北师大版数学七年级下册 4.3 探索三角形全等的条件( 第1课时)课件 (共17张PPT)

(共18张PPT)
3 探索三角形全等的条件
第1课时 边边边
北师大版 七年级下册
情境导入
思考:如果两个三角形有三个角分别对应相等,那么这两个三角形一定全等吗
如果将上面的三个角换成三条边,结果又如何呢
A
B
C
A′
B′
C′
不一定，如下面的两个三角形就不全等。
做一做：如图，已知三条线段，
以这三条线段为边，画一个三角形．
完成作图后,请把你画的三角形剪下,并与周围同学的三角形作比较,你有什么发现
发现：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的.
探索新知
全等三角形的判定(sss)
边边边公理: 三边 对应 相等的两个三角形全等.
(S.S.S.)
应用表达式:(如图)
A
B
C
D
E
F
在△ABC与△DEF中
∴ △ABC≌△DEF （S.S.S.）
例：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC， AB＝CD.
求证:△ABC≌△CDA．
学以致用
证明：在△ABC和△CDA中，
CB＝AD （已知）
AB＝CD （已知）
AC＝CA （公共边）
∴ △ABC≌△CDA（S．S．S．）．
1、已知:如图，AB = DC , AD = BC。
求证: ∠A = ∠C
A
B
D
C
提示：连结BC后，证△ABD≌△CDB，再根据全等三角形对应角相等推出∠A = ∠C。
对应相等的元素 两边一角 两角一边
三角
三边
两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边
三角形是否全等
一定
（S.A.S）
不一定
一定
(A.S.A)
一定
(A.A.S)
不一定
一定
(S.S.S)
判定三角形全等至少有一组边
1． 如图，四边形ABCD是平行四边形，△ABC和△CDA是否全等？若四边形是菱形、矩形、梯形，是否还有相同的结论？
解：①全等（用S.S.S.或S.A.S.或A.S.A.或A.A.S.都能证得）
②因为菱形和矩形都是平行四边形，所以有相同的结论；而梯形不是平行四边形，所以没有相同的结论。
随堂演练
2、已知:如图.AB = DC , AC = DB
求证: ∠A = ∠D
A
B
D
C
巩固提高练习
提示：BC为公共边，由S.S.S.可得两三角形全等，全等三角形对应角相等。
2、已知:如图.AB = AD ,BC = DC
求证:∠B= ∠D
A
B
C
D
证明：连结AC
在△ABC与△ADC中
∴ △ABC≌△ADC （S.S.S.）
∴∠B=∠D（全等三角形对应角相等）
（公共边）
3、已知:如图.点B、 E、 C、 F在同一条直
线上, AB = DE , AC = DF,BE = CF
求证: ∠A = ∠D
A
B
D
E
C
F
提示：因为BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，所以由S.S.S.得⊿ABC≌⊿DEF，所以∠A = ∠D（全等三角形对应角相等）
4、已知:如图.AB = DC , AC = DB，
OA = OD
求证:∠A = ∠D
A
B
D
C
o
证明：∵AC＝BD，OA＝OD，
∴BD－OD＝AC－OA，即
OB＝OC.
∵AB＝DC，OA＝OD，
∴⊿OAB≌⊿ODC（S.S.S.）
∴ ∠A = ∠D（全等三角形对应角相等）
5、已知：如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，
AD是连结A与BC中点D的支架.
求证：AD⊥BC
证明:在△ABD与△ACD中
∴ △ABD≌ △ACD (S.S.S.)
∴AD⊥BC (垂直定义)
∴∠1 = ∠BDC=900 (平角定义)
（公共边）
∴∠1 = ∠2 (全等三角形的对应角相等)
A
B
C
D
1
2
想一想
证明两直线垂直或一个角是直角,可转化为证该角和它的邻补角相等
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课堂小结
请说出目前判定三角形全等的4种方法：
S.A.S. A.S.A. A.A.S. S.S.S.
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
不要靠馈赠来获得一个朋友。你须贡献你挚情的爱，学习怎样用正当的方法来赢得一个人的心。
—— 苏格拉底