数学高中苏教版选修（2-2）1.4《导数在实际生活中的应用》课件2

课件19张PPT。导数在实际生活中的应用一、知识回顾：1、求函数最值的常用方法：(1)利用函数的单调性;(2)利用函数的图象;(3)利用函数的导数．2、用导数求函数f(x)的最值的步骤: (2)将y=f(x)的各极值与f(a)、 f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值． (1)求f(x)在区间[a,b]内极值(极大值或极小值)；注意：若函数f(x)在区间[a,b]内只有一个极大值(或极小值)，则该极大值(或极小值)即为函数f(x)在区间[a,b]内的最大值(或最小值)．二、新课引入: 导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题.1.几何方面的应用2.物理方面的应用 3.经济学方面的应用(面积和体积等的最值)(利润方面最值)(功和功率等最值)实际应用问题审 题（设）分析、联想、抽象、转化构建数学模型数学化（列）寻找解题思路（解）解答数学问题还原（答）解答应用题的基本流程三、新课讲授例1、把长为60cm的铁丝围成矩形，长、宽各为多少时矩形的面积最大？ [方法一]S=x(30-x)=-x2+30x,是x的二次函数当x=15时，S最大 　　答：长、宽都为15cm时，矩形的面积最大解：设长为xcm,则宽为30-xcm，00,S(x)↑；x>15时S’<0,S(x)↓；∴当x=15时，S极大，在定义域内无其他极值，故S最大 　　答：长、宽都为15cm时，矩形的面积最大说明1：解应用题一般有四个要点步骤：设--列--解--答 说明2：用导数法求函数的最值，与求函数极值方法类似，加一步与几个极值及端点值比较即可。 变形1：把长为60cm的铁丝分成两段，各围成一个正方形，怎样分法能使正方形面积和最小？

变形2：把长为60cm的铁丝分成两段，一个围成一个正方形，另一个围成圆，怎样分法能使正方形和圆的面积和最小？1.几何方面的应用：例2、有一个容积为256m3的方底无盖水箱，它的高为多少时，用料最省？ 练习：在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？ 因此，16000是最大值。
答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16000cm3 .解：设箱底边长为xcm，则箱高 cm，
得箱子容积令 ，解得 x=0（舍去），x=40，并求得：V(40)=16000解：设圆柱的高为h，底半径为R，则
表面积例2：圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？S=2πRh+2πR2
由V=πR2h，得 ，则令 解得， ，从而答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省即: h=2R
因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值例3 有甲乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的
岸边A处，乙厂位于离甲厂所在河岸的40kmB处，
乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸
边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的
水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C
在何处才能使水管费用最省？CX解：设供水站C建在AD间距D点xkm处能使水管费
用最省，设水管费用为y元 .则CX又0≤ ≤50，答：供水站C建在AD间距D点30km处能使水管费用最省.高考链接（2006年江苏卷） 请你设计一个帐篷，它的下部的形状是高
为１m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为３
m的正六棱锥，试问：当帐篷的顶点O到底面
中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？OO1帐篷的体积为（单位：m3）
V（x）=解:设OO1为x m，则1＜x＜4 由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m） 于是底面正六形的面积为（单位：m2）求导数令V’（x）=0 解得 x=-2 (不合题意,舍去),x=2
当 1＜x＜2 时 V’（x）＞ 0 ，V（x）为增函数
当 2＜x＜4 时 V’（x）＜0 V（x） 为减函数
所以 当 x=2时V（x）最大
答：当OO1为2m时帐篷的体积最大.五、课堂小结1、用导数求函数f(x)的最值的步骤: (2)将y=f(x)的各极值与f(a)、 f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值． (1)求f(x)在区间[a,b]内极值;
(极大值或极小值)；注意：若函数f(x)在区间[a,b]内只有一个极大值(或极小值)，则该极大值(或极小值)即为函数f(x)在区间[a,b]内的最大值(或最小值)．实际应用问题审 题（设）分析、联想、抽象、转化构建数学模型数学化（列）寻找解题思路（解）解答数学问题还原（答）解答应用题的基本流程