北师大版数学七年级下册 第四章 三角形单元 复习课件(共43张PPT)

(共43张PPT)
全等三角形复习
A
B
C
什么叫全等三角形？
能完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
你还记得吗？
D
E
F
A
B
C
全等三角形的性质？
全等三角形：对应边相等，对应角相等。
△ABC ≌ △DEF
D
E
F
AB=DE, AC=DF, BC=EF
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
1、如图，已知△ABC≌△ABD，那么AC= 　　　　 ，∠C= 　　　　　 。
2、如图，△ABC≌△ADE，那么∠EAD＝　　　　，∠E= 　　　　　　。
D
A
B
C
二．课堂练习（一）
AD
∠D
∠CAB
∠C
5
三角形全等的4个种判定公理：
SSS（边边边） SAS（边角边） ASA（角边角） AAS（角角边）
三边对应相等的两个三角形全等. 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等. 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. 两角和其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等.
全等判定的格式
在△ABC和△DEF中， ......要判定的三角形
AB=DE（已知）
AC=DF（已知） ......判定条件和理由
BC=EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（SSS）......结论及理由
全部需要按对应关系书写，一般先标图进行分析
类型1 平移型
A
B
C
例1.已知，AB=DE, AC=DF,
△ABC ≌ △DEF吗？为什么？
BE=CF
D
E
F
BC=EF
故有一组对应边的相等关系可由同一直线上的线段和或差而得。
例21：已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D
试说明△ABD≌△ABC的理由。
1
2
C
A
D
B
解：在△ABD和△ABC中
∠1=∠2
AB=AB（公共边）
∠ABD=∠ABC
∴△ABD≌△ABC （ASA）
例2:如图,已知： ∠E= ∠C，EO=CO
试说明∠D= ∠B的理由。
B
E
D
C
O
∠E= ∠C
EO=CO
∠BOE= ∠DOC
解：在△BEO 和△DCO中
∴ △BEO ≌ △ DCO（ASA）
∴∠D=∠B
(全等三角形对应角相等）
1
2
C
A
D
B
B
E
D
C
O
类型2 翻折型
故有重合的顶点就是全等三角形的对应顶点。
B
E
D
C
B
E
D
C
A
类型3
已知：点D在AC上，点B在AE上，BC和DE相交于点O，AE=AC，∠E=∠C
例3.
B
E
D
C
A
O
（1） △ABC≌△ADE吗？为什么？
（2）BE与DC相等吗？请说明理由.
解 ：（1）在△ABC和△ADE中
∵ ∠A=∠A（公共角）
AC=AE（已知）
∠C=∠E（已知）
∴△ABC≌△ADE（ASA）
（2） ∵ △ABC≌△ADE（已证）
∴AB=AD
（全等三角形的对应边相等)
又 ∵AE=AC（已知）
∴ AE-AB=AC-AD
∴BE=DC（等式性质）
A
B
C
D
E
类型4
例4 已知： ∠1＝ ∠2， ∠E= ∠C,AC=AE
　　试说明AB=AD ，∠B＝ ∠D的理由。
A
B
C
D
E
1
2
解： ∵ ∠1＝ ∠2
∴ ∠1＋ ∠EAC= ∠2+ ∠EAC
∴ ∠BAC= ∠DAE
在△BAC和 △DAE中
∵ ∠BAC= ∠DAE
AC=AE（已知）
∠C= ∠E（已知）
∴△ BAC ≌△ DAE （ASA）
∴AB=AD(全等三角形的对应边相等）
∠B＝∠D (全等三角形的对应角相等)
A
B
C
D
E
B
A
C
D
E
做一做：
已知: ∠1＝ ∠2，∠E= ∠C, AC=AE，
D、A、B在一条直线上；试说明点A的位置.
B
A
D
C
E
1
2
3
解：∵ ∠1＝ ∠2
∴ ∠1＋ ∠3= ∠2+ ∠3
∴ ∠ DAE = ∠ BAC
在△DAE和△BAC中
∠ DAE = ∠ BAC
AE=AC
∠E= ∠C
∴ △DAE≌△BAC(ASA)
∴AD=AB
∴点A为线段DB中点
A
B
C
D
E
1
2
B
A
D
C
E
1
2
3
旋转型
故一般有一对相等的角隐含在某些角的和或差中。
全等条件探索
题目往往隐藏个别不需说明的条件，或者给出个别不能直接使用的条件，需要我们自己找出，或者转化为等边或等角使用
全等的判定（公共边）
A
C
B
D
A
C
B
D
全等的判定（部分公共）
A
C
B
D
F
E
全等的判定（公共角）
B
C
A
E
D
O
E
B
A
D
A
C
全等的判定（部分公共）
B
E
A
D
C
B
E
A
A
D
C
全等的判定（互余）
C
B
E
A
D
全等的判定（平行）
A
C
B
D
全等的判定（三线）
B
E
A
D
C
练习 已知AB=AC,BE=CE,
求证：AD⊥BC
D
E
C
A
课堂小结
证明两个三角形全等的基本思路：
找第三边
(SSS)
找夹角
（1）：已知两边----
（SAS)
(3):已知一边一角
已知一边和它的邻角
已知一边和它的对角
找这边的另一个邻角(ASA)
找这个角的另一个边(SAS)
找一角(AAS)
(2): 已知两角---
找两角的夹边(ASA)
找夹边外的任意边(AAS)