10.2事件的相互独立性 同步练习（Word版含解析）

必修第二册 10.2 事件的相互独立性 同步练习
一、单选题
1．以下三个命题：
①对立事件也是互斥事件；
②一个班级有50人，男生与女生的比例为3：2，利用分层抽样的方法，每个男生被抽到的概率为，每个女生被抽到的概率为；
③若事件，，两两互斥，则.
其中正确命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．甲、乙两人练习射击，甲击中目标的概率为0.9，乙击中目标的概率为0.7，若两人同时射击一目标，则他们都击中的概率是（ ）
A．0.3 B．0.63 C．0.7 D．0.9
3．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．一袋中装有100只球，其中有20只白球，在有放回地摸球中，记“第一次摸得白球”，“第二次摸得白球”，则事件与是（ ）
A．相互独立事件 B．对立事件 C．互斥事件 D．无法判断
5．甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件为“甲击中目标”，事件为“乙击中目标”，则事件与事件（ ）
A．相互独立但不互斥 B．互斥但不相互独立
C．相互独立且互斥 D．既不相互独立也不互斥
6．已知从甲袋内摸出1个红球的概率是，从乙袋内摸出1个红球的概率是，从两袋内各摸出1个球，则2个球中至少有1个红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．种植两株不同的花卉，若它们的成活率分别为p和q，则恰有一株成活的概率为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知随机事件和互斥，且,.则
A． B． C． D．
9．将一枚均匀的骰子掷两次，记事作为“第一次出现奇数点”，为“第二次出现偶数点”，则有（ ）
A．与相互独立 B．
C．与互斥 D．
10．掷一枚骰子一次，设事件：“出现偶数点”，事件：“出现3点或6点”，则事件，的关系是
A．互斥但不相互独立 B．相互独立但不互斥
C．互斥且相互独立 D．既不相互独立也不互斥
11．一个袋中装有6个大小形状完全相同的小球，其中有4个白球，2个黑球，现随机从袋中摸出一球，记下颜色，放回袋中后，再从袋中随机摸出一球，记下颜色，则两次摸出的球中至少有一个黑球的概率为（ ）
A． B． C． D．
12．从装有大小和形状完全相同的个红球和个白球的口袋内任取两个球，下列各对事件中，互斥而不对立的是（ ）
A．“至少一个白球”和“都是红球”
B．“至少一个白球”和“至少一个红球”
C．“恰有一个白球”和“恰有一个红球”
D．“恰有一个白球”和“都是红球”
13．在试验“连续抛掷一枚均匀的骰子两次，观察掷出的点数”中，事件表示随机事件“两次掷出的点数均为偶数”，事件表示随机事件“两次掷出的点数和比9大”，用表示抛掷的结果，其中表示第一次掷出的点数，表示第二次掷出的点数，则事件（ ）
A． B．
C． D．
14．甲乙两同学进行罚球比赛，罚中得分，罚丢不得分．已知甲乙两同学的罚球命中率分别为和，且两人的投篮结果相互独立．现甲乙两人各罚球一次，则两人得分相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
15．设两个独立事件A和B同时不发生的概率是p,A发生B不发生与A不发生B发生的概率相同,则事件A发生的概率为
A． B． C． D．
二、填空题
16．甲、乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率分别为0.8和0.7，那么，在一次预报中，甲站、乙站预报都准确的概率为_____.
17．已知随机事件，，中，与互斥，与对立，且，，则______.
18．11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时乙得分的概率为0.6，各球的结果相互独立.在某局打成后，甲先发球，乙以获胜的概率为______.
三、解答题
19．（1）已知某水果店进了三种产地不同的苹果（新疆、甘肃、山东），甲、乙两人到该店购买一种苹果，若甲、乙买新疆苹果的概率分别为0.2，0.3，买甘肃苹果的概率分别为0.5，0.4．求两人买不相同产地苹果的概率．
（2）某校高一有两个实验班，某次数学考试成绩如下：一班48人平均分135分，方差为8，二班52人平均分130分，方差为10，求全体实验班学生的平均分和方差．
20．一部车床生产某种零件的不合格品率为2%，若从这部车床生产的一组5个零件的随机样本中发现有2个或2个以上的不合格品，则停机维修.试求停机维修的概率.
21．袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球 黄球 绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求：
(1)袋中黑球 黄球 绿球的个数分别是多少？
(2)从所有黑球、黄球中任取两个球，黑球与黄球各得一个得概率是多少？
(3)从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？
22．设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为0.15，第二车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库.假设第一车间和第二车间生产的成品比例为2:3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，求该产品合格的概率.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
由对立事件的定义可判断①；由分层抽样的定义可判断②；由互斥事件的概率理解可判断③.
【详解】
对于①，由对立事件的定义可知对立事件一定是互斥事件，故①正确；
对应②，可知该班有男生30人，女生20人，由于不知道需要抽取多少人，所以无法得出概率，故②错误；
对应③，事件，，不一定包含所有事件，故，故③错误.
故选：B.
本题考查考查对事件互斥、对立的理解，考查对分层抽样的理解，属于基础题.
2．B
结合相互独立事件直接求解即可.
【详解】
设甲击中为事件A，乙击中为事件B，则.
故选：B
3．A
根据题意，甲不输即为甲赢或和棋，即可得答案.
【详解】
由题意得：甲不输的概率为
故选：A．
4．A
表示第二次摸到的是白球，由于采用有放回地摸球，故每次是否摸到白球互不影响，故事件与是相互独立事件．
【详解】
由于采用有放回地摸球，所以每次是否摸到白球互不影响
故事件与是相互独立事件.
故选：A
本题主要考查相互独立事件的定义，判断每次是否摸到黄球互不影响，是解题的关键．属于基础题.
5．A
根据事件独立性的概念直接判断.
【详解】
对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的，所以事件与相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射手可能同时击中目标，也就是说事件与可能同时发生，所以事件与不是互斥事件．故选A．
6．C
应用独立事件的乘法公式及对立事件概率的求法，求从两袋内各摸出1个球，则2个球中至少有1个红球的概率.
【详解】
从甲袋内摸出1个红球的概率是，从乙袋内摸出1个红球的概率是，
∴从两袋内各摸出1个球，2个球中至少有1个红球的概率为．
故选：C．
7．D
根据题意，结合独立事件和互斥事件概率计算公式，即可求解.
【详解】
由题意，两株不同的花卉的成活率分别为和，
则恰有一株成活的概率为.
故选：D.
8．D
根据互斥事件的概率公式可求得，利用对立事件概率公式求得结果.
【详解】
与互斥

本题正确选项：
本题考查概率中的互斥事件、对立事件概率公式的应用，属于基础题.
9．A
根据相互独立事件的定义可判断A；根据互斥事件的概念、以及和事件的概率公式可判断B、C；由相互独立事件概率的乘法公式可判断D，进而可得正确选项.
【详解】
对于A：由题意知，事件的发生与否对事件没有影响，所以与相互独立，故选项A正确；
对于C：因为事件与可能同时发生，所以事件与不是互斥事件，故选项C不正确
对于B：因为与不是互斥事件，所以，故选项B不正确；
对于D：因为与相互独立事件，则，故选项D不正确；
故选：A.
10．B
【详解】
事件，事件，事件，基本事件空间，所以，，，即，因此，事件与相互独立．当“出现6点”时，事件，同时发生，所以，不是互斥事件．故选B．
11．B
由题意利用相互独立事件概率的乘法公式，先求出两次摸到的全是白球的概率，再利用对立事件的概率公式即可求解.
【详解】
记每次摸出白球为事件A，每次摸出黑球为事件B，则
，，
两次摸出的球中至少有一个黑球包括两次黑球和一次白球一次黑球，
其对立事件为两次摸到的都是白球，
两次摸到的都是白球概率为，
所以两次摸出的球中至少有一个黑球的概率为，
故选：B
关键点点睛：本题的关键点是第一次摸出球后又放回去，所以每次摸出白球和黑球的概率都不变，求出这两个概率，每次摸球是相互独立的，所以可以利用概率的乘法公式求出两次摸到的全是白球的概率，即可求出其对立事件至少有一个黑球的概率.
12．D
根据互斥事件与对立事件的概念依次判断各个选项即可得到结果.
【详解】
A选项中“至少一个白球”和“都是红球”二者是互斥事件，同时二者必发生其一，是对立事件，A错误；
B选项中“至少一个白球”和“至少一个红球”有可能都表示一个白球，一个红球，不是互斥事件，B错误；
C选项中“恰有一个白球”和“恰有一个红球”有可能都表示一个白球，一个红球，不是互斥事件，C错误；
D选项中“恰有一个白球”和“都是红球”不可能同时发生，是互斥事件，又由于两个事件之外还有“都是白球”事件，故不是对立事件，D正确.
故选：D.
13．D
用列举法分别求解集合M和N，再求解他们的交集.
【详解】
根据题意，事件，
事件，
所以事件．选项D正确.
故选：D．
14．B
根据题意分别计算两人得分均为0分和1分两种情况的概率，再求和即可.
【详解】
两人得分相同的情况有两种，两人得分均为0分和1分，
当两人得分均为0分时，概率为
两人得分均为1分时，概率为，
所以甲 乙两同学各罚球一次，则两人得分相同的概率为，
即甲 乙两同学各罚球一次，则两人得分相同的概率为62%.
故选：B
15．C
利用A发生B不发生与A不发生B发生的概率相同，事件A和B同时不发生的概率是p，建立方程，即可求得事件A发生的概率．
【详解】
根据题意设事件A发生的概率为a，事件B发生的概率为b，
则有
由②知，代入①得.
故选：C.
本题主要考查相互独立事件的概率的计算，解题的关键是正确理解题意，列出方程，属于中档题.
16．0.56.
记事件:甲站预报准确，事件：乙站预报准确，则事件为甲乙两站都预报准确，根据独立事件的乘法公式可得答案.
【详解】
记事件:甲站预报准确，事件：乙站预报准确，则事件为甲乙两站都预报准确，且，，
又与相互独立，
所以.
故答案为：0.56
本题考查了独立事件的乘法公式，属于基础题.
17．0.7
利用对立事件概率计算公式求出（B）（C），再由互斥事件概率加法公式能求出．
【详解】
随机事件，，中，与互斥，与对立，且（A），（C），
（B）（C），
（A）（B）．
故答案为：0.7．
本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式、互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
18．0.15
依题意还需进行四场比赛，其中前两场乙输一场、最后两场乙赢，根据相互独立事件的概率公式计算可得；
【详解】
解：依题意还需进行四场比赛，其中前两场乙输一场、最后两场乙赢，
其中发球方分别是甲、乙、甲、乙；
所以乙以获胜的概率
故答案为：
19．（1）；（2）；．
（1）根据相互独立事件的概率计算公式求解即可；
（2）根据加权平均数计算平均分，再求出对就的方差即可
【详解】
解：（1）因为甲、乙买新疆苹果的概率分别为0.2，0.3，买甘肃苹果的概率分别为0.5，0.4，
所以甲、乙买山东苹果的概率都为，
因为两人买不相同产地苹果的对立事件为两人买相同产地苹果，
所以所求概率为
（2）记一班的平均分为，二班的平均分为,则两个班的平均分为
记一班的方差为，二班的方差为，则两个班的方差为
20．0.004．
利用对立事件概率计算公式和次独立重复试验中事件恰好发生次的概率计算公式直接求解．
【详解】
一部车床生产某种零件的不合格品率为，合格的概率为，
事件：5个零件的随机样本中发现有2个或2个以上的不合格品，
事件：5个零件的随机样本中都合格或只有一个不合格，
根据独立重复事件的概率公式：
根据对立事件的概率公式：，
综上所述，结论是：停机维修的概率约为．
21．(1)黑球 黄球 绿球的分别有3、2、4个
(2)0.6
(3)
（1）从中任取一球，分别记得到黑球 黄球 绿球为事件，，，由已知列出的方程组，求解可求得，从而可得答案；
（2）由（1）知黑球 黄球个数分别为3，2， 则有从所有黑球、黄球中任取两个球，黑球与黄球各得一个得概率是；
（3）求出从9个球中取出2个球的样本空间中共有的样本点，再求出两个球同色的样本点可得答案.
(1)
解：从中任取一球，分别记得到黑球 黄球 绿球为事件，，，由于，，为互斥事件，
根据已知，得，
解得，
所以，任取一球，得到黑球 黄球 绿球的概率分别是，，.
所以黑球的个数为个，黄球的个数为个，绿球的个数为个，
所以袋中黑球 黄球 绿球的个数分别是3、2、4个.
(2)
解：由（1）知黑球 黄球个数分别为3，2，
所以从所有黑球、黄球中任取两个球，黑球与黄球各得一个得概率是.
(3)
解：从9个球中取出2个球的样本空间中共有36个样本点，
其中两个是黑球的样本点是3个，两个黄球的是1个，两个绿球的是6个，
于是，两个球同色的概率为，
则两个球颜色不相同的概率是.
22．0.868
利用相互独立事件概率乘法公式能求出该产品合格的概率．
【详解】
设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为0.15，第二车间的次品率为0.12，
两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第1，2车间生产的成品比例为，
今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，
则该产品合格的概率为．
该产品合格的概率为0.868．
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