高二数学理科选修2-3月考试题及答案

高 二 数 学 月 考 试 题（理）
第Ⅰ卷（客观题 共60 分）
一、选择题（本大题共12题，每小题5分共60分，每题给出的四个选项中只有一个是正确的）
1、若，则的值为（ ）
A．6 B． C． D．
2、由数字、、、、组成没有重复数字的五位数，其中小于的偶数共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D． 个
3、2位男生和3位女生共5位同学站成一排．若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为（ ）
?? A.36 B.42? C. 48? D. 60??
4、某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（　 　）
Ａ． Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个
5、的展开式中项的系数是（ ）
A． B． C． D．
6、一台型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（ ）
A. B. C. D.
7、若，则的值为（ ）
A. B． C． D．
8、设含有个元素的集合的全部子集数为，其中由个元素组成的子集数为，则的值为（ ）
A. B． C． D．
9、展开式中只有第六项二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）
A． B． C． D．
10、盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为 ( ）
A. B. C. D.
11、已知某一随机变量x的概率分布列如下，且E（x）= 6.3，则a的值为 （ ）
X
4
a
9
P
0.5
0.1
b
A. 5 B.6 C. 7 D. 8
12、随机变量Y ~ B ( n , p )，且, D(Y) = 2.16, 此二项分布是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（主观题 共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，在每小题给出横线上填上正确结果）
13、若二项式的展开式中的常数项为，则实数 .
14、若则自然数 .
15、某射手射击1次，击中目标的概率是0.9 .她连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是；③他至少击中目标1次的概率是.其中正确结论的序号是 .
16、已知某工厂生产的某种型号卡车轮胎的使用寿命（单位：）服从正态分布.一汽车公司一次从该厂买了500个轮胎，利用正态分布估计使用寿命在36203—2×4827～36203＋2×4827范围内的轮胎个数是 .
三．解答题（共6题，共70分）
17、（10分）个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
（1）甲不排头，也不排尾，
（2）甲、乙、丙三人两两不相邻，
（3）甲在乙的左边（不一定相邻），
（4）甲不排头，乙不排当中
18、（12分）已知N*)展开式中第五项的系数与第三项的系数之比为10 :1
（1）求 n的值； （2）求展开式中含的项； （3）求系数最大项
19、（12分）求证：

20、（12分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，（1）记甲击中目标的次数为，求的概率分布及数学期望；
（2）求乙至多击中目标2次的概率； （3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.

21、（12分）奖器有个小球，其中个小球上标有数字，个小球上标有数字，现摇出个小球，规定所得奖金（元）为这个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望
22、（12分）如图，两点之间有条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.
（I）设选取的三条网线由到可通过的信息总量为，当时，则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率；
（II）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.
学校
班级
姓名
考号
一、选择题（每题5分，共60分）BCCAA DABAD CB
二、填空题（每题5分,共20分）
13、 —1 14、 13 15、 ①③ 16、 477
三、解答题（共6小题，共70分）
17、（10分）解：（1）甲有中间个位置供选择，有，其余有，即共有种；
（2）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排
这五个空位，有，则共有种；
（3）不考虑限制条件有，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，
即种；
（4）不考虑限制条件有，而甲排头有，乙排当中有，这样重复了甲排头，乙排当中一次，即
18、（12分）解：（1），依题意：，
化简得：，∴
（2）令得，故含的项为
19、（12分）证明：


20．（12分）解：（1）的概率分布列为
X
0
1
2
3
P
或
（2）乙至多击中目标2次的概率为
（3）设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件，甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件,则,
、为互斥事件，
21. （12分）解：设此次摇奖的奖金数额为元；当摇出的个小球均标有数字时，；
当摇出的个小球中有个标有数字，1个标有数字时，；
当摇出的个小球有个标有数字，个标有数字时，。
所以，
答：此次摇奖获得奖金数额的数字期望是元
22. （12分）解：（I）

（II）
∴线路通过信息量的数学期望

答：（I）线路信息畅通的概率是. （II）线路通过信息量的数学期望是