4.5 利用三角形全等测距离 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
4.5 利用三角形全等测距离
北师大版七年级下册数学
第四章 三角形
1.要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？
（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.
（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个
三角形全等.
（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角
形全等.
复习引入
2.两个全等的三角形有哪些性质？
（1）全等三角形的对应边相等。
（2）全等三角形的对应角相等。
复习引入
一位经历过战争的老人讲述
过这样一个故事：在抗日战争期间，
为了炸毁与我军阵地隔河
相望的日本鬼子的碉堡，需要
测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。
由于没有任何测量工具，我八路军战士
为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士
想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。
合作探究
这位聪明的八路军战士的方法如下：
战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。
步测距离
碉堡距离
从战士的作法中你能发现哪些相等的量？
合作探究
A
C
B
D
？
你能用所学的数学知识说明BC=DC吗？
A
B
D
？
如何求未知线段？
途径：利用全等三角形的性质
关键：构造全等三角形
合作探究
(1)在引例中，“保持刚才的姿态”你是怎样理解的？
答：___________________.
(2)直立的姿态从而保证了两个三角形中的两个_____；帽檐不
动，保证了视线和身体的_____不变.
(3)要说明图中两个三角形全等，已知两角，则还差一边，即
_________.
(4)测量的原理是：构造了_______________.
测量方法是根据____构造△ABC和△DEC全等，进而得___=AB.
直立姿态和帽檐不动
直角
夹角
身高不变
两个全等三角形
合作探究
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案，解决此问题吗？
想一想
1、说出你的设计方案。
2、你能用所学知识说明你设计方案的理由是什么吗？
合作探究
B
A
·
先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长到D，使AC=CD，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，测得DE的长度就是A、B 间的距离.
C
D
E
·
·
·
·
合作探究
1、你能设计出其它的方案来吗？（构建全等三角形）
2、已识条件是什么？结论又是什么？
3、你能说明设计出方案的理由吗？
B
A
·
·
·
·
·
C
D
E
在△ABC与△DEC中，已知AB⊥BE，DE⊥BE，BE=EC，求证：AB=DE。
合作探究
1、知识：
利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离。
依据：全等三角形的性质。
关键：构造全等三角形。
2、方法：
（1）延长法构造全等三角形；
（2）垂直法构造全等三角形。
3、数学思想：
树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想。
课堂小结
【规律总结】
利用三角形全等测距离的四个步骤
(1)先定方法：即确定根据哪一判别方法构造三角形全等.
(2)画草图：根据实际问题画出草图.
(3)结合图形和题意确定已知条件.
(4)证明说理.
如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是( )
A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS
B
A
●
●
D
C
E
F
B
课堂练习
2、山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离。在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D，使BO=DO，连接CD。可以证△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长。判定△ABO≌△CDO的理由是( )
A、SSS
B、ASA
C、AAS
D、SAS
D
D
课堂练习
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