2.1数列的概念与简单表示法
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课件36张PPT。2.1数列的概念与简单表示法 传说： 古印度国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在第一个格子里放上1粒麦子，在第二个格子里放上2粒麦子，在第三个格子里放上 4粒麦子，在第四个格子里放上8粒麦子，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王觉得太容易了，就同意了他的要求。OK陛下国库里的麦子不够小人搬啊！?陛下国库里的麦子不够小人搬啊！1248…263国王要给多少麦粒？184467440737095516157000亿吨陛下国库里的麦子不够小人搬啊！3. 斐波那契和他的兔子问题（13世纪）斐波那契数列：
1，1，2，3，5，8，13，21，…有人说，大自然是懂数学的。海棠（2）铁兰（3）花瓣的数目有人说，大自然是懂数学的。黄蝉（5）波斯菊（8）有人说，大自然是懂数学的。 数列是反映自然规律的模型
雏菊（13）2，3，5，8，131， 2， 3， 4， 5花瓣数：画面：数列是反映自然规律的模型树木的分杈13
8
5
3
2
1
1数列是研究现实问题的模型高一年级各班人数情况2，3，5，8，131，1，2，3，5，8，1375，79，73，50，65，66，71，69花瓣数目：树木的分杈：各班人数：共同特点：1. 都是一列数；2. 都有一定的顺序自然数的排列1，2，3，4，5，…按一定顺序排列着的一列数数列中每一个数排在第一位的数，即数列的第一项排在第2位的数排在第n位的数数 列数 列 的 项首 项 第 2 项第 n 项1.数列的基本概念1，4，9, 16， 2.数列的表示方法数列的一般形式可以写为
a1,a2,a3,… ,an … ,
简记为（右下标n表示项的位置序号）。定义：按一定顺序排列着的一列数称为数列问1：数列 ，2 ， 改为13 ，… ，35 , 2 ， ，… ，3531请问：是不是同一数列？问2:数列改为：-1，1，-1，1……1，-1，1，-1……，请问：是不是同一数列？不是不是(数列具有有序性)3数列的分类(1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列(2)按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列。数列的分类 递增数列
从第2项起，每一项都不小于它的前一项递减数列
从第2项起，每一项都不大于它的前一项常数列
各项都
相等 摆动数列
从第2项起，
有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项数列是一种特殊的函数。
我们把它看作以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，都有唯一一个函数值与其对应。4.数列的对应关系 1 2 3 … n … a1 a2 a3 … an …xy从映射的观点看，数列可以看作是：序号到 数列项的映射；从函数的观点看，数列项是序号的函数。数列是一种特殊的函数 反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1,2,3, …)有意义 ，那么我们可以得到一个数列
例如：函数y=7x+9,当x依次取1，2，3, …时，其函数值构成的数列有什么特点？f(1),f(2),f(3), …,f(n) ,…a1 = f(1) =16a2 = f(2) =23a3 = f(3) =30a4 = f(4) =37数列的实质：一种函数定义域：正整数集或其有限子集值域 ：当n取1，2，3，4…..时，所对应的一列函数值对应法则：an = f(n)通项公式：----数列的解析式an = f(n)如数列 2, 4, 6, …, 2n, …数列的通项公式通项公式的功能：1、已知序号对应项2、研究数列的性质3、判断某个数是否为数列中的每一项数列的通项公式已知数列{an}的通项公式为an=2n-1 ，用列表法写出这个数列的前5项，并作出图象.例1.解：数列的图象是一群孤立的点。数列的图象有何特点？y=2x-1问 题问题1：数列的表示法： 问题2：写出这个数列的第10项？ 问题3：2005是这个数列的项吗？2006呢？a10=2x10-1=19 ∴ n=1003.5 N*
∴ 2006不是这个数列的项。解：设2006是此数列的项，则 2n-1=2006问 题练习：写出下列数列的一个通项公式 例2 根据下面数列 的通项公式，写出它的前5项：－1，2， － 3，4， － 5.猜 猜 看 观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：小结生活处处有数列1数列的基本概念和表示方法2数列的分类3数列的对应关系
4问题：如果一个数列{an}的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1，
即 an = 2 an-1 + 1（n∈N，n>1），（※）你能写出这个数列的前三项吗？像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，其中an=2an-1+1(n>1)称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可． 如果已知数列{an}的第1项 (或前几项)，且任一项 an 与它的前一项 an-1 (或前几项) 间的关系可用一个公式表达，这个公式叫数列的递推公式。 例1：已知数列 的首项为1，以后各项由公式 给出，写出该数列前5项解：例2：已知 数列 1，1，2，3，5，8，13，21，34，··· ，
请写出它的一个递推公式 .解：观察数列的前 n 项，有：a1=a2=1a3= 2 =1+1= a1+a2a4= 3 =1+2= a2+a3a5= 5 =2+3= a3+a4···∴ an= an-2+an-1 (n≥3) 为所求递推公式.（斐波那契数列）a1=a2=1练 习答案：D
A．递增数列 B．递减数列
C．摆动数列 D．常数列
答案：A
练 习3．已知数列{an}满足an＋2＝an＋1＋an(n∈N*)．若a1＝1，a2＝2.则a5＝________.
答案：8
练 习Thank You !
1，1，2，3，5，8，13，21，…有人说，大自然是懂数学的。海棠（2）铁兰（3）花瓣的数目有人说，大自然是懂数学的。黄蝉（5）波斯菊（8）有人说，大自然是懂数学的。 数列是反映自然规律的模型
雏菊（13）2，3，5，8，131， 2， 3， 4， 5花瓣数：画面：数列是反映自然规律的模型树木的分杈13
8
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1数列是研究现实问题的模型高一年级各班人数情况2，3，5，8，131，1，2，3，5，8，1375，79，73，50，65，66，71，69花瓣数目：树木的分杈：各班人数：共同特点：1. 都是一列数；2. 都有一定的顺序自然数的排列1，2，3，4，5，…按一定顺序排列着的一列数数列中每一个数排在第一位的数，即数列的第一项排在第2位的数排在第n位的数数 列数 列 的 项首 项 第 2 项第 n 项1.数列的基本概念1，4，9, 16， 2.数列的表示方法数列的一般形式可以写为
a1,a2,a3,… ,an … ,
简记为（右下标n表示项的位置序号）。定义：按一定顺序排列着的一列数称为数列问1：数列 ，2 ， 改为13 ，… ，35 , 2 ， ，… ，3531请问：是不是同一数列？问2:数列改为：-1，1，-1，1……1，-1，1，-1……，请问：是不是同一数列？不是不是(数列具有有序性)3数列的分类(1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列(2)按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列。数列的分类 递增数列
从第2项起，每一项都不小于它的前一项递减数列
从第2项起，每一项都不大于它的前一项常数列
各项都
相等 摆动数列
从第2项起，
有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项数列是一种特殊的函数。
我们把它看作以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，都有唯一一个函数值与其对应。4.数列的对应关系 1 2 3 … n … a1 a2 a3 … an …xy从映射的观点看，数列可以看作是：序号到 数列项的映射；从函数的观点看，数列项是序号的函数。数列是一种特殊的函数 反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1,2,3, …)有意义 ，那么我们可以得到一个数列
例如：函数y=7x+9,当x依次取1，2，3, …时，其函数值构成的数列有什么特点？f(1),f(2),f(3), …,f(n) ,…a1 = f(1) =16a2 = f(2) =23a3 = f(3) =30a4 = f(4) =37数列的实质：一种函数定义域：正整数集或其有限子集值域 ：当n取1，2，3，4…..时，所对应的一列函数值对应法则：an = f(n)通项公式：----数列的解析式an = f(n)如数列 2, 4, 6, …, 2n, …数列的通项公式通项公式的功能：1、已知序号对应项2、研究数列的性质3、判断某个数是否为数列中的每一项数列的通项公式已知数列{an}的通项公式为an=2n-1 ，用列表法写出这个数列的前5项，并作出图象.例1.解：数列的图象是一群孤立的点。数列的图象有何特点？y=2x-1问 题问题1：数列的表示法： 问题2：写出这个数列的第10项？ 问题3：2005是这个数列的项吗？2006呢？a10=2x10-1=19 ∴ n=1003.5 N*
∴ 2006不是这个数列的项。解：设2006是此数列的项，则 2n-1=2006问 题练习：写出下列数列的一个通项公式 例2 根据下面数列 的通项公式，写出它的前5项：－1，2， － 3，4， － 5.猜 猜 看 观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：小结生活处处有数列1数列的基本概念和表示方法2数列的分类3数列的对应关系
4问题：如果一个数列{an}的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1，
即 an = 2 an-1 + 1（n∈N，n>1），（※）你能写出这个数列的前三项吗？像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，其中an=2an-1+1(n>1)称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可． 如果已知数列{an}的第1项 (或前几项)，且任一项 an 与它的前一项 an-1 (或前几项) 间的关系可用一个公式表达，这个公式叫数列的递推公式。 例1：已知数列 的首项为1，以后各项由公式 给出，写出该数列前5项解：例2：已知 数列 1，1，2，3，5，8，13，21，34，··· ，
请写出它的一个递推公式 .解：观察数列的前 n 项，有：a1=a2=1a3= 2 =1+1= a1+a2a4= 3 =1+2= a2+a3a5= 5 =2+3= a3+a4···∴ an= an-2+an-1 (n≥3) 为所求递推公式.（斐波那契数列）a1=a2=1练 习答案：D
A．递增数列 B．递减数列
C．摆动数列 D．常数列
答案：A
练 习3．已知数列{an}满足an＋2＝an＋1＋an(n∈N*)．若a1＝1，a2＝2.则a5＝________.
答案：8
练 习Thank You !