课件17张PPT。第三章 三角形1 认识三角形(第4课时)
你还记得 “过直线外一点画已知直线的垂线” 吗?放、靠、推、画画法回顾与思考三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段
叫做三角形的高线，简称三角形的高.如图, 线段AD是BC边上的高.锐角三角形的三条高 每人准备一个锐角三角形纸片。
(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(3)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.(2)你能用折纸的办法得到它们吗?注意:使折痕过顶点，且所过 顶点的对边边缘重合 锐角三角形的三条高在
三角形的内部交于同一点.
发现:直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形.将你的结果与同伴进行交流.ABC(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)它们之间有怎样的位置关系？D直角三角形的三条高交于直角顶点.发现:折钝角三角形的三条高在纸上画出一个钝角三角形. 你能折出钝角三角形的
三条高吗？需要把CB延长.ACBDFE 为了便于折出BC边上的高，请问: BC边上的高是在三 角形的内部还是外部?AB边上的高呢？ 你能画出钝角三角形的三条高吗？D画钝角三角形的三条高EF(1) 钝角三角形的三条 高交于一点吗？(2) 它们所在的直线交于 一点吗？将你的结果与同伴进行交流.OE议一议:发现:钝角三角形的三条高不相交于一点,但它们所在直线交于一点.分别指出下列图中△ABC 的三条高。直角边BC边上的
高是 ;AB 直角边AB边上的
高是 ;CB DEFD斜边AC上的高
是 . .BDAB边上的高是 ; CEBC边上的高是 ; ADCA边上的高是 . BFC练习(一) 练习(二) D 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形B 三角形的三条高相交于一点，此点一定在（ ）
A. 三角形的内部 B.三角形的外部
C.三角形的一条边上 D. 不能确定 练习(三) D提高练习 已知在正方形网格中，
每个小方格都是边长为1的
正方形，A、B 两点在小方
格的顶点上，位置如图，
点C也在小方格的顶点上，
且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（ ）个
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 D本课小结:1.顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。(3)三条高所在直线交点的
位置分别在哪?2.三角形的三条高的特性：
分别按锐角三角形,直角三角形和钝角三角
形回答下列问题.
(2)高是否相交?三角形内部高的数量分别是多少?
作业:P74 习题3.4课件22张PPT。第三章 三角形 1 认识三角形(第2课时)
所有内角都是锐角的三角形————有一个内角是直角的三角形————
知识再现:锐角三角形直角三角形钝角三角形有一个内角是钝角的三角形———— 练一练：ABCDE下图中有几个三角形？将找到的三角形按角来分类。锐角三角形直角三角形钝角三角形⑦②①③④⑤⑥①②③④⑤⑥⑦⑦②①③④⑤⑥这些三角形中,有等腰三角形吗?1.有两边相等的三角形叫等腰三角形 ；2.有三边相等的三角形叫等边三角形；三角形按边分： 准备5根木棒长分别为3cm，4cm，5cm，6cm，9cm，
任意取出3根首尾相接搭三角形，并填表： (1)任意画一个三角形，量出它的三边长度，并填空：
a=______;b=_______;c=______（2）计算并比较：
a+b____c; b+c____a; c+a____b
a-b____c; b-c____a; c-a____b
(3)通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边三角形三边关系 (1) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。利用你发现的规律填空
AB+AC BC
AB+BC AC
AC+BC AB(2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?
议一议议一议 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A—B路线，而不选择A—C—B路线，难道小狗也懂数学？CBA任意两边之和大于第三边。任意两边之差小于第三边。ABCabc你知道为什么吗？两点之间线段最短！任意两边之和大于第三边。任意两边之差小于第三边。ABCabc第三边大于两边之差,小于两边之和。ABCabc 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？动手摆一摆。想一想解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7 < 8，出现了两边之和小于 第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。
取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。
练一练1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论。
（1）3cm, 4cm, 5cm ; (2)8cm, 7cm, 15cm
(3) 13cm, 12cm, 20cm; (4)5cm, 5cm, 11cm 2.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成 个的不同的三角形。（1）（3）33.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为 。若第三边为偶数，那么三角形的周长 。 4.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为 。 练一练3或51025若等腰 ABC周长为26，AB=6 ,求它的腰长.某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的距离之和最小吗？ABCD 1. 通过本节课的学习，你有些什么收获和感想？2. 你还有无疑问忆一忆 提一提作业:课本习题3.2课件22张PPT。第三章 三角形1 认识三角形（第1课时）（1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？
（2）这些三角形有什么共同的特点？观察下面的屋顶框架图概念讲解 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形1、什么叫做三角形？2、如何表示三角形？ 三角形可用符号“△”表示，如右图三角形记作：△ABC概念讲解3、三角形的边可以怎么表示？如图三角形中三边可表示为AB，
BC，AC，顶点A所对的边BC也可
表示为a，顶点B所对的边AC表
示为b，顶点C所对的边AB表示c概念讲解边：三角形中三边 AB，BC，AC角：三角形中有三个角：∠A，∠B，∠C顶点：三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，
顶点C概念讲解 你能用学过的知识解释“三角形的三个内角和是180?”吗？合作学习a b 三角形三个内角的和等于180?
合作学习 下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由。 将图⑶的结果与图⑴、图⑵的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？猜角游戏三角形的分类锐角三角形三个内角都是锐角钝角三角形有一个内角是钝角直角三角形有一个内角是直角按三角形内角的大小把三角形分为三类直角边直角边斜边1、常用符号“Rt?ABC”来
表示直角三角形ABC. 2、直角三角形的两个锐角之
间有什么关系？直角三角形的两个锐角互余直角三角形
1、观察下面的三角形，并把它们的标号
填入相应图内：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形③⑤①④⑥②⑦练一练1、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝ 70°，∠C＝30°，∠B＝（ ）
2、直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角（ ）度
3、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（ ）
4、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为（ ）
80°20°50°直角三角形知识技能 有关三角形的角度计算问题，有两种类型：一是直接利用三角形的内角和180°进行计算；二是设某一个角为x（或将某一个角视为未知数），其余的角用x的代数式表示，从而根据题意列出方程（组）求解，这就是“形题数解”。方法规律 一个三角形中会有两个直角吗？可能两个内角是钝角或锐角吗？想一想 如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，
C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离
灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，
∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离
灯塔最近点时呢？实际问题1、三角形三个内角的和等于180 ? 。
2、三角形按角的大小分类：
⑴锐角三角形 ：三个内角都是锐角；
⑵直角三角形 ：有一个内角为直角；
⑶钝角三角形 ：有一个内角为钝角 。
3、直角三角形的两个锐角互余。
课堂小结习题3.1 1、2（直接填写在教材上）、
3、4课后作业七下3-1认识三角形（1）
【课标与教材分析】：课标要求理解三角形及其内角概念，探索并证明三角形的内角和定理。了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。
教材让学生掌握三角形的概念，能指出三角形的顶点、边、角等基本元素，能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素；经历探索、验证“三角形内角和等于180°”的活动过程，获得一定的推理活动经验；能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题；能运用直角三角形两锐角互余的性质解决简单的问题；会按角的大小关系对三角形分类，能判断出给定三角形的形状。
【学情分析】：学生已经知道的：学生在小学已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能给出三角形的简单概念及一些相关概念.但不够严密，教师要在教学中指出，并要相对严密地给出概念.学生在第二章对两直线平行的条件以及平行线的特征进行了探索，使学生具备了利用平行线的结论得出三角形内角和的结论的基本知识和基本技能．
学生想知道的：三角形有关概念，基本要素、符号表示。三角形的内角和定理。了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理。
学生能自己解决的：学生在以前的几何学习过程中,已对图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量等有了一定的认识,为认识三角形概念、表示法的学习奠定了基础.在小学学习三角形的内角和的结论时是通过撕、拼的方法得到的，具备了直观操作的经验，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．
【教学目标】：
知识技能：结合实例，认识三角形的概念、基本要素，掌握三个角之间的关系。会将三角形分类。探索并证明三角形的内角和定理。了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。
数学思考：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
问题解决：通过探索并证明三角形的内角和定理，体会解决问题方法的多样性。
情感态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心，体验解决问题方法的多样性．
【教学重点】：三角形的定义及其表示方法、三角形的内角和定理、直角三角形两锐角互余的性质及其应用；三角形按角分类。
【教学难点】：由已知条件判定三角形的形状及灵活运用三角形的内角和定理；
【教学方法】：观察归纳、讲练结合、自主学习与合作交流结合
【教学媒体】：学案导学与多媒体课件相结合
【教学过程】：
一、概念讲解
活动内容 ：参照教材提供的屋顶框架图,提出问题
(1)你能从中找出四个不同的三角形吗？
(2)这些三角形有什么共同的特点？
二、合作学习
活动内容：以4人合作小组为单位，充分利用课前准备的任意三角形纸片，探索验证三角形内角和为180°的方法．然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述理由．
附学生设计验证方法：
三、三角形的分类
活动内容：
教师借助下图提出问题：
（1）下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由．
（2）将图（3）的结果与图（1）、图（2）的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？
2、进一步学习上述游戏活动中得出的直角三角形的相关知识——直角三角形的符号、斜边、直角边，并提出问题：直角三角形有许多性质，你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗？从而引导学生发现直角三角形两个锐角互余．
四、随堂练习
活动内容：在这个环节设计了练一练、知识技能、想一想、实际问题
练一练
1、观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
知识技能
1、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30 °， ∠B＝（ ）
2、直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角（ ）度．
3、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（ ）
4、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为 （ ）．
想一想
一个三角形中会有两个直角吗？可能两个内角是钝角或锐角吗？
五、课后作业
A组
习题3.1 1、2（直接填写在教材上）、3、4
B组
如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？
【板书设计】：
认识三角形 1
三角形的内角和为180°
直角三角形的表示法及有关概念；直角三角形两锐角互余
三角形按角分类
（主备人：双语 王楠楠）
七下3-1认识三角形（2）
【课标与教材分析】：课标要求了解等腰三角形的概念；证明三角形的任意两边之和大于第三边；教材本节课基于学生在上一节中学习了有关三角形的一些初步知识，并对三角形的角关系也能很好理解.教学中注重三角形三边关系在生活中的应用,渗透数学来源于实践又能应用于实践的思想,在解题中培养学生的合作交流意识,逐步达成学生的有关情感态度目标.
【学情分析】：学生已经知道的：学生的知识技能基础：学生在上节已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能明确给出三角形的概念及三角形内角和为180°.
学生想知道的：三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，三角形的稳定性。
学生能自己解决的：学生在以前的几何学习过程中,已对图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量及三角形概念、表示法、内角和有了初步认识.同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
【教学目标】：
知识技能：让学生认识等腰三角形，会按边对三角形分类并掌握三边关系,并能运用三边关系解决生活中的实际问题. 结合具体实例,进一步掌握三角形三条边的关系.
数学思考：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
问题解决：推理三角形三边关系，体会解决问题方法的多样性。
情感态度：学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.
【教学重点】：等腰三角形和等边三角形的概念；三角形三边的关系
【教学难点】：三角形三边关系；
【教学方法】：观察归纳、讲练结合、自主学习与合作交流结合
【教学媒体】：学案导学与多媒体课件相结合
【教学过程】：
问题一：三角形的分类
活动内容：
活动一
观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的椭圆框内：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
（2）在上面的三角形中各自的边长有什么关系？有等腰三角形吗？
问题二：认识等腰三角形及三角形按边分类
活动内容：
等腰三角形和等边三角形的定义
有两边相等的三角形叫等腰三角形；
有三边相等的三角形叫等边三角形；
问题一：从定义上你能看出等腰三角形与等边三角形的关系吗？（学生讨论给出）
2.三角形按边分类：
按边分：
问题三： 探索三角形三边关系
活动内容：
小组活动二：
问：是不是任意三条线段都能够组成三角形？三条线段满足什么条件才能组成一个三角形?
准备5根木棒长分别为3cm，4cm，5cm，6cm，9cm，任意取出3根首尾相接搭三角形，并填表：
选择的长度
能否搭出三角形
示意图
能
不能
3cm，4cm，5cm
√
小组活动三：
(1)任意画一个三角形，量出它的三边长度，并填空：
a=______；b=_______；c=______。
（2）计算并比较：
a+b____c； b+c____a；c+a____b。
a-b____c；b-c____a；c-a____b。
(3)通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？
整理得到： 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
例如在△ABC中，根据两点之间线段最短，我们有点A到点B，C的距离之和要大于线段BC的长,即 AB+AC>BC。
随堂练习
活动内容：
1.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？动手摆一摆。学生回答完上面问题后想一想能取一根木棒与原来的两根木棒摆成三角形吗？
2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论。
（1）3cm, 4cm, 5cm ; (2)8cm, 7cm, 15cm；
(3 ) 13cm, 12cm, 20cm; (4)5cm, 5cm, 11cm
3.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成 个不同的三角形。
课后作业
A组
习题3.2
B组
1.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为 。若第三边为偶数，那么三角形的周长 。
2.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为 。
3.若等腰 △ ABC周长为26，AB=6 ,求它的腰长.
7.有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的距离之和最小吗？
【板书设计】：
认识三角形 2
三角形的概念及表示方法
三角形按边分类：
按边分：
三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边
（主备人：双语 王楠楠）
七下3-1认识三角形（3）
【课标与教材分析】：课标要求理解三角形中线、角平分线等概念；了解三角形重心的概念。
教材本节课主要是学习三角形的中线和角平分线的概念，并利用折纸和画图等方法认识它们共点的性质。这两种线段的概念比较简单，但为了使学生真正理解它们，教材安排了折纸、画图等实践活动，目的在于丰富学生对内容的体验和理解，同时发展他们的空间观念。
【学情分析】：学生已经知道的：经过小学学段以及本单元前面的学习，学生已经具备一定的关于三角形的边角和它们之间关系的直接学习，已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解三角形中的重要线段——中线和角平分线，打下了坚实的基础。同时七年级的孩子思维活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探求的欲望，他们乐于尝试、探索、思考、交流与合作，在老师引导下能针对某一问题展开讨论并归纳总结。但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养，因而老师有必要给学生充分的自由和空间。
学生想知道的：三角形的三条中线、三条角平分线能否交于一点。
学生能自己解决的：画三角形的中线时如何确定对边的中点，学生可以通过测量，也可以通过折纸的方法，将对边对折得到。三角形的三条角平分线，学生可以利用量角器画出，也可以利用折纸的方法得到。
【教学目标】：
知识技能：解三角形的中线，角平分线的定义并掌握其性质，会做三角形的中线和角平分线。
数学思考：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
问题解决：探究三角形的三条中线、三条角平分线交于一点。
情感态度：让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；通过问题的发现解决，使学生有成就感，增强学生学好数学的信心。
【教学重点】：掌握三角形的中线、角平分线高线的定义及性质
【教学难点】：掌握钝角三角形高线的画法和性质；
【教学方法】：观察归纳、讲练结合、自主学习与合作交流结合
【教学媒体】：学案导学与多媒体课件相结合
【教学过程】：
问题一：认识三角形的中线
活动一：复习线段的中点定义和确定线段中点的方法，类比得出三角形中线的定义和三角形中线的作法。
（1）定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的
线段叫做三角形的中线。
（2）三角形中线是条线段。如图线段AD
（3）几何表达： ∵AD是三角形ABC的中线
∴BD＝DC＝BC
（4）三角形ABD和三角形ACD面积有什么关系？为什么？
问题二：探索三角形的三条中线的性质（在不同类型的三角形中分别讨论）。
活动（1）在纸上任画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？
（2）锐角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？动手画一画。
（3）你能用折纸的方法得到三角形一条中线吗？你能折出它的三条中线并探究其位置关系吗？
结论：三角形的三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。（交点在三角形的内部）
活动目的：以线段的中点知识类比出三角形的中线知识，在复习旧知识的过程中引出新知识，体现数学知识之间的相互联系。
问题三：认识三角形的角平分线
活动三：类比角平分线定义以及三角形三条中线位置关系的探究过程探究三角形角平分线定义以及位置关系。
定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
（2）三角形的角平分线是条线段，如图线段AE。
（注：角平分线是条射线，而三角形角平分线是条线段）
（3）几何表达：∵AD是三角形ABC的角平分线。
∴∠1＝∠2＝∠BAC（或∠BAC＝ 2∠1＝ 2∠2）
问题四：探索三角形的角平分线的性质
（1）分组画不同形状的三角形的三条角平分线，并探究其规律。
（2）用折纸的方法探究三角形三条角平分线的位置关系。
结论：三角形的三条角平分线交于一点。（交点在三角形内部）
活动目的：三角形的角分线定义和性质，是在三角形的中线知识学习后进行的，可以完全通过类比获得，让学生自己在课堂上实现类比学习，进一步体现了自主
问题四：巩固新知
1、C是ΔABC的角平分线（如图），那么∠BAC= ∠BAD；
2、E是ΔABC的中线（如图），那么BC= BE。
3、如图，三边均不等长的，若在此三角形内找一点O，使得、、的面积均相等。判断下列作法哪个正确？
A.做中线AD,再取AD的中点O
B.分别作中线AD、BE，再取两中线的交点O
C.分别作高线AD、DE,再取两高线交点O
D.分别作、的角平分线，再取此两角平分线的交点O
4、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长。
5、如图,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°,AD是△ABC的一条角平分线
求∠ADB的度数。
三、课堂小结与反思
四、布置作业
A组：完成课本P69页知识技能第1、2题.
B组：完成学检5、1认识三角形（3）基础练习。
C组：完成学检5、1认识三角形（3）拓展延伸。
【板书设计】：
认识三角形 3
1、认识三角形的中线 2、认识三角形的角平分线 3、应用
（主备人：双语 刘宗美）
七下3-1认识三角形（4）
【课标与教材分析】：课标要求理解三角形高线的概念，并能画出任意三角形的高线。
教材本节课主要是三角形高线的概念，并利用折纸和画图等方法了解其性质。三角形的高线概念比较简单，但为了使学生真正理解，教科书上安排了“做一做”、“议一议”、“想一想”三个环节。
【学情分析】：学生已经知道的：学生在前面几节课已经认识了三角形,并且讨论过三角形角平分线、中线的定义及性质，同时在七年级上学期了解了两直线互相垂直等概念,会过一点作已知线的垂线。
学生想知道的：任意三角形的三条高线、能否交于一点。
学生能自己解决的：在认识三角形的中线,角平分线时,学生已经通过折纸感受到了它们的意义,学习三角形的高线时依然能用折纸的方法探究新知识。
【教学目标】：
知识技能：(1)认识三角形的高线；(2)能画任意三角形的高线。(3) 了解三角形三条高所在直线交于一点。
数学思考：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
问题解决：在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。
情感态度：通过折纸,画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活。
【教学重点】： 三角形高线的概念，会画任意三角形的高。
【教学难点】：画钝角三角形夹钝角的两边上的高和三角形高的应用。
【教学方法】：观察归纳、讲练结合、自主学习与合作交流结合
【教学媒体】：学案导学与多媒体课件相结合
【教学过程】：
一、复习引入
1．你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”吗?
2．过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?
二、自主学习、合作探究
问题一、、探索三角形的高的性质
活动1：每人准备一个锐角三角形纸片。
1. 你能画出这个三角形的三条高吗?
2. 你能用折纸的办法得到它们吗?
3. 这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.
三角形的高的定义：顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
活动目的：使学生从理论上明确三角形的高,对它有了更深的认识. 会画出和折出锐角三角形的三条高,并能说出它们的位置关系,从而发展学生空间观念,培养动手能力.
活动2：
1. 在纸上画出一个直角三角形。画出直角三角形的三条高,它们之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.
2. 在纸上画出一个钝角三角形。你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.
活动目的:由锐角三角形的高过渡到直角三角形,再到钝角三角形的高,便于学生从＂动＂的角度研究几何. 通过折、画活动使学生多动脑,并使学生学会对新旧知识进行对比.
强调指出:其中画钝角三角形的三条高常会画出以下两种常见错误图形。
总结:三角形的三条高所在直线交于一点
三、课堂练习：
基础练习
1.分别指出下图中△ABC 的三条高。
变式训练
2. 下列各组图中哪一组图形中AD是△ABC 的高( )
3. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形
4.三角形的三条高相交于一点，此点一定在（ ）
A. 三角形的内部 B.三角形的外部
C.三角形的一条边上 D. 不能确定
提高练习:
5．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（ ）
（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个
活动目的:巩固本节知识,使学生更熟练地运用它们,进一步让学生认识到直角三角形,钝角三角形中高的位置的特殊性.
总结本节的重点内容和应注意的问题.
1. 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
2. 三角形的三条高所在直线交于一点
三角形的三条高的特性
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三角形内部高的数量
3
1
1
三条高是否相交
是
是
否
三条高所在直线的交点位置
三角形内部
直角顶点
三角形外部
四、课堂小结
五、课后作业
A组：P72习题3.4
B组：完成学检5、1认识三角形（4）基础练习。
C组：完成学检5、1认识三角形（4）拓展延伸。
【板书设计】：
认识三角形 4
1、 认识三角形的高 2.探索三角形的高的性质 3、应用
（主备人：双语 刘宗美）
课件19张PPT。第三章 三角形1 认识三角形（第3课时） 1 、三角形的定义是什么，它的边角有什么关系？
2 、什么是线段的中点，如何确定线段的中点
复习在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线(median). 三角形的“中线”BE=ECBCAE是BC边上的中线.ABE=ECBC它们有怎样的位置关系?(2) 钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？
AACBFEDO则AB边上的中线是：AC边上的中线是：CFBEAD∵BE是中线∴____=_____=∴AB=2______=2_______∵CF是中线AECEAFBFBC边上的中线是：如图，点D、E、F分别是边BC、AC、AB上的中点三角形的三条中线交于一点.2、你还能得到那些结论？1、 思考:任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗?如果现在你手上有一张画着一个三角形的薄纸，
你能想几种办法画出它的一个内角的平分线吗？试一试BAC1、用圆规画最简便。2、将纸上画出的三角形剪下，将它的一个角对折， 使其两边重合。折痕AD即为三角形的∠A的角平分线。三形的角平分线的定义BAC在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。
三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分线。这句话对吗？
D∠1=∠2 12“三角形的角平分线”是一条线段三角形的角平分线的性质每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片
各一个。
(1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?
(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴____=_____= _____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF三角形的三条角平分线线交于一点1、AD是ΔABC的角平分线（如图），
那么∠BAC= ∠BAD；
2、AE是ΔABC的中线（如图），
那么那么BC= BE。ADCBABCE练一练3、有一个三边均不等长的三角形，若在此三角形内找一点O，使得△OAB、△OAC、△OBC的面积相等。判断下列作法哪个正确？( )
A.做中线AD,再取AD的中点O
B.分别作中线AD、BE，再取两中线的交点O
C.分别作高线AD、DE,再取两高线交点O
D.分别作 A 、 B的角平分线，再取此两角平分线的交点O∠∠4、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,
ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.ADBC 5、如图,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°,
AD是△ABC的一条角平分线
求∠ADB的度数。
一块三角形的煎饼,要把它分成面积大小相同的6块应怎样分?你有多少种分法?如果限定只能切三刀呢?
思考感悟与反思通过这节课的学习活动你有哪些收获？
你还有什么想法吗？有什么需要同学们帮助解决的问题吗？课本 P71页知识技能第1题
P72页问题解决第3题布置作业七下3-2图形的全等
【课标与教材分析】：课标要求理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。教材中本节内容安排1课时，教科书通过先通过实例让学生理解图形全等的概念和特征，然后识别图形的全等，接着研究全等三角形的性质，最后利用全等三角形的性质解决一些实际问题。本节是进一步学习三角形全等的基础，特别是全等三角形对应关系更是学习三角形全等的核心内容，因此本节内容很重要。
【学情分析】：
学生已经知道的：学生在日常生活中经常接触一些全等的图形，对全等的图形有一定的感性认识。
学生想知道的：全等的图形的概念、全等三角形的性质及应用。
学生能自己解决的：能理解全等的图形的概念、性质；全等三角形的性质。
【教学目标】：
知识技能：借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，理解图形全等的概念和特征，能识别图形的全等。掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理与计算， 解决一些实际问题。
数学思考：经历观察、测量、推理、交流等活动，探索出全等图形和全等三角形的性质,能有条理地思考和表达探索过程和结果。
问题解决：通过探索全等图形和全等三角形的性质,增强分析问题、解决问题的能力，体会方法的多样性。
情感态度：通过学习全等图形的的概念和性质，让学生感受数学与现实世界的密切联系。【教学重点】：探索并掌握全等三角形的性质及应用
【教学难点】：全等三角形性质的应用
【教学方法】：观察归纳、讲练结合、自主学习与合作交流结合
【教学媒体】：学案导学与多媒体课件相结合
【教学过程】：
引入新课
问题一：认识全等图形
请同学们观察实物，图片。这些图片有何特征（数学课本的封面、光盘的表面、名片等）？
活动目的：设置有趣的生活图片，一组是实物图形，一组是几何图形。让学生通过观察，对全等图形有一个感性认识。
二、自主学习、合作探究
问题二：全等图形的概念和特征
全等图形的定义：能够重合的图形称为全等图形。
完成下面的“议一议”。
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
归纳：全等图形的特征：全等图形的形状和大小都相同。
活动目的：从反面使学生对全等的概念有了一个更清楚的理解。
问题三：全等三角形的有关概念及表示方法
1、全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的符号表示：“≌”是全等符号：读作“全等于”
下图中，△ABC与△DEF是全等的，记作“△ABC≌△DEF”.
3、全等三角形的对应顶点、对应角、对应边：比如，△ABC与△DEF是全等的，其中顶点A，D重合，它们是对应顶点；AB边与DE边重合，它们是对应边；与重合，它们是对应角.
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
练习：1、上图中你能找出其他的对应顶点、对应角、对应边吗？
问题四、探索全等三角形的性质：
因为全等三角形的定义，可得到：
性质1：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
问题1：三角形中还有高线、中线、角平分线等特殊的线。在下图的两个全等三角形中，画出一组对应的高，一组对应的中线，一组对应的角平分线，每一组线段有什么样的大小关系？你是如何知道的？与同伴交流。
问题2：如图，已知△ABC≌△A’B’C’，在△A’B’C’中指出D点的对应点D’，你是如何确定这个点的？与同伴交流。
问题3：在△A’B’C’中找出E点的对应点E’,找出线段DE的对应线段D’E’， 对应线段DE与D’E’有什么大小关系？与同伴交流。
性质2：全等三角形中的对应线段相等（如：对应边的高、中线相等，对应角的平分线相等）
活动目的：
让学生知道三角形的对应顶点，对应边和对应角，并指出其中的对应角和对应边. 三角形中还有高线、中线、角平分线等特殊的线的性质。
问题五、应用
例1.如图:△ABC≌△AEC, ∠B=30°, ∠ACB=85°,AB=5cm,求出△AEC各内角的度数和AE的长度。
例2．如图,若△ABC≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64°, 你能求出哪些边的长度,哪些角的度数?
练习、如图,△ABC≌△DEF,你能说明AD=BE吗？
活动目的：让学生能根据全等图形，准确的找到对应边和对应角，并能充分地理解和应用全等三角形的性质解决问题。
三、当堂测试
1．如图:△AOD≌△BOC,写出其中相等的角、相等的边。
2、图中是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？
四、课堂小结
（1）什么是图形的全等？（2）全等三角形有何特征？
五、布置作业
A组：（习题3.5 第1、2、3题）
B组：沿着图中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等图形(至少找出两种方法)，并与同伴进行交流。
【板书设计】：
3-2图形的全等
1、全等图形的概念、特征 2、全等三角形的性质 3、应用
（主备人：双语 王广双）
课件20张PPT。第三章 三角形第2节 图形的全等 历城双语实验学校 王广双这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合。你能分别从图中找出这样的图形吗？欣赏图片
全等图形的形状和大小都相同如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同你能找到图中的对应边和对应角吗？ABC表示方法:△ABC≌△DEFABCDEF注意：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上用纸板、剪刀等工具制作全等三角形改变它们的摆放位置,找出对应边,对应角.全等三角形的对应边相等,对应角相等.全等三角形的性质 练习：找出下列图形中的全等图形
想一想： 如图是由几种全等图形拼凑而成的如图:△ABC≌△AEC, ∠B=30°, ∠ACB=85°,求出△AEC各内角的度数.解：因为△AEC≌△ABC
所以∠E=∠B=30°
∠ACE=∠ABC=85°
∠EAC=∠BAC
=180°- 30°-85°
=65°如图:△AOD≌△BOC,写出其中相等的角ADCBO解：∠A=∠B
∠D=∠C
∠DOA=∠COB 如图,若△ABC≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64°,
则BC=_____cm,∠B=_____. 364°你还能求出哪些边的长度,
哪些角的度数?如果上图1是4×4的方格子有哪些分割方法？与图1所示图形全等的图形是将图2绕A点顺时针转90°所得到的图形是
图1图2ABCDDABCABC本 课 概 要两个能够重合形状和大小通过这节课的学习，你对全等图形有哪些认识？课堂小结你能把下面的这个平行四边形
1．分成两个全等的图形吗？
２．分成四个全等的图形吗？３．分成三个全等的图形吗？作 业七下3-3探索三角形全等的条件（1）
【课标与教材分析】：课标要求掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。教材中本节内容安排3课时，本节是第一课时，教科书先提出画全等三角形需要几个条件的问题，激发学生的求知欲，探索已知1-2个条件无法画出全等三角形，然后探索已知三条边或三个角画全等三角形的问题，最后引出三角形的稳定性。全等三角形全等平面几何的基础性的核心内容，三角形全等条件的探究是个重要的课题。因此本节内容很重要。
【学情分析】：
学生已经知道的：已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等和全等三角形的性质等，对本节课要学习的三角形的稳定性和三角形全等条件中的“边边边”来说已经具备了一定的知识技能基础。
学生想知道的：三角形全等的判定方法“SSS”及应用。
学生能自己解决的：通过观察、画图操作、交流等活动，探索出三角形全等的条件,能有条理地思考和表达探索过程和结果。
学生对探究过程中体现的分类的数学思想和方法不易理解。
【教学目标】：
知识技能：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；了解三角形的稳定性，掌握三角形全等的“SSS”条件，并会应用。
数学思考：经历观察、测量、推理、交流等活动，探索出三角形全等的条件,能有条理地思考和表达探索过程和结果。
问题解决：通过探索三角形全等的“SSS”条件，使学生体会一般性的分析问题、解决问题的通法，渗透了分类的数学思想方法。
情感态度：通过探索三角形全等的“SSS”条件及应用，培养学生推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。
【教学重点】：探索并掌握三角形的全等“SSS”条件及应用
【教学难点】：三角形全等“SSS”条件的应用
【教学方法】：观察归纳、讲练结合、自主学习与合作交流结合
【教学媒体】：学案导学与多媒体课件相结合
【教学过程】：
复习引入
全等三角形具有哪些性质？
2、填空、如图1，已知△AOC≌△BOD，则∠A=∠B，∠C=________，________=∠2，对应边有AC=________，________ =OB，________=OD。
如图2，已知∠B=∠D，∠1=∠2，∠3=∠4， AB=CD，AD=CB，AC=CA。
则△________≌ △________
?
要画一个三角形与小明画的三角形全等需要什么条件？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？条件能否尽可能的少？是需要一个条件？两个条件？三个条件？还是更多的条件？
活动目的：通过复习，使学生回忆起所学的和三角形全等相关的一些性质和概念。并通过问题的提出引导学生思考，鼓励学生通过画图、观察、比较、推理、交流等方式，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论。
二、自主学习、合作探究
问题一：探索已知1-2个条件能否画出全等三角形
（一）做一做.
1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。
(1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；
(2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°；
(3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.
归纳：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。
问题二、探索已知三条边或三个角能否画出全等三角形
议一议： 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
归纳：有四种可能：三条边、三个角、两边一角、两角一边。
做一做.
1.已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
2.已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
归纳：①三角分别相等的两个三角形不一定全等
②全等三角形判定1：三边分别相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS”
活动目的：以问题串的形式引导学生逐步深入的思考可以使三角形全等的条件，问题的提出从条件的由少到多，由简到繁，一步步深入、引导，通过一系列的活动最终得出正确的结论。
问题三、全等三角形的判定“SSS”应用：
例1、已知：如图AB=CD,AD=BC，E，F是BD上两点，且AE=CF, DE=BF, 那么图中共有几对全等的三角形？说明理由.
例2. 已知：如图AB=CD,AD=BC.则∠A与∠C相等吗？为什么？
练习1. 如图1,已知AC=BD,要使得△ABC≌△DCB,只需增加的一个条件是________.
(1) (2) (3)
2.如图2,(1)连结AD后,当AB=_____,BD=_____时可用“SSS”推得△ABD≌△DCA.
(2)连结BC后,当AB=________, AC=______时,可推得△ABC ≌△DCB.
3.如图3,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：△ABD ≌△ACD.
问题四、三角形的稳定性
问题：三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小能确定吗？
归纳：只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性
请你举出生活中三角形稳定性的例子？
三、
四、课堂小结
三角形全等的判定方法？
五、布置作业
A组：（习题3.6 第1、2、题）
B组：仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与
∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。你能说明其中的道理吗？
【板书设计】：
3-3探索三角形全等的条件（1）
1、探索三角形全等的条件 2、全等三角形的判定 3、应用 4、三角形的稳定性
1-2个条件 例1
3个条件
（主备人：双语 王广双）
七下 3-3探索三角形全等的条件（2）
【课标与教材分析】：课标要求掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；证明定理：两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等。教材教科书通过以问题的形式，创设一个有利于学生动手操作和反思的情境，进一步发展学生的探索、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯，达到进一步探索三角形全等条件的目的，能够运用三角形全等的条件解决简单的问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，由此体验数学概念由具体现象抽象出来的过程，体验数学术语表达的精练、简洁。
【学情分析】：学生已经知道的：已经对三角形全等的条件的探索过程有所了解。学生想知道的：探索三角形全等的其他条件。学生能自己解决的：进行一些简单的逻辑推理过程，解决一些简单的现实问题。
【教学目标】：
知识技能：掌握三角形的“角边角”“角角边”条件。
数学思考：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
问题解决：探索三角形全等的条件。
情感态度：1．学生善于观察生活发生的事情，并愿意解决提出的难题，在实践反思中敢于发表自己的观点，树立实事求是的科学态度。
2．学生积极参与三角形全等条件的探究过程，从中体味全作与成功的快乐，建立学习好数学的自信心，体会三角形全等条件在现实生活中的应用价值。
【教学重点】：三角形”角边角”、“角角边”的全等条件。
【教学难点】：用三角形”角边角”“角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理．
【教学方法】：讲练结合、自主学习与合作交流结合
【教学媒体】：学案导学与多媒体课件相结合
【教学过程】：
一、复习旧知：
1.我们已学过识别两个三角形全等的简便方法是什么?识别三角形全等是不是还有其它方法呢？
设计目的:既复习了全等三角形的“SSS”的识别方法，又唤起学生对新知识探索学习的渴望，引发学生兴趣，从而提高学生学习的热情。
2.实物显示
有一块三角形纸片撕去了一个角,要去剪一块
新的,如果你手头没有测量的仪器,你能保证新
剪的纸片形状、大小和原来的一样吗?
这个问题让学生议论后回答,他们的答案或许只是一种感觉,于是教师引导学生,抓住问题的本质:三角形的三个元素---两个角一条边.
活动目的:这样设计的目的是既交代了本节课要研究和学习的主要问题，又能较好地激发学生求知与探索的欲望，让学生通过观察思考，对三角形全等条件的探索有一个感性认识。
二、新课
问题一、“两角及其夹边”
活动内容：让学生拿出提前准备好的60°角80°角和2厘米的线段，以小组为单位，进行操作拼接成三角形，再进行对比，看一看组成的三角形是否全等。
活动目的：通过实践操作，使学生对三角形全等条件有了一个更清楚的理解——两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等让他们尝到成功的喜悦。让学生懂得数学就来自于我们的生活，体会到数学与我们生活的联系。让学生逐步深入，符合学生的认知规律。培养学生的创新精神，增强学生的合作意识。
总结：
如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“角边角”或简记为“A.S.A.”
用符号语言表达为:
在△ABC和△DEF中
∵∠B=∠E，BC=EF ∠C=∠F?
∴△ABC≌△DEF(A.S.A.)
问题二、“两角及一角对边”?
活动内容：
让学生拿出提前准备好的60°角45°角和3厘米的线段，以小组为单位，进行操作拼接成三角形。
如果60°角所对的边是3厘米。所组成上的三角形是否全等。
如果45°角所对的边是3厘米。所组成上的三角形是否全等。
组员之间，小组之间进行对比。
活动目的：通过学生实践,让学生在合作学习中共同解决问题,使学生主动探究三角形全等的条件,培养学生分析、探究问题的能力，提高他们归纳知识的能力和组织语言能力、表达能力。
总结：
如果两个三角形有两个角及其一个角的对边分别对应相等, 那么这两个三角形全等．简写成“角角边”或简记为“A.A.S.”
三、巩固提高
活动内容：巩固练习
例1：已知∠1=∠2，∠ABC=∠DCB，那么△ABC和△DCB全等吗？
解：在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB（ASA）
例2：已知∠1=∠2，∠3=∠4，那么△ABC和△DCB全等吗？
解：在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB（AAS）
提出问题:通过这题的练习,你能得出什么结论呢?
(小组讨论,派代表回答)
例3．如图3-28所示，AB与CD相交与点O，O是AB的中点，∠A=∠B,△AOC与△BOD全等吗？为什么？
补充练习
1﹑请在下列空格中填上适当的条件，使△ABC≌△DEF。
在△ABC和△DEF中
∴△ABC ≌△DEF（ ）
2﹑如图，已知，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？
3．实践探索
小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他要到商店去配一块与原来一样的三角形模具，该怎么办？
活动目的：使学生对三角形全等条件有了一个更清楚的理解——两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。在学生作体的过程中，学生还能体会到严谨的数学思想。
四、课堂小结
活动内容：
1.通过这堂课的学习你有什么收获?知道了哪些新知识？学会了做什么？
活动目的:学会归纳总结.通过独立思考,自我评价学习效果,发现问题、解决问题养成良好的学习习惯。这样有利于强化学生对知识的理解和记忆，提高小结能力。
2．实际生活举例：
活动目的:培养应用数学知识解决实际问题的能力，感受数学来源于实践,又服务于生活。
五、布置作业
A组：习题3.7 第1-3题
B组：问题解决。
活动目的: 分层次作业：可达到因材施教，各有所获，同时可以夯实基础；
六、生活链接
活动内容：课间，小明和小聪在操场上突然争论起来。他们都说自己比对方长得高，这时数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不用争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长！”，你知道数学老师为什么能从他们的影长相等就断定它们的身高相同？你能运用全等三角形的有关知识说明一下其中的道理吗？（假定太阳光线是平行的）
活动目的：对三角形全等条件的理解更加深刻，激发学习兴趣，并为以后的学习打好基础。
【板书设计】：
探索三角形全等的条件（2）
问题一、“两角及其夹边” 例1
例2
问题二、“两角及一角对边” 例3
（主备人：双语 王雪）
课件20张PPT。第三章 三角形3 探索三角形全等的条件（第2课时）历城双语实验学校 王雪情境导入我们已学过识别两个三角形全等的简便方法是什么?识别三角形全等是不是还有其它方法呢？情境导入有一块三角形纸片撕去了一个角,要去剪一块新的,如果你手头没有测量的仪器,你能保证新
剪的纸片形状、大小和原来的一样吗?实践探究我们知道:如果给出一个三角形三条边的长度,那么因此得到的三角形都是全等.如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢?1、角.边.角;2、角.角.边每种情况下得到的三角形都全等吗?做一做1、角.边.角; 若三角形的两个内角分别是60°和80°它们所夹的边为4cm,你能画出这个三角形吗? 你画的三角形与同伴画的一定全等吗?2、角.角.边若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?分析：这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？ 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA” 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”练一练1、如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E，则△ABC ≌△DEF的理由是：2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则△ABC ≌△DEF的理由是：角边角（ASA）角角边（AAS）巩固提高巩固提高1、完成下列推理过程：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ ）ASAABCDO（ ） 公共边∠2=∠1AAS∠3＝∠4
∠2＝∠1
CB＝BC巩固练习： 如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？我的思考过程如下：两角与夹边对应相等∴△AOC≌△BOD1﹑请在下列空格中填上适当的条件，使△ABC≌△DEF。在△ABC和△DEF中∴△ABC ≌△DEF（ ）SSSAB=DEBC=EFAC=DFASA∠A=∠DAB=DE∠B=∠DEFAC=DF∠ACB=∠FAAS∠B=∠DEFBC=EF∠ACB=∠FBC=EF补充练习ABCDE122﹑如图，已知，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？解： △ABC和△ADE全等。
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC
即∠BAC＝∠DAE
在△ABC和△ADC 中 ∴ △ABC≌△ADE（AAS）BCDEA3﹑如图：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD与△ACE全等吗？为什么？∴△ABD≌△ACE（ASA）AE＝AD，∠B＝∠C，
∠B＝∠C
∠A＝∠A
AD＝AE
AAS实践探索如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？为什么？课堂小结通过这堂课的学习你有什么收获?知道了哪些新知识？学会了做什么？布置作业P85 知识技能2.3；
问题解决。生活链接课间，小明和小聪在操场上突然争论起来。他们都说自己比对方长得高，这时数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不用争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长！”，你知道数学老师为什么能从他们的影长相等就断定它们的身高相同？你能运用全等三角形的有关知识说明一下其中的道理吗？（假定太阳光线是平行的） 七下1-5平方差公式(2)
课件16张PPT。第三章 三角形3 探索三角形全等的条件（第3课时）历城双语实验学校 王雪温故知新到目前为止，你知道哪些判定三角形全等的方法？边边边（SSS）
角边角（ASA）
角角边（AAS） 根据探索三角形全等的条件，至少需要
三个条件，除了上述三种情况外，还有
哪种情况？两边一角相等（1）两边及夹角
（2）两边及其一边的对角想一想（1）两边及夹角
三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所
夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”. 以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，
长度为2.5cm的边所对的角为40°，
情况又怎样？动手画一画，你发
现了什么？(2)两边及其中一边的对角B结论：两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等练一练分别找出各题中的全等三角形ABC40° 40° DEF(1)DCAB(2)△ABC≌△EFD (SAS)△ADC≌△CBA (SAS) 小明做了一个如图所示的风筝，
其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，
小明不用测量就能知道EH=FH吗？D补充练习：DCBA解：相等
理由：∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠BAD＝∠CAD
∵AB＝AC
∠BAD＝∠CAD
AD＝AD
∴△ABD≌△ACD（SAS）
∴BD＝CD
BCDEA如图，已知AB＝AC，AD＝AE。
那么∠B与∠C相等吗？为什么？C如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与△FED全等吗？为什么？AC∥FD吗？为什么？
在△ABC与△FED中解：全等。
∵BD=EC ∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED ∴△ABC≌△FED（SAS）∴∠1＝∠2∴∠3＝∠4∴AC∥FD学以致用小颖作业本上画的三角形被墨迹污染,她想画出一个与原来完全一样的三角形,她该怎么办呢?
你能帮帮小颖吗?你的收获1. 今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？ 边角边（SAS）2. 通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？ SSS，SAS，ASA，AAS3.在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什么？ 至少有一个条件：边相等“边边角”不能判定两个三角形全等课件27张PPT。第三章 三角形第3节 探索三角形全等的条件(一)历城双语实验学校 王广双耐心想一想1.点A与点 重合；5.全等三角形有那些特征？A'2.BC与 重合；3. C与 重合；A'B'C'4. △ABC △A'B'C'≌ 要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？ 如果只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时,大家画的三角形一定全等吗?动脑想一想 1. 一个条件?有一条边对应相等的三角形(不一定全等)动手试一试有一个角对应相等的三角形结论:
一个条件,并不能保证三角形全等.
(不一定全等) 1. 一个条件?动手试一试 按照下面给出的两个条件画出三角形,并与其他同学的比一比!(1)三角形的一个角为 30°,一条边为6cm ;(2)三角形的两条边分别是 4cm 和 6cm ;(3)三角形的两个角分别是 30°和 60°. 2. 两个条件?动手试一试(不一定全等)(1) 三角形的一个角为30°,一条边为6cm. 2. 两个条件?动手试一试(2)三角形的两条边分别是：4cm，6cm.(不一定全等) 2. 两个条件?动手试一试(3)三角形的两个角分别是：30°，60°.结论：
有两个条件对应相等也不能保证三角形全等.(不一定全等) 2. 两个条件?动手试一试动脑想一想3. 三个条件?(1)三个角;
(2)三条边;
(3)两角一边;
(4)两边一角.（1）已知三角形的三个角分别为30°,60°,90°. 结论:
三个内角对应相等的三角形不一定全等。 3. 三个条件?动手试一试 3. 三个条件?动手试一试画一画剪一剪比一比（2）已知三角形的三条边分别为4cm，5cm，7cm。(一定全等)三角形全等的条件: 一般地,有三边对应相等的两个三角形全等.
可以简写成 “边边边” 或“ SSS ” S ——边AB=A’B’BC=B’C’AC=A’C’（SSS）数学表达式：在△ABC和△A'B'C'中ABC ≌ A'B'C'所以（SSS）例:如图，在四边形ABCD中,AB=CD，AD=CB，
则∠A=∠C.请说明理由。AB=CD （已知）AD=CB （已知）BD=DB （公共边） 所以 ABD ≌ CDB所以 ∠A= ∠C
(全等三角形的对应角相等)SSS 1.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。 解： △ABC≌△DCB
在△ABC和△DCB中
AB = CD
AC = DB
=
所以△ABC ≌ （ ）
△DCBBF=CD 或 BD=CF动手做一做动手做一做准备若干长度适中的小木条，用其中三根木条钉成一个三角形的框架，它的形状和大小是固定的吗？如果用四根小木条钉成的框架形状和大小固定吗？三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？三角形的稳定性在生活中的应用：随堂练习准备几根硬纸条（1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？（2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成 一个五边形，又会怎么样？（3）上面的现象说明了什么？课内链接1. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？不一定全等解：ABCDEFRtΔABC和RtΔDEF不全等课内链接2. 已知：如图AB=CD,AD=BC，E，F是BD上两点，且AE=CF,DE=BF,那么图中共有几对全等的三角形？说明理由.分析：可先通过观察，初步判断有哪几对三角形全等，然后再根据条件判断。3. 已知：如图AB=CD,AD=BC.则∠A与∠C相等吗？为什么？课内链接分析：要说明∠A与∠C相等，可设法使它们在两个可以全等的三角形中，那么，全等三角形的对应角相等,为此变四边形为两个三角形。解： ∠A=∠C.连接BD.因为AB=CD,AD=CB,BD=DB
所以ΔABD≌ΔCDB
所以∠A=∠C.请同学们谈谈本节课的收获与体会:本节课你学到了什么？
发现了什么？
有什么收获？
还存在什么没有解决的问题？ 1. 课本P161问题解决2. 预习：
三角形全等的条件是什么？课后作业谢谢!七下3-4用尺规作三角形
【课标与教材分析】：课标要求会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。教材安排了三个内容，就作图的已知条件而言，分别对应判断三角形全等的三种方法（SAS、AAS、SSS）；就呈现方式而言，由“作法”与“示范”都给出，到只给“作法”不给“示范”，最后是“作法”和“示范”都不给出，体现了从模仿、独立完成作图、到探索作图的要求逐步提高的过程，反映出对数学思维能力要求的逐步提高。
【学情分析】：学生已经知道的：学生在七年级上册教材中已经学习过了尺规作图。其中包括理解尺规作图的含义，能完成作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角的基本作图，初步掌握了尺规作图。而对于三角形，它是最简单、最基本的几何图形，学生在生活中随处可见。并且在本章的前4节中学生已经对三角形的有关概念及相关结论有了进一步的学习，如认识三角形、全等三角形、探索三角形全等条件。学生已经具备了作三角形的基本知识与技能。
学生想知道的：在分别给出两角及其夹边、两边及其夹角和三边的条件下，如何利用尺规作出三角形。
学生能自己解决的：能够通过尺规画线段相等，画出全等三角形的相等的边。
【教学目标】：
知识技能：经历尺规作图实践操作过程，训练和提高学生的尺规作图的技能，能根据条件作出三角形。
数学思考：了解作图方法的合理性。能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
问题解决：能依据规范作图语言，作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言。
情感态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心。
【教学重点】：利用三角形全等，用尺规作三角形
【教学难点】：在分别给出两角及其夹边、两边及其夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形。
【教学方法】：观察归纳、讲练结合、自主学习与合作交流结合
【教学媒体】：学案导学、教学演示与多媒体课件相结合
【教学过程】：
一、复习引入
1．利用直尺和圆规作一个角，使它等于已知角。
2．利用直尺和圆规作出一条线段，使它等于已知线段。
3. “豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，你能帮他在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形吗？”
活动目的：复习学过的两个基本尺规作图，是为后面的学习做好铺垫。问题3，自然地引发学生思考“如何作一个三角形与已有的三角形一样呢？”。引出本节课的内容。
二、自主探索、合作交流
问题一、用尺规作三角形
类型1：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形；（豆豆所求助的三角形）
如图：已知：∠α，∠β，线段c.
求作：△ABC，使∠A=∠α ，∠B=∠β，AB=c.
思考“依据给出的条件作出的三角形全等吗？”
类型2：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形；
已知：线段a , c , ∠α.
求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α.
思考“依据给出的条件作出的三角形全等吗？”
类型3：已知三角形的三边，求作这个三角形。
已知：线段 a，b，c.
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.
思考“依据给出的条件作出的三角形全等吗？”
活动目的：学生在教师的引导下分析、交流作三角形时作边与角的先后顺序，再作所求的三角形。第一个作图教师给出作法，并演示作图过程，让学生进行模仿操作；第二个作图只给出作法，不演示，让学生根据已知步骤独立作出图形；第三个作图让学生自己探索作法，并独立作出图形。学生在每个作图完成后，进一步思考“还有没有其他的作法？”，思考后进行操作，尝试表述作图过程，并组织全班进行交流。再提出“大家画出的三角形是否全等”的问题供学生讨论。
学生在完成每一个作图后，都要学生能够很好地根据刚刚学过的三角形全等的判别方法中的“ASA”、“SAS”和“SSS”来进行说明，从中体会做法的合理性以及直观操作与推理的相结合。
问题二、总结尺规作三角形的方法步骤
问题（1）你都知道有哪些常用的作图语言可以用于描述作图过程（即作法）？
问题（2）我们是如何分析作图题的？它的步骤是什么？
活动目的：学生通过前一环节的实践操作，已经有了一定的作图经验。在此基础上提出这两个问题是为了让学生对刚刚的作图过程进行回顾、总结，培养学生善于思考，善于归纳数学方法的能力；并加强学生的语言表达能力。这一环节无论是对已完成的实践操作，还是下面的实战练习都起到至关重要的作用——承上启下。
问题三、巩固练习
1、你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法。
2、已知∠α和∠β、线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β ，且∠α的对边等于a。
活动目的：对本节的知识进行巩固练习。特别是习题2可以锻炼学生思维，考察学生的应变能力，培养学生的转换思想。并且可以从中体会“AAS”直观操作与推理的相结合。
问题四、拓展提高
已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b。
做完后进一步提问：同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？你从中可以感悟到什么？
活动目的：在学生现有的作图经验基础上，提出多解问题，拓展学生思维，提高学生分析问题的能力。通过“两边及其夹角”和“两边及一边的对角”问题的对比分析，加深学生对判别三角形全等条件“SAS”的理解，和“SSA”反例的印象。
三、课堂小结
结合自己本节课的实践体验，谈自己的收获与感想，并与大家交流。
四、 布置作业
A组：课本第88页第3题和问题解决。
B组：学检：第五章第8单元：拓展延伸
【板书设计】：
3-4用尺规作三角形
用尺规作三角形 类型1 类型2 类型3
（主备人：双语 徐冰岩）
七下3-5利用三角形全等测距离
【课标与教材分析】：课标要求理解全等三角形的概念，掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等。教材通过具体的情景，使学生体会三角形全等的性质、判定在实际生活中的应用，感受数学与现实世界的密切联系，利用所学知识解决一些实际问题。本节内容能发展学生的空间观念和推理能力，学好本节内容就显得尤为重要。
【学情分析】：学生已经知道的：学生在本章的前几节内容中已经学习了“三角形”，“全等三角形”以及“探索三角形全等的条件”。尤其是通过探索三角形全等，得到了“边边边”， “角边角”，“角角边”， “边角边”定理，用这些定理能够判断两个三角形是否全等,掌握了这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础。
学生想知道的：能利用三角形的全等解决实际问题。
学生能自己解决的：利用三角形全等解决简单的实际问题，但对较为复杂的题目仍有难度。
【教学目标】：
知识与技能：能利用三角形的全等解决实际问题。
数学思考：通过具体的情景引导学生体会如何利用全等的性质进行解决问题
问题解决：通过让学生体会教科书中提供的情境,明白战士的具体做法,并尝试思考其中的道理,体会数学与实际生活的联系。
情感与态度：通过生动、有趣、现实的例子激发学生的兴趣,引发他们去思考,并能在利用三角形全等解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表达。
【教学重点】能利用三角形的全等解决实际问题
【教学难点】能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达
【教学方法】：观察归纳、讲练结合、自主学习与合作交流结合
【教学媒体】：学案导学、教学演示与多媒体课件相结合
【教学过程】：
一 、复习引入
1、 全等三角形的性质及判定条件？
2、引例：在一次战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。你知道聪明的战士用的是什么方法吗？能解释其中的原理吗？
活动目的:三角形全等在生活中的广泛应用,适时的提问,激发了学生的学习积极性和好胜心。学生独立思考后，小组间相互交流看法。教师要注意帮助学生审题，引发学生思考,并有主动尝试利用三角形全等来解决实际问题的欲望，从而引出课题---利用三角形全等测距离。
二、自主探索、合作交流
问题一、全等三角形的应用
分析引例① 先让学生体会这个情境，明白战士的具体做法,对战士的测量有直观的理解;
② 在上述条件下,学生总结并解释战士采用的方法的数学道理。
例1:小明在上周末游览风景区时，看到了一个美的池塘 ，他想知道最远两点A、B之间的距离， 但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷。
总结方法,初步感受到成功的喜悦.
活动目的: 让学生懂得情境中使用的方法虽然是一种估测,不是准确值,但却是解决问题的好方法 ,鼓励学生通过积极探索、讨论找出解决方案，通过合作从不同的角度得出不同的测量方法。使学生理解透彻明白。
问题二、 巩固提高
练习1 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是( )
A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS
练习2如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）
A、AO=CO
B、BO=DO
C、AC=BD
D、AO=CO且BO=DO
练习3如图是挂在墙上的一面大镜子，上面有两点A、B。小明想知道A、B两点之间的距离，但镜子挂得太高，无法直接测量。小明做了如下操作：在他够的着的圆上找到一点C ，接下去小明却忘了应该怎么做？你能帮助他完成吗？
活动目的：对本节课的知识进一步的理解、巩固、提高。
三、课堂小结
如何利用全等三角形测量距离？总结方法如下：
四、 布置作业
A组：课本知识技能1
B组：请你找两个被建筑物或河流等隔开的物体，然后想办法测量这两个物体之间的距离，并说明利用什么数学知识或数学原理。
【板书设计】：
3-5用三角形全等测距离
复习：三角形全等的性质与判定 全等三角形的应用 例1
（主备人：双语 徐冰岩）
课件13张PPT。第三章 三角形5 利用三角形全等测距离请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！ABCACB 这位聪明的八路军战士的方法如下：战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。你觉得他测的距离准确吗？ACBD 小明在上周末游览风景区时，看到了一个美的池塘 ，他想知道最远两点A、B之间的距离， 但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？
把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷。ABAB●●●CED方案一：在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。则只要测ED的长就可以知道AB的长了。理由: 在△ACB与△DCE中，∠BCA=∠ECDAC=C DBC=CE(全等三角形的对应边相等)方案二：如图，先作三角形ABC,再找一点D，使AD∥BC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长方案三：如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长。∴ BA = BC在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。议一议ACBD理由：在△ACB与△ACD中，∠BAC=∠DACAC=AC（公共边） ∠ACB=∠ACD=90°全等三角形的对应边相等 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是( ）A、SSS B、ASA C、AAS D、SASB做一做，比比看谁的速度快！2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）
A、AO=CO
B、BO=DO
C、AC=BD
D、AO=CO且BO=DOD 3.如图是挂在墙上的面大镜子，上面有两点A、B。小明想知道A、B两点之间的距离，但镜子挂得太高，无法直接测量。小明做了如下操作：在他够的着的圆上找到一点C ，接下去小明却忘了应该怎么做？你能帮助他完成吗？A ·· BEDC● 本节课我们学习了利用全等三角形的性质测 ，还学会了把生活中实际问题转化为几何问题。在测量的过程中，要注意利用已有的条件和选择适当的 。测量方法越 越准确越好。小结请同学们谈一谈你在本节课的收获 距离方法便捷七下第三章回顾与思考（1）
【课标与教材分析】：课标要求（1）理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。（2）探索并证明三角形的内角和定理。证明三角形的任意两边之和大于第三边。（3）理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。（4）掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（5）掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（6）掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。（7）证明定理：两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等。了解三角形重心的概念。（8）能用尺规完成以下基本作图：作一个角等于已知角；（9）会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。
教材通过回顾与思考中的问题展开教学，让学生感受数学与现实世界的密切联系，利用所学知识解决一些实际问题。本章内容能发展学生的空间观念和推理能力，学好本章内容就显得尤为重要。
【学情分析】：
学生已经知道的：通过本章的学习，学生已经掌握了三角形的基本要素及基本性质，探索了三角形全等的条件并会用已学的判定方法来证明三角形的全等问题，能够利用三角形全等来解决一些实际问题。
学生想知道的：三角形一章的知识结构和各知识之间的联系及综合应用
学生能自己解决的：三角形的有关概念及全等三角形的性质与判定，并能应用解决实际问题。
【教学目标】：
知识与技能：三角形的有关概念及全等三角形的性质与判定，并能应用解决实际问题。体会整章知识间的内在联系。
数学思考：会独立思考问题，表达自己的想法。
问题解决：了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。
情感与态度：能参与数学活动，感受数学与生活有密切联系。
【教学重点】三角形的有关概念及全等三角形的性质与判定，并能应用解决实际问题。体会整章知识间的内在联系。
【教学难点】能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达
【教学方法】：观察归纳、讲练结合、自主学习与合作交流结合
【教学媒体】：学案导学、教学演示与多媒体课件相结合
【教学过程】：
一 、知识框架
三角形的基本要素:_______________________________________
三角形的分类：
三角形的基本性质:(1)三边关系____________________________
三角形 (2)三角关系____________________________
(3)重要线段____________________________
图形全等→三角形全等→ 性质:________________________
判定:________________________
二、自主探索、合作交流
问题一、三角形三边关系
1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm）
（1） 1， 3， 3
（2） 3， 4， 7
（3） 9， 13， 5
（4） 11， 12， 20
（5） 14， 15， 31
2、已知一个三角形的两边长分别是2cm和4cm，则第三边长x的取值范围是 ;若x是奇数，则x的值是 ;
此三角形的周长p的取值范围是 。
3、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 cm。
4、一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是 cm。
总结：
问题二、三角形内角和
1、 在△ABC中，
（1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B= 度；
（2）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= 度；
（3）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 度。
） ∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，则∠A = ∠B= ∠C= 。
2、如图，已知五角星ABCDE，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数和为 。
问题三、三角形中重要线段
1，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为（???? ）. A.高????????????? B.角平分线 C.中线?????????? D.不能确定 2如图，已知AD、AE分别是三角形ABC的中线、高，且AB＝5cm，AC＝3cm，则三角形ABD与三角形ACD的周长之差为????????????? ，三角形ABD与三角形ACD的面积之间的关系为???? 3在△ABC中，∠B=24°，∠C=104°，则∠A的平分线和BC边上的高的夹角等于_______.
4 如图，△ABC中BC边上的高为 ；
问题四、全等三角形性质及判定简单运用
1．如图1所示,在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由 “SSS”可以判定是（ ）
A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDE
C．△ABE≌△ACE D △ABE≌△CDE
图3
2．如图2所示，已知∠1＝∠2，要使△ABC ≌△ADE，还需条件（ ）
A、AB＝AD，BC＝DE B、BC＝DE，AC＝AEC、∠B＝∠D，∠C＝∠E D、AC＝AE，AB＝AD。
3如图3，BC⊥AC，BD⊥AD，且BC=BD， 则利用（ ）可说明△ABC与△ADE全等.
A. SAS B. AAS C. SSA D. HL
4如图所示：要说明△ABC ≌△BAD，
（1）已知∠1=∠2，若要以SAS为依据，则可添加一个条件是 ；
（2）已知∠1=∠2，若要以AAS为依据，则可添加一个条件是 ；
（3）已知∠C=∠D=90°，若要以HL为依据，则可添加一个条件是 ；
5 如图5 点在上，．
试判断AB与ED有什么关系？并说明理由。
活动目的：提升学生解决问题的能力。
三、课堂小结
谈谈你的收获
四、 布置作业
A组：课本复习题知识与技能
B组：课本复习题联系与拓广
【板书设计】：
三角形复习
1、三角形三边关系 2、三角形三角的和 3、 三角形中重要线段
4、全等的性质与判定应用
（主备人：双语 王广双）
七下第三章回顾与思考（2）
【课标与教材分析】：课标要求（1）理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。（2）探索并证明三角形的内角和定理。证明三角形的任意两边之和大于第三边。（3）理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。（4）掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（5）掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（6）掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。（7）证明定理：两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等。了解三角形重心的概念。（8）能用尺规完成以下基本作图：作一个角等于已知角；（9）会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。
教材通过回顾与思考中的问题展开教学，让学生感受数学与现实世界的密切联系，利用所学知识解决一些实际问题。本章内容能发展学生的空间观念和推理能力，学好本章内容就显得尤为重要。
【学情分析】：
学生已经知道的：通过本章的学习，学生已经掌握了三角形的基本要素及基本性质，探索了三角形全等的条件并会用已学的判定方法来证明三角形的全等问题，能够利用三角形全等来解决一些实际问题。
学生想知道的：三角形一章的知识结构和各知识之间的联系及综合应用
学生能自己解决的：三角形的有关概念及全等三角形的性质与判定，并能应用解决实际问题。
【教学目标】：
知识与技能：三角形的有关概念及全等三角形的性质与判定，并能应用解决实际问题。体会整章知识间的内在联系。
数学思考：会独立思考问题，表达自己的想法。
问题解决：了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。
情感与态度：能参与数学活动，感受数学与生活有密切联系。
【教学重点】三角形的有关概念及全等三角形的性质与判定，并能应用解决实际问题。体会整章知识间的内在联系。
【教学难点】能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达
【教学方法】：观察归纳、讲练结合、自主学习与合作交流结合
【教学媒体】：学案导学、教学演示与多媒体课件相结合
【教学过程】：
一、自主探索、合作交流
问题一、总结本章的易错点：
易错题赏析：
1、 已知△ABC与△DEF全等，∠A=70°，∠B= 30°，∠D 的度数为（ ）
A. 70° B. 30° . C 80° D 无法确定
此题学生很容易错选为A，原因是没有分清△ABC≌△ADE和△ABC与△ADE全等的区别。
2、已知△ABC的高为AD，∠BAD=70°，∠CAD=20°，求∠BAC的度数． 此题学生很容易丢解，只考虑高在内部一种情况。
正确答案：∠BAC为90°或50°
分D落在BC边上时， D落在BC的延长线上时，
3、 如图,已知△ABC中,AB=AC,D，E分别是AB，AC的中点，且CD=BE，△ADC与△AEB全等吗？说说理由.
此题学生容易错误利用SSA来判定两个三角形全等。
错解：因为AB=AC,BE=CD,∠BAE=∠CAD,
所以△ADC≌△AEB（SSA）.
总结：1、对全等三角形书写的错误
在书写全等三角形时一定要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。分清△ABC≌△ADE和△ABC与△ADE全等的区别。
2、正确运用全等三角形判定方法来解决问题，注意不能应用“SSA”。
3、要考虑多解问题 ，如：涉及三角形高的问题，要分高在三角形的内部和外部；没有图的几何题往往是多解问题等。
问题二、知识综合运用
1、已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，如图摆放
使得一直角边重合，连接BD，CE。
求∠BFC的度数
2、如图，已知点在线段上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．
求证：．
3、将一张矩形片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如图③的形式，使点B，F，C，D在同一条直线上．
（1）求证：AB⊥ED；
（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．
4、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD－BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
活动目的：提升学生解决问题的能力。
三、课堂小结
谈谈你的收获
四、 布置作业
A组：课本复习题问题解决
B组：课本复习题联系与拓广
【板书设计】：
三角形复习2
1、易错题分析 2、综合应用
（主备人：双语 王广双）
