北师大版七年级数学下册 5.3.2 线段和角课件 (共18张PPT)

(共18张PPT)
第5章 生活中的轴对称
5.3.2 线段和角
北师大版
什么样的图形叫做轴对称图形？
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
下列哪些图形是轴对称图形？
√
√
√
√
问题导入
线段是不是轴对称图形？
【做一做】
试着在纸上画出线段AB及它的中点O，再过O点画出与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折，看看线段OA与OB是否重合.
A
B
O
C
D
结论：线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.
合作探究
定义：垂直于一条线段，并且平分线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.
A
B
O
C
D
线段的垂直平分线有什么性质吗？
如图，直线CD垂直平分线段AB，在直线CD上任取一点M，连接MA与MB，想一想MA与MB关系如何？
A
B
O
C
D
M
MA=MB
想一想:若在CD上另取一点N，那么NA与NB是否也相等？
A
B
O
C
D
N
M
NA=NB
由此我们发现：MA=MB，NA=NB.
垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
A
B
O
C
D
M
因为CD垂直平分AB，M在CD上，所以MA=MB.
几何语言：
1.如图，在三角形ABC中，AD垂直平分边BC，AB=5，那么AC=_______.
A
C
B
D
5
2.如图，DE是BC的中垂线，则图中相等的线段有__________________.
E
C
B
D
BE=CE，BD=CD
巩固练习
例 ：利用尺规，作线段AB的垂直平分线.
A
B
已知：线段AB.
求作：AB的垂直平分线.
作法：
1.分别以点A和点B为圆心，以大于0.5AB的长度为半径作弧，两弧相交于点C和点D.
2.作直线CD.
直线CD就是线段AB的垂直平分线.
A
B
C
D
典例解析
在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求△BCE的周长.
A
C
B
D
E
解：∵DE是边BC的垂直平分线，
∴EC=BE=6.而BC=10，
∴△BCE的周长=BE+EC+BC=6+6+10=22.
学以致用
1.在纸上作出一个角和它的平分线.
猜测：角是轴对称图形吗？如果是，哪一条直线是它的对称轴呢？
2.作一个角的平分线，并在平分线上任取一点，作出该点到角两边的距离.
猜想：这两个距离相等吗？运动该点，观察这两个距离还相等吗？如果相等，你能说出理由吗？请用自己的语言叙述该结论.
再探新知
例 ： 利用尺规，作∠AOB的平分线.
已知： ∠AOB.
求作：射线OC，使∠AOC= ∠BOC.
A
B
O
A
B
O
作法：
1.在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE.
D
E
2.分别以D，E为圆心，以大于0.5DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C.
C
3.作射线OC.OC就是∠AOB平分线.
典例解析
角平分线上的点到这个角两边的距离相等.
即OC平分∠AOB，CE⊥OA，CD⊥OB，则CE=CD.
A
B
O
E
D
C
归纳小结
如图，MN是DE与BC的垂直平分线，BD与CE相等吗？为什么？
M
C
B
N
E
D
解：∵MN是DE的垂直平分线，
∴MD=ME.
又∵MN是BC的垂直平分线，
∴MB=MC.
∴MB-MD=MC-ME，
即BD=CE.
学以致用
一、填空题
1.到线段的两个端点距离相等的点有______个.
2.平分一条已知线段的直线有_____条，垂直平分一条已知线段的直线有_____条.
3.一条已知线段的对称轴有_____条.
无数
无数
1
2
二、判断题
1.线段的垂直平分线上存在到这条线段两端点距离不相等的点. （ ）
2.角是轴对称图形，对称轴是角平分线. （ ）
×
×
巩固练习
1.如图，△ABC中BC的垂直平分线交AB，BC于点E，D，且EB=6，若△EBC的周长为22，则BC的长为______.
A
C
B
D
E
10
2.如上图，△ABC中BC的垂直平分线交AB，BC于点E，D，△AEC的周长为18 cm，则AB+AC=________.
18 cm
能力提升
3.在△ABC中用刻度尺和量角器画出线段AB，BC，CA的垂直平分线，看看这三条垂直平分线的位置有什么关系？
A
C
B
三条垂直平分线交于一点
思考：若设交点为P，连接PA，PB，PC，那么PA，PB，PC有什么关系？
PA=PB=PC
结论：三角形三条边垂直平分线的交点到它三个顶点的距离相等.
A
C
B
P
1.线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.
2.垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.
3.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
课堂小结
1.利用尺规作图，找出线段AB的中点.
2.利用尺规作图，作三角形的三个内角的平分线.
课后作业