4.3.2 公式法--完全平方公式 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
4.3.2公式法
--完全平方公式
北师大版 八年级下
新知导入
1、因式分解：
把一个多项式转化为几个整式的积的形式。
复习回顾：回顾之前所学知识，完成下列问题。
（1）提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)
（2）运用公式法： ① a2-b2=(a+b)(a-b)
2、分解因式学了哪些方法？
新知导入
3、把下列各式分解因式
①ax4-ax2 ② x4-16
解:原式=ax2(x2-1)
=ax2(x+1)(x-1)
解:原式=(x2+4)(x2-4)
=(x2 +4)(x+2)(x-2)
（有公因式，先提公因式）
（因式分解要彻底）
新知导入
1、分解因式x2-25能用平方差公式进行因式分解的多项式有
什么特点？
2、下面的多项式能用平方差公式分解因式吗？
(1) x2＋2xy＋y2　 　　(2) 9a2－6ab＋b2
(1)符号相反的两项　(2)平方差
观察与思考：回答下面两个问题。
新知讲解
活动探究一：仔细思考，完成下面的题目。
你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？
同学们拼出图形为：
a
a
b
b
a
b
a
b
ab
a
b
ab
新知讲解
这个大正方形的面积可以怎么求？
a2+2ab+b2
（a+b）2
=
a
b
a
b
a
ab
ab
b
（a+b）2
a2+2ab+b2
=
将上面的等式倒过来看，能得到：
a2+2ab+b2
a2－2ab+b2
我们把a +2ab+b 和a -2ab+b 这样的式子叫作完全平方式。
观察这两个式子：
（1）每个多项式有几项？
（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？
（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？
三项
这两项都是数或式的平方，并且符号相同。
是第一项和第三项底数的积的±2倍。
新知讲解
下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4; （2）1+4a ;
（3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2;
（5）x2+x+0.25.
是
（2）因为它只有两项；
不是
（3）4b 与-1的符号不统一；
不是
分析：
不是
是
（4）因为ab不是a与b的积的2倍.
新知讲解
新知讲解
完全平方式的特点：
1、必须是三项式
2、有两个“项”的平方
3、有这两“项”的2倍或-2倍
完全平方式:
新知讲解
活动探究二：完全平方公式。
新知讲解
a ＋2ab＋ b = (a＋b)2
a －2ab＋ b = (a－b)2
因式分解
整式乘法
新知讲解
简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解。
2
a
b
+b2
±
=(a ± b)
a2
首2
+尾2
±2×首×尾
(首±尾)2
两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方。
合作探究
x2＋14x＋49
a ＋2 a b＋b =( a＋b)2
解：原式=x2+ 2· x· 7+72 =（x + 7）2
例1：将下列完全平方式因式分解。
注意：正确找出a ＋2 a b＋b =(a＋b)2 式子中的a和b。
合作探究
练习1：对照 a ±2ab+b =(a±b) ，完成下面填空。
3.a +4ab+4b =( ) +2· ( ) ·( )+( ) =( )
2.m -6m+9=( ) - 2· ( ) ·( )+( ) =( )
1. x +4x+4= ( ) +2·( )·( )+( ) =( )
x
2
x + 2
a
a 2b
a + 2b
2b
m
m - 3
3
x
2
m
3
合作探究
（m+n）2-6（ m+n ）+9
解：原式= （m+n）2-2·（ m+n ）·3+32
=[（m+n）-3] 2
= （m+n-3）2
注意： a ＋2ab＋b =(a＋b)2 式子中的a和b既可以是一
个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式。
例2：将下列完全平方式因式分解。
合作探究
(a+b)2-12(a+b)+36.
将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36。
解：原式=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62
=(a+b-6)2.
练习2：分解因式。
合作探究
（1）3ax2＋6axy＋3ay2 （2） -x2-4y2＋4xy
解：原式=-（x2+4y2-4xy ）
=-（x2-4xy+4y2 ）
=-[x2-2·x·2y +（2y）2]
= -（x-2y）2
解：原式=3a（x2 ＋2xy ＋y2）
= 3a （x＋y） 2
注意：注意观察多项式的形式，通过变形提取负号，提负号括号里每一项都要变号。因式分解一定要分解彻底。
例3：把下列各式因式分解
合作探究
(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；
(2)(a2＋4)2－16a2.
＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)
解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)
＝－3a2(x－4)2；
(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2
＝(a＋2)2(a－2)2.
有公因式要先提公因式
要检查每一个多项式的因式，看能否继续分解．
练习3：分解因式。
课堂练习
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )
A．a2＋1 B．a2－6a＋9
C．x2＋5y D．x2－5y
2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( )
A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2
C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
3.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________。
B
B
1
4.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为___________ 。
±4
课堂练习
5.把下列完全平方公式分解因式：
(1)1002－2×100×99+99 (2)342＋34×32＋162
解：(1)原式=（100－99)
(2)原式＝(34＋16)2
=1
＝2500
课堂练习
6.因式分解
（1）-a3b3+2a2b3-ab3
解：原式=-ab3(a2-2a×1+12)
=-ab3(a-1)2
（2）9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2
解:原式=32-2×3×2(a-b)+[2(a-b)] 2
= [3-2(a-b)] 2
=(3-2a+2b)2
课堂练习
7.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 xy 的值。
解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1)
=(x+2)2+(y-1)2=0得
x+2=0,y-1=0
∴x=-2,y=1
∴ xy =-2×1=-2
课堂总结
完全平方公式分解因式
公式
a2±2ab+b2=(a±b)2
特点
一提： ① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。
二套： ② 对于二项式，考虑应用平方差公式分解。 对于三项式，考虑应用完全平方公式 。
三查： ③检查：特别看看多项式因式是否分解彻底。
板书设计
二、分解因式
一提：
二套：
三查：
4.3.2 公式法--完全平方公式
一、公式：
作业布置
1、分解因式
（1）x2+12xy+36y2 (2)32a4+48a2b2+18b4
(3)-2xy-x2-y2 (4)12-36(x-y)+27(x-y)2
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php