4.4 用尺规作三角形 课件（共21张PPT)

(共21张PPT)
北师大版七年级下册数学
第四章 三角形
4.4 用尺规作三角形
豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？
你能帮他画出来吗？
情景引入
1.尺规作图的工具是直尺和圆规.
2.我们已经会用尺规作一条线段等
于已知线段、作一个角等于已知角.
复习引入
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.
O
B
A
C
D
O′
B′
A′
D′
C′
∠A′O′B′为所求作的角.　
作法与提示：
3.作一个角等于已知角.
思考：如何利用尺规作出一个三角形与已 知三角形全等？
A
B
C
一、利用尺规作三角形
探究新知
已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段a, c, .
求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC= .
a
c
做一做
探究新知
作法 示范
（1）作一条线段BC=a；
（2）以B为顶点，以BC为
一边作 ．
B
C
B
C
B
C
B
C
（3）在射线BD上截取线
段BA=c；
（4）连接AC．△ABC就是
所求作的三角形．
A
D
D
A
请按照给出的作法作出相应的图形．
探究新知
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).
探究新知
已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形.
回顾刚才作三角形的顺序
边
边
夹角
夹角
边
边
还有没有其他的作法？
探究新知
已知：线段a， c， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝ c， ∠ABC ＝∠α.
a
c
α
B
M
D
E
D′
E′
N
(1)作∠MBN＝ ∠α；
作法2
作法与示范
探究新知
B
M
D′
E′
N
C
A
(2)在射线BM上截取BC＝a,
在射线BN上截取BA＝c；
作法2
作法与示范
a
c
探究新知
B
M
D′
E′
N
C
A
(3)连接AC，则△ABC为所求
作的三角形.
作法2
作法与示范
a
b
探究新知
1. 你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法。
a
b
分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”，会发现是“已知两边及夹角求作三角形”，所以按照此方法作图。
我们一起做
针对练习
（2）已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
已知： ， ，线段c．
c
求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c.
已知： ， ，线段c．
c
求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c.
c
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法 示范
（1）作 ．
A
F
（2）在射线AF上截取线段AB=c；
C
D
B
A
D
F
A
B
D
F
（3）以B为顶点，以BA为一边，作 ，BE交AD于点C．则△ABC就是所求作的三角形．
1.兰兰书上的三角形被墨迹污染了一部分（如图），已知
角的两边长分别为3 cm，5 cm，她想利用直尺和圆规在
作业本上画一个与书上完全一样的三角形， 她应该运用
三角形全等的依据为（ ）
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
B
课堂练习
2.已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形时，第一步
应为（ ）
A.作一条线段等于已知线段
B.作一个角等于已知角
C.作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已
知角
D.先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角
D
课堂练习
3.如图,在△ABC中,BC＝6厘米,AC＝3厘米, AB＝4厘米,
请你画出与△ABC全等的三角形.
C
A
B
4厘米
6厘米
3厘米
课堂练习
B
M
C
(2)以C为圆心, 3厘米为半径画弧;
（3）以B为圆心,4厘米为半径画弧,
(4)连接AB,AC,
（1）作线段BC＝6厘米;
A
作法：
则△ABC为所求作的三角形.
两弧相交于点A;
课堂练习
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