人教版六年级下学期数学《数学广角-鸽巢问题（抽屉原理）》（教案）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级下学期数学《数学广角-鸽巢问题（抽屉原理）》（教案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 50.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-15 08:53:08 | ||
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文档简介
《抽屉原理》教学设计
《抽屉原理》教材分析
《抽屉原理》又称鸽巢问题，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。首先，用具体的操作，将抽象变为直观。“总有一个抽屉至少放进 2个苹果”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。通过枚举法，使学生探索出把四个苹果放在 3个抽屉里共四种放法，在具体操作中理解“总有”和“至少”。通过假设法让学生探索出“平均分”是保证“至少”的最好方法，在解决抽屉原理时要采取最不利原则。通过操作，最直观地呈现“总有一个抽屉至少放进 2个苹果”这种现象，让学生理解这句话。其次，充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。再者，适当把握教学要求。我们的教学不同奥数，因此在教学中不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“鸽巢”和“物体”。第一个例题教学，介绍了较简单的“抽屉”：只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉至少放进 2个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个抽屉至少放进 2个苹果。呈现两种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。二是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过前一个例题的两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。
第二个例题是在例 1的基础上说明：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢里至少放进(商+1)个物体。因此我认为例 2的目的是使学生进一步理解“尽量平均分”，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。
【教学内容】
教材第 68页例 1、69页例 2及“做一做”
【教学目标】
知识与技能：
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。
过程与方法：
经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
情感与态度：
通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
【教学重点】
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教学过程】
一、开门见山，直接揭题
师：同学们，今天我们来学习抽屉原理。看到这个课题，你们心里有什么好奇的地方吗？
生 1：什么是抽屉原理？
生：抽屉原理和抽屉有什么关系呀？
生：学了抽屉原理能解决什么问题？
师：看来，你们对抽屉原理很陌生，心里有很多的疑问，那就带着这些疑问一起走进课堂吧！（在课题后面板书“？”）
二、新知探究，层层深入
（一）情境引问，初步感知1.提出问题。
出示“把 4个苹果任意放进 3个抽屉”的情境图，提问：根据图片信息你能提出哪些数学问题？
生：一共有多少种方法？
2.解决问题
师：一共有多少种放法呢？现在请同学们画一画写一写的方式把方法记录下来，记录之后两人一小组进行交流讨论。
口答反馈，教师板书：
4,0,0 1,3,0 2,2,0 1,1,2
（二）自主探究，逐步建构
1.借助枚举的结果，发现规律
（1）让学生“抽象”原理，发现规律
师：同学们，抽屉原理就藏在这 4种放法中，如果你们能发现，就离抽屉原理的得出不远了。
（边说边引导学生观察黑板）同学们来看看，这 4种方法虽然不同，有没有什么共同的特点？
汇报：
生 1：不管怎么放，都是 4支铅笔放进了 3个笔筒中。
师：这位同学的发现没错，但是太简单了些。
生 2：我发现只要某个笔筒里只要铅笔支数减少了，那么另外的笔筒铅笔支数就变多了。
师：嗯，对的，但发现的还不够。
预设：肖旭鹤会说出答案（肯定有一个笔筒铅笔的数量大于等于 2个）
师：听懂了吗？请你再说一遍。谁听懂了？学生讲完，问：听懂了吗？请同学们掌声请回我们的小数学家，思考的很深入！如果你早生 200年，这个原理就会以你的名字来命名了。
出示狄利克雷的结论：总有 1个抽屉至少有 2个苹果。
师：你们理解这句话的意思吗？现在先跟你的伙伴说一说，反馈（部分可能无法完全理解，请 2-3个同学说一说）
师：刚才大家都在写的时候有一个同学在思考，想不想听听他的奇思妙想？预设张甘霖（拿出三个放三个抽屉里，还有 1个必须放在其中一个抽屉中）
师：说的有道理吗？想一想他是从什么情况入手考虑的？最少的情况，最不利的情况对吗？先各分 1支，多的再分分看，掌声送给他，多么有智慧的男孩。用平均分的方法说明了抽屉原理。
师：为什么要每个抽屉各放 1个苹果？
师：这种思考方法其实是从最不利的情况来考虑，先平均分，每个抽屉里都放一个，就可以使放得较多的这个抽屉里的苹果尽可能的少。这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 2个苹果。
（3）加深感知，巩固理解师：现在对抽屉原理有所认识了吗？那我们用这样的方法再来解决一个问题吧。（出示 5个苹果放进 4个抽屉中的情境）预设学生会用不同的方法解决（画在探究单的背面）
汇报反馈：总有一个抽屉至少有 2个苹果。（先找枚举的同学，再找假设说理的同学，借助课件进行展示）
师:你能知道哪个抽屉的苹果数至少有 2个吗？学生不知道，这就很像我们语文中的一首古诗。——《寻隐者不遇》，一起来读一读
松下问童子，言师采药去。
只在此山中，云深不知处。
体会到了吗？
问：什么是肯定的因素？肯定里面不肯定的因素是什么？只在此山中——总有 1个抽屉云深不知处——不知道具体哪个抽屉，也不知道确切有几个。
2、运用假设的方法，理解规律
师：现在把 10个苹果放进 9个抽屉中，又会有什么结论呢？
师：几种情况都还没列举出来，你是怎么知道的呢？学生汇报：先把 9个苹果平均分到 9个抽屉里，剩下的 1个不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有 2个苹果。
师：你们都是这样想的吗 看来当数据比较大的时候，用列举的方法太麻烦，我们可以用推理的方法得出结论。
3.比较归纳，得出模型
师：一起来回顾一下：4个苹果，3个抽屉，总有一个抽屉至少放进 2个苹果5个苹果，4个抽屉，总有一个抽屉至少放进 2个苹果10个苹果，9个抽屉，总有一个抽屉至少放进 2个苹果你发现了什么？
生：只要苹果数比抽屉数多 1，那么总有一个抽屉至少放进 2个苹果师：如果（n+1）个苹果放进 n个抽屉呢？学生回答：如果（n+1）个苹果放进 n个抽屉，总有一个抽屉至少放进 2个苹果。
三、再次引问，完善理解
1.回顾之前学习所得，再次引发学生提问。
师：学到现在，关于抽屉原理，你们还有什么疑问呢？
生：苹果数比抽屉数不止多 1，比如多 2、多 3，结果又会怎样呢？（教师表扬学生想的深，鼓掌）2.解决苹果数比抽屉数不止多 1的问题出示问题：6只鸽子飞进 4只鸽笼，总有 1个鸽笼至少飞进（）只鸽子。学生意见不统一，有的认为是 2只，有的认为是 3只。让学生各自说理后，借助课件动态演示，帮助学生真正理解。
学生提到列算式来解决：6÷4=1......
2.指名回答 1和 2表示的含义，以及最后的结果 2如何来的？（1+1=2）师：那至少２只，这个至少数２是怎么得来的？1+1＝２.
师：这两个１的意思一样吗？
生：一个１表示每个鸽巢里各放一个。
生：另一个１表示余下的１个。
师：所以我们要加下余下的１，随后变化题目，鸽子数量依次变为 7、8、9只，学生独立思考解决问题，教师利用动态课件演示，鼓励学生列出算式：
7÷4=1......3 1+1=2；8÷4=2 9÷4=2......1 2+1=3
师：观察板书，你能发现至少数是怎么求出来的吗？
生 1：“总有一个抽屉里的至少有几支”只要用“商+ 余数”就可以得到。
生２：余数都是 1，至少数=商+余数，至少数=商+1
生 3：如果没有余数，那么至少数=商
师：你真爱动脑筋！
师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。
师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个鸽巢里至少有几个鸽子呢？
生 4：用鸽子的个数除以鸽巢数，再用所得的商加 1，就会发现“总有一个鸽巢里至少有商加 1个鸽子”了。
3.抽屉原理的应用
四、运用模型，解决问题
1.判断说理：三个小朋友同行，其中必有两个小朋友性别相同。
指名回答，说清道理，引导学生明确这里的三个小朋友相当于——三个苹果，这里的性别相当于——抽屉，利用抽屉原理的模型得到答案，也就是三个苹果放进两个抽屉里不管怎样放，总有一个抽屉中有两个苹果。
2. 一幅扑克，拿走大、小王后还有 52张牌，任意抽出其中的 5张牌，同种花色的至少有几张？为什么 独立思考，教师巡视，发现个别学生对于扑克牌不是很了解师：一副扑克牌共 54张，拿走大小王还剩 52张，分为 4种花色：黑桃、红桃、梅花和方，有 13个字母分别是：A——K了解后指名学生回答，同种花色至少两张。
3.在我们班的任意 13名同学中，至少有 2名同学的生日在同一个月。指名回答，说清道理；13名同学也就是 13个苹果，一年 12个月，所以至少 2名同学的生日在同一个月。
4.师：我们每个家庭里，都应该有手机号吗？把你爸爸妈妈的手机号码写下来，想一想，你能不能提一个用抽屉原理解决的问题？生：手机号码有 11位数字，有 0-9共 10个数，所以手机号码里至少有２个数位上的数是相同的。找出几个同学进行验证。
五、全课小结
师：谈谈你对抽屉原理的收获。学生自由发言。
师：今天是对抽屉原理的一个初步认识，其实推开抽屉原理这扇窗户，你就会发现，以后的数学世界更加精彩。
附：板书设计
《抽屉原理》教材分析
《抽屉原理》又称鸽巢问题，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。首先，用具体的操作，将抽象变为直观。“总有一个抽屉至少放进 2个苹果”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。通过枚举法，使学生探索出把四个苹果放在 3个抽屉里共四种放法，在具体操作中理解“总有”和“至少”。通过假设法让学生探索出“平均分”是保证“至少”的最好方法，在解决抽屉原理时要采取最不利原则。通过操作，最直观地呈现“总有一个抽屉至少放进 2个苹果”这种现象，让学生理解这句话。其次，充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。再者，适当把握教学要求。我们的教学不同奥数，因此在教学中不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“鸽巢”和“物体”。第一个例题教学，介绍了较简单的“抽屉”：只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉至少放进 2个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个抽屉至少放进 2个苹果。呈现两种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。二是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过前一个例题的两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。
第二个例题是在例 1的基础上说明：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢里至少放进(商+1)个物体。因此我认为例 2的目的是使学生进一步理解“尽量平均分”，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。
【教学内容】
教材第 68页例 1、69页例 2及“做一做”
【教学目标】
知识与技能：
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。
过程与方法：
经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
情感与态度：
通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
【教学重点】
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教学过程】
一、开门见山，直接揭题
师：同学们，今天我们来学习抽屉原理。看到这个课题，你们心里有什么好奇的地方吗？
生 1：什么是抽屉原理？
生：抽屉原理和抽屉有什么关系呀？
生：学了抽屉原理能解决什么问题？
师：看来，你们对抽屉原理很陌生，心里有很多的疑问，那就带着这些疑问一起走进课堂吧！（在课题后面板书“？”）
二、新知探究，层层深入
（一）情境引问，初步感知1.提出问题。
出示“把 4个苹果任意放进 3个抽屉”的情境图，提问：根据图片信息你能提出哪些数学问题？
生：一共有多少种方法？
2.解决问题
师：一共有多少种放法呢？现在请同学们画一画写一写的方式把方法记录下来，记录之后两人一小组进行交流讨论。
口答反馈，教师板书：
4,0,0 1,3,0 2,2,0 1,1,2
（二）自主探究，逐步建构
1.借助枚举的结果，发现规律
（1）让学生“抽象”原理，发现规律
师：同学们，抽屉原理就藏在这 4种放法中，如果你们能发现，就离抽屉原理的得出不远了。
（边说边引导学生观察黑板）同学们来看看，这 4种方法虽然不同，有没有什么共同的特点？
汇报：
生 1：不管怎么放，都是 4支铅笔放进了 3个笔筒中。
师：这位同学的发现没错，但是太简单了些。
生 2：我发现只要某个笔筒里只要铅笔支数减少了，那么另外的笔筒铅笔支数就变多了。
师：嗯，对的，但发现的还不够。
预设：肖旭鹤会说出答案（肯定有一个笔筒铅笔的数量大于等于 2个）
师：听懂了吗？请你再说一遍。谁听懂了？学生讲完，问：听懂了吗？请同学们掌声请回我们的小数学家，思考的很深入！如果你早生 200年，这个原理就会以你的名字来命名了。
出示狄利克雷的结论：总有 1个抽屉至少有 2个苹果。
师：你们理解这句话的意思吗？现在先跟你的伙伴说一说，反馈（部分可能无法完全理解，请 2-3个同学说一说）
师：刚才大家都在写的时候有一个同学在思考，想不想听听他的奇思妙想？预设张甘霖（拿出三个放三个抽屉里，还有 1个必须放在其中一个抽屉中）
师：说的有道理吗？想一想他是从什么情况入手考虑的？最少的情况，最不利的情况对吗？先各分 1支，多的再分分看，掌声送给他，多么有智慧的男孩。用平均分的方法说明了抽屉原理。
师：为什么要每个抽屉各放 1个苹果？
师：这种思考方法其实是从最不利的情况来考虑，先平均分，每个抽屉里都放一个，就可以使放得较多的这个抽屉里的苹果尽可能的少。这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 2个苹果。
（3）加深感知，巩固理解师：现在对抽屉原理有所认识了吗？那我们用这样的方法再来解决一个问题吧。（出示 5个苹果放进 4个抽屉中的情境）预设学生会用不同的方法解决（画在探究单的背面）
汇报反馈：总有一个抽屉至少有 2个苹果。（先找枚举的同学，再找假设说理的同学，借助课件进行展示）
师:你能知道哪个抽屉的苹果数至少有 2个吗？学生不知道，这就很像我们语文中的一首古诗。——《寻隐者不遇》，一起来读一读
松下问童子，言师采药去。
只在此山中，云深不知处。
体会到了吗？
问：什么是肯定的因素？肯定里面不肯定的因素是什么？只在此山中——总有 1个抽屉云深不知处——不知道具体哪个抽屉，也不知道确切有几个。
2、运用假设的方法，理解规律
师：现在把 10个苹果放进 9个抽屉中，又会有什么结论呢？
师：几种情况都还没列举出来，你是怎么知道的呢？学生汇报：先把 9个苹果平均分到 9个抽屉里，剩下的 1个不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有 2个苹果。
师：你们都是这样想的吗 看来当数据比较大的时候，用列举的方法太麻烦，我们可以用推理的方法得出结论。
3.比较归纳，得出模型
师：一起来回顾一下：4个苹果，3个抽屉，总有一个抽屉至少放进 2个苹果5个苹果，4个抽屉，总有一个抽屉至少放进 2个苹果10个苹果，9个抽屉，总有一个抽屉至少放进 2个苹果你发现了什么？
生：只要苹果数比抽屉数多 1，那么总有一个抽屉至少放进 2个苹果师：如果（n+1）个苹果放进 n个抽屉呢？学生回答：如果（n+1）个苹果放进 n个抽屉，总有一个抽屉至少放进 2个苹果。
三、再次引问，完善理解
1.回顾之前学习所得，再次引发学生提问。
师：学到现在，关于抽屉原理，你们还有什么疑问呢？
生：苹果数比抽屉数不止多 1，比如多 2、多 3，结果又会怎样呢？（教师表扬学生想的深，鼓掌）2.解决苹果数比抽屉数不止多 1的问题出示问题：6只鸽子飞进 4只鸽笼，总有 1个鸽笼至少飞进（）只鸽子。学生意见不统一，有的认为是 2只，有的认为是 3只。让学生各自说理后，借助课件动态演示，帮助学生真正理解。
学生提到列算式来解决：6÷4=1......
2.指名回答 1和 2表示的含义，以及最后的结果 2如何来的？（1+1=2）师：那至少２只，这个至少数２是怎么得来的？1+1＝２.
师：这两个１的意思一样吗？
生：一个１表示每个鸽巢里各放一个。
生：另一个１表示余下的１个。
师：所以我们要加下余下的１，随后变化题目，鸽子数量依次变为 7、8、9只，学生独立思考解决问题，教师利用动态课件演示，鼓励学生列出算式：
7÷4=1......3 1+1=2；8÷4=2 9÷4=2......1 2+1=3
师：观察板书，你能发现至少数是怎么求出来的吗？
生 1：“总有一个抽屉里的至少有几支”只要用“商+ 余数”就可以得到。
生２：余数都是 1，至少数=商+余数，至少数=商+1
生 3：如果没有余数，那么至少数=商
师：你真爱动脑筋！
师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。
师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个鸽巢里至少有几个鸽子呢？
生 4：用鸽子的个数除以鸽巢数，再用所得的商加 1，就会发现“总有一个鸽巢里至少有商加 1个鸽子”了。
3.抽屉原理的应用
四、运用模型，解决问题
1.判断说理：三个小朋友同行，其中必有两个小朋友性别相同。
指名回答，说清道理，引导学生明确这里的三个小朋友相当于——三个苹果，这里的性别相当于——抽屉，利用抽屉原理的模型得到答案，也就是三个苹果放进两个抽屉里不管怎样放，总有一个抽屉中有两个苹果。
2. 一幅扑克，拿走大、小王后还有 52张牌，任意抽出其中的 5张牌，同种花色的至少有几张？为什么 独立思考，教师巡视，发现个别学生对于扑克牌不是很了解师：一副扑克牌共 54张，拿走大小王还剩 52张，分为 4种花色：黑桃、红桃、梅花和方，有 13个字母分别是：A——K了解后指名学生回答，同种花色至少两张。
3.在我们班的任意 13名同学中，至少有 2名同学的生日在同一个月。指名回答，说清道理；13名同学也就是 13个苹果，一年 12个月，所以至少 2名同学的生日在同一个月。
4.师：我们每个家庭里，都应该有手机号吗？把你爸爸妈妈的手机号码写下来，想一想，你能不能提一个用抽屉原理解决的问题？生：手机号码有 11位数字，有 0-9共 10个数，所以手机号码里至少有２个数位上的数是相同的。找出几个同学进行验证。
五、全课小结
师：谈谈你对抽屉原理的收获。学生自由发言。
师：今天是对抽屉原理的一个初步认识，其实推开抽屉原理这扇窗户，你就会发现，以后的数学世界更加精彩。
附：板书设计