北师大版数学七年级下册 5.3.1简单的轴对称图形 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗？
复习引入
第五章 生活中的轴对称
5.31 等腰三角形
1.理解并掌握等腰三角形的性质；(重点)　
2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质，能初步运用其解决有关问题．(难点).
学习目标
等腰三角形
情景引入
1.什么是等腰三角形？
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
腰
腰
顶角
底边
底角
底角
(
)
)
探究新知
2.如图，在△DEF中，DE=DF,请问：
D
E
F
（1）哪两条边是腰？
（2）哪条边是底边？
（3）哪两个角是底角？
（4）哪个角是顶角？
DE、DF
EF
∠E、∠F
∠D
探究新知
思考：等腰三角形是生活中常见的图形。
1.等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴和重合的线段和角
探究新知
找一找：找出其中重合的线段和角.
A
C
B
D
AB与AC
BD与CD
∠B 与∠C.
∠BAD 与∠CAD
∠ADB 与∠ADC
探究新知
AD为顶角的平分线
AD为底边上的高
AD为底边上的中线
思考：等腰三角形是生活中常见的图形。
2.等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？
3.等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
探究新知
1.等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴和重合的线段和角
(1)等腰三角形是轴对称图形。
(2)∠B=∠C
(3)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线
(4)∠ADB=∠ADC=90°,AD为底边上的高
(5)BD=CD，AD为底边上的中线。
A
B
C
D
现象(2)能用一句话归纳出来吗？
(2)等腰三角形的两个底角相等。
现象(3)、(4)、(5)能用一句话归纳出来吗？
(3)等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
①等腰三角形是轴对称图形。
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
③等腰三角形的两个底角相等。
你能用自己的语言归纳等腰三角形的性质吗？
（等边对等角）
归纳小结
A
B
C
∵ AB=AC
∴____=____（ ）
∠B
∠C
几何语言：
等边对等角
∵ AB=AC，AD⊥BC
∴___ _=___ _
____=____ （ ）
D
∠BAD
∠CAD
BD
CD
三线合一
归纳小结
1、如图，在△ABC中，AB=AC时，
(1)∵AD⊥BC
∴∠ ____= ∠_____;____=____
(2) ∵AD是底边上的中线
∴____⊥____; ∠_____= ∠_____
(3) ∵ AD是底边上的角平分线
∴____ ⊥____;_____=____
B
A
C
D
BAD
CAD
BD
CD
AD
BC
BAD
CAD
AD
BC
BD
CD
小试牛刀
练习册：91页第9题
1.等腰△ABC中有一个角为50°，那么另外两个角分别是 。
2.一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数。
65°和65°或50°和80°
分类讨论思想
方程思想
小试牛刀
3.一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为 .
4.一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为 ._
10
10或11
小试牛刀
3.若等腰三角形的一个内角是60°，则它的顶角是(　　)
A．120° B．40°
C．120°或60° D．60°
D
小试牛刀
三边相等的三角形是等边三角形也叫正三角形。
(1)等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴
(2)你能发现它的哪些特征？
等边三角形三个内角都等于60°
什么是等边三角形？
等边三角形的性质：
1.等边三角形是轴对称图形.
2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有三条对称轴.
3.等边三角形的各角都相等，都等于60°.
归纳小结
如图，P，Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。
A
P
B
C
Q
拓展提升
5.已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长。
解：设三角形的底边长为xcm,则其腰长为(x+2)cm，根据题意得：
2(x+2)+x=16
解得 x=4
∴等腰三角形三边长为4cm，6cm，6cm。
小试牛刀
等腰三角形的性质
等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高重合（三线合一）.
课堂小结
解： 因为AB=AC, BD=BC=AD,（已知）
所以∠ABC=∠C=∠BDC,
∠A=∠ABD.(等边对等角）
设∠A=x°,因为∠A+∠ABD+∠ADB=180°，
又因为∠BDC+∠ADB=180°，
所以∠BDC=∠A+∠ABD=2x°.
因为∠ABC=∠C=∠BDC=2x°，
所以x+2x+2x=180.（三角形内角和等于180°）
解得 x=36 .所以∠A=36°，∠C=72°.
如图，在ΔABC中，AB=AC , 点D在AC上，且
BD=BC=AD , 求∠A和∠C的度数.
C
D
B
A
例2
如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.
解：因为AB=AD=DC
所以 ∠B= ∠ADB，∠C= ∠DAC
设 ∠C=x，则 ∠DAC=x，
∠B= ∠ADB= ∠C+ ∠DAC=2x，
在△ABC中， 根据三角形内角和定理，得
2x+x+26°+x=180°，
解得x=38.5°.
所以 ∠C= x=38.5°， ∠B=2x=77°.
已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.
(1)如图①，若AD＝AE，求证：BD＝CE；
(2)如图②，若BD＝CE，F为DE的中点，求证：
AF⊥BC.
图②
图①
例3
证明：(1)如图①，过A作
AG⊥BC于G.
因为AB＝AC，AD＝AE，
所以BG＝CG，DG＝EG，
所以BG－DG＝CG－EG，
所以BD＝CE；
(2)因为BD＝CE，F为DE的中点，
所以BD＋DF＝CE＋EF，
所以BF＝CF.
因为AB＝AC，所以AF⊥BC.
图②
图①
G
新课讲解