2.1简谐运动精选训练题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2.1简谐运动精选训练题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 423.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-05-15 13:25:32 | ||
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文档简介
选择性必修一 2.1 简谐运动 精选训练题
一、单选题
1．下列日常生活中常见情形中不属于机械振动的是（ ）
A．水中浮标上下浮动 B．秋千的摆动
C．拨动后的琴弦 D．表针沿表盘转动
2．某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是（ ）
A．t=1s时，振子的速度为零，加速度为正的最大值
B．t=2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t=3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t=4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
3．如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向．若振子向右通过O点时开始计时，则其振动图像为（ ）
A． B． C． D．
4．一弹簧振子在振动过程中的某段时间内加速度数值越来越大，则在这段时间内（ ）
A．振子的速度逐渐增大 B．振子在向平衡位置运动
C．振子的速度方向与加速度方向一致 D．振子在向最大位移处运动
5．对水平弹簧振子，下列说法正确的是( )
A．每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
B．通过平衡位置时，速度为零，加速度最大
C．每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同
D．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
6．某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是（）
A．t=1.5s时，振子的速度为正，加速度为负
B．t=2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t=3.5s时，振子的速度为正，加速度为正
D．t=4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
7．关于简谐运动的位移、速度、加速度的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．位移减小时，加速度增大，速度也增大
B．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同
C．物体向平衡位置运动时，速度方向跟位移方向相反
D．物体向平衡位置运动时，做匀加速运动
8．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．t=0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处
B．t=0.6 s和t=1.4 s时，振子的速度完全相同
C．t=0.8 s时，振子的速度方向向左
D．t=0.4 s到t=0.8 s的时间内，振子的位移和速度都逐渐减小
9．关于简谐振动，以下说法哪一个是错误的（ ）
A．若振子完成若干次全振动，则其路程正比于全振动的次数
B．振子受到的回复力始终正比于位移
C．每次振子经过同一地点时的速度必相同
D．每次振子经过同一地点时的加速度必相同
10．如图所示，竖直轻质弹性绳上端固定，原长状态时下端在P点。现取来一块带有小孔的薄板，使小孔处在P点，并将绳下端穿过小孔悬挂一个质量为m的小球，小球静止时位于O点。现将小球拉至与O点等高的A点静止释放，B为A点的对称点，不计一切阻力且弹性绳始终遵循胡克定律。则关于小球释放之后的运动，下列说法正确的是（ ）
A．小球将沿直线在A、B之间来回运动
B．小球将沿曲线在A、B之间来回运动
C．小球经过P点正下方时绳子拉力大于mg
D．小球的运动不是简谐运动
11．如图所示，轻弹簧上端固定，下端悬挂一小球（可视为质点），小球沿竖直方向做小振幅为A的简谐运动。取平衡位置O处为原点，位移x向下为正，则图4中表示小球动量p与振动位移x关系的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧下端悬挂一质量为M的圆盘，圆盘处于静止状态。现将质量为m的粘性小球自离圆盘h高处静止释放，与盘发生完全非弹性碰撞，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．圆盘将以碰后瞬时位置作为平衡位置做简谐运动
B．圆盘做简谐运动的振幅为
C．振动过程中圆盘的最大速度为
D．碰后向下运动过程中，小球和圆盘的重力势能与弹簧的弹性势能总和先减小后增大
二、填空题
13．判断下列说法的正误。
（1）小鸟飞走后树枝的往复运动不是机械振动。( )
（2）弹簧振子同质点一样都是理想化模型。( )
（3）弹簧振子的x－t图像的曲线就是它的运动轨迹。( )
（4）弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。( )
（5）简谐运动的图像表示质点振动的轨迹是正弦曲线。( )
（6）振动图像中弹簧振子的位移－5 cm小于1 cm。( )
14．物体以恒定的速率绕圆周或圆弧运动，我们说该物体在做________运动.虽然物体的速率不变，但是该物体的加速度_________.
15．如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是________（选填“OC”“AC”或“CO”），从A点直接运动到C点的过程中，振子位移变________（选填“小”或“大”），速度变________（选填“小”或“大”）。
16．图像信息
（1）可以确定某时刻质点离开平衡位置的___________。
（2）确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，若下一时刻位移减小，振动质点的速度方向就是指向t轴。
（3）比较不同时刻质点的动能、势能的大小。
17．一质点在平衡位置O点附近做简谐运动，它离开O点向着M点运动，0.3s末第一次到达M点，又经过0.2s第二次到达M点，再经过_________s质点将第三次到达M点，若该质点由O出发在4s内通过的路程为20cm，该质点的振幅为_________cm
三、解答题
18．中国著名科幻作家刘慈欣在其作品《人间大炮》中展现了前人所提出的“地心隧道”设想，即开通一条穿过地心的笔直隧道，如图所示．下面是《人间大炮》中的一段文字：
沈华北的本意是想把话题从政治上引开去，他成功了，贝加纳来了兴趣：“沈，你的思维方式总是与众不同……让我们看看：我跳进去（指跳进地心隧道）后会一直加速，虽然我的加速度会随坠落深度的增加而减小，但确实会一直加速到地心，通过地心时我的速度达到最大值，加速度为零；然后开始减速上升，这种减速度的值会随着上升而不断增加，当到达地球的另一面阿根廷的地面时，我的速度正好为零．如果我想回中国，只需从那面再跳下去就行了，如果我愿意，可以在南北半球之间做永恒的简谐振动，嗯，妙极了，可是旅行时间……”假设地球质量分布均匀地球半径为R，地表附近重力加速度为g，物体从隧道口由静止释放，不计空气阻力，请完成以下问题
（1）指出物体做简谐运动的平衡位置．（不需证明）
（2）已知均匀球壳对壳内物体引力为零，请证明物体在地心隧道中的运动为简谐运动．
（3）做简谐运动的物体回复力为F=-kx，其周期为，其中m为物体的质量，请求出物体从隧道一端静止释放后到达另一端需要多少分钟．（地球半径R=6400km，地表重力加速为g=10m/s2，π=3.14，最终结果请保留一位小数）
19．如图，两人合作，模拟振动曲线的记录装置。先在白纸中央画一条直线，使它平行于纸的长边，作为图像的横坐标轴。一个人用手使铅笔尖在白纸上沿垂直于的方向水平振动，另一个人沿的方向匀速拖动白纸，纸上就画出了一条描述笔尖振动情况的图像。请完成这个实验，并解释：横坐标代表什么物理量？纵坐标代表什么量？为什么必须匀速拖动白纸？如果拖动白纸的速度是，在横坐标轴上应该怎样标出坐标的刻度？
20．劲度为k的轻弹簧上端固定一只质量为m的小球，向下压小球后释放，使小球开始作简谐运动。该过程弹簧对水平面的最大压力是1.6mg。求：
（1）小球作简谐运动的振幅A是多大？
（2）当小球运动到最高点时，小球对弹簧的弹力大小和方向如何？
21．如图所示为一列简谐横波在t=0时刻的图象。此时质点P的运动方向沿y轴负方向，且当t=0.55s时质点P恰好第3次到达y轴正方向最大位移处。问：
（1）该简谐横波的波速v的大小和方向如何？
（2）从t=0至t=1.2s，质点Q运动的路程L是多少？
（3）当t=1.2s时，质点Q相对于平衡位置的位移大小是多少？
22．如图所示，一个质量m＝1kg的小球装在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，该弹簧的劲度系数k＝100N/m，小球穿在光滑杆上，能够自由滑动．不加任何外力作用时，小球静止在O点位置．现将小球向右拉至A点，然后由静止释放，小球将做简谐运动，B点是小球向左运动的最远距离．其中OA＝10cm，小球运动到A点时弹簧的弹性势能为0.5J，不计其他阻力．求：
（1）小球在B点的位移大小和加速度大小；
（2）小球在振动过程中的最大速度大小．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【详解】
物体做机械振动时存在某一位置、且物体在这一位置两侧往复运动，水中浮标上下浮动、秋千的摆动拨动后的琴弦均符合这一要求，表针做圆周运动，它并不是在某一位置两侧往复运动，它不属于机械振动。
故选D。
2．A
【详解】
A．t=1s时，在负向最大位移处，故速度为零， ，加速度最大，为正，故A正确；
B．t=2s时，振子的速度为正，加速度为零，故B错误；
C．t=3s时，振子的速度为零，加速度负向最大，故C错误；
D．t=4s时，振子的速度为负，加速度为零，故D错误。
故选A。
3．C
【详解】
由题意可知，以向右为x正方向，振子运动到O点时，位移为零，速度沿正方向最大，所以振子从运动到O点时开始计时振动图像应是正弦曲线。
故选C。
4．D
【详解】
振子的加速度数值越来越大，说明振子在向最大位移处运动，速度方向与加速度方向相反，速度越来越小。
故选D。
5．A
【详解】
A．弹簧振子的运动具有重复性，经过任意位置（除最大位移处）速度有来回两个相反的方向，所以经过同一位置速度不一定相同，但加速度一定相同，故A正确；
B．振子每次通过平衡位置时，速度最大，加速度为零，故B错误；
C．振子每次通过平衡位置时，加速度为零，故相同；但速度有两个相反的方向，不一定相同，故C错误；
D．若位移为负值，则速度可正可负还可以为零，故D错误。
故选A。
6．C
【详解】
x-t图像中，切线的斜率等于速度，斜率的符号反映速度的方向；简谐振动中，加速度的方向指向平衡位置，则由振动图像可知，t=1.5s时，振子的速度为负，加速度为负，选项A错误；t=2 s时，振子的速度为负，加速度为零，选项B错误；t=3.5s时，振子的速度为正，加速度为正，选项C正确；t=4s时，振子的速度为正，加速度为零，选项D错误；故选C.
7．C
【详解】
A．位移减小时，加速度减小，速度增大。A错误；
B．根据回复力公式可知，位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向可以相同，也可以相反。B错误；
C．物体向平衡位置运动时，速度方向跟位移方向相反，C正确；
D．物体向平衡位置运动时，做加速度减小的加速运动。D错误。
故选C。
8．C
【详解】
A．在0~0.4 s内，振子做变减速运动，不是匀速运动，所以t=0.2 s时，振子不在O点右侧6 cm处，故A错误；
B．由图像乙知t=0.6 s和t=1.4 s时，振子的速度大小相等，方向相反，故B错误；
C．t=0.8 s时，图像的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，故C正确；
D．t=0.4 s到t=0.8 s的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，故D错误。
故选C。
9．C
【详解】
A．若振子完成若干次全振动，一次全振动的路程为，其路程正比于全振动的次数，故A正确；
B．振子受到的回复力
可知振子受到的回复力始终正比于位移，故B正确；
CD．振子经过同一位置时，加速度一定相同，速度大小相等，但方向不一定相同，故C错误，D正确。
本题选错误项，故选C。
10．A
【详解】
设PO=h，则
设某时刻弹性绳与竖直方向的夹角为θ，此时球离开O点的距离为x,则弹力的竖直分量
可知合力方向水平，小球将沿直线在A、B之间来回运动；小球受大小为
满足简谐振动的F=-kx的特征，则球的运动是简谐振动；小球经过P点正下方时绳子拉力等于mg。
故选A。
11．D
【详解】
将重力势能等效掉，则有
可得，速度与位移的关系是一个椭圆，又
可得小球动量p与振动位移x关系的图像为一个椭圆，ABC错误，D正确。
故选D。
12．D
【详解】
A．以小球和圆盘组成的系统为研究对象，系统做简谐运动，平衡位置处合外力应为零，而碰后瞬间，系统合外力不为零，A错误；
B．上述分析可知，开始的位置不是最大位移处，开始时
球粘在盘子上一起静止的位置满足
所以从开始碰撞到平衡位置距离为
故振幅应大于，B错误；
C．小球自h处静止释放，与盘发生完全非弹性碰撞，由动量守恒
由匀变速直线运动，速度位移关系
联立解得
两者碰撞瞬间由牛顿第二定律
即碰后两者做加速度减小的加速运动，当时，速度最大，之后做减速运动到最低点，故振动过程中，圆盘的速度应大于，C错误；
D．设小球和圆盘所具有的的总能量为E，则由能量守恒可知
因为系统速度读先增大后减小，故小球的动能先增大后减小，所以小球和圆盘的重力势能与弹簧的弹性势能总和先减小后增大。D正确。
故选D。
13． 错误 正确 错误 正确 错误 错误
14． 匀速圆周 不为零
【详解】
[1]物体以恒定的速率绕圆周或圆弧运动，物体做匀速圆周运动；
[2]物体做匀速圆周运动，合外力完全提供向心力，所以物体运动过程中合外力不为零，加速度不为零。
15． OC 小 大
【详解】
[1][2][3] O点为它的平衡位置，当振子从A点运动到C点时，位移的起点在平衡位置，故振子离开平衡位置的位移是OC，从A点直接运动到C点的过程中，振子位移变小，衡位置，故速度变大。
16．位移
【详解】
(1)[1]可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。
17． 1.4 2
【详解】
[1]运动过程如图所示，振子第三次通过M点需要经过的时间为
[2]质点振动周期为，故
解得
18．（1）地心为物体做简谐运动的平衡位置（2）地表：以地心为位移起点，设某时刻位移为x，如图所示，此处为万有引力提供回复力，由于均匀球壳对壳内物体引力为零，则有： ，整理可得：，为常数，即该物体运动为简谐运动（3）41.9分钟
【详解】
（1）地心为物体做简谐运动的平衡位置
（2）在地球表面万有引力等于重力：
地球的质量为：
以地心为位移起点，设某时刻位移为x，如图所示，此处为万有引力提供回复力，由于均匀球壳对壳内物体引力为零，则有：
整理可得：，为常数，即该物体运动为简谐运动
（3）由得，该物体做简诸运动周期为：
物体从隧道口一端静止释放后到达另一端所用的时间为半个周期，则：
代入数据可得：t=41.9分钟
19．横轴上的坐标代表时间，纵坐标代表笔尖离开平衡位置的位移；匀速拖动白纸，是为了用相等的距离表示相等的时间；如果拖动白纸的速度是，在横轴距离坐标原点位置1m处的刻度为20s，依次类推。
【详解】
笔尖振动周期一定，根据白纸上记录的完整振动图象的个数可确定出时间长短，所以白纸上横轴上的坐标代表时间，纵坐标代表笔尖离开平衡位置的位移；由x=vt可知，匀速拖动白纸，是为了用相等的距离表示相等的时间；如果拖动白纸的速度是，在横坐标轴上运动1m用时间为
即在横轴距离坐标原点位置1m处的刻度为20s，依次类推。
20．（1）；（2），方向向上
【详解】
（1）小球做简谐运动的平衡位置处，设弹簧压缩量为，由回复力为零可得
选小球和弹簧整体为研究对象，由弹簧对水平面的最大压力是1.6mg，可知此时小球处于超重状态，设向上的加速度为a，在最低点由牛顿第二定律得
解得
设此时弹簧压缩量为，则有
由简谐运动情景可得
联立解得
（2）设在最高点时小球对弹簧有压力，则小球受向上的支持力，由简谐运动的对称性可得在最高点，小球加速度仍为
且方向向下，取向下为正，对此时小球受力分析可得
联立可得
假设成立，小球对弹簧产生拉力，大小为0.4mg，方向向上。
21．（1），沿x轴负向传播；（2）120cm；（2）2.5cm
【详解】
（1）此时质点P的运动方向沿y轴负方向，则此波沿x轴负向传播。
在到这段时间里，质点P恰好第3次到达y正方向最大位移处，则
解得
由图象可得简谐波的波长为，则波速
（2）在t=0至t=1.2s这段时间，质点Q恰经过了6个周期，所以这段时间内质点Q运动的路程为
（3）在t=0至t=1.2s这段时间，质点Q恰经过了6个周期，则t=1.2s时质点Q相对于平衡位置的位移大小等于t=0时质点Q相对于平衡位置的位移大小，为2.5cm。
22．（1）0.1m，10 m/s2；（2）1m/s
【详解】
（1）因为振子在做简谐振动，A、B两点关于O点对称．
振子在B点的位移
x＝OB＝OA＝10 cm＝0.1m
在B点受力分析可得
FB＝kx＝ma
解得
a＝10 m/s2
（2）振子在O点合力为0，因此在O点速度最大．简谐运动过程中机械能守恒，由A运动到O的过程中，弹性势能转化为动能
可得
解得
v=1m/s
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．下列日常生活中常见情形中不属于机械振动的是（ ）
A．水中浮标上下浮动 B．秋千的摆动
C．拨动后的琴弦 D．表针沿表盘转动
2．某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是（ ）
A．t=1s时，振子的速度为零，加速度为正的最大值
B．t=2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t=3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t=4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
3．如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向．若振子向右通过O点时开始计时，则其振动图像为（ ）
A． B． C． D．
4．一弹簧振子在振动过程中的某段时间内加速度数值越来越大，则在这段时间内（ ）
A．振子的速度逐渐增大 B．振子在向平衡位置运动
C．振子的速度方向与加速度方向一致 D．振子在向最大位移处运动
5．对水平弹簧振子，下列说法正确的是( )
A．每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
B．通过平衡位置时，速度为零，加速度最大
C．每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同
D．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
6．某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是（）
A．t=1.5s时，振子的速度为正，加速度为负
B．t=2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t=3.5s时，振子的速度为正，加速度为正
D．t=4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
7．关于简谐运动的位移、速度、加速度的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．位移减小时，加速度增大，速度也增大
B．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同
C．物体向平衡位置运动时，速度方向跟位移方向相反
D．物体向平衡位置运动时，做匀加速运动
8．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．t=0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处
B．t=0.6 s和t=1.4 s时，振子的速度完全相同
C．t=0.8 s时，振子的速度方向向左
D．t=0.4 s到t=0.8 s的时间内，振子的位移和速度都逐渐减小
9．关于简谐振动，以下说法哪一个是错误的（ ）
A．若振子完成若干次全振动，则其路程正比于全振动的次数
B．振子受到的回复力始终正比于位移
C．每次振子经过同一地点时的速度必相同
D．每次振子经过同一地点时的加速度必相同
10．如图所示，竖直轻质弹性绳上端固定，原长状态时下端在P点。现取来一块带有小孔的薄板，使小孔处在P点，并将绳下端穿过小孔悬挂一个质量为m的小球，小球静止时位于O点。现将小球拉至与O点等高的A点静止释放，B为A点的对称点，不计一切阻力且弹性绳始终遵循胡克定律。则关于小球释放之后的运动，下列说法正确的是（ ）
A．小球将沿直线在A、B之间来回运动
B．小球将沿曲线在A、B之间来回运动
C．小球经过P点正下方时绳子拉力大于mg
D．小球的运动不是简谐运动
11．如图所示，轻弹簧上端固定，下端悬挂一小球（可视为质点），小球沿竖直方向做小振幅为A的简谐运动。取平衡位置O处为原点，位移x向下为正，则图4中表示小球动量p与振动位移x关系的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧下端悬挂一质量为M的圆盘，圆盘处于静止状态。现将质量为m的粘性小球自离圆盘h高处静止释放，与盘发生完全非弹性碰撞，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．圆盘将以碰后瞬时位置作为平衡位置做简谐运动
B．圆盘做简谐运动的振幅为
C．振动过程中圆盘的最大速度为
D．碰后向下运动过程中，小球和圆盘的重力势能与弹簧的弹性势能总和先减小后增大
二、填空题
13．判断下列说法的正误。
（1）小鸟飞走后树枝的往复运动不是机械振动。( )
（2）弹簧振子同质点一样都是理想化模型。( )
（3）弹簧振子的x－t图像的曲线就是它的运动轨迹。( )
（4）弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。( )
（5）简谐运动的图像表示质点振动的轨迹是正弦曲线。( )
（6）振动图像中弹簧振子的位移－5 cm小于1 cm。( )
14．物体以恒定的速率绕圆周或圆弧运动，我们说该物体在做________运动.虽然物体的速率不变，但是该物体的加速度_________.
15．如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是________（选填“OC”“AC”或“CO”），从A点直接运动到C点的过程中，振子位移变________（选填“小”或“大”），速度变________（选填“小”或“大”）。
16．图像信息
（1）可以确定某时刻质点离开平衡位置的___________。
（2）确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，若下一时刻位移减小，振动质点的速度方向就是指向t轴。
（3）比较不同时刻质点的动能、势能的大小。
17．一质点在平衡位置O点附近做简谐运动，它离开O点向着M点运动，0.3s末第一次到达M点，又经过0.2s第二次到达M点，再经过_________s质点将第三次到达M点，若该质点由O出发在4s内通过的路程为20cm，该质点的振幅为_________cm
三、解答题
18．中国著名科幻作家刘慈欣在其作品《人间大炮》中展现了前人所提出的“地心隧道”设想，即开通一条穿过地心的笔直隧道，如图所示．下面是《人间大炮》中的一段文字：
沈华北的本意是想把话题从政治上引开去，他成功了，贝加纳来了兴趣：“沈，你的思维方式总是与众不同……让我们看看：我跳进去（指跳进地心隧道）后会一直加速，虽然我的加速度会随坠落深度的增加而减小，但确实会一直加速到地心，通过地心时我的速度达到最大值，加速度为零；然后开始减速上升，这种减速度的值会随着上升而不断增加，当到达地球的另一面阿根廷的地面时，我的速度正好为零．如果我想回中国，只需从那面再跳下去就行了，如果我愿意，可以在南北半球之间做永恒的简谐振动，嗯，妙极了，可是旅行时间……”假设地球质量分布均匀地球半径为R，地表附近重力加速度为g，物体从隧道口由静止释放，不计空气阻力，请完成以下问题
（1）指出物体做简谐运动的平衡位置．（不需证明）
（2）已知均匀球壳对壳内物体引力为零，请证明物体在地心隧道中的运动为简谐运动．
（3）做简谐运动的物体回复力为F=-kx，其周期为，其中m为物体的质量，请求出物体从隧道一端静止释放后到达另一端需要多少分钟．（地球半径R=6400km，地表重力加速为g=10m/s2，π=3.14，最终结果请保留一位小数）
19．如图，两人合作，模拟振动曲线的记录装置。先在白纸中央画一条直线，使它平行于纸的长边，作为图像的横坐标轴。一个人用手使铅笔尖在白纸上沿垂直于的方向水平振动，另一个人沿的方向匀速拖动白纸，纸上就画出了一条描述笔尖振动情况的图像。请完成这个实验，并解释：横坐标代表什么物理量？纵坐标代表什么量？为什么必须匀速拖动白纸？如果拖动白纸的速度是，在横坐标轴上应该怎样标出坐标的刻度？
20．劲度为k的轻弹簧上端固定一只质量为m的小球，向下压小球后释放，使小球开始作简谐运动。该过程弹簧对水平面的最大压力是1.6mg。求：
（1）小球作简谐运动的振幅A是多大？
（2）当小球运动到最高点时，小球对弹簧的弹力大小和方向如何？
21．如图所示为一列简谐横波在t=0时刻的图象。此时质点P的运动方向沿y轴负方向，且当t=0.55s时质点P恰好第3次到达y轴正方向最大位移处。问：
（1）该简谐横波的波速v的大小和方向如何？
（2）从t=0至t=1.2s，质点Q运动的路程L是多少？
（3）当t=1.2s时，质点Q相对于平衡位置的位移大小是多少？
22．如图所示，一个质量m＝1kg的小球装在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，该弹簧的劲度系数k＝100N/m，小球穿在光滑杆上，能够自由滑动．不加任何外力作用时，小球静止在O点位置．现将小球向右拉至A点，然后由静止释放，小球将做简谐运动，B点是小球向左运动的最远距离．其中OA＝10cm，小球运动到A点时弹簧的弹性势能为0.5J，不计其他阻力．求：
（1）小球在B点的位移大小和加速度大小；
（2）小球在振动过程中的最大速度大小．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【详解】
物体做机械振动时存在某一位置、且物体在这一位置两侧往复运动，水中浮标上下浮动、秋千的摆动拨动后的琴弦均符合这一要求，表针做圆周运动，它并不是在某一位置两侧往复运动，它不属于机械振动。
故选D。
2．A
【详解】
A．t=1s时，在负向最大位移处，故速度为零， ，加速度最大，为正，故A正确；
B．t=2s时，振子的速度为正，加速度为零，故B错误；
C．t=3s时，振子的速度为零，加速度负向最大，故C错误；
D．t=4s时，振子的速度为负，加速度为零，故D错误。
故选A。
3．C
【详解】
由题意可知，以向右为x正方向，振子运动到O点时，位移为零，速度沿正方向最大，所以振子从运动到O点时开始计时振动图像应是正弦曲线。
故选C。
4．D
【详解】
振子的加速度数值越来越大，说明振子在向最大位移处运动，速度方向与加速度方向相反，速度越来越小。
故选D。
5．A
【详解】
A．弹簧振子的运动具有重复性，经过任意位置（除最大位移处）速度有来回两个相反的方向，所以经过同一位置速度不一定相同，但加速度一定相同，故A正确；
B．振子每次通过平衡位置时，速度最大，加速度为零，故B错误；
C．振子每次通过平衡位置时，加速度为零，故相同；但速度有两个相反的方向，不一定相同，故C错误；
D．若位移为负值，则速度可正可负还可以为零，故D错误。
故选A。
6．C
【详解】
x-t图像中，切线的斜率等于速度，斜率的符号反映速度的方向；简谐振动中，加速度的方向指向平衡位置，则由振动图像可知，t=1.5s时，振子的速度为负，加速度为负，选项A错误；t=2 s时，振子的速度为负，加速度为零，选项B错误；t=3.5s时，振子的速度为正，加速度为正，选项C正确；t=4s时，振子的速度为正，加速度为零，选项D错误；故选C.
7．C
【详解】
A．位移减小时，加速度减小，速度增大。A错误；
B．根据回复力公式可知，位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向可以相同，也可以相反。B错误；
C．物体向平衡位置运动时，速度方向跟位移方向相反，C正确；
D．物体向平衡位置运动时，做加速度减小的加速运动。D错误。
故选C。
8．C
【详解】
A．在0~0.4 s内，振子做变减速运动，不是匀速运动，所以t=0.2 s时，振子不在O点右侧6 cm处，故A错误；
B．由图像乙知t=0.6 s和t=1.4 s时，振子的速度大小相等，方向相反，故B错误；
C．t=0.8 s时，图像的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，故C正确；
D．t=0.4 s到t=0.8 s的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，故D错误。
故选C。
9．C
【详解】
A．若振子完成若干次全振动，一次全振动的路程为，其路程正比于全振动的次数，故A正确；
B．振子受到的回复力
可知振子受到的回复力始终正比于位移，故B正确；
CD．振子经过同一位置时，加速度一定相同，速度大小相等，但方向不一定相同，故C错误，D正确。
本题选错误项，故选C。
10．A
【详解】
设PO=h，则
设某时刻弹性绳与竖直方向的夹角为θ，此时球离开O点的距离为x,则弹力的竖直分量
可知合力方向水平，小球将沿直线在A、B之间来回运动；小球受大小为
满足简谐振动的F=-kx的特征，则球的运动是简谐振动；小球经过P点正下方时绳子拉力等于mg。
故选A。
11．D
【详解】
将重力势能等效掉，则有
可得，速度与位移的关系是一个椭圆，又
可得小球动量p与振动位移x关系的图像为一个椭圆，ABC错误，D正确。
故选D。
12．D
【详解】
A．以小球和圆盘组成的系统为研究对象，系统做简谐运动，平衡位置处合外力应为零，而碰后瞬间，系统合外力不为零，A错误；
B．上述分析可知，开始的位置不是最大位移处，开始时
球粘在盘子上一起静止的位置满足
所以从开始碰撞到平衡位置距离为
故振幅应大于，B错误；
C．小球自h处静止释放，与盘发生完全非弹性碰撞，由动量守恒
由匀变速直线运动，速度位移关系
联立解得
两者碰撞瞬间由牛顿第二定律
即碰后两者做加速度减小的加速运动，当时，速度最大，之后做减速运动到最低点，故振动过程中，圆盘的速度应大于，C错误；
D．设小球和圆盘所具有的的总能量为E，则由能量守恒可知
因为系统速度读先增大后减小，故小球的动能先增大后减小，所以小球和圆盘的重力势能与弹簧的弹性势能总和先减小后增大。D正确。
故选D。
13． 错误 正确 错误 正确 错误 错误
14． 匀速圆周 不为零
【详解】
[1]物体以恒定的速率绕圆周或圆弧运动，物体做匀速圆周运动；
[2]物体做匀速圆周运动，合外力完全提供向心力，所以物体运动过程中合外力不为零，加速度不为零。
15． OC 小 大
【详解】
[1][2][3] O点为它的平衡位置，当振子从A点运动到C点时，位移的起点在平衡位置，故振子离开平衡位置的位移是OC，从A点直接运动到C点的过程中，振子位移变小，衡位置，故速度变大。
16．位移
【详解】
(1)[1]可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。
17． 1.4 2
【详解】
[1]运动过程如图所示，振子第三次通过M点需要经过的时间为
[2]质点振动周期为，故
解得
18．（1）地心为物体做简谐运动的平衡位置（2）地表：以地心为位移起点，设某时刻位移为x，如图所示，此处为万有引力提供回复力，由于均匀球壳对壳内物体引力为零，则有： ，整理可得：，为常数，即该物体运动为简谐运动（3）41.9分钟
【详解】
（1）地心为物体做简谐运动的平衡位置
（2）在地球表面万有引力等于重力：
地球的质量为：
以地心为位移起点，设某时刻位移为x，如图所示，此处为万有引力提供回复力，由于均匀球壳对壳内物体引力为零，则有：
整理可得：，为常数，即该物体运动为简谐运动
（3）由得，该物体做简诸运动周期为：
物体从隧道口一端静止释放后到达另一端所用的时间为半个周期，则：
代入数据可得：t=41.9分钟
19．横轴上的坐标代表时间，纵坐标代表笔尖离开平衡位置的位移；匀速拖动白纸，是为了用相等的距离表示相等的时间；如果拖动白纸的速度是，在横轴距离坐标原点位置1m处的刻度为20s，依次类推。
【详解】
笔尖振动周期一定，根据白纸上记录的完整振动图象的个数可确定出时间长短，所以白纸上横轴上的坐标代表时间，纵坐标代表笔尖离开平衡位置的位移；由x=vt可知，匀速拖动白纸，是为了用相等的距离表示相等的时间；如果拖动白纸的速度是，在横坐标轴上运动1m用时间为
即在横轴距离坐标原点位置1m处的刻度为20s，依次类推。
20．（1）；（2），方向向上
【详解】
（1）小球做简谐运动的平衡位置处，设弹簧压缩量为，由回复力为零可得
选小球和弹簧整体为研究对象，由弹簧对水平面的最大压力是1.6mg，可知此时小球处于超重状态，设向上的加速度为a，在最低点由牛顿第二定律得
解得
设此时弹簧压缩量为，则有
由简谐运动情景可得
联立解得
（2）设在最高点时小球对弹簧有压力，则小球受向上的支持力，由简谐运动的对称性可得在最高点，小球加速度仍为
且方向向下，取向下为正，对此时小球受力分析可得
联立可得
假设成立，小球对弹簧产生拉力，大小为0.4mg，方向向上。
21．（1），沿x轴负向传播；（2）120cm；（2）2.5cm
【详解】
（1）此时质点P的运动方向沿y轴负方向，则此波沿x轴负向传播。
在到这段时间里，质点P恰好第3次到达y正方向最大位移处，则
解得
由图象可得简谐波的波长为，则波速
（2）在t=0至t=1.2s这段时间，质点Q恰经过了6个周期，所以这段时间内质点Q运动的路程为
（3）在t=0至t=1.2s这段时间，质点Q恰经过了6个周期，则t=1.2s时质点Q相对于平衡位置的位移大小等于t=0时质点Q相对于平衡位置的位移大小，为2.5cm。
22．（1）0.1m，10 m/s2；（2）1m/s
【详解】
（1）因为振子在做简谐振动，A、B两点关于O点对称．
振子在B点的位移
x＝OB＝OA＝10 cm＝0.1m
在B点受力分析可得
FB＝kx＝ma
解得
a＝10 m/s2
（2）振子在O点合力为0，因此在O点速度最大．简谐运动过程中机械能守恒，由A运动到O的过程中，弹性势能转化为动能
可得
解得
v=1m/s
答案第1页，共2页
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