北师大版数学八年级下册1.3 线段的垂直平分线 第2课时 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
第一章
三角形的证明
3 线段的垂直平分线
（第2课时）
A
B
C
D
1.线段的垂直平分线的性质定理和判断定理．
2.线段的垂直平分线的作法．
复习旧知
利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作完此题时你发现了什么
发现：三角形三边的垂直平分线交于一点．这一点到三角形三个顶点的距离相等．
讲授新课
剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线．
结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点．
实际操作，你又能发现什么？
怎样证明这个结论呢？
点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可．
命题：三角形三条边的垂直平分线相交于一点．
已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点P．
求证：点P也在AC的垂直平分线上．
A
B
C
P
证明：连接AP，BP，CP.
∵点P在线段AB的垂直平分线上，
∴PA=PB .
同理，PB=PC.
∴PA=PC.
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
∴AB，BC，AC的垂直平分线相交于一点.
A
B
C
P
定理：三角形三条边的垂直平分线相交于
一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．
如图，在△ABC中，
∵c，a，b分别是AB，BC，AC的垂直平分线(已知)，
∴c，a，b相交于一点P，且PA=PB=PC.
A
B
C
P
a
b
c
文字语言
数学符号语言
这是一个证明三条直线交于一点的证明根据.
分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.
锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；
钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外．
例1 （1） 已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作出的三角形都全等吗？
已知：三角形的一条边a和这边上的高h.
求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h.
1
A
D
C
B
A
a
h
( )
D
C
B
A
a
h
1
A
D
C
B
A
a
h
1
A
这样的三角形有无数多个．观察还可以发现这些三角形不都全等．
（2）已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗？如果能，能作几个？所作出的三角形都全等吗？
　　这样的等腰三角形也有无数多个，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形．如图所示，这些三角形不都全等．
（3）已知等腰三角形的底及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？
　　这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧．
　　所以满足这一条件的三角形是唯一确定的．
　　你能尝试着用尺规作出这个三角形吗？
例2 已知：线段a，h.求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h．
N
M
D
C
B
a
h
A
作法：1．作BC=a；
2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点；
　 3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；
　 4．连接AB，AC.
∴△ABC就是所求作的三角形.
例3 已知线段a，求作以a为底，以a/2为高的等腰三角形.
温馨提示：
先分析，作出示意图形，再按要求去作图.
这个等腰三角形有什么特征？
a
1．证明了“到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边的垂直平分线的交点，及三角形三条边的垂直平分线交于一点”的结论；
２．根据此结论“已知等腰三角形的底和底边的高，求作等腰三角形”．
课堂小结