北师大版七年级数学下册 5.3.1 等腰三角形 课件 (共23张PPT)

(共23张PPT)
第5章 生活中的轴对称
5.3.1 等腰三角形
北师大版
观察下面的金字塔和人字梁屋架的图片，这些物体的外观结构形式是我们见过的哪一种图形？
等腰三角形
情境导入
什么样的三角形是等腰三角形呢？
底角
底角
顶角
底边
腰
腰
有两个角相等的三角形是等腰三角形.
有两条边相等的三角形是等腰三角形.
复习巩固
等腰三角形除具有一般三角形的性质外，还有哪些特殊的性质？
在一张纸片上作一个等腰△ABC，其中AB=AC，如图，把三角形对折，使两腰AB，AC重合，折痕与BC的交点为D，你发现了什么？
A
C
B
D
1
2
（1）AD是三角形的中线；
（2）AD是三角形的顶角平分线；
（3）AD是三角形的高.
合作探究
得到上述结论的理由是什么？
A
C
B
D
1
2
（1）由于AB与AC重合，由此∠1=∠2，从而AD是顶角的平分线.
（2）由于点B与点C重合，因此点B，C关于直线AD对称，所以线段AD是底边上的中线，也是底边上的高.另外，还可以得到∠B=∠C.
（1）AD是三角形的中线；
（2）AD是三角形的顶角平分线；
（3）AD是三角形的高.
这样我们可以得到以下结论：
等腰三角形是轴对称图形.
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”）.它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.
等腰三角形的两个底角相等.
1.若等腰三角形的一个内角为 40°,则它的另 外两个内角为__________________
2. 若等腰三角形的一个内角为120°,则它的另外两个内角为____
3.一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为______
4.一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为______
5.已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长。
70°,70°或40°，100°
30°,30°
10
10或11
等腰三角形三边长为4cm，6cm，6cm。
巩固练习
6.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是 ∠BAC的角平分线，其BD=4cm，
求：DC的长．
解：∵在△ABC中，
AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形
又∵AD是∠BAC的平分线
∴BD=DC，
又∵BD=4cm，
∴DC=4cm.
观察下列图片，寻找共同特点：
通过以上图片，你发现了什么？
从以上图片中抽象出来的图形就是等边三角形.
探究等边三角形的特征
有两边相等的三角形是等腰三角形.
有三边相等的三角形是等边三角形，也称为正三角形.
我们已经知道等腰三角形具有如下特征：
（1）等腰三角形的两个底角相等.
（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高重合，简称为“三线合一”.
（3）等腰三角形是轴对称图形.
那么等边三角形是否也具有以上特征呢？为什么？
等边三角形也具有以上特征.因为等边三角形是特殊的等腰三角形.
等边三角形既然是特殊的等腰三角形，那么等边三角形是否还有不同于等腰三角形的特征呢？下面我们一起来探究.
【归纳探究】
每人在本子上画出一个等边三角
形.△ABC是一个特殊的等腰三角形，即等边三角形，根据等腰三角形的两
个底角相等，可以发现∠A=∠B=∠C；因为∠A+∠B+∠C=180°，由此我们
可以得出： ∠A=∠B=∠C=60°.
A
C
B
下面我们写出完整的推理过程：
A
C
B
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
同理∠A=∠B.
∴∠A=∠B=∠C.
又∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=∠B=∠C=60°.
由此你能否总结出等边三角形的特征？
A
C
B
（1）三边之间：
AB_____AC_____BC；
（2）三角之间：
∠A_____∠B_____∠C.
=
=
=
=
由以上探索和观察我们可以得到等边三角形的有关特征：
（1）等边三角形的三边都相等；
（2）等边三角形的三个内角都相等，每一个内角都是60°.
1.如果ΔABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ）
A. 某一条边上的高。
B. 某一条边上的中线。
C. 平分一角和这个角的对边的直线。
D. 某一个角的平分线。
C
巩固练习
2. 在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么∠A=______
36°
4.如图，在△ABC中，AB=AC时，
(1)因为AD⊥BC
所以∠ ____= ∠_____;____=____
(2) 因为AD是中线
所以____⊥____; ∠_____=∠_____
(3) 因为 AD是角平分线
所以____ ⊥____;____ =____
B
C
A
3.如图，在等腰ΔABC中，AB=AC顶角∠A=100°那么底角∠B=_______∠C =_______ .
40°
40°
BAD
CAD
CD
BD
AD
BC
BAD
CAD
AD
BC
BD
CD
A
B
C
D
5.已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长。
解：设三角形的底边长为xcm,则其腰长为 (x+2)cm，根据题意得：
2(x+2)+x=16
解得 x=4
∴等腰三角形三边长为4cm，6cm，6cm。
解：作AF⊥BC，垂足为F，则AF是
等腰△ABC，△ADE的底边上的高，
也是底边上的中线.
所以BF=CF，DF=EF.
从而BF-DF=CF-EF，
即BD=CE.
6.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，BD与CE相等吗？为什么？
A
C
B
D
E
F
7.如图，在△ACB中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，∠BDC=∠A+∠ABD，求△ABC各角的度数.
A
C
B
D
解：∵BD=AD，
∴∠A=∠ABD.
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC.
又∵∠BDC=∠A+∠ABD，
∴∠BDC=2∠A.
又∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=∠BDC.
根据三角形内角和∠A+∠C+∠ABC=180°，
即∠A+2∠A+2∠A=180°， ∴∠A=36°∠C=∠ABC=2×36°=72°.
1.等腰三角形是有两边相等的三角形，其中相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
2.等腰三角形是轴对称图形；等腰三角形“三线合一”；等腰三角形的两底角相等.
3.等边三角形的三边都相等；等边三角形的三个内角都相等，每一个内角都是60°.
课堂小结
1.下面是由大小不同的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴.
同步作业
2.墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平.他拿来一个如图所示的测平仪.在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤.小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过A点.如果重锤过A点，那么这个木条就是水平的.你能说明其中的道理吗？
A
C
B
D
3.如图，在下面的等腰三角形中，∠A是顶角，分别求出它们的底角的度数.
A
C
B
60°
（1）
A
C
B
（2）
120°
A
C
B
（3）