必修第三册2.2电势与等势面同步练习 （word版含答案）

必修第三册 2.2 电势与等势面 同步练习
一、单选题
1．如图所示，水平向右的匀强电场，电场强度大小为k。A、B、C、D是电场中一条电场线上相邻且间距均为R的四个点，在D点固定正点电荷Q。现使一个带负电的粒子从A点以某一速度向右运动，粒子经过的各点电势φ、粒子的速度v、电势能Ep及机械能E变化可能的是（不计带负电粒子的重力及对电场的影响，从A点开始计算，并以A点为方向向右的x轴的坐标原点）（　　）
A． B．
C． D．
2．“用DIS描绘电场的等势线”的实验中，在木板上铺有白纸、复写纸和导电纸，最下面的是 纸，该实验应选用 电源。（　　）
A．白，直流 B．复写，直流 C．导电，交流 D．导电，直流
3．如图所示，两个等量负点电荷固定于、Q两点，正方形为垂直、Q连线的平面，、分别是、的中点。点正好是和连线的中点，下列说法中正确的是（　　）
A．、两点场强相同
B．、两点电势相等
C．是一个等势面
D．将一正电荷由点移动到点，电势能先增加后减小
4．如图所示，在坐标系中，弧是以A点为圆心、为半径的一段圆弧，，，D点是圆弧跟y轴的交点。当在O点和A点分别固定电荷量为和的点电荷后，D点的电场强度恰好为零。下列说法正确的是（　　）
A．
B．圆弧上的各点中，D点的电势最高
C．电子沿着圆弧从B点运动到C点的过程中，电势能先减小后增大
D．电子沿着圆弧从B点运动到C点的过程中，电势能先增大后减小
5．关于电势和电势能，下列说法正确的是（　　）
A．在电场中电势高的地方，电荷在该点具有的电势能大
B．在电场中的任何一点上，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能
C．在电场中电势高的地方，放在该点的电荷的电荷量越大，它所具有的电势能也越大
D．在负点电荷所产生的电场中的任何一点上，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能
6．某家用空气净化器的内部结构原理如图所示，图中充电极接电源正极，尘埃采集球接地。当空气中的尘埃进入装置前，通过滤网后带正电，此后会吸附在尘埃采集球上。内部形成的电场如图所示，两点在同一等势面上，尘埃的重力忽不计。下列说法正确的是（　　）
A．尘埃在电场中电势的大小关系为
B．尘埃在电场中加速度的大小关系为
C．尘埃从b点移动到d点的过程中，电势能一定始终不变
D．尘埃从c点移动到a点的过程中，电场力始终做负功
7．如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则（　　）
A．直线c位于某一等势面内，φM＝φQ
B．直线a位于某一等势面内，φM＞φN
C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功
D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
8．在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，则（　　）
A．q1和q2带有同种电荷
B．x1处的电场强度为零
C．负电荷从x1移到x2，电势能减小
D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
9．一带正电导体，其周围的等势面如图所示，每相邻两个等势面间的电势差相等，将一电子先后置于A、B两点，其电势能分别是和，所受电场力的大小分别是和，则（　　）
A．， B．，
C．， D．，
10．如图甲所示，AB是某电场中的一条电场线，有一电子仅在静电力作用下，以某一初速度沿AB由A点运动到B点，该电子所经位置的电势能Ep，随它与A点的距离x的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．电场线的方向由A指向B
B．A点的电场强度比B点的小
C．A点的电势比B点的低
D．该电子在A点时的速度比它在B点时的大
11．人类研究电现象的历史与力学研究同样丰富多彩，但电的世界比机械运动的世界更加错综复杂，下列关于电场的说法中正确的是（　　）
A．电场力一定对正电荷做正功
B．电场越强的地方，电势越高
C．电场线是实际存在的线，反映电场强度的大小和方向
D．静电场的电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面
12．如图所示，矩形ABCD的两个顶点A、C上分别固定着等量的异种电荷，O点为矩形对角线的交点，规定无穷远处为零电势点，B点的电势为，则（　　）
A．D点的电势为
B．O点的电势为零，场强也为零
C．B、D两点的场强大小相等，方向相反
D．将一正点电荷q由B点移到D点电势能减小
13．图示的四条实线均为O点处的带电物体产生的电场的电场线，虚线AD为等势线，A、B、C、D分别是四条电场线上的点，则（　　）
A．C点的电场强度大于B点的电场强度
B．C点的电势高于B点的电势
C．A、D两点的电场强度大小不一定相等，但将一个检验电荷由A点移到D点电场力做功为零
D．将一个正电荷由A点移到B点电场力做正功，将一个负电荷由D点移到C点电场力做负功
14．空间某一静电场的电势φ在x轴上的分布如图所示，x轴上两点B、C的电场强度在x方向的分量大小分别是EBx、ECx，下列说法中正确的是（　　）
A．EBx>ECx
B．EBx的方向沿x轴负方向，ECx的方向沿x轴正方向
C．另放一电荷在O点，其受到的电场力在x方向上的分量为零
D．一电子沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功
15．通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，已知试探电荷q在场源电荷Q的电场中所具有电势能表达式为（式中k为静电力常量，r为试探电荷与场源电荷间的距离）。真空中有两个点电荷、分别固定在x坐标轴的和的位置上。x轴上各点的电势随x的变化关系如图所示，A、B是图线与x轴的交点，A点的坐标是，图线上C点的切线与x轴平行，则下列说法正确的是（ ）
A．为正电荷，为负电荷 B．电荷、的电量之比为2∶1
C．电子沿x轴从运动到的过程中，电子的电势能先减小后增加 D．C点对应位置的坐标是
二、填空题
16．零势能点：电场中规定的电势能______的位置，通常把离场源电荷______或______的电势能规定为零。
17．如图所示，在一匀强电场区域中，有A、B、C、D四点恰好位于一正方形的四个顶点上，已知A、B、C三点电势分别为φA=2V，φB=4V，φC=0。请在图中作出电场线________（至少作两条），D点电势φD为________。
18．电势与电场线关系：沿着电场线方向电势逐渐_______。
19．电势定义：电荷在电场中某一点的______与它的______的比值。
三、解答题
20．如图是某初中地理教科书中的等高线图（图中数字的单位是米）。小山坡的左边和右边，哪一边的地势更陡些？如果把一个球分别从山坡左右两边滚下（把山坡的两边看成两个斜面，不考虑摩擦等阻碍），哪边的加速度更大？
现在把该图看成一个描述电势高低的等势线图，图中的单位是伏特，和哪一边电势降落得快？哪一边的电场强度大？
21．做功与路径无关的力场叫做势场，在这类场中可以引入“势”和“势能”的概念，场力做功可以量度势能的变化。例如重力场和电场。某势场的势随的分布可简化为如图所示的折线，图中和为已知量。一个质点在该势场中，仅在场力的作用下，在场中以为中心，沿轴方向做周期性运动。已知质点的质点为，受到的场力方向平行于轴，其势能可表示为（为不变量），动能与势能之和恒为。
（1）求质点的最大速率；
（2）求质点的运动区间；
（3）试论证质量在该势场中所受场力的大小不变，并求质点的运动周期。
22．反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波。其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x轴，其电势随x的分布如图所示。一质量、电荷量的带负电的粒子从点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上做往返运动。忽粒子的重力等因素，求
(1)x轴左侧电场强度和右侧电场强度的大小之比。
(2)该粒子运动的最大动能。
(3)该粒子运动的周期T。
23．如图所示，左侧为一个碗口水平、半径为R的半球形碗固定在水平桌面上， 球心O点固定一带电荷量为+Q的小球．碗口右侧与一个倾角θ=30°的固定斜面顶端紧贴，一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及斜面顶端的定滑轮两端，线的两端分别系有可视为质点的绝缘小球M、N，质量分别为m1和m2（m1>m2），其中小球M带电量为+q，小球N不带电．开始时小球M恰在右端碗口水平直径A处，小球N在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直．当小球M由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计一切摩擦及细绳断开瞬间的能量损失，已知静电力常量为k，求：
（1）小球N沿斜面上升的最大高度h；
（2）细线断开时小球M对碗面压力的大小
（3）若已知细绳断开后小球M沿碗的内侧上升的最大高度为R/2，求m1/ m2．
24．将带电荷量为6×10-6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10-5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10-5J的功，则：
（1）如果规定A点的电势为零，B点和C点的电势分别为多少？
（2）如果规定B点的电势为零，A点和C点的电势分别为多少？
（3）如果规定B点的电势为零，一个电子在A点具有的电势能为多少电子伏？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
A．电场强度
所以φ﹣x图像的斜率为电场强度E。而匀强电场的电场强度大小
方向向右；从A点到D点，正点电荷Q的电场的电场强度从
逐渐增大，方向向左，二者合场强E先减小，到C点减为零，然后增大，A错误；
B．由于从A点到D点，合场强E先减小后增大，所以粒子所受电场力和加速度均先减小后增大，v﹣t图像斜率应先减小后增大，B正确；
C．功能关系可得
所以图像斜率
应该先减小后增大，而C中图像斜率先增大后减小，然后再增大再减小，C错误；
D．在本题中
W电=△E
故
由选项A分析得：场强E先减小，到C点减为零，然后反向增大，故F电也应先减小，到C点减为零，然后反向增大，表现在图上为斜率先变小，后变大，D错误。
故选B。
2．A
【详解】
本实验中探测等势点时需要探针与最上面的导电纸接触，接触时通过复写纸在最下面的白纸上留下痕迹，因此最下面的是白纸，本实验中用恒定电流场模拟两个等量异种点电荷形成的静电场中的等势线，使用的是直流电源，BCD错误，A正确。
故选A。
3．B
【详解】
A．、两点场强大小相等，方向不同，故A错误；
B．、两点为PQ连线的中垂线对称点，根据等量同种电荷电场线的分布，可确定、两点电势相等，故B正确；
C．在组成的平面上，电场方向由O点指向平面上各点，根据顺着电场线方向电势降低，可知，组成的平面上电势不是处处相等，因此，组成的平面不是等势面，故C错误；
D．将一正电荷由点移动到点，电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，故D错误。
故选B。
4．D
【详解】
A．由题意，根据电场强度的叠加可得
解得
故A错误；
B．在点电荷形成的电场中，圆弧上各点的电势相同；在点电荷形成的电场中，由B到D电势逐渐降低，由D到C电势逐渐升高，根据电势的叠加可知圆弧上的各点中，D点的电势最低，故B错误；
CD．由以上分析可知，从B沿着圆弧到C，电势先降低后升高，所以电子沿着圆弧从B点运动到C点的过程中，电势能先增大后减小，故C错误，D正确。
故选D。
5．D
【详解】
A．在电场中电势高的地方，正电荷电势能较大，负电荷电势能较小，故A错误；
B．在电场中的一点电势为负值时，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷具有的电势能，故B错误；
C．在电场中电势高的地方，放在该点的正电荷的电荷量越大，它所具有的电势能也越大，放在该点的负电荷的电荷量越大，它所具有的电势能也越小，故C错误；
D．在负点电荷所产生的电场中的任何一点上，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能，故D正确。
故选D。
6．A
【详解】
A．沿着电场线方向电势逐渐降低，由题图中电场线可知，尘埃在电场中电势的大小关系为
A正确；
B．电场线的疏密程度表示电场场强的大小，由题图中电场线可知
由
可知尘埃在电场中加速度的大小关系为
B错误；
C．尘埃从b点移动到d点的过程中，由于尘埃的运动轨迹未知，只能确定两点电势能相等，电势能并不是始终不变，C错误；
D．尘埃从b点移动到d点的过程中，由于尘埃的运动轨迹未知，无法判断电场力做功情况，D错误。
故选A。
7．A
【详解】
AB．据题，电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则电势能增加相等，所以电势降低，电场线方向向下，且N、P两点的电势相等，直线d位于同一等势面内，根据匀强电场等势面分布情况知，直线c位于同一等势面内，则有
φM＝φQ＞φN
故A正确，B错误；
C．由上分析知，直线c是等势面，所以电子由M点运动到Q点，电场力不做功，故C错误；
D．由于电子由M点运动到P点的过程中，电场力所做的负功，而M与Q电势相等，那么，电子由P点运动到Q点，电场力做正功，故D错误。
故选A。
8．C
【详解】
A．无穷远处电势为零，有电势为正的地方，故存在正电荷；又有电势为负的地方，故也存在负电荷，所以q1和q2带有异种电荷，故A错误；
B．图中曲线斜率大小等于电场强度，x1处的斜率不为零，故x1处的电场强度不为零，故B错误；
C．负电荷从x1移到x2，电势升高，电势能减小，故C正确；
D．负电荷从x1移到x2，曲线的斜率减小，电场强度减小，所以负电荷受到的电场力减小，故D错误。
故选C。
9．B
【详解】
导体带正电，可知
电子带负电，根据
可知
根据等差等势面越密集电场强度越大，结合可知
故B正确，ACD错误。
故选B。
10．C
【详解】
AC．由题图乙可知电子的电势能Ep随它与A点的距离x的增大而减小，根据Ep＝－eφ，可知电子所在位置的电势逐渐升高，电场线的方向由B指向A，A错误，C正确．
B．题图乙的斜率绝对值表示静电力的大小，斜率绝对值变小，静电力变小，则电场强度变小，即A点的电场强度比B点的大，B错误．
D．电势能减小，则静电力做正功，动能增大，电子在A点时的速度比它在B点时的速度小，D错误．
故选C。
11．D
【详解】
A．如果正电荷的速度方向与电场力的夹角大于90°，则电场力做负功，等于90°电场力不做功，小于90°电场力做正功，A错误；
B．电场强度与电势无关，所以在电场中，电场强度大的地方，电势不一定高，B错误；
C．电场线是为了形象地描绘电场而人为引入的一簇曲线，该曲线的疏密程度反映场强的大小，C错误；
D．静电场的电场线在空间上与等势面垂直，且沿电场线的方向电势降低，即由高等势面指向低等势面，D正确。
故选D。
12．D
【详解】
A．等量的异种电荷连线的中垂线为一等势线且电势为零，且越靠近正电荷电势越高，由此发现BD两点并不在同一等势线上，故D点的电势与B点不同，根据对称性可知，D点的电势为-，故A错误；
B．等量的异种电荷连线的中点电势为零，但电场强度大于零，故B错误；
C．根据等量的异种电荷连线电场分布特点可知，B、D两点的场强方向并不是相反，故C错误；
D．将一正点电荷q由B点移到D点电势能减小
故D正确。
故选D。
13．C
【详解】
A．因B点电场线较C点密集，可知C点的电场强度小于B点的电场强度，选项A错误；
B．沿电场线电势逐渐降低，可知C点的电势低于B点的电势，选项B错误；
C．A、D两点电场线的疏密不一定相同，则两点的电场强度大小不一定相等，但AD两点在同一等势面上，则将一个检验电荷由A点移到D点电场力做功为零，选项C正确；
D．将一个正电荷由A点移到B点电场力做负功，将一个负电荷由D点移到C点电场力做负功，选项D错误。
故选C。
14．C
【详解】
A．根据
可知在图象中其切线斜率表示电场强度，可知
EBx故A错误；
B．沿电场方向电势降低，在O点左侧，EBx的方向沿x轴正方向，在O点右侧，ECx的方向沿x轴负方向，故B错误；
C．O点切线的斜率为零，场强为0，则电荷在O点受到的电场力为0，故C正确；
D．电子沿x轴从B移到C的过程中，电场力先向左后向右，电场力先做负功，后做正功，故D错误。
故选C。
15．D
【详解】
A．由
知场源电荷附近电势正负和场源电荷正负一致，故由图可得原点处电荷带负电， 处电荷带正电，故A错误；
B．A点处电势为零，故
故B错误；
C．电子沿x轴从运动到的过程中，由图可知电势一直升高，故电子的电势能一直减小，故C错误；
D．由点电荷周围场强
知两场源电荷电性相反，那么两场源电荷在C点的场强方向相反，C点电势变化率为零，故C点的场强为零，根据场强叠加定理可得两场源电荷在C点场强大小相等，故有
解得
故D正确。
故选D。
16． 为零 无限远处 大地表面上
【详解】
[1][2][3]通常把离场源电荷无限远处或大地表面上的电势能规定为零，电场中规定的电势能为零的位置为零势能点。
17． -2V
【详解】
(1)[1]匀强电场中电势均匀变化，故B、C的中点F电势为2V，连接AF为等势面，电场线垂直于等势面指向电势较低一侧，如图所示。
(2)[2]匀强电场中，平行等间距的两点电势差相等，可得
代入数据可得
18．降低
【详解】
假如正的试探电荷沿着电场线运动，它的电势能是逐渐减少的。可以说，沿着电场线方向电势逐渐降低。
19． 电势能 电荷量
【详解】
[1][2]电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比，叫作电场在这一点的电势。
20．b地势更陡；b加速度更大；b的电势降落快；b的电场强度大。
【详解】
由等高线的特点知,a侧坡度小,b侧坡度大,因此右边b地势更陡；
设与水平面的夹角为0,根据牛顿第二定律得
可知从b侧下坡,加速度更大；
等势线越密的地方电势降落越快,因此右边b的电势降落快；
等差等势线越密的地方电场強度越大,因此右边b的电场强度大。
21．（）；（）；（）
【详解】
（1）当物体经过x=0的位置时，电势为零，则电势能为零，动能和速度最大，则有
解得
（）如图所示
设物体的运动区间为，当物体运动到处时，其势能最大，动能为零，则有
即
又因为
，
又
所以
即物体的运动区间为
（3）由题意可知，场力的势能表示为
则质点在场中的势能可表示为
因为
所以可得
根据牛顿第二定律，质点加速度的大小为
运动时间
所以质点的运动周期
22．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)由图可知
①
由电场强度和电势差的关系可得：左侧电场强度：
②
右侧电场强度：
③
联立①②③式，代入数据解得：
④
(2)粒子运动到原点时速度最大，由动能定理得：
⑤
联立②④式，代入数据解得：
⑥
(3)设粒子在原点左右两侧运动的时间分别为、，在原点时的速度为，由运动学公式得：
⑦
⑧
⑨
由动能定义式得：
⑩
联立①②③⑥⑦⑧⑨⑩式，代入数据解得：
23．（1）
（2）
（3）
【详解】
试题分析:（1）设重力加速度为g，小球m1到达最低点B时m1、m2速度大小分别为v1、v2，由运动合成与分解得:
对m1、m2系统由功能关系得:
设细绳断后m2沿斜面上升的距离为s′，对m2由机械能守恒定律得
小球m2沿斜面上升的最大距离
联立得:
（2）对碗底的m1分析：
由牛顿第三定律得N′=N
解得：
（3）对m1由机械能守恒定律得：
联立解得：
考点：考查机械能守恒定律；运动的合成和分解．
【名师点睛】本题考查了机械能守恒和系统动能定理的综合运用，知道两球速度、下落高度和上升高度的关系是解决本题的关键．
24．（1）-5V，-3V；（2）5V，2V；（3）-5eV
【详解】
（1）如果规定A点的电势能为零，由公式
得该电荷在B点的电势能为
同理，该电荷在C点的电势能为
两点的电势分别为
（2）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为
该电荷在C点的电势能为
两点的电势分别为
（3）电子在A点具有的电势能为
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页