7.5正态分布课件课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
7.5正态分布
2.超几何分布：
X 0 1 … k … n
P … …
1.二项分布：
X 0 1 … k … n
P … …
一、复习引入
整个实轴
0
问题 自动流水线包装的食盐，每袋标准质量为400g．由于各种不可控制的因素，任意抽取一袋食盐，它的质量与标准质量之间或多或少会存在一定的误差（实际质量减去标准质量）．用 X 表示这种误差，则X是一个连续型随机变量．检测人员在一次产品检验中，随机抽取了100袋食盐，获得误差X（单位:g）的观测值如下：
二、讲授新课
(1)如何描述这100个样本误差数据的分布？
(2)如何构建适当的概率模型刻画误差X的分布？
y=f(x)
如何画频率分布折线图？
总体密度曲线
观察图形可知：误差观测值有正有负．并大致对称地分布在X=O的两侧，而且小误差比大误差出现得更频繁．
随着样本数据量越来越大,让分组越来越多,组距越来越小,由频率的稳定性可知,频率分布直方图的轮廓就越来越稳定，接近一条光滑的钟形曲线，如图7.5-2所示
根据频率与概率的关系，可用图 7.5-3中的钟形曲线（曲线与水平轴之间的面积为 1 ) 来描述袋装食盐质量误差的概率分布．例如,任意抽取一袋食盐，误差落在[-2,-1]内的概率，可用图中黄色阴影部分的面积表示．
1.正态密度函数（简称正态曲线）
正态曲线
若X~N(4,σ2)，则如图7.5-4所示，X取值不超过x的概率P(X≤x)为图中区域A的面积，而P(a≤X≤b)为区域B的面积.
0
1
2
-1
-2
x
y
-3
3
μ=0
σ=1
2.标准正态曲线
中间高
两头低
左右对称
3.正态曲线的特点
观察正态曲线及相应的密度函数，你能发现正态曲线的哪些特点？
x轴
集中
分散
4.正态分布的特征
思考一个正态分布由参数 完全确定，这两个参数对正态曲线的形状有何影响？它们反映正态分布的哪些特征？
练习1
ABD
20
2
三、例题讲解
例1李明上学有时坐公交车，有时骑自行车．他各记录了 50 次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30min ，样本方差为36；骑自行车平均用时34min，样本方差为4．假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布．
(1)估计X,Y的分布中的参数；
(2)根据(1)中的估计结果，利用信息技术工具画出X和Y的分布密度曲线；
(3)如果某天有38min可用，李明应选择哪种交通工具？如果某天只有34 min可用，又应该选择哪种交通工具？请说明理由．
解:(1)随机变量X的样本均值为30,样本标准差为6;随机变量Y的样本均值为34,样本标准差为2.用样本均值估计参数 ,用样本标准差估计参数 可以得到
三、例题讲解
例1李明上学有时坐公交车，有时骑自行车．他各记录了 50 次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30min ，样本方差为36；骑自行车平均用时34min，样本方差为4．假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布．
(1)估计X,Y的分布中的参数；
(2)根据(1)中的估计结果，利用信息技术工具画出X和Y的分布密度曲线；
(3)如果某天有38min可用，李明应选择哪种交通工具？如果某天只有34 min可用，又应该选择哪种交通工具？请说明理由．
(2)X和Y的分布密度曲线如图
(3)应选择在给定时间内不迟到的概率大的交通工具．由图7.5一7可知，
所以如果有38min可用，那么骑自行车不迟到的概率大，应选择骑自行车；如果只有34min可用，那么坐公交车不迟到的概率大，应选择坐公交车．
0.6827
0.9545
0.9973
A
五、小结
2.能借助正态曲线的图象理解正态曲线的性质及意义．
1.利用实际问题的直方图，了解正态曲线的特征和正态曲线所表示的意义．
3.会根据正态曲线的性质求随机变量在某一区间的概率．