数学高中苏教版选修（2-1）2.4《抛物线》课件

课件13张PPT。§2.4 抛物线一、抛物线的定义平面内与一定点F和一条定直线l（l不经过F点）距离相等的点的轨迹叫做抛物线．
点F叫做抛物线的焦点
直线l叫做抛物线的准线. 二、抛物线的标准方程焦点在x轴，顶点在坐标原点
y2=2px (p>0)注意：
（1）“标准”的含义是：顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上；
（2）焦点在一次项字母对应的坐标轴上，开口方向由一次项系数的符号决定：当系数为正时，开口向坐标轴的正方向，当系数为负时，开口向坐标轴的负方向；
（3）准线与焦点所在轴垂直，垂足与焦点关于原点对称，它们与原点的距离等于一次项系数的绝对值的1/4；
（4）焦点在x轴上的抛物线的标准方程的统一形式是：y2=2px(p≠0) ； 焦点在y轴上的抛物线的标准方程的统一形式是：x2=2py(p≠0). 例1.（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；
（2）已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程。三、抛物线的简单几何性质范围
对称性
顶点
离心率 x≥0,y∈R
对称轴是x轴，称作抛物线的轴
（0，0）
e=1 圆锥曲线的统一定义：
平面上到一个定点F的距离和到一条定直线l的距离之比是常数e（e>0）的点的轨迹是圆锥曲线，其中点F是它的焦点，直线l是它的准线，比值e是它的离心率。
当0 当e=1时是抛物线；
当e>1时是双曲线 .例2.已知抛物线关于x轴对称， 它的顶点在坐标原点，并且经过点M(2, ),求它的标准方程。例2.已知抛物线关于坐标轴对称， 它的顶点在坐标原点，并且经过点M(2, ),求它的标准方程。例3.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．四、直线与抛物线例4.斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A，B两点.求AB的长. 例5.过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F的一条直线与这抛物线相交于A、B两点，且A(x1，y1)、B(x2，y2).求证： 过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F的直线与这抛物线相交于A、B两点，且A(x1，y1)、B(x2，y2).则： 例6、已知抛物线的方程为y2=4x，直线l过定点P（-2,1）,斜率为k.k为何值时，直线l与抛物线y2=4x：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？