5.2探索轴对称的性质 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
北师大版七年级下册数学
第五章生活中的轴对称
5.2探索轴对称的性质
轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫作轴对称图形.
这条直线叫这个图形的对称轴.
轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称.
这条直线就是对称轴.
复习引入
观察与思考
1.动画（1）中的两个三角形有什么关系？
2.动画（2）中的三角形是个什么图形？
（1）
（2）
探究新知
如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：
轴对称的性质
探究新知
（1）两个“14”有什么关系？
打开
（2）设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l
有什么关系？点F和F′呢？
（3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？
与直线l垂直.
AB∥A′B′，CD∥C′D′.
∠1=∠2，∠3=∠4.
成轴对称图形.
探究新知
做一做：
右图是一个轴对称图形：
（1）找出它的对称轴.
（2）连接点A与点A1的线段与
对称轴有什么关系？连接
点B与点B1的线段呢？
A
A1
B
C
D
D1
C1
B1
3
4
1
2
与对称轴垂直.
（3）线段AD与线段A1D1有什么
关系？线段BC与B1C1呢？
为什么？
（4）∠1与∠2有什么关系 ∠3
与∠4呢？说说你的理由？
B
C
D
D1
C1
B1
3
4
1
2
思考：综合以上问题，你能得到什么结论？
A
A1
AD=A1D1，BC=B1C1.
∠1=∠2，∠3=∠4.
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
轴对称的性质
总结归纳
随堂练习
1.关于轴对称图形的性质，下列说法不正确的是（ ）
A.对应点所连的线段与对称轴垂直
B.对应线段相等
C.对应角相等
D.对应线段所在的直线相互平行
D
2.如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，那么线
段AC的对应线段是（ ）
A. AB
B. DF
C. DE
D. EF
B
3.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点
C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和
△BC′F的周长之和为（ ）
A.3
B.4
C.6
D.8
C
4.如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，则∠B
为______.
100°
轴对称图形对称轴的画法





























































































































试一试：画出下列图形的对称轴.
如果没有方格子，而又不能折叠，你还能比较准确的画出图形的对称轴吗？
探究新知
做一做
1.画出下面图形的对称轴，画完图后请思考下面的问题：
①能总结你画对称轴的方法吗？
②连结对称点的线段与对称轴有什么关系？
连结对称点的线段被对称轴垂直平分
2.如图，点A和点A’关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线吗？
A . . A’
总结归纳
（1）找出图形的任意一组对称点。
画图形的对称轴的画法。
（2）连结对称点。
（3）画出对称点所连线段的垂直平分线，
就可以得到该图形的对称轴。
结论：如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.
如图，某同学打台球时想绕过黑球，通过击主球，使主球撞击桌边 MN后反弹来击中彩球.请在图中标明,主球撞在MN上的哪一点才能达到目的 (以主球、彩球的球心A，B来代表两个球)
M
N
主球
彩球
B
A
P
【议一议】
A
B
A′
如图，EFGH是矩形的台球桌面，有两个球分别位于A，B两点的位置，试问怎样撞击A球，才能使A球先碰撞台边EF，反弹后再击中B球？
E
F
G
H
解：1．作点A关于EF的对称点A′；
2．连接A′B交EF于点C.则沿AC撞击球A，必沿CB反弹击中球B.
C
【试一试】
1
2
3
4
5
6
7
如图:
你能求出这七个角的和吗
【想一想】
1.在一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把
变成一个真正的等式”，很长时间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做的吗？
2.成轴对称的图形具有什么样的性质？
对应点所连接的线段被对称轴垂直平分.
3.根据轴对称的性质判断下列每组中图形是否
关于直线l成轴对称？
A
（1）
（2）
A
A
A
A
A
A
O
O
O
A
A
A
A
A
l
l
l
l
l
l
√
√
×
×
×
×
已知对称轴l和一个点A,如
何画出点A关于l的对应点A′
所以点A′就是点A关于l的对称点.
A
A′
作法：
1.过点A作对称轴l的垂线，垂足为B；
2.延长AB 至A′,使得BA′=AB.
B
l
【做一做】
1.如何画线段AB关于直线l
的对称线段A′B′
找关键点作出其对称点，
然后连接线段.
A
B
A′
B′
【练一练】
B′
A′
2.如何画 △ABC关于直线
对称的△ A′B′C′
找关键点作出其对称点，
然后首尾顺次连接线段构成三角形.
A
B
C
C′
1.下列说法错误的是( )
A.等边三角形是轴对称图形
B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等
C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧
D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分
C
课堂练习
2.下面的一些虚线，哪些是图形对称轴，哪些不是图形的对称轴？
②④⑥是图形的对称轴
3.已知，直线 a 与直线 b 是两条相交直线，它是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？画图试试看.
a
b
是轴对称图形，有2条对称轴.
4. 画出以下图形的对称轴.
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