有理数节节练
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文档简介
第一章 有理数
测试1 正数和负数
学习要求
了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量．
课堂学习检测
一、判断题(正确的在括号内画“√”，错误的画“×”)
( )1．某仓库运出30吨货记作－30吨，则运进20吨货记作＋20吨．
( )2．节约4吨水与浪费4吨水是一对具有相反意义的量．
( )3．身高增长1.2cm和体重减轻1.2kg是一对具有相反意义的量．
( )4．在小学学过的数前面添上“－”号，得到的就是负数．
二、填空题
5．学校在大桥东面9千米处，那么大桥在学校______面－9千米处．
6．如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记作正数，不足的零件数记作负数，那么1月生产160个零件记作______个，2月生产200个零件记作______个．
7．甲冷库的温度为－6℃，乙冷库的温度比甲冷库低5℃，则乙冷库的温度是______．
8．______既不是正数，也不是负数；它______整数，______有理数(填“是”或“不是”)．
9．整数可以看作分母为1的______，有理数包括____________．
10．把下列各数填在相应的大括号内：
正数集合{_______________________________________________________________…}
负数集合{_______________________________________________________________…}
非负数集合{_____________________________________________________________…}
有理数集合{_____________________________________________________________…}
综合、运用、诊断
一、填空题
11．若把公元2008年记作＋2008，那么－2008年表示______．
12．潜水艇上浮为正，下潜为负．若潜水艇原先在距水面80米深处，后来两次活动记录的情况是－10米，＋20米，则现在潜水艇在距水面______米的深处．
13．是正数而不是整数的有理数是____________________．
14．是整数而不是正数的有理数是____________________．
15．既不是正数，也不是负数的有理数是______________．
16．既不是真分数，也不是零的有理数是______________．
17．在下列数中： 11.11111，95.527，0，＋2004，－2?，1.12122122212222，非负有理数有__________________________________________．
二、判断题(正确的在括号里画“√”，错误的画“×”)
( )18．带有正号的数是正数，带有负号的数是负数．
( )19．有理数是正数和小数的统称．
( )20．有最小的正整数，但没有最小的正有理数．
( )21．非负数一定是正数．
( )22．是负分数．
三、解答题
23．－3.782( )．
(A)是负数，不是分数 (B)不是分数，是有理数
(C)是负数，也是分数 (D)是分数，不是有理数
24．下面说法中正确的是( )．
(A)正整数和负整数统称整数 (B)分数不包括整数
(C)正分数，负分数，负整数统称有理数 (D)正整数和正分数统称正有理数
25．一种零件的长度在图纸上是(10±0.05)毫米，表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加工要求最大不超过______毫米，最小不小于______毫米．
拓展、探究、思考
26．一批螺帽产品的内径要求可以有±0.02 mm的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如表．则合乎要求的产品数量为( )．
1
2
3
4
5
＋0.031
＋0.017
＋0.023
－0.021
－0.015
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)5个
测试2 相反数 数轴
学习要求
掌握一个数的相反数的求法和性质，学习使用数轴，借助数轴理解相反数的几何意义，会借助数轴比较有理数的大小．
课堂学习检测
一、填空题
1．________________的两个数，叫做互为相反数；零的相反数是______．
2．0.4与______互为相反数，______与－(－7)互为相反数，a的相反数是______．
3．规定了______、______和______的______叫数轴．
4．所有的有理数都能用数轴上的______来表示．
5．数轴上，表示－3的点到原点的距离是______个单位长，与原点距离为3个单位长的点表示的数是______。
6．数轴上A，B两点分别在原点的两旁，并且与原点的距离相等，已知点A表示的数是－10，则点B表示的数为______．
二、选择题
7．下面各组数中，互为相反数的有( )．
和 ②－(－6)和＋(－6) ③－(－4)和＋(＋4)
④－(＋1)和＋(－1) ⑤和＋ ⑥和
(A)4组 (B)3组 (C)2组 (D)1组
8．下列说法中正确的有( )
①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④?的相反数是－3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等．
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个或更多
9．如图，有理数a，b在数轴上对应的点如下，则有( )．
(A)a＞0＞b (B)a＞b＞0 (C)a＜0＜b (D)a＜b＜0
三、解答题
10．已知一组数：
(1)画一条数轴，并把这些数用数轴上的点表示出来；
(2)把这些数分别填在下面对应的集合中：
负数集合｛ …｝
正数集合｛ …｝
(3)请将这些数按从小到大的顺序排列(用“＜”连接)：______________________．
11．化简下列各数：
(1)______.(2)______.(3)______．
12．比较大小：____________
______．
综合、运用、诊断
一、填空题
13．设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点______边，与原点的距离是______个单位长度；表示数－a的点在原点______边，与原点的距离是______个单位长度．
14．若－m是正数，则m是______数；m是－m的______数．
15．______的相反数比它本身大，______的相反数等于它本身．
16．大于且小于的整数有______个；比小的非负整数是____________．
17．若p，q两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空．
①p______q； ②－p______0； ③－q______0；
④－p______－q； ⑤－p______q； ⑥p______－q．
18．已知－1＜a＜0＜1＜b，请按从小到大的顺序排列－1，－a，0，1，－b为__________．
19．负数的相反数是_______数；把这句话用符号可以表示为_______；
把“若m＞0，则－m＜0”用文字语言表示为_________________．
二、选择题
20．下列说法中，正确的是( )．
(A)无最大正数，有最大负数 (B)无最小负数，有最小正数
(C)无最小有理数，也无最大有理数 (D)有最小自然数，也有最小整数
21．从原点开始向左移动3个单位，再向右移动1个单位后到达A点，则A点表示的数是 ( )．
(A)3 (B)4 (C)2 (D)－2
三、解答题
22．如图为北京地铁的部分线路．假设各站之间的距离相等表示为一个单位长．现以万寿路站为原点，向右的方向为正，那么表示木樨地站的数为______表示古城站的数为______如果改以古城站为原点，那么表示木樨地站的数变为______．
23．小明家(记为A)与他上学的学校(记为B)、书店(记为C)，依次坐落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处．小明从学校沿这条街向东走了40米，接着又向西走了70米到达D处．试在数轴上表示上述四点．
24．若a为有理数，在－a与a之间(不含－a与a)有1997个整数，则a的取值范围是_____
____．
拓展、探宄、思考
25．已知m，n互为相反数，试求：的值．
26．如图所示，数轴上有五个点A，B，P，C，D，已知AP＝PD＝3，且AB＝BC＝CD，点P对应有理数1，则A，B，C，D对应的有理数分别是什么?(只需写出结果，不必写出详细的推理过程)
测试3 绝对值
学习要求
掌握一个数的绝对值的求法和性质，进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义．
课堂学习检测
一、填空题
1．填表：
有理数
－9
3.75
0
－0.001
－1
绝对值
相反数
2．一个正数的绝对值是______；______数的绝对值是它的相反数；______的绝对值是零；绝对值最小的数是______．
3．绝对值小于143.5的所有整数的和为______．
4．两个正数比大小，绝对值大的______；两个负数比大小，绝对值大的______．
5．绝对值小于4的整数中，最大的整数是______，最小的整数是______．
二、选择题
6．下列各式中，等号不成立的是( )．
(A)｜－5｜＝5 (B)－｜5｜＝－｜－5｜
(C)｜－5｜＝｜5｜ (D)－｜－5｜＝5
7．的相反数是( )．
(A) (B) (C) (D)
8．下列判断中，错误的是( )．
(A)一个正数的绝对值一定是正数 (B)一个负数的绝对值一定是正数
(C)任何数的绝对值都是正数 (D)任何数的绝对值都不是负数
9．一个数的绝对值是正数，这个数一定是( )．
(A)正数 (B)非零数 (C)任何数 (D)以上都不是
10．在－｜－1｜，－｜0｜，，中，负数共有( )．
(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个
11．若｜a｜＋a＝0，则a是( )．
(A)正数 (B)负数 (C)正数或0 (D)负数或0
三、解答题
12．比大小：________________________，______－1.384，0.0001______－1000，－?______－3.14．
13．计算：
(1)｜－16｜＋｜－24｜＋｜＋30｜ (2)
综合、运用、诊断
一、填空题
14．______的相反数小于它本身；______的绝对值大于它本身；______的相反数、绝对值
和它本身都相等．
15．若a＞b，a，b均是正数，比较大小：｜a|______｜b｜；
若a＜b，a，b均是负数，比较大小：｜a｜______｜b｜．
16．若m，n互为相反数，则｜m｜______｜n｜．
17．若｜x｜＝｜y｜，则x，y的关系是______．
18．如果｜x｜＝2，那么x＝______；如果｜－x｜＝2，那么x＝______．
19．当｜a｜＝a时，则a______．
20．若｜a－2｜＋｜b＋3｜＝0，则a＝______，b＝______．
21．已知｜x｜＝2，｜y｜＝5，且x＞y，则x＝______，y＝______．
22．满足3.5＜｜x｜≤9的x的整数值是______．
23．数a在数轴上的位置如图所示，则｜a－2｜＝______．
二、选择题
24．若a＝－1，则－(－｜a｜)＝( )．
(A)1 (B)0 (C)－1 (D)1或－1
25．下列关系一定成立的是( )．
(A)若｜m｜＝｜n｜，则m＝n (B)若｜m｜＝n，则m＝n
(C)若｜m｜＝－n，则m＝n (D)若m＝－n，则｜m｜＝｜n｜
26．若｜x－2｜＝1，则x＝( )．
(A)3 (B)1 (C)－1或1 (D)3或1
27．式子｜2x－1｜＋2取最小值时，x等于( )．
(A)2 (B)－2 (C) (D)
三、解答题
28．飞机提前两分钟到达记为＋2，推迟10分钟到达记为－10，准点到达记为0．下面是5家航空公司一年来的到达时间平均值统计表．请利用学过的绝对值的知识评价一下哪家航空公司最好，哪家航空公司最差．
航空公司
A
B
C
D
E
起飞时间
－40
＋10
0
－5
＋30
29．已知：x，y满足，求7x－3y的值．
拓展、探究、思考
30．若｜x｜＞3，则x的范围是______．
31．若｜x｜＋3＝｜x－3｜，则x的取值范围是______．
32．已知｜a｜＝3，｜b｜＝4，若a，b同号，则｜a＋b｜＝______；若a，b异号，则｜a＋b｜＝______．据此讨论｜a＋b｜与｜a｜＋｜b｜的大小关系．
测试4 有理数的加法
学习要求
掌握有理数的加法法则，会使用运算律简算，并能解决简单的实际问题．
课堂学习检测
一、填空题
1．足球比赛中，甲队攻入乙队两球，同时被乙队攻入五球，则计算甲队净胜球数的算式为__________________．
2．－2的相反数与的倒数的和的绝对值等于______．
3．在括号内填入变形的根据：
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)( )＝(b＋c)＋a( )．
二、选择题
4．下列运算中正确的是( )．
(A)(＋8)＋(－10)＝－(10－8)＝－2 (B)(－3)＋(－2)＝－(3－2)＝－1
(C)(－5)＋(＋6)＝＋(6＋5)＝＋11 (D)(－6)＋(－2)＝＋(6＋2)＝＋8
5．三个数－15，－5，＋10的和，比它们绝对值的和小( )．
(A)－20 (B)20 (C)－40 (D)40
6．如果两个数的和是正数，那么这两个数一定( )．
(A)都是正数 (B)只有一个正数
(C)至少有一个正数 (D)不确定
三、计算题
7．(＋8)＋(－17)＝ 8．(－17)＋(－15)＝
9．(－32.8)＋(＋51.76)＝ 10．(－3.07)＋(＋3.07)＝
11． 12．＝
13．＝ 14．
四、解答题
15．某潜水员先潜入水下61米，然后又上升32米，这时潜水员处的位置能否用两种方法表示?
综合、运用、诊断
一、填空题
16．从－56起，逐次加1，得到一串整数：－55，－54，－53…则第100个数为______．
二、选择题
17．两数相加，和比每个加数都小，那么这两个数是( )．
(A)同为负数 (B)两数异号 (C)同为正数 (D)负数和零
18．若m为有理数，则m＋｜m｜的结果必为( )．
(A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数
三、计算题
19．(＋7)＋(－21)＋(－7)＋(＋21) 20．0＋(－3.71)＋(＋1.71)－(－5)
21． 22．
四、解答题
23．小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10．(单位：cm)
(1)小虫最后是否回到出发点O?为什么?
(2)小虫离开O点最远时是多少?
(3)在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻?
拓展、探究、思考
24．有一批食品罐头标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下表：(单位：克)
听号
1
2
3
4
5
质量
444
459
454
459
454
听号
6
7
8
9
10
质量
454
449
454
459
464
这10听罐头的平均质量是多少克?想一想：有没有好的方法算得又快又准确?
25．有理数加法法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，若将正数记为a，负数记为b，将这句话用符号语言表示为_________
_________________________________________________________________________．
26．试比较a＋b与a的大小．
测试5 有理数的减法
学习要求
掌握有理数的减法法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，合理运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．若x＋m＝n，则x＝______；若x－m＝n，则x＝______．
2．计算：(1)(＋15)－(－11)＝______； (2)(＋15)－(＋11)＝______；
(3)0－(＋3.75)＝______； (4)｜－4｜－｜－9｜＝______；
(5)－9－______＝0 (6)a－b＝a＋______．
3．两数之和是11，其中一个加数是14，则另一个加数是______．
4．一个正数与它的绝对值的差是______．
二、选择题
5．室内温度是20℃，室外温度是－1℃，室内温度比室外温度高( )．
(A)19℃ (B)－19℃ (C)21℃ (D)－21℃
6．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a－b－c的值是( )．
(A)0 (B)－1 (C)2 (D)1
三、判断正误
( )7．两数之差一定小于被减数．
( )8．若两数的差为正数，则两数都为正数．
( )9．零减去一个数仍得这个数．
( )10．一个数减去一个负数，差一定大于被减数．
四、计算题
11． 12．(＋12)－(＋18)－(＋23)＋(＋51) 13．
14．(＋132)－(＋124)－(＋16)＋0＋(－132)＋(＋16) 15．0－(＋8)＋(－2.7)－(＋5)
16． 17．
18．
综合、运用、诊断
一、解答题
19．北京等5个城市的当地时间(单位：时)可在数轴上表示如下：
如果将两地时间的差简称为时差，那么( )．
(A)汉城与纽约的时差为13小时
(B)汉城与多伦多的时差为13小时
(C)北京与纽约的时差为14小时
(D)北京与多伦多的时差为14小时
20．表中列举了国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京早的时数)．如＋1表示当北京是上午8：00时，东京是上午9：00．现在是北京时间晚上5点．
城市
时差
巴黎
－7
东京
＋1
芝加哥
－14
(1)现在巴黎时间是几点?
(2)小明想给在芝加哥的父亲打电话，现在合适吗?简述你的理由．
21．如图表示某矿井的示意图，以地面为准，A点高度是＋4.2米，B，C两点高度分别是－15.6米和－30.5米，A点比B点高多少?比C点呢?
22．一架飞机做特技表演，起飞一段时间后的高度变化如下：(上升记为正数，下降记为负数)＋4.5，－3.2，＋1.1，0，－1.4．(单位：千米)
(1)请说说“0”的含义．
(2)此时飞机比起飞点高了多少千米?
拓展、探宄、思考
23．求出下列各组数在数轴上对应点之间的距离：
(1)3与－2.2 (2)4.75与2.25
(3)－4与4.5 (4)与
你能发现所得距离与这两个数有什么关系吗?
24．下面的方阵图中，每行、每列、每条对角线上的3个数的和相等．
3
-7
7
5
1
-3
0
-5
9
-1
图① 图② 图③
(1)根据图①中给出的数，对照完成图②；
(2)试着自己找出九个不同的数，完成图③；
(3)想一想图中九个数，最中间的数与其他八个数有什么关系?
测试6 有理数的加减混合运算(一)
学习要求
进一步巩固有理数加法、减法法则和运算，能熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义；运用加法运算律合理简算．
课堂学习检测
一、填空题
1．有理数加减混合运算时，通常先把减法转化为______，然后将正数、负数分别______．
2．4－5－1＝－5－1＋4的根据是______．
3．计算：(1)(－0.7)－(－0.8)＋(－0.9)＝______．
(2)______．
(3)－12＋11－______＋55＝0 (4)______与3＋(－4)的和为零
二、选择题
4．下列计算错误的是( )．
(A)－2－(－2)＝0 (B)－3－4－5＝－12
(C)－7－(－3)＝－10 (D)12－15＝－3
5．如果三个数的和为零，那么这三个数一定是( )．
(A)两个正数，一个负数 (B)两个负数，一个正数
(C)三个都是零 (D)其中两个数之和等于第三个数的相反数
6．若｜a－1｜＋｜b＋3｜＝0，则的值是( )，
(A) (B)
(C) (D)
三、计算题
7．－6－6＋9 8．－5.4＋0.2－0.6＋0.8
9． 10．
11． 12．
综合、运用、诊断
一、选择题
13．a，b，c，d在数轴上的对应点位置如图所示，且｜a｜＝｜b｜，｜d｜＞｜c｜＞｜a｜，则下列各式中，正确的是( )．
(A)d＋c＞0 (B)d＞c＞b＞a
(C)a＋b＝0 (D)b＋c＞0
14．若a＜b，则｜b－a＋1｜－｜a－b｜等于( )．
(A)4 (B)1 (C)－2a＋b＋6 (D)不能确定
15．若｜a｜＝4，｜b｜＝3，且a，b异号，则｜a－b｜等于( )．
(A)7 (B)±1 (C)1 (D)1或7
二、填空题
16．有理数a，b，c在数轴上对应点位置
如图所示，用“＞”或“＜”填空：
(1)｜a｜______｜b｜； (2)a＋b＋c______0：
(3)a－b＋c______0； (4)a＋c______b； (5)c－b______a．
三、计算题
17．
18．
19．当a＝2.7，b＝－3.2，c＝－1.8时，求－a－b－c的值．
拓展、探究、思考
20．代数和的规律：
(1)计算1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋…＋2001＋2002－2003－2004：
(2)如果在1，2，3…2004这2004个数的前面任意添加正号或负号，再求和，其结果是奇数还是偶数．不好想的话，先从少一点的数列试一试，寻找规律．
测试7 有理数的加减混合运算(二)
学习要求
能熟练地进行有理数加减混合运算，并且会解决简单的实际问题．
课堂学习检测
一、选择题
1．两个有理数的和为负数，那么这两个数一定( )．
(A)都是负数 (B)至少有一个是负数
(C)有一个是0 (D)绝对值不相等
2．已知｜x｜＝3，｜y｜＝2，且x－y＝－5，则x＋y等于( ．
(A)5 (B)－5 (C)1 (D)－1
3．如果a＞0，b＜0，a＋b＜0，那么下列各式中大小关系正确的是( )．
(A)－b＜－a＜b＜a (B)－a＜b＜a＜－b
(C)b＜－a＜－b＜a (D)b＜－a＜a＜－b
二、计算题
4． 5．
6． 7．
8． 9．
10．
综合、运用、诊断
11．观察下列两组等式：
根据你的观察，先写出猜想：
(1)( )－( ) (2)( )×( )
然后，用简单方法计算下列各题：
(1) (2)
(3) (4)
12．一个病人每天下午需要测量一次血压，下表为该病人星期一至星期五收缩压的变化情况．若该病人上个星期日的收缩压为160单位．
星期
一
二
三
四
五
收缩压变化
(与前一天相比)
升30单位
降20单位
升17单位
升18单位
降20单位
请算出星期五病人的收缩压值．
拓展、探究、思考
13．若｜x｜＝x，并且｜x－3｜＝3－x，请求出所有符合条件的整数x的值，并计算这些值的和．
14．已知m，n为整数，且｜m－2｜＋｜m－n｜＝1，求m＋n的值．
测试8 有理数的乘法
学习要求
会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算．
课堂学习检测
一、填空题
1．式子的符号为______．
2．若a＝4，b＝0，c＝－3，d＝－5，则c－ad＝______，(a－b)(c－d)＝______．
二、选择题
3．下列计算正确的是( )．
(A) (B)
(C) (D)
4．两个有理数之积是0，那么这两个有理数( )．
(A)至少有一个是0 (B)都是0 (C)互为倒数 (D)互为相反数
5．这个运算应用了( )．
(A)加法结合律 (B)乘法结合律 (C)乘法交换律 (D)分配律
6．比较a与3a的大小，正确的是( )．
(A)3a＞a (B)3a＝a
(C)3a＜a (D)上述情况都可能
三、计算题
7．直接将答案写在横线上：
(1)______； (2)______；
(3)______； (4)______．
8． 9．
10． 11．
综合、运用、诊断
一、填空题
12．若a＜0，b＜0，c＞0，则(－a)·b·(－c)______0．
13．若a＋b＜0，且ab＞0，则a______0，b______0．
二、选择题
14．已知(－ab)·(－ab)·(－ab)＞0，则( )．
(A)ab＜0 (B)ab＞0 (C)a＞0，b＜0 (D)a＜0，b＜0
15．｜x－1｜＋｜y＋2｜＋｜z－3｜＝0，则(x－1)(y－2)(z＋3)的值为( )．
(A)48 (B)－48 (C)0 (D)xyz
三、计算题
16． 17．
18．
四、解答题
19．巧算下列各题：
(1)
(2)
拓展、探究、思考
20．先观察下图，再解答下题：
小李在街上碰到为救助失学儿童募捐的学生，于是将身上一半的钱捐了出来；接着他又碰到第二个募捐的学生，便又捐出了剩下钱的一半；跟着第三个，第四个，他每次都捐出了剩下钱的一半，身上还剩下一元．请你算一算，最初小李身上有多少元钱?
21．用计算器计算下列各式，将结果写在横线上：
999×21＝______； 999×22＝______；
999×23＝______； 999×24＝______．
(1)你发现了什么规律?
(2)不用计算器，你能直接写出999×29的结果吗?
测试9 有理数的除法
学习要求
理解除法与乘法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．若两数之积为1，则这两数互为________；若两数之商为1，则这两数________；若两数之积为－1，则这两数互为________；若两数之商为－1，则这两数互为________．
2．零乘以________都得零，零除以________都得零．
3．若ab＞0，b＜0，则a________0，且________0；若ab＜0，a＞0，则b________0，且________0由此可知，ab与的符号________．
一、选择题
4．下列计算正确的是( )．
(A) (B)
(C) (D)
5．已知a的倒数是它本身，则a一定是( )．
(A)0 (B)1 (C)－1 (D)±1
6．一个数与－4的乘积等于，这个数是( )．
(A) (B) (C) (D)
7．填空：(1)＝_______； (2)＝_______；
(3) _______；(4)＝_______；
三、计算题
8． 9．
10．
综合、运用、诊断
一、选择题
11．若xy＞0，则(x＋y)xy一定( )．
(A)小于0 (B)等于0 (C)大于0 (D)不等于0
12．如果x＜y＜0，则化简的结果为( )．
(A)0 (B)－2 (C)2 (D)3
二、计算题
13． 14．
15． 16.
三、解答题
17．当a＝－2，b＝0，c＝－5时，求下列式子的值：
(1)a＋bc；(2)(a－b)(a＋c)．
18．在10.5与它的倒数之间有a个整数，在10.5与它的相反数之间有b个整数，求(a＋b)÷(a－b)＋2的值．
拓展、探究、思考
19．式子的所有可能的值有( )．
(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)无数个
20．如果有理数a，b，c，d都不为0，且它们的积的绝对值等于它们积的相反数，你能确定a，b，c，d中最少有几个是负数，最多有几个是负数吗?
21．一口枯井深64米，井底之蛙想从井底爬上来．第一天白天，它往上爬到井深一半，晚上又滑落了白天所爬路程的一半；第二天白天，它继续往上爬到剩下路程的一半，晚上又滑落了白天所爬路程的一半；每天这样爬，它需要多少天才能爬到井口?做完题后想一想：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话的含义．
测试10 有理数的乘方
学习要求
理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算，并体会乘方结果的变化．
课堂学习检测
一、填空题
1．对于(－2)6，6是______的指数，底数是______，(－2)6＝______.对－26，6是____的指数，底数是____，－26＝______．
2．计算：(1)34＝______； (2)－34＝______； (3)(－3)4＝______；(4)－(－3)4＝______；
______； ______； ______；______；
3．当n为正奇数时，(－a)n＝______；当n为正偶数时，(－a)n＝______．
二、选择题
4．－12的计算结果是( )．
(A)1 (B)－11 (C)－1 (D)－2
5．－0.22的计算结果是( )．
(A)－0.04 (B)0.04 (C)0.4 (D)－0.4
6．的计算结果是( )．
(A) (B) (C) (D)
7．下列各式中，计算结果得0的是( )．
(A)22＋(－2)2 (B)－22－22
(C) (D)
8．下列各数互为相反数的是( )．
(A)32与－23 (B)32与(－3)2
(C)32与－32 (D)－32与－(－3)2
三、计算题
9．6×(－2)2÷(－23) 10．
11．(3×2)2＋(－2)3×5－(－0.28)÷(－2)2 12．
13． 14．
综合、运用、诊断
一、选择题
15．下列说法中，正确的个数为( )．
①对于任何有理数m，都有m2＞0；
②对于任何有理数m，都有m2＝(－m)2；
③对于任何有理数m、n(m≠n)，都有(m－n)2＞0；
④对于任何有理数m，都有m3＝(－m)3．
(A)1 (B)2 (C)3 (D)0
16．下列说法中，正确的是( )．
(A)一个数的平方一定大于这个数 (B)一个数的平方一定是正数
(C)一个数的平方一定小于这个数 (D)一个数的平方不可能是负数
二、填空题
17．设n为自然数，则：
(1)(－1)2n－1＝______；(2)(－1)2n＝______；(3)(－1)n＋1＝______．
18．当n为正奇数时，(－a)n＝______；当n为正偶数时，(－a)n＝______．
19．用“＞”或“＜”填空：
(1)－32________(－2)3； (2)｜－3｜3________(－3)2；
(3)(－0.2)2________(－0.2)4； (4)________
20．如果－a＞a，则a是________；如果｜a3｜＝a3，则a是________．
如果｜a2｜＝－｜a2｜，则a是________；如果｜－a｜＝－a，则a是________．
三、解答题
21．某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．请根据你所学知识，描述一下细胞的数量是呈什么方式增长的?并计算5小时后1个细胞可以分裂成多少个细胞．
拓展、探究、思考
22．已知22×83＝2n，则n的值为( )．
(A)18 (B)11 (C)8 (D)7
23．根据数表
1
1＋3
1＋3＋5
1＋3＋5＋7
……
可以归纳出一个含有自然数n的等式，你所归纳出的等式是_____________．
24．实验、观察、找规律
计算：31＝______；32＝______；33＝______；34＝______；
35＝______；36＝______；37＝______；38＝______．
由此推测32004的个位数字是______
测试11 有理数的混合运算(一)
学习要求
掌握有理数混合运算的法则、顺序和运算律，能熟练、合理地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合的运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．混合运算的顺序是先______，再______，后______，______优先．特别要注意的是，如果能运用______时，可改变______达到简化计算的目的．
2．计算含有乘方、乘除、加减三级运算的算式可按加减分段，各段中运算可同时进行：
(先乘方)
(除化乘)
＝( )－( )＋( )(做乘法)
＝( )＋( )＋( )(减化加)
＝______________(用交换律、结合律)
＝________(求结果)．
3．计算：(1)(－8)－(－4)2×5＝_______； (2)[(－8)－(－4)2]×5＝_______；
(3)[(－8)－(－4)]2×5＝_______； (4)(－8)－(－4×5)2＝_______．
4．如果｜a｜＝7，｜b｜＝4，则a＋b＝_______．
二、计算题(能简算的要简算)
5． 6．
7． 8．(－3)2×(－1.22)÷(－0.3)3 9．(－7.33)×(＋42.07)＋(－2.07)×(－7.33)
综合、运用、诊断
一、填空题
10．将计算结果直接写在横线上：
(1)－22－(－3)2＝_______； (2)________；
(3)－23－3×(－1)3－(－1)4＝________； (4)________；
(5)2×(－3)3－4×(－3)＋15＝________；
(6)－9＋12÷(－6)－(－4)2÷(－8)＝________；
(7)＝________；
(8)________；
(9)________；
二、计算题
11．
12．
13．
三、解答题
14．你能由右图得出计算规律吗?
1＋3＋5＋7＋9＋11＝( )2．
15．用乘方形式表示结果：
(1)(－2)2003＋(－2)2004＝________； (2)________．
拓展、探究、思考
16．找规律，计算求值．
(1)有一列数：2，4，8，16，x，64…，按规律求x的值，并计算的值．
(2)有一列数：2，7，13，20，x，37…求x的值，并比较(1－x)(1＋x)与1－x2的大小．
测试12 有理数的混合运算(二)
学习要求
进一步巩固有理数的混合运算，在运算中使用简单推理，提高运算能力．
课堂学习检测
一、计算题
1．＝____________．
2．____________．
3．____________．
4．____________．
二、选择题
5．如果四个有理数的和的是4，其中三个数是－12，－6，9，则第四个数是( )．
(A)－9 (B)15 (C)－18 (D)21
6．如果x＝－1，y＝3，那么式子的值是( )．
(A) (B)1 (C) (D)
7．已知a，b两数之和、两数之积以及b的相反数都小于0，比较大小正确的是( )．
(A)a－b＜a＜－b＜－a＜b－a (B)－a＜b＜a－b＜a＜－b＜b－a
(C)a－b＜－b＜－a＜a＜b－a (D)a－b＜a＜－b＜b＜b－a＜－a
三、计算题
8． 9．
10． 11．
四、用简便方法计算
12．7＋97＋997＋9997＋99997 13．
14． 15．
16．
综合、运用、诊断
一、计算题
17． 18．
二、解答题
19．当(a－2)2＋3的值最小时，求a的值及这个最小值．
20．将1～7这七个数字填入图中格内，使每条线上的三个数字之和相等，你能找到几种填法?
拓展、探究、思考
21．已知(a1－1)2＋｜a2－2｜＋(a3－3)2＋｜a4－4｜＋…＋(a2007－2007)2＋｜a2008－2008｜＝0，求的值．
测试1 正数和负数
学习要求
了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量．
课堂学习检测
一、判断题(正确的在括号内画“√”，错误的画“×”)
( )1．某仓库运出30吨货记作－30吨，则运进20吨货记作＋20吨．
( )2．节约4吨水与浪费4吨水是一对具有相反意义的量．
( )3．身高增长1.2cm和体重减轻1.2kg是一对具有相反意义的量．
( )4．在小学学过的数前面添上“－”号，得到的就是负数．
二、填空题
5．学校在大桥东面9千米处，那么大桥在学校______面－9千米处．
6．如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记作正数，不足的零件数记作负数，那么1月生产160个零件记作______个，2月生产200个零件记作______个．
7．甲冷库的温度为－6℃，乙冷库的温度比甲冷库低5℃，则乙冷库的温度是______．
8．______既不是正数，也不是负数；它______整数，______有理数(填“是”或“不是”)．
9．整数可以看作分母为1的______，有理数包括____________．
10．把下列各数填在相应的大括号内：
正数集合{_______________________________________________________________…}
负数集合{_______________________________________________________________…}
非负数集合{_____________________________________________________________…}
有理数集合{_____________________________________________________________…}
综合、运用、诊断
一、填空题
11．若把公元2008年记作＋2008，那么－2008年表示______．
12．潜水艇上浮为正，下潜为负．若潜水艇原先在距水面80米深处，后来两次活动记录的情况是－10米，＋20米，则现在潜水艇在距水面______米的深处．
13．是正数而不是整数的有理数是____________________．
14．是整数而不是正数的有理数是____________________．
15．既不是正数，也不是负数的有理数是______________．
16．既不是真分数，也不是零的有理数是______________．
17．在下列数中： 11.11111，95.527，0，＋2004，－2?，1.12122122212222，非负有理数有__________________________________________．
二、判断题(正确的在括号里画“√”，错误的画“×”)
( )18．带有正号的数是正数，带有负号的数是负数．
( )19．有理数是正数和小数的统称．
( )20．有最小的正整数，但没有最小的正有理数．
( )21．非负数一定是正数．
( )22．是负分数．
三、解答题
23．－3.782( )．
(A)是负数，不是分数 (B)不是分数，是有理数
(C)是负数，也是分数 (D)是分数，不是有理数
24．下面说法中正确的是( )．
(A)正整数和负整数统称整数 (B)分数不包括整数
(C)正分数，负分数，负整数统称有理数 (D)正整数和正分数统称正有理数
25．一种零件的长度在图纸上是(10±0.05)毫米，表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加工要求最大不超过______毫米，最小不小于______毫米．
拓展、探究、思考
26．一批螺帽产品的内径要求可以有±0.02 mm的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如表．则合乎要求的产品数量为( )．
1
2
3
4
5
＋0.031
＋0.017
＋0.023
－0.021
－0.015
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)5个
测试2 相反数 数轴
学习要求
掌握一个数的相反数的求法和性质，学习使用数轴，借助数轴理解相反数的几何意义，会借助数轴比较有理数的大小．
课堂学习检测
一、填空题
1．________________的两个数，叫做互为相反数；零的相反数是______．
2．0.4与______互为相反数，______与－(－7)互为相反数，a的相反数是______．
3．规定了______、______和______的______叫数轴．
4．所有的有理数都能用数轴上的______来表示．
5．数轴上，表示－3的点到原点的距离是______个单位长，与原点距离为3个单位长的点表示的数是______。
6．数轴上A，B两点分别在原点的两旁，并且与原点的距离相等，已知点A表示的数是－10，则点B表示的数为______．
二、选择题
7．下面各组数中，互为相反数的有( )．
和 ②－(－6)和＋(－6) ③－(－4)和＋(＋4)
④－(＋1)和＋(－1) ⑤和＋ ⑥和
(A)4组 (B)3组 (C)2组 (D)1组
8．下列说法中正确的有( )
①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④?的相反数是－3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等．
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个或更多
9．如图，有理数a，b在数轴上对应的点如下，则有( )．
(A)a＞0＞b (B)a＞b＞0 (C)a＜0＜b (D)a＜b＜0
三、解答题
10．已知一组数：
(1)画一条数轴，并把这些数用数轴上的点表示出来；
(2)把这些数分别填在下面对应的集合中：
负数集合｛ …｝
正数集合｛ …｝
(3)请将这些数按从小到大的顺序排列(用“＜”连接)：______________________．
11．化简下列各数：
(1)______.(2)______.(3)______．
12．比较大小：____________
______．
综合、运用、诊断
一、填空题
13．设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点______边，与原点的距离是______个单位长度；表示数－a的点在原点______边，与原点的距离是______个单位长度．
14．若－m是正数，则m是______数；m是－m的______数．
15．______的相反数比它本身大，______的相反数等于它本身．
16．大于且小于的整数有______个；比小的非负整数是____________．
17．若p，q两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空．
①p______q； ②－p______0； ③－q______0；
④－p______－q； ⑤－p______q； ⑥p______－q．
18．已知－1＜a＜0＜1＜b，请按从小到大的顺序排列－1，－a，0，1，－b为__________．
19．负数的相反数是_______数；把这句话用符号可以表示为_______；
把“若m＞0，则－m＜0”用文字语言表示为_________________．
二、选择题
20．下列说法中，正确的是( )．
(A)无最大正数，有最大负数 (B)无最小负数，有最小正数
(C)无最小有理数，也无最大有理数 (D)有最小自然数，也有最小整数
21．从原点开始向左移动3个单位，再向右移动1个单位后到达A点，则A点表示的数是 ( )．
(A)3 (B)4 (C)2 (D)－2
三、解答题
22．如图为北京地铁的部分线路．假设各站之间的距离相等表示为一个单位长．现以万寿路站为原点，向右的方向为正，那么表示木樨地站的数为______表示古城站的数为______如果改以古城站为原点，那么表示木樨地站的数变为______．
23．小明家(记为A)与他上学的学校(记为B)、书店(记为C)，依次坐落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处．小明从学校沿这条街向东走了40米，接着又向西走了70米到达D处．试在数轴上表示上述四点．
24．若a为有理数，在－a与a之间(不含－a与a)有1997个整数，则a的取值范围是_____
____．
拓展、探宄、思考
25．已知m，n互为相反数，试求：的值．
26．如图所示，数轴上有五个点A，B，P，C，D，已知AP＝PD＝3，且AB＝BC＝CD，点P对应有理数1，则A，B，C，D对应的有理数分别是什么?(只需写出结果，不必写出详细的推理过程)
测试3 绝对值
学习要求
掌握一个数的绝对值的求法和性质，进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义．
课堂学习检测
一、填空题
1．填表：
有理数
－9
3.75
0
－0.001
－1
绝对值
相反数
2．一个正数的绝对值是______；______数的绝对值是它的相反数；______的绝对值是零；绝对值最小的数是______．
3．绝对值小于143.5的所有整数的和为______．
4．两个正数比大小，绝对值大的______；两个负数比大小，绝对值大的______．
5．绝对值小于4的整数中，最大的整数是______，最小的整数是______．
二、选择题
6．下列各式中，等号不成立的是( )．
(A)｜－5｜＝5 (B)－｜5｜＝－｜－5｜
(C)｜－5｜＝｜5｜ (D)－｜－5｜＝5
7．的相反数是( )．
(A) (B) (C) (D)
8．下列判断中，错误的是( )．
(A)一个正数的绝对值一定是正数 (B)一个负数的绝对值一定是正数
(C)任何数的绝对值都是正数 (D)任何数的绝对值都不是负数
9．一个数的绝对值是正数，这个数一定是( )．
(A)正数 (B)非零数 (C)任何数 (D)以上都不是
10．在－｜－1｜，－｜0｜，，中，负数共有( )．
(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个
11．若｜a｜＋a＝0，则a是( )．
(A)正数 (B)负数 (C)正数或0 (D)负数或0
三、解答题
12．比大小：________________________，______－1.384，0.0001______－1000，－?______－3.14．
13．计算：
(1)｜－16｜＋｜－24｜＋｜＋30｜ (2)
综合、运用、诊断
一、填空题
14．______的相反数小于它本身；______的绝对值大于它本身；______的相反数、绝对值
和它本身都相等．
15．若a＞b，a，b均是正数，比较大小：｜a|______｜b｜；
若a＜b，a，b均是负数，比较大小：｜a｜______｜b｜．
16．若m，n互为相反数，则｜m｜______｜n｜．
17．若｜x｜＝｜y｜，则x，y的关系是______．
18．如果｜x｜＝2，那么x＝______；如果｜－x｜＝2，那么x＝______．
19．当｜a｜＝a时，则a______．
20．若｜a－2｜＋｜b＋3｜＝0，则a＝______，b＝______．
21．已知｜x｜＝2，｜y｜＝5，且x＞y，则x＝______，y＝______．
22．满足3.5＜｜x｜≤9的x的整数值是______．
23．数a在数轴上的位置如图所示，则｜a－2｜＝______．
二、选择题
24．若a＝－1，则－(－｜a｜)＝( )．
(A)1 (B)0 (C)－1 (D)1或－1
25．下列关系一定成立的是( )．
(A)若｜m｜＝｜n｜，则m＝n (B)若｜m｜＝n，则m＝n
(C)若｜m｜＝－n，则m＝n (D)若m＝－n，则｜m｜＝｜n｜
26．若｜x－2｜＝1，则x＝( )．
(A)3 (B)1 (C)－1或1 (D)3或1
27．式子｜2x－1｜＋2取最小值时，x等于( )．
(A)2 (B)－2 (C) (D)
三、解答题
28．飞机提前两分钟到达记为＋2，推迟10分钟到达记为－10，准点到达记为0．下面是5家航空公司一年来的到达时间平均值统计表．请利用学过的绝对值的知识评价一下哪家航空公司最好，哪家航空公司最差．
航空公司
A
B
C
D
E
起飞时间
－40
＋10
0
－5
＋30
29．已知：x，y满足，求7x－3y的值．
拓展、探究、思考
30．若｜x｜＞3，则x的范围是______．
31．若｜x｜＋3＝｜x－3｜，则x的取值范围是______．
32．已知｜a｜＝3，｜b｜＝4，若a，b同号，则｜a＋b｜＝______；若a，b异号，则｜a＋b｜＝______．据此讨论｜a＋b｜与｜a｜＋｜b｜的大小关系．
测试4 有理数的加法
学习要求
掌握有理数的加法法则，会使用运算律简算，并能解决简单的实际问题．
课堂学习检测
一、填空题
1．足球比赛中，甲队攻入乙队两球，同时被乙队攻入五球，则计算甲队净胜球数的算式为__________________．
2．－2的相反数与的倒数的和的绝对值等于______．
3．在括号内填入变形的根据：
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)( )＝(b＋c)＋a( )．
二、选择题
4．下列运算中正确的是( )．
(A)(＋8)＋(－10)＝－(10－8)＝－2 (B)(－3)＋(－2)＝－(3－2)＝－1
(C)(－5)＋(＋6)＝＋(6＋5)＝＋11 (D)(－6)＋(－2)＝＋(6＋2)＝＋8
5．三个数－15，－5，＋10的和，比它们绝对值的和小( )．
(A)－20 (B)20 (C)－40 (D)40
6．如果两个数的和是正数，那么这两个数一定( )．
(A)都是正数 (B)只有一个正数
(C)至少有一个正数 (D)不确定
三、计算题
7．(＋8)＋(－17)＝ 8．(－17)＋(－15)＝
9．(－32.8)＋(＋51.76)＝ 10．(－3.07)＋(＋3.07)＝
11． 12．＝
13．＝ 14．
四、解答题
15．某潜水员先潜入水下61米，然后又上升32米，这时潜水员处的位置能否用两种方法表示?
综合、运用、诊断
一、填空题
16．从－56起，逐次加1，得到一串整数：－55，－54，－53…则第100个数为______．
二、选择题
17．两数相加，和比每个加数都小，那么这两个数是( )．
(A)同为负数 (B)两数异号 (C)同为正数 (D)负数和零
18．若m为有理数，则m＋｜m｜的结果必为( )．
(A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数
三、计算题
19．(＋7)＋(－21)＋(－7)＋(＋21) 20．0＋(－3.71)＋(＋1.71)－(－5)
21． 22．
四、解答题
23．小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10．(单位：cm)
(1)小虫最后是否回到出发点O?为什么?
(2)小虫离开O点最远时是多少?
(3)在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻?
拓展、探究、思考
24．有一批食品罐头标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下表：(单位：克)
听号
1
2
3
4
5
质量
444
459
454
459
454
听号
6
7
8
9
10
质量
454
449
454
459
464
这10听罐头的平均质量是多少克?想一想：有没有好的方法算得又快又准确?
25．有理数加法法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，若将正数记为a，负数记为b，将这句话用符号语言表示为_________
_________________________________________________________________________．
26．试比较a＋b与a的大小．
测试5 有理数的减法
学习要求
掌握有理数的减法法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，合理运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．若x＋m＝n，则x＝______；若x－m＝n，则x＝______．
2．计算：(1)(＋15)－(－11)＝______； (2)(＋15)－(＋11)＝______；
(3)0－(＋3.75)＝______； (4)｜－4｜－｜－9｜＝______；
(5)－9－______＝0 (6)a－b＝a＋______．
3．两数之和是11，其中一个加数是14，则另一个加数是______．
4．一个正数与它的绝对值的差是______．
二、选择题
5．室内温度是20℃，室外温度是－1℃，室内温度比室外温度高( )．
(A)19℃ (B)－19℃ (C)21℃ (D)－21℃
6．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a－b－c的值是( )．
(A)0 (B)－1 (C)2 (D)1
三、判断正误
( )7．两数之差一定小于被减数．
( )8．若两数的差为正数，则两数都为正数．
( )9．零减去一个数仍得这个数．
( )10．一个数减去一个负数，差一定大于被减数．
四、计算题
11． 12．(＋12)－(＋18)－(＋23)＋(＋51) 13．
14．(＋132)－(＋124)－(＋16)＋0＋(－132)＋(＋16) 15．0－(＋8)＋(－2.7)－(＋5)
16． 17．
18．
综合、运用、诊断
一、解答题
19．北京等5个城市的当地时间(单位：时)可在数轴上表示如下：
如果将两地时间的差简称为时差，那么( )．
(A)汉城与纽约的时差为13小时
(B)汉城与多伦多的时差为13小时
(C)北京与纽约的时差为14小时
(D)北京与多伦多的时差为14小时
20．表中列举了国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京早的时数)．如＋1表示当北京是上午8：00时，东京是上午9：00．现在是北京时间晚上5点．
城市
时差
巴黎
－7
东京
＋1
芝加哥
－14
(1)现在巴黎时间是几点?
(2)小明想给在芝加哥的父亲打电话，现在合适吗?简述你的理由．
21．如图表示某矿井的示意图，以地面为准，A点高度是＋4.2米，B，C两点高度分别是－15.6米和－30.5米，A点比B点高多少?比C点呢?
22．一架飞机做特技表演，起飞一段时间后的高度变化如下：(上升记为正数，下降记为负数)＋4.5，－3.2，＋1.1，0，－1.4．(单位：千米)
(1)请说说“0”的含义．
(2)此时飞机比起飞点高了多少千米?
拓展、探宄、思考
23．求出下列各组数在数轴上对应点之间的距离：
(1)3与－2.2 (2)4.75与2.25
(3)－4与4.5 (4)与
你能发现所得距离与这两个数有什么关系吗?
24．下面的方阵图中，每行、每列、每条对角线上的3个数的和相等．
3
-7
7
5
1
-3
0
-5
9
-1
图① 图② 图③
(1)根据图①中给出的数，对照完成图②；
(2)试着自己找出九个不同的数，完成图③；
(3)想一想图中九个数，最中间的数与其他八个数有什么关系?
测试6 有理数的加减混合运算(一)
学习要求
进一步巩固有理数加法、减法法则和运算，能熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义；运用加法运算律合理简算．
课堂学习检测
一、填空题
1．有理数加减混合运算时，通常先把减法转化为______，然后将正数、负数分别______．
2．4－5－1＝－5－1＋4的根据是______．
3．计算：(1)(－0.7)－(－0.8)＋(－0.9)＝______．
(2)______．
(3)－12＋11－______＋55＝0 (4)______与3＋(－4)的和为零
二、选择题
4．下列计算错误的是( )．
(A)－2－(－2)＝0 (B)－3－4－5＝－12
(C)－7－(－3)＝－10 (D)12－15＝－3
5．如果三个数的和为零，那么这三个数一定是( )．
(A)两个正数，一个负数 (B)两个负数，一个正数
(C)三个都是零 (D)其中两个数之和等于第三个数的相反数
6．若｜a－1｜＋｜b＋3｜＝0，则的值是( )，
(A) (B)
(C) (D)
三、计算题
7．－6－6＋9 8．－5.4＋0.2－0.6＋0.8
9． 10．
11． 12．
综合、运用、诊断
一、选择题
13．a，b，c，d在数轴上的对应点位置如图所示，且｜a｜＝｜b｜，｜d｜＞｜c｜＞｜a｜，则下列各式中，正确的是( )．
(A)d＋c＞0 (B)d＞c＞b＞a
(C)a＋b＝0 (D)b＋c＞0
14．若a＜b，则｜b－a＋1｜－｜a－b｜等于( )．
(A)4 (B)1 (C)－2a＋b＋6 (D)不能确定
15．若｜a｜＝4，｜b｜＝3，且a，b异号，则｜a－b｜等于( )．
(A)7 (B)±1 (C)1 (D)1或7
二、填空题
16．有理数a，b，c在数轴上对应点位置
如图所示，用“＞”或“＜”填空：
(1)｜a｜______｜b｜； (2)a＋b＋c______0：
(3)a－b＋c______0； (4)a＋c______b； (5)c－b______a．
三、计算题
17．
18．
19．当a＝2.7，b＝－3.2，c＝－1.8时，求－a－b－c的值．
拓展、探究、思考
20．代数和的规律：
(1)计算1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋…＋2001＋2002－2003－2004：
(2)如果在1，2，3…2004这2004个数的前面任意添加正号或负号，再求和，其结果是奇数还是偶数．不好想的话，先从少一点的数列试一试，寻找规律．
测试7 有理数的加减混合运算(二)
学习要求
能熟练地进行有理数加减混合运算，并且会解决简单的实际问题．
课堂学习检测
一、选择题
1．两个有理数的和为负数，那么这两个数一定( )．
(A)都是负数 (B)至少有一个是负数
(C)有一个是0 (D)绝对值不相等
2．已知｜x｜＝3，｜y｜＝2，且x－y＝－5，则x＋y等于( ．
(A)5 (B)－5 (C)1 (D)－1
3．如果a＞0，b＜0，a＋b＜0，那么下列各式中大小关系正确的是( )．
(A)－b＜－a＜b＜a (B)－a＜b＜a＜－b
(C)b＜－a＜－b＜a (D)b＜－a＜a＜－b
二、计算题
4． 5．
6． 7．
8． 9．
10．
综合、运用、诊断
11．观察下列两组等式：
根据你的观察，先写出猜想：
(1)( )－( ) (2)( )×( )
然后，用简单方法计算下列各题：
(1) (2)
(3) (4)
12．一个病人每天下午需要测量一次血压，下表为该病人星期一至星期五收缩压的变化情况．若该病人上个星期日的收缩压为160单位．
星期
一
二
三
四
五
收缩压变化
(与前一天相比)
升30单位
降20单位
升17单位
升18单位
降20单位
请算出星期五病人的收缩压值．
拓展、探究、思考
13．若｜x｜＝x，并且｜x－3｜＝3－x，请求出所有符合条件的整数x的值，并计算这些值的和．
14．已知m，n为整数，且｜m－2｜＋｜m－n｜＝1，求m＋n的值．
测试8 有理数的乘法
学习要求
会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算．
课堂学习检测
一、填空题
1．式子的符号为______．
2．若a＝4，b＝0，c＝－3，d＝－5，则c－ad＝______，(a－b)(c－d)＝______．
二、选择题
3．下列计算正确的是( )．
(A) (B)
(C) (D)
4．两个有理数之积是0，那么这两个有理数( )．
(A)至少有一个是0 (B)都是0 (C)互为倒数 (D)互为相反数
5．这个运算应用了( )．
(A)加法结合律 (B)乘法结合律 (C)乘法交换律 (D)分配律
6．比较a与3a的大小，正确的是( )．
(A)3a＞a (B)3a＝a
(C)3a＜a (D)上述情况都可能
三、计算题
7．直接将答案写在横线上：
(1)______； (2)______；
(3)______； (4)______．
8． 9．
10． 11．
综合、运用、诊断
一、填空题
12．若a＜0，b＜0，c＞0，则(－a)·b·(－c)______0．
13．若a＋b＜0，且ab＞0，则a______0，b______0．
二、选择题
14．已知(－ab)·(－ab)·(－ab)＞0，则( )．
(A)ab＜0 (B)ab＞0 (C)a＞0，b＜0 (D)a＜0，b＜0
15．｜x－1｜＋｜y＋2｜＋｜z－3｜＝0，则(x－1)(y－2)(z＋3)的值为( )．
(A)48 (B)－48 (C)0 (D)xyz
三、计算题
16． 17．
18．
四、解答题
19．巧算下列各题：
(1)
(2)
拓展、探究、思考
20．先观察下图，再解答下题：
小李在街上碰到为救助失学儿童募捐的学生，于是将身上一半的钱捐了出来；接着他又碰到第二个募捐的学生，便又捐出了剩下钱的一半；跟着第三个，第四个，他每次都捐出了剩下钱的一半，身上还剩下一元．请你算一算，最初小李身上有多少元钱?
21．用计算器计算下列各式，将结果写在横线上：
999×21＝______； 999×22＝______；
999×23＝______； 999×24＝______．
(1)你发现了什么规律?
(2)不用计算器，你能直接写出999×29的结果吗?
测试9 有理数的除法
学习要求
理解除法与乘法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．若两数之积为1，则这两数互为________；若两数之商为1，则这两数________；若两数之积为－1，则这两数互为________；若两数之商为－1，则这两数互为________．
2．零乘以________都得零，零除以________都得零．
3．若ab＞0，b＜0，则a________0，且________0；若ab＜0，a＞0，则b________0，且________0由此可知，ab与的符号________．
一、选择题
4．下列计算正确的是( )．
(A) (B)
(C) (D)
5．已知a的倒数是它本身，则a一定是( )．
(A)0 (B)1 (C)－1 (D)±1
6．一个数与－4的乘积等于，这个数是( )．
(A) (B) (C) (D)
7．填空：(1)＝_______； (2)＝_______；
(3) _______；(4)＝_______；
三、计算题
8． 9．
10．
综合、运用、诊断
一、选择题
11．若xy＞0，则(x＋y)xy一定( )．
(A)小于0 (B)等于0 (C)大于0 (D)不等于0
12．如果x＜y＜0，则化简的结果为( )．
(A)0 (B)－2 (C)2 (D)3
二、计算题
13． 14．
15． 16.
三、解答题
17．当a＝－2，b＝0，c＝－5时，求下列式子的值：
(1)a＋bc；(2)(a－b)(a＋c)．
18．在10.5与它的倒数之间有a个整数，在10.5与它的相反数之间有b个整数，求(a＋b)÷(a－b)＋2的值．
拓展、探究、思考
19．式子的所有可能的值有( )．
(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)无数个
20．如果有理数a，b，c，d都不为0，且它们的积的绝对值等于它们积的相反数，你能确定a，b，c，d中最少有几个是负数，最多有几个是负数吗?
21．一口枯井深64米，井底之蛙想从井底爬上来．第一天白天，它往上爬到井深一半，晚上又滑落了白天所爬路程的一半；第二天白天，它继续往上爬到剩下路程的一半，晚上又滑落了白天所爬路程的一半；每天这样爬，它需要多少天才能爬到井口?做完题后想一想：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话的含义．
测试10 有理数的乘方
学习要求
理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算，并体会乘方结果的变化．
课堂学习检测
一、填空题
1．对于(－2)6，6是______的指数，底数是______，(－2)6＝______.对－26，6是____的指数，底数是____，－26＝______．
2．计算：(1)34＝______； (2)－34＝______； (3)(－3)4＝______；(4)－(－3)4＝______；
______； ______； ______；______；
3．当n为正奇数时，(－a)n＝______；当n为正偶数时，(－a)n＝______．
二、选择题
4．－12的计算结果是( )．
(A)1 (B)－11 (C)－1 (D)－2
5．－0.22的计算结果是( )．
(A)－0.04 (B)0.04 (C)0.4 (D)－0.4
6．的计算结果是( )．
(A) (B) (C) (D)
7．下列各式中，计算结果得0的是( )．
(A)22＋(－2)2 (B)－22－22
(C) (D)
8．下列各数互为相反数的是( )．
(A)32与－23 (B)32与(－3)2
(C)32与－32 (D)－32与－(－3)2
三、计算题
9．6×(－2)2÷(－23) 10．
11．(3×2)2＋(－2)3×5－(－0.28)÷(－2)2 12．
13． 14．
综合、运用、诊断
一、选择题
15．下列说法中，正确的个数为( )．
①对于任何有理数m，都有m2＞0；
②对于任何有理数m，都有m2＝(－m)2；
③对于任何有理数m、n(m≠n)，都有(m－n)2＞0；
④对于任何有理数m，都有m3＝(－m)3．
(A)1 (B)2 (C)3 (D)0
16．下列说法中，正确的是( )．
(A)一个数的平方一定大于这个数 (B)一个数的平方一定是正数
(C)一个数的平方一定小于这个数 (D)一个数的平方不可能是负数
二、填空题
17．设n为自然数，则：
(1)(－1)2n－1＝______；(2)(－1)2n＝______；(3)(－1)n＋1＝______．
18．当n为正奇数时，(－a)n＝______；当n为正偶数时，(－a)n＝______．
19．用“＞”或“＜”填空：
(1)－32________(－2)3； (2)｜－3｜3________(－3)2；
(3)(－0.2)2________(－0.2)4； (4)________
20．如果－a＞a，则a是________；如果｜a3｜＝a3，则a是________．
如果｜a2｜＝－｜a2｜，则a是________；如果｜－a｜＝－a，则a是________．
三、解答题
21．某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．请根据你所学知识，描述一下细胞的数量是呈什么方式增长的?并计算5小时后1个细胞可以分裂成多少个细胞．
拓展、探究、思考
22．已知22×83＝2n，则n的值为( )．
(A)18 (B)11 (C)8 (D)7
23．根据数表
1
1＋3
1＋3＋5
1＋3＋5＋7
……
可以归纳出一个含有自然数n的等式，你所归纳出的等式是_____________．
24．实验、观察、找规律
计算：31＝______；32＝______；33＝______；34＝______；
35＝______；36＝______；37＝______；38＝______．
由此推测32004的个位数字是______
测试11 有理数的混合运算(一)
学习要求
掌握有理数混合运算的法则、顺序和运算律，能熟练、合理地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合的运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．混合运算的顺序是先______，再______，后______，______优先．特别要注意的是，如果能运用______时，可改变______达到简化计算的目的．
2．计算含有乘方、乘除、加减三级运算的算式可按加减分段，各段中运算可同时进行：
(先乘方)
(除化乘)
＝( )－( )＋( )(做乘法)
＝( )＋( )＋( )(减化加)
＝______________(用交换律、结合律)
＝________(求结果)．
3．计算：(1)(－8)－(－4)2×5＝_______； (2)[(－8)－(－4)2]×5＝_______；
(3)[(－8)－(－4)]2×5＝_______； (4)(－8)－(－4×5)2＝_______．
4．如果｜a｜＝7，｜b｜＝4，则a＋b＝_______．
二、计算题(能简算的要简算)
5． 6．
7． 8．(－3)2×(－1.22)÷(－0.3)3 9．(－7.33)×(＋42.07)＋(－2.07)×(－7.33)
综合、运用、诊断
一、填空题
10．将计算结果直接写在横线上：
(1)－22－(－3)2＝_______； (2)________；
(3)－23－3×(－1)3－(－1)4＝________； (4)________；
(5)2×(－3)3－4×(－3)＋15＝________；
(6)－9＋12÷(－6)－(－4)2÷(－8)＝________；
(7)＝________；
(8)________；
(9)________；
二、计算题
11．
12．
13．
三、解答题
14．你能由右图得出计算规律吗?
1＋3＋5＋7＋9＋11＝( )2．
15．用乘方形式表示结果：
(1)(－2)2003＋(－2)2004＝________； (2)________．
拓展、探究、思考
16．找规律，计算求值．
(1)有一列数：2，4，8，16，x，64…，按规律求x的值，并计算的值．
(2)有一列数：2，7，13，20，x，37…求x的值，并比较(1－x)(1＋x)与1－x2的大小．
测试12 有理数的混合运算(二)
学习要求
进一步巩固有理数的混合运算，在运算中使用简单推理，提高运算能力．
课堂学习检测
一、计算题
1．＝____________．
2．____________．
3．____________．
4．____________．
二、选择题
5．如果四个有理数的和的是4，其中三个数是－12，－6，9，则第四个数是( )．
(A)－9 (B)15 (C)－18 (D)21
6．如果x＝－1，y＝3，那么式子的值是( )．
(A) (B)1 (C) (D)
7．已知a，b两数之和、两数之积以及b的相反数都小于0，比较大小正确的是( )．
(A)a－b＜a＜－b＜－a＜b－a (B)－a＜b＜a－b＜a＜－b＜b－a
(C)a－b＜－b＜－a＜a＜b－a (D)a－b＜a＜－b＜b＜b－a＜－a
三、计算题
8． 9．
10． 11．
四、用简便方法计算
12．7＋97＋997＋9997＋99997 13．
14． 15．
16．
综合、运用、诊断
一、计算题
17． 18．
二、解答题
19．当(a－2)2＋3的值最小时，求a的值及这个最小值．
20．将1～7这七个数字填入图中格内，使每条线上的三个数字之和相等，你能找到几种填法?
拓展、探究、思考
21．已知(a1－1)2＋｜a2－2｜＋(a3－3)2＋｜a4－4｜＋…＋(a2007－2007)2＋｜a2008－2008｜＝0，求的值．