人教版(2012)八年级下册数学 16.3.1二次根式的加减 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
16.3.1 二次根式的加减
1．理解同类二次根式的概念，并能判断什么是同类二次根式．
2．能够正确进行简单的二次根式加减法的运算．
学习目标
重点：二次根式加减法的运算．
难点：探讨二次根式的加减运算方法，快速准确的进行二次根式加减运算．
重难点
问题：1. 满足什么条件的二次根式是最简二次根式
(1) 被开方数不含分母；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
最简二次根式
2. 什么是同类项？
符合两个条件：①所含字母相同；
②相同字母的指数也相同.
新课导入
1．若=10，则的值等于( )
A． 4 B．±2 C．2 D．±4
C
预习检测
=10
=10
=10
= 2
2．计算(+)(-)的值是( )
A．2 B．3 C．4 D．1
D
(+)(-)
= ()2 ()2
= x()
= 1
预习检测
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
新知讲解
7.5dm
5dm
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
思考：二次根式的加减的一般步骤.
7.5dm
5dm
解：
= (化成最简二次根式)
=(2+3) (分配律)
=5
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
新知讲解
二次根式的加减法法则
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
步骤：
　　“一化、二找、三合并”；
基本思想：
　　把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
归纳总结
例1 计算
解：(1)
(1) (2)
二次根式的加减实质是合并同类二次根式．
整式的加减的实质是合并同类项．
先化简，后合并
例题分析
(2)
比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？
解：(1)原式=
计算：(1) (2)3
(2)原式=6 =
举一反三
解： (1)
例2. 计算：
(1) (2)()+()
(2) ()+()
有括号，先去括号
例题分析
(1)如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算.
(2)如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再进行加减运算.
易错提醒
(赤峰)下列计算正确的是( )
A．a2+a3＝a5 B．3
C.（x2）3＝x5 D．m5÷m3＝m2
D
链接中考
1．下列各式中，与是同类二次根式的是( )
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是( )
A. B. 3+
C. D.
D
D
随堂检测
2
2
3．与最简二次根式能合并，则m=_____.
4．已知一个矩形的长为，宽为，则其周长为______.
1
12
2
周长为2×(+ )
=2×(+ 2)
=2×
=1
随堂检测
解：(1) 5
=10
=13
5．计算：
(1)5 (2)2
(2) 2
=6
=
随堂检测
6. 已知a，b都是有理数，现定义新运算a*b=，求(2*3)－(27*32)的值．
解：∵a*b=
∴(2*3)－(27*32)
=()－()
=
=
随堂检测
法则
步骤
同类二次根式
二次根式的加减
课堂小结
一般地，二次根式加减时，
可以先将二次根式化简成最简二次根式，
再将被开方数相同的二次根式进行合并.
一化，二找，三合并.
几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式.