北师大版七年级下册5.3 简单的轴对称图形课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
1.等腰△ABC中有一个角为50°，那么另外两个角分别是 。
2.一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数。
65°和65°或50°和80°
分类讨论思想
方程思想
复习导入
3.一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为 .
4.一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为 ._
10
10或11
复习导入
3.若等腰三角形的一个内角是60°，则它的顶角是(　　)
A．120° B．40°
C．120°或60° D．60°
D
复习导入
三边相等的三角形是等边三角形也叫正三角形。
(1)等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴
(2)你能发现它的哪些特征？
等边三角形三个内角都等于60°
什么是等边三角形？
等边三角形的性质：
1.等边三角形是轴对称图形.
2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有三条对称轴.
3.等边三角形的各角都相等，都等于60°.
归纳小结
如图，P，Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。
A
P
B
C
Q
拓展提升
第五章 生活中的轴对称
5.32 线段的垂直平分线
1.理解线段的垂直平分线的概念；
2.理解并掌握线段垂直平分线的性质．(重点）
3.能够运用线段垂直平分线的性质解决实际问题．
（难点）
学习目标
1.等腰三角形的 ， ，和 互相重合。
顶角平分线
底边上的中线
底边上的高
2.已知等腰三角形一个角100°，那么其余两个角的度数为 .
40°和40°
7cm
14cm
3.一个等腰三角形的周长为35cm，腰长是底边的2倍，则腰长为 ，底边长为 .
复习引入
线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？
A
B
探究新知
按照下面的步骤做一做：
（1）在纸片上画一条线段AB，
A
B
对折AB使点A，B重合；
折痕与AB的交点为O；
O
C
探究新知
(2)把纸展开，画出折痕MN，MN与AB相交于点O，在折痕上任取一点C，连接CA，CB；
通过做一做，你发现了什么？
线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。
A
B
O
C
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。（简称中垂线）
探究新知
观察CO与AB的位置关系，并猜想CA与CB的数量关系。
B
O
C
A
CA=CB

几何语言：
∵ CO是AB的垂直平分线
∴ CA=CB
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
探究新知
1.垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.
2.线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
归纳小结
线段的垂直平分线
1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，PA=10，则PB= 。
10
2.如图，AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_______， DA=____，△ABD的周长= 。
4cm
6cm
20cm
小试牛刀
3.如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.
A
B
C
D
E
26
小试牛刀
4.如图，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E, △BCE的
周长等于18cm,则AC的长是 .
10cm
变式训练
利用尺规，作线段AB的垂直平分线.
作法：
1.分别以点A和点B为圆心，以大于AB一半的长为半径作弧，
已知：线段AB.
求作：AB的垂直平分线.
2.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线．


A
B
C
D
两弧相交于点C和D；
例1
经典例题
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．角 B．等边三角形
C．线段 D．平行四边形
2.下列图形中，是轴对称图形的有（ ）个.
①直角三角形，②线段，③等边三角形，
④正方形，⑤等腰三角形，⑥圆．
A．4个 B．3个 C．5个 D．6个
3．下列说法正确的是（ ）
A．轴对称图形是两个图形组成的
B．等边三角形有三条对称轴
C．两个全等的三角形组成一个轴对称图形
D．直角三角形一定是轴对称图形
B
4.如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠BAE=30°，则∠C的度数为 。
小试牛刀
如图，DE是AC的垂直平分线，AB＝12厘米，BC＝10厘米，则△BCD的周长为(　　)
A．22厘米 B．16厘米
C．26厘米 D．25厘米
A
小试牛刀
如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)
小试牛刀
解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，
交AB于E.
因为EO是线段AB的垂直平分线，
所以点O到A，B的距离相等，
所以这个公共汽车站C应建在O点处，才能使
到两个小区的路程一样长．
新课讲解
解：因为DE是△ABC边AB的垂直平分线,
所以EB=EA,
所以△AEC的周长
=AC+CE+EA
=AC+CE+EB
=AC+BC
=4+5
=9.
4.如图，DE是△ABC边AB的垂直平分线，交AB、
BC于D、E，若AC=4，BC=5，求△AEC的周长.
A
D
B
E
C
随堂即练
　解：因为AD⊥BC，BD =DC，
所以AD 是BC 的垂直平分线，
所以AB =AC．
因为点C 在AE 的垂直平分线上，
所以AC =CE．所以AB =AC =CE．
所以AB+BD=CE+CD,即AB+BD=DE.
5.如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直
平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？
AB+BD与DE 有什么关系？
A
B
C
D
E
随堂即练
6.如图,A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供
水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中
标出供水站的位置P，请给予说明理由.
A
●
B
●
C
●
提示：连接AB,AC,分别作AB,AC的垂直平分线，两线交于一点，这点即为所求的点P.
能力拓展
线段垂直平分线的性质
内容
线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等
作用
见垂直平分线，得线段相等
课堂小结