知
思考：三角形只有一条高吗？你还能画出另外一条高来吗？
一个三角形有三个顶点，三条底边，应该有三条高.
探究新知
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
O
(3) 锐角三角形的三条高是在三角 形的内部还是外部
锐角三角形的三条高交于同一点；
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
锐角三角形的高
探究新知
直角边BC边上的高是 ;
直角边AB边上的高是 ;
(2) AC边上的高是 ;
直角三角形的三条高
A
B
C
(1) 画出直角三角形的三条高,
AB
BC
它们有怎样的位置关系？
D
直角三角形的三条高交于直角顶点.
BD
探究新知
钝角三角形的三条高
(1) 你能画出钝角三角形的三条高吗？
A
B
C
D
E
F
(2) AC边上的高呢？
AB边上呢？
BC边上呢？
BF
CE
AD
探究新知
A
B
C
D
F
(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？
(4)它们所在的直线交于一点吗？
O
E
钝角三角形的三条高不相交于一点；
钝角三角形的三条高所在直线交于一点.
探究新知
1.作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　)
D
小试牛刀
2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形
B
小试牛刀
3.如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．
解：因为AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，
所以∠DAC＝∠BAD＝30°.
因为CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，
所以∠B＝50°，
所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD
＝180°－30°－50°
＝100°.
练习巩固
4.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是
△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，
∠C=40°， 求∠DAE的大小.
解： 因为 AD是△ABC的高，
所以∠ADC＝90°.
因为 ∠ADC+∠C+∠DAC=180°，
所以 ∠DAC=180°－(∠ADC+∠C )
=180°－90°－40°
=50°.
所以AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=82°，
所以∠CAE=41°，
所以∠DAE=∠DAC－∠CAE=50°－41°= 9°.
B
A
C
D
E
练习巩固
如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____．
方法总结：可利用面积相等作桥梁(但不求面积)
求三角形的高，此解题方法通常称为“面积法”．
例2
新课讲解