(共27张PPT)
小学数学六年级总复面图形的周长和面积
日记一则
5月2日 晴
早上，我从2平方分米的床上起来，就来到面积约为1米的饭桌旁，拿起一双长约20平方厘米的筷子，正准备吃放，妈妈大声对我说：“洗脸去。”我连忙走到离餐厅大约3分米的洗手间，拿起14平方米的毛巾洗脸。
１、什么是平面图形的周长？周长的计量单位有哪些？它们之间的进率各是多少？
2、在我们学过的平面图形中，哪些图形的周长可以用公式计算？你能用字母表示出它们的计算公式吗？
知识点一：
练习
面积
周长
退出
围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。
毫米 厘米 分米 米 千米
︿
10
10
︿
10
︿
1000
︿
练一练
口算下面各图形的周长（单位：米）
3
2
2
2
2
周长: (3+2)×2=10(米)
周长: 2 ×4=8(米)
周长: 2 ×3.14 ×2=12.56(米)
3
2
1.8
2
2+2+3+1.8=8.8（米）
1、什么是平面图形的面积？面积的度量单位有哪些？它们之间的进率各是多少？
2、我们学过那些图形的面积计算公式，你能熟练的把它们说出来吗？
知识点二：
物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
cm ︿ dm ︿ m ︿ 公顷︿ km
100
100
10000
100
知识点三
我们小学阶段学过的面积公式是怎样推导出来的？每位同学选1—2种平面图形，在小组内说说它的推导过程，然后全班交流。
5 厘米
3 厘米
1平方厘米
=
×
小正方形的个数
长方形的面积
每排个数
长
排数
宽
=
×
长方形的面积 =长 × 宽
↓
↓
边长
边长
正方形的面积
=
×
长方形的面积 =长 × 宽
↓
底
↓
高
平行四边形的面积 =
×
三角形面积= 底 ×高 ÷2
平行四边形面积=底×高
平行四边形面积 = 底 × 高
↓
（上底+下底）
↓
高
梯形面积 =
×
÷2
∏r
r
把圆平均分成若干个小扇形，拼成近似长方形，面积不变，周长变大了。
长方形面积 = 长 × 宽
∏r
↓
↓
r
圆的面积 =
×
= ∏r
a
a
a
a
a
b
b
h
h
h
C=
S=
C=
S=
C=
S=
C=
S=
S=
S=
b
平面图形周长、面积 知识网络图
想想议议
谁的面积大？
谁的周长大？
想想议议
谁的面积大？
谁的周长大？
我是小法官：
1、周长相等的图形面积也相等。（）
×
2、圆的半径决定圆的大小。（）
√
3、两个面积相等的三角形一定能拼
一个平行四边形。（ ）
×
4、半径为2厘米的圆，周长和面积相等。（ ）
×
5、半圆的周长是圆的周长的一半。（ ）
×
一、计算图形的周长和面积。只列式，不计算。（单位：米）
12
16
20
6
10.5
7.5
6
4
周长：16+12+20
面积：16×12÷2
周长：6+6+10.5+7.5
面积：(6+10.5)×6÷2
周长:3.14×4÷2+4
面积：3.14 ×(4 ÷2) ÷2
2
1、 一个圆形花园，量得它的半径是10米。这个花园占地多少平方米？如果要在这个花园的周围围一圈栅栏，这圈栅栏长多少？
二、解决问题
2 × 3.14×10=62.8(米)
3.14×10 =314(平方米)
2
答:这个花园占地314平方米;这圈栅栏长62.8米。
2、 一个镜框的长是4.5分米，宽是3分米，做这个镜框要用线条多少米？要用玻璃多少平方米？
周长：
面积：
(4.5+3)×2=15(分米)
=1.5（米）
4.5×3=13.5(平方分米)
=0.135(平方米)
答：做这个镜框要用线条1.5米。要用玻璃0.135平方米。
1、你能计算出这个图形 中绿色部分的周长、面积吗？
20厘米
20厘米
知识拓展
如下图，甲、乙两个图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
解：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、 △ EFG）的面积之和。
因为S甲+S乙 =12×12+10×10=244(平方厘米)
S △ABG=10×10÷２＝５０(平方厘米)
S △EFG =（12-10）×12÷２=12(平方厘米)
S △BDE=（12+10)×12÷２=132(平方厘米)
所以,阴影部分面积
=244 -（50+132+12）=50（平方厘米）。
A
B
C
D
E
G
F
乙
甲
2、如图，圆的周长是16.4厘米，圆的面积和长方形的面积相等，图中阴影部分的周长是多少厘米？
解：长方形的面积=圆的面积
长方形的宽相当于圆的半径r
长方形的长 = ∏r
=16.4÷2=8.2（厘米）
1／4圆的周长=16.4÷4=4.1（厘米）
阴影部分的周长就是：
长方形的2个长加1／4圆的周长
8.2 ×2+4.1=20.5（厘米）
其实阴影部分的周长也就是一个圆的周长再加这个圆周长的 1／4。
：
小结
今天我们整理平面图形周长和面积的意义及其计算公式的推导过程，并能熟练地应用公式进行计算。
你收获了吗(共16张PPT)
平面图形的周长和面积
总复习
围成平面图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
物体表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
C=(a+b)×2
C=a×4
C=πd或C=2πr
S=a ×b
S=(a+b)×h÷2
S=a×h÷2
S=a
2
S=a×h
S=πr
2
5 厘米
3 厘米
1平方厘米
S=a×b
3 厘米
1平方厘米
S = a
3厘米
2
S=a×h
平行四边形
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr × r
C
2
=πr
圆
S=πr
2
r
高
高
底
S=a×h÷2
三角形
上底
高
下底
上底
S=(a+b)×h÷2
梯形
1．半径是2厘米的圆,周长和面积相等。 ( )
2． 三角形的面积是平行四边形的一半。（ ）
3．大圆的圆周率大于小圆的圆周率。（ ）
判断
×
×
×
结论：面积相等的图形，周长不一定相等。
结论：周长相等的图形，面积不一定相等。
一堆钢管，横截面近似于梯形，最上层4根，最下层8根，每相邻两层相差一根，这堆钢管共有（ ）根。
练习
(4+8) ×5÷2
=12×5÷2
=60÷2
=30（根）
30
思考:
唐僧取经回来后，为了奖励他的三个徒弟，就给他们每人发了一条20米长的绳子 ，让他们自己围一块地。猪八戒说，我要围成长方形的，沙僧说，我要围成正方形的，孙悟空说，我要围成圆形的。
谁围的地面积最大？(共14张PPT)
平面图形的周长和面积
总复习
4厘米
4厘米
3厘米
3厘米
1、关于周长和面积常用的单位有哪些？他们的关系怎么样？
2、我们学过哪些图形的周长和面积计算公式？请你用喜欢的形式表示出来。
3、这些计算公式是怎样推导出来的？有什么联系？
预习任务
1、关于周长和面积常用的单位有哪些？他们的关系怎么样？
2、我们学过哪些图形的周长和面积计算公式？请你用喜欢的形式表示出来。
5 厘米
3 厘米
1平方厘米
S=a×b
S=a×h
a
h
S=πrXr
2
圆周长的一半πr
半径
r
=πr
在解决“已知圆的直径为10cm，求这个圆的面积”这个问题时，有一位学生根据圆面积公式的推导过程分步求出结果。请你帮这位学生补上第三步算式。
第一步：3.14×10=31.4（cm）
第二步：31.4÷2=15.7（cm）
第三步：
a
a
h
a
h
a
b
r
S =
S =
S =
S =
S =
S =
a
h
b
在方格纸上画出与给定长方形面积相等的图形，你能画出多少个？
1、会不会画一画
如左下图所示，已知CO⊥AB,AB=4cm, CO=5cm。
（1）计算长方形的面积。
（2）用写文字、图画等方式说明你为什么这样算。
2、敢不敢来挑战
一块麦田（如右图），一台收割机的作业宽度是1.5米，每小时行4千米，大约多少小时可以收割完？
360m
240m
300m
540m
3、解决问题，你行不行？
a
a
h
a
h
a
b
r
S =
S =
S =
S =
S =
S =
ab
ah
ah÷2
(a+b)h÷2
a2
C =
C =
C =
(a+b)×2
4 a
=πd=2πr
πr2
a
h
b(共20张PPT)
平面图形的周长和面积
总复习
在每组中两个图形的周长相等吗？面积相等吗？
面积相等的图形
周长不一定相等。
周长相等的图形
面积不一定相等。
最强大脑
c=2(a+b)
s=ab
c=4a
s=a2
s=ah
c=πd / 2πr s=πr2
s=ah÷2
s=(a+b)h÷2
在每组中两个图形的周长相等吗？面积相等吗？
面积相等的图形
周长不一定相等。
周长相等的图形
面积不一定相等。
最强大脑
1.这些平面图形面积推导之间有什么联系？
理一理，摆一摆：
2.想一想，说一说，通过整理你有什么体会？
面积单位
长方形面积
圆形面积
平行四边形面积
正方形面积
三角形面积
梯形面积
不规则图形面积
推导：
转化
1.通过复习你有哪些收获？
2.你还有什么问题想解决？
火眼金睛
（1） 一个三角形，底6分米，高5分米，它的面积是30平方分米。 （ ）
（2）一个圆，直径是2厘米，它的面积是12.56平方厘米 （ ）
（3）两个等底等高的三角形，它们的面积肯定相等。 （ ）
（4）两个面积相等梯形可以拼成一个平行四边形。 （ ）
（5）边长是4米的正方形，它的周长和面积是相等的。 （ ）
X
X
X
X
√
喷泉
鱼池
亭子
花坛
草地
空地
小路
儿童乐园
小路
3
7
3
3
3
9
1
10
8
6
17
10
1
9
1
9
20
21
9
请你选一个图形计算它的周长和面积。（单位：米）
13
12
4
2
2.5
休闲一刻
唐僧取经回来后，想把一座山地奖给三个徒弟，唐僧拿出三条同样长的绳子，叫三位徒弟用绳子各围一块地。八戒抢着说，我要围成长方形;沙僧接着说，我要围成正方形;悟空灵机一闪，得意的说，我要围成圆形。
你猜一猜，三个徒弟谁围的面积最大？
解决问题： 我来做裁判
唐僧拿出三条都是31.4米长的绳子，已知八戒围成的长方形的宽是５.7米，他这块地的面积是多少？沙僧围成的正方形的面积是多少？孙悟空围成圆形的面积是多少？
李叔想用16根1米长的篱笆在围墙边围一块长方形的菜地（靠墙的一边不用围），怎样围面积最大？最大能围多少平方米？
我来帮助你
1平方厘米
a
b
a
a
a
h
a
h
上底
下底
高
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1
2
3
4
5
6
7
8
16
9
10
12
13
14
15
11
1
2
3
4
5
6
7
8
16
9
10
12
13
14
15
11
1
2
3
4
5
6
7
8
16
9
10
12
13
14
15
11
1
2
3
4
5
6
7
8
16
9
10
12
13
14
15
11
πr
r
a
a
h
a
h
a
b
r
S =
S =
S =
S =
S =
S =
ab
ah
ah÷2
(a+b)h÷2
a2
C =
C =
C =
(a+b)×2
4 a
2πr
πr2
a
h
b
结合摆图的路线，说一说这样摆的道理？
