6.1平行四边形的性质 课件（共40张PPT）

(共40张PPT)
北师大版八年级下册数学
第六章 平行四边形
6.1 平行四边形的性质
观察下图，平行四边形在生活中无处不在.
情景引入
你还能举出其他的例子吗？
情景引入
活动1：如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形？
思考：请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？
合作探究
一、平行四边形边的相关概念
探究新知
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
平行四边形
活动2：观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
探究新知
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
2.记作： ABCD . 读作：平行四边形ABCD.
几何语言：
∵AB∥CD，AD∥BC ，
∴四边形ABCD是平行四边形.
3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图AC.
4.平行四边形中，相对的边称为对边，
相对的角称为对角.
概念学习
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
2
3
1
4
5
说一说
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O 旋转180°，你发现了什么
A
C
D
B
O
合作探究
二、平行四边形边的中心对称性
探究新知
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
再看一遍
探究新知
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
你有什么猜想？
探究新知
根据刚才的旋转，你知道平行四边形是什么图形？
猜一猜
□ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说□ABCD是 中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心.
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
探究新知
活动3：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来.
说一说：通过拼图你可以得到什么启示？
平行四边形对边相等，对角相等.
这个结论正确吗？
三、平行四边形边和角的性质
探究新知
方法1：度量法
A
B
C
D
这个方法准确吗？
平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形；
A
B
C
D
四边形问题
转化
三角形问题
方法2：推理证明
证明：如图，连接AC
∵AD∥BC，AB ∥ CD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
又AC是△ABC和△CDA的公共边
∴ △ABC≌ △CDA（ASA）
∴AB=CD，AD=CD
∠B=∠D
已知： ABCD,AB∥CD，AD∥BC.
求证： AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D,∠BAD=∠DCB
又∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠1+∠4=∠2+∠3
即∠BAD=∠DCB.
证明结论
思考：不添加辅助线，你能否直接 运用平行四边形
的定义，证明其对角相等？
A
B
C
D
证明：∵AB∥DC
∠ABC+∠BCD=180°
AD∥BC
∴∠BAD+∠ABC=180°
∴∠BCD=∠BAD
同理 ∠ABC=∠ADC
几 何 语 言
边
角
文字叙述
对边平行
对边相等
对角相等
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC ，AB∥DC.
∴ AD=BC ，AB=DC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠ A=∠C，∠ B=∠D.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
A
B
C
D
平行四边形的性质
知识要点
性质定理1
性质定理2
在上一课的“做一做”中，我们还发现：平行
四边形的对角线互相平分. 请你尝试证明这一结论.
四、平行四边形对角线的性质
探究新知
已知：如图， ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O.求证：OA＝OC, OB＝OD.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD(平行四边形的对边
相等)，
AB∥CD(平行四边形的定义).
∴∠BAO＝∠DCO, ∠ABO＝∠CDO.
∴△ABO≌△CDO.
∴OA＝OC，OB＝OD.
你还有其他证明方法吗？与同伴交流.
证明：
例1
例题讲解
定理 平行四边形的对角线互相平分.
总 结
对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分．
数学表达式：
如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
对角线AC，BD相交于点O，
∴OA＝OC，OB＝OD.
例2
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DO＝BO(平行四边形的对角线互相平分），
AD∥BC(平行四边形的定义）.
∴∠ODE＝∠OBF.
∵∠DOE＝∠BOF,
∴△DOE≌△BOF. ∴OE＝OF.
已知：如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F.
求证：OE＝OF.
例题讲解
已知 ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA，OB，AB他的长分别为3，4，5，求其他各边以及两条对角线的长度.
因为平行四边形的对角线互相平分，
所以AC＝2OA＝6 ，BD＝2OB＝8 .
又因为OA2＋OB2＝32＋42＝52＝AB2，所以AC⊥BD.
由勾股定理，可得AD2＝OA2＋OD2，
而OD＝OB，所以AD2＝32＋42.
所以AD＝5. 同理，可得DC＝5，BC＝5.
解：
1
针对练习
如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是(　　)
A．AO＝OD
B．AO⊥OD
C．AO＝OC
D．AO⊥AB
2
C
针对练习
如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是(　　)
A．10
B．14
C．20
D．22
3
B
针对练习
如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝3，AC＝2，BD＝4，则AE的长为(　　)
A.
B.
C.
D.
4
D
针对练习
如图，EF过 ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若 ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为(　　)
A．14
B．13
C．12
D．10
5
C
针对练习
如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，则下列结论：
①CF＝AE；
②OE＝OF；
③DE＝BF；
④图中共有四对全等三角形．
其中正确结论的个数是(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
6
B
针对练习
1.面积公式：平行四边形的面积＝底×高(底为平
行四边形的任意一条边，高为这条边与其对边
间的距离)；
2.等底等高的平行四边形的面积相等．
五、平行四边形的面积
探究新知
〈福州〉如图，在 ABCD中，DE平分∠ADC，
AD＝6，BE＝2，则 ABCD的周长是________．
例3
20
求 ABCD的周长，已知一
条边AD＝6，只需求出AD的
邻边AB或CD的长即可．
∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，BE＝2，
∴AD＝BC＝6，AD∥BC.
∴EC＝BC－BE＝6－2＝4，∠ADE＝∠DEC.
∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC.
∴∠EDC＝∠DEC. ∴DC＝EC＝4.
∴ ABCD的周长是2×(4＋6)＝20.
导引：
〈本溪〉如图，在 ABCD中，AB＝4，BC＝6，
∠B＝30°，则此平行四边形的面积是(　　)
A．6　　　
B．12　　　
C．18　　　
D．24
例4
B
过点A作AE⊥BC于E，根据含30°角的直角三角形
的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等
于斜边的一半可求出AE的长，利用平行四边形的面
积公式即可求出其面积．
如图，过点A作AE⊥BC于E，
∵在直角三角形ABE中，
∠B＝30°，
∴AE＝ ×AB＝ ×4＝2.
∴平行四边形ABCD的面积＝BC·AE＝6×2＝12.
导引：
求平行四边形的面积时，根据平行四边形的面
积公式，要知道平行四边形的一边长及这边上的高．
平行四边形的高不一定是过顶点的垂线段，因为平
行线间的距离处处相等．
总 结
如图，若 ABCD的周长为36 cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE＝4 cm，DF＝5 cm， ABCD的面积为(　 　)cm2.
A．40
B．32
C．36
D．50
1
A
如图，过 ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的 AEMG的面积S1与 HCFM的面积S2的大小关系是(　　)
A．S1＞S2
B．S1＜S2
C．S1＝S2
D．2S1＝S2
2
C
如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为(　　)
A．3
B．6
C．12
D．24
3
C
通过本节课的学习，你有什么收获？
1.平行四边形的定义
2.平行四边形的性质
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
课堂小结
3.平行四边形与四边形的关系．
4.学行四边形哪些方面的性质？
5.两条平行线的距离是怎样定义的？有什么性质？
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