人教版九年级上册数学24.2.2切线的判定 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
人教版九年级数学上册
24.2.2.切线的判定
图中直线l满足什么条件时是⊙O的切线？
O
l
方法1：直线与圆有唯一公共点
方法2：直线到圆心的距离等于半径
注意：实际证明过程中，通常不采用第一种方法;方法2从“量化”的角度说明圆的切线的判定方法。
直线与圆的位置关系:相交、相切、相离
复习导入
下雨天快速转动雨伞时飞出的水滴，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出．
1. 当你在下雨天快速转动雨伞时,水滴顺着伞的什么方向飞出去的？
2. 砂轮打磨零件时,溅出火星沿着砂轮的什么方向飞出去的
探究新知
Ｏ
A
B
C
问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？
观察：（1） 圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系
（2）二者位置有什么关系？为什么？
切线的判定定理
O
探究新知
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
OA为⊙O的半径
BC ⊥ OA
BC为⊙O的切线
Ｏ
A
B
C
切线的判定定理
几何语言：
O
探究新知
判一判：下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？
O.
A
O.
A
B
A
O
(1)
(2)
(3)
(1)不是，因为没有垂直.
(2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A.
在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.
注意
练一练
切线的判定方法有三种：
①直线与圆有唯一公共点；
②直线到圆心的距离等于该圆的半径；
③切线的判定定理．即
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
归纳：
探究新知
如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB.求证：AT是⊙O的切线.
证明：
∵ ∠ABT=45°AB=AT,
∴ ∠T = 45°
∴ ∠TAB=90°
∴ TA⊥AB，
∵ AB是⊙O的直径
AB⊥TA
∴AT为⊙0的切线。
练一练
例1 如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中点，⊙O 与AB 相切于E.求证：AC 是⊙O 的切线．
B
O
C
E
A
F
例题讲解
证明：连接OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC.
∵⊙O 与AB 相切于E ， ∴OE ⊥ AB.
又∵△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 的中点．
∴AO 平分∠BAC，
F
B
O
C
E
A
∴OE ＝OF.
∵OE 是⊙O 半径，OF ＝OE，OF ⊥ AC.
∴AC 是⊙O 的切线．
又OE ⊥AB ，OF⊥AC.
例题讲解
例2.如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB 求证：直线ＡＢ是⊙O的切线
B
Ｏ
A
C
证明：
连接OC
∵　OA=OB，CA=CB
∴　OC是等腰三角形OAB底边　　　AB上的中线
∴　　AB⊥OC
直线ＡＢ经过半径ＯＣ的 外端C，并且垂直于半径OC， ∴ AB是⊙O的切线。
例题讲解
例 3.如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。
求证：BC是⊙O 的切线。
C
Ｏ
A
B
D
E
证明：
作OE⊥BC，垂足为E
∵　点O为∠ABC平分线上一点
　　OD⊥AB于D
∴　OE＝OD
∵　OD为⊙O半径
即圆心Ｏ到直线BC的距离等 于半径，所以BC与⊙O相切。
例题讲解
作OE⊥BC于E
当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时
　　辅助线：
无共点,做垂直，证半径
连结OC
当已知条件中直线与圆已有一个公共点时
　　辅助线：
有共点,连半径，证垂直
例2、如图已知直线AB过⊙O上 的点C，并且OA＝OB，CA＝CB求证：直线ＡＢ是⊙O的切线
B
Ｏ
A
C
例3、如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。
求证：BC与作⊙O相切。
C
A
Ｏ
B
D
E
方法归纳
如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，DM⊥AC于M
求证：DM与⊙O相切.
练一练
一、判定一条直线是圆的切线的三种方法
　　１、利用定义：
２、利用定理：
３、利用切线的判定定理：
二、辅助线添加的方法
1、有共点 , 连半径 ，证垂直
2、无共点 , 做垂直，证半径
课堂小结