北师大版七年级下册4.3 探索三角形全等的条件课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
第四章 三角形
4.3 利用“角边角” 判定三角形全等
情境引入
1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”．（重点）
2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等． （难点）
学习目标
如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗 如果可以,带哪块去合适
你能说明其中理由吗
3
2
1
情境引入
思考：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
A
B
C
A
B
C
“两角及夹边”
“两角和其中一角的对边”
探究新知
(1)画△ABC,使AB=10cm,∠A=60°,∠B=40°
合作交流
C′
A
C
B
A′
B′
结论：两角及夹边相等的两个三角形全等
“角边角”
简写为
或
“ASA”
40°
60°
60°
40°
文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）
几何语言：
∠A=∠A′ （已知）
AB=A′ B′ （已知）
∠B=∠B′ （已知）
在△ABC和△A′ B′ C′中
所以 △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）
A
B
C
A ′
B ′
C ′
“角边角”判定方法
归纳小结
学以致用：如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗 如果可以,带哪块去合适 你能说明其中理由吗
3
2
1
解：带1去，因为有两角且夹边相等的两个三角形全等.
如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C,试说明：AD=AE.
A
B
C
D
E
分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE.
解：在△ACD和△ABE中，
∠A=∠A（公共角 ），
AC=AB（已知），
∠C=∠B （已知 ），
所以 △ACD≌△ABE（ASA)，
所以AD=AE.
小试牛刀
已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，试说明：△ABC≌△DCB．
∠ABC＝∠DCB(已知），
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知），
解：
在△ABC和△DCB中，
所以△ABC≌△DCB（ASA ）.
B
C
A
D
小试牛刀
(1)画△ABC,使∠A=60°,∠B=40°，∠A的对边B=12cm
合作交流
C′
A
C
B
A′
60°
40°
60°
40°
∠A=∠A′（已知），
∠B=∠B′ （已知），
AC=A′C ′（已知），
在△ABC和△A′B′C′中，
所以 △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）
A
B
C
A ′
B ′
C ′
归纳小结
“角角边”的判定方法
文字语言：两角分别相等且其中一组对角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.
几何语言：
在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝ ∠E，BC=EF.求说明：△ABC≌△DEF．
∠B＝∠E，
BC＝EF，
∠C＝∠F.
解：
在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°.
所以△ABC≌△DEF（ASA ）.
所以 ∠C＝180°－∠A－∠B.
同理 ∠F＝180°－∠D－∠E.
又 ∠A＝∠D，∠B＝ ∠E,
所以 ∠C＝∠F.
在△ABC和△DEF中，
如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.试说明：(1)△BDA≌△AEC；
解：(1)因为BD⊥m，CE⊥m，
所以∠ADB＝∠CEA＝90°，
所以∠ABD＋∠BAD＝90°.
因为AB⊥AC，
所以∠BAD＋∠CAE＝90°，
∠ABD＝∠CAE.
在△BDA和△AEC中，
∠ADB=∠CEA=90°，
∠ABD＝∠CAE,
AB＝AC，
所以△BDA≌△AEC(AAS).
例4
(2)DE＝BD＋CE.
所以BD＝AE，AD＝CE，
所以DE＝DA＋AE＝BD＋CE.
解：因为△BDA≌△AEC,
方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．
1. △ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使
△ABC≌△DEF ，则下列补充的条件中错误的是
（ ）
A．AC＝DF B．BC＝EF
C．∠A＝∠D D．∠C＝∠F
2. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝
67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那
么这两个三角形（　）
A．一定不全等　 B．一定全等　 　
C．不一定全等　　 D．以上都不对
A
B
3. 如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，
判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.
不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
4.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一
个条件 ，才能使△ABC≌△DEF
（写出一个即可）.
∠B=∠E
或∠A=∠D
或 AC=DF
（ASA）
（AAS）
（SAS）
AB=DE可以吗？
×
AB∥DE
5.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,
试说明：AB=AD.
A
C
D
B
1
2
解： 因为 AB⊥BC，AD⊥DC，
所以 ∠ B=∠D=90 °.
在△ABC和△ADC中，
∠1=∠2 （已知），
∠ B=∠D（已证），
AC=AC （公共边），
所以 △ABC≌△ADC（AAS)，
所以AB=AD.
【能力提升】已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.试说明AD＝ A′D′ ，并用一句话说出你的发现.
A
B
C
D
A ′
B ′
C ′
D ′
解：因为△ABC ≌△A′B′C′ ，
所以AB=A'B'（全等三角形对应边相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形对应角相等）.
因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.
在△ABD和△A'B'D'中，
∠ADB=∠A'D'B'（已证），
∠ABD=∠A'B'D'（已证），
AB=AB（已证），
所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.
A
B
C
D
A ′
B ′
C ′
D ′
全等三角形对应边上的高也相等.
边角边
角角边
内容
有两角及夹边对应相等的两个三角形全等（简写成 “ASA”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别
课堂小结