第七章 万有引力与宇宙航行 单元测试卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 第七章 万有引力与宇宙航行 单元测试卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-05-15 20:19:06 | ||
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文档简介
第七章《万有引力与宇宙航行》单元测试卷
一、单选题（本大题共9小题）
1．一颗人造卫星在地球引力作用下，绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M，地球的半径为R，卫星的质量为m，卫星离地面高度为h，引力常量为G，则地球对卫星的万有引力大小为（ ）
A． B． C． D．
2．地球和木星绕太阳运行的轨道可以看作是圆形的，它们各自的卫星轨道也可看作是圆形的。已知木星的公转轨道半径约为地球公转轨道半径的5倍，木星半径约为地球半径的11倍，木星质量大于地球质量。如图所示是地球和木星的不同卫星做圆周运动的半径r的立方与周期T的平方的关系图象，已知万有引力常量为G，地球的半径为R，下列说法正确的是（ ）
A．木星与地球的质量之比为 B．木星与地球的线速度之比为1：5
C．地球密度为 D．木星密度为
3．“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成，自动完成月面样品采集，并从月球起飞返回地球。若已知月球半径为R，探测器在距月球表面高为R的圆轨道上飞行，周期为T，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．月球质量为 B．月球表面的重力加速度为
C．月球的密度为 D．月球表面的环绕速度为
4．2020年11月28日20时58分，嫦娥五号探测器经过约112小时奔月飞行，在距月面400公里处成功实施发动机点火，顺利进入椭圆环月轨道Ⅰ。11月29日20时23分，嫦娥五号探测器在近月点再次“刹车”，从轨道Ⅰ变为圆形环月轨道Ⅱ．嫦娥五号通过轨道Ⅰ近月点速度大小为，加速度大小为，通过轨道Ⅰ远月点速度大小为，加速度大小为，在轨道Ⅱ上运行速度大小为，加速度大小为，则（ ）
A． B．
C． D．
5．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．每颗星做圆周运动的角速度为
B．每颗星做圆周运动的加速度大小与三星的质量无关
C．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍
D．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍
6．2020年7月23日，在我国文昌航天发射场，长征五号遥四运载火箭成功将“天问一号”火星探测器送入预定轨道，预计本次探测活动，我国将实现“环绕、着陆、巡视”三大目标。如图是探测器飞向火星过程的简略图，探测器分别在P、Q两点实现变轨，在转移轨道，探测器绕火星做椭圆运动，下列说法正确的是（ ）
A．“天问一号”在绕地轨道的环绕速度不大于7.9km/s
B．“天问一号”在沿绕火轨道运行时的速度大于火星的第一宇宙速度
C．“天问号”在绕地轨道上P点的加速度大于在转移轨道上P点的加速度
D．“天问一号”在转移轨道运行的周期小于绕火轨道周期
7．经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的直径远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1：m2=3：2。则可知（ ）
A．m1、m2做圆周运动的角速度之比为2：3
B．m1、m2做圆周运动的线速度之比为3：2
C．m1做圆周运动的半径为L
D．m2做圆周运动的半径为L
8．2020年7月23日，“长征五号”遥四运载火箭托举着中国首次火星探测任务“天问一号”探测器，在中国文昌航天发射场点火升空；8月2日顺利完成第一次轨道中途修正，按计划飞往火星。随后“天问一号”探测器顺利着陆在火星，着陆前，“天问一号”探测器先在距火星表面较高的圆轨道I上运行；然后在Q点实施点火减速变轨，使运行轨道变为远火星点Q和近火星点P的椭圆轨道II；再在P点实施制动降落火星。下列说法正确的是（ ）
A．从圆轨道I到椭圆轨道II的变轨过程中，探测器的速率增大
B．探测器在圆轨道I上的Q点受到的万有引力大于在椭圆轨道II上的Q点受到的万有引力
C．探测器在P点时的加速度大于在Q点时的加速度
D．探测器在椭圆轨道II上的运行周期大于在圆轨道I上的运行周期
9．我国于2019年年底发射“嫦娥五号”探月卫星，计划执行月面取样返回任务。“嫦娥五号”从月球返回地球的过程可以简单分成四步，如图所示第一步将“嫦娥五号”发射至月球表面附近的环月圆轨道I，第二步在环月轨道的A处进行变轨进入月地转移轨道Ⅱ，第三步当接近地球表面附近时，又一次变轨，从B点进入绕地圆轨道III，第四步再次变轨道后降落至地面，下列说法正确的是（ ）
A．将“嫦娥五号”发射至轨道I时所需的发射速度为
B．“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ时需要加速
C．“嫦娥五号”从A沿月地转移轨道Ⅱ到达B点的过程中其速率一直增加
D．“嫦娥五号”在第四步变轨时需要加速
二、多选题（本大题共3小题）
10．科学家观测到太阳系外某恒星有一类地行星，测得该行星围绕该恒星运行一周所用的时间为9年，该行星与该恒星的距离为地球到太阳距离的8倍，该恒星与太阳的半径之比为2∶1。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆，下列说法正确的是（ ）
A．该恒星与太阳的质量之比为512∶81
B．该恒星与太阳的密度之比为1∶9
C．该行星与地球做圆周运动时的运行速度之比为2∶9
D．该恒星表面与太阳表面的重力加速度之比为128∶81
11．2021年11月7日18时51分，航天员翟志刚、王亚平从“天和”核心舱成功出舱并到达指定作业点，如图所示。假设核心舱绕地球运动的线速度为v，航天员出舱的总时间为t，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则根据以上信息可以估算出（ ）
A．地球密度 B．核心舱离地高度 C．核心舱的加速度 D．核心舱受到地球的万有引力
12．如图所示，卫星1环绕地球做匀速圆周运动，卫星2环绕地球运行的轨道为椭圆，两轨道不在同一平面内。已知圆轨道的直径等于椭圆轨道的长轴，且地球位于圆轨道的圆心以及椭圆轨道的一个焦点上，已知引力常量为G、地球的质量为m，卫星1的轨道半径为R，ON=1.5R，卫星1的周期为，环绕速度大小为v，加速度大小为a，卫星2的周期为，在N点的速度大小为，在M点的加速度大小为。则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题（本大题共4小题）
13．如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面发射后，以加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为发射前压力的。已知地球半径为R，则火箭此时离地面的高度为________。（g为地面附近的重力加速度）
14．当两个物体不能视作质点时，两物体之间的万有引力不能用公式直接计算。但可以用下述方法计算：将两个物体各分成很多质点，一个物体的每个质点与另外一个物体的每个质点之间都存在万有引力，这些质点之间的万有引力可用公式计算，所有质点间万有引力的合力就是这两个物体间的万有引力。现设想把一个质量为m的小球（可看作质点）放到地球的中心，则此小球与地球之间的万有引力为___________（已知地球质量M，半径为R）。
15．1881年，科学家佐利设计了一个测量地球质量的方法：如图所示，首先，在长臂天平的两盘放入质量同为m的砝码，天平处于平衡状态；然后，在左盘正下方放一质量为M的大球，且球心与砝码有一很小的距离d；接着又在右盘中加质量为Δm的砝码，使天平又恢复平衡状态．试导出地球质量M0的估算式________。(已知地球半径为R)
16．牛顿在发现万有引力定律时曾用月球的运动来检验，物理学史上称为著名的“月地检验”．已经知道地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球中心与地球中心距离是地球半径K倍，根据万有引力定律，可以求得月球受到万有引力产生的加速度为__________．又根据月球绕地球运动周期为T，可求得月球的向心加速度为__________，两者数据代入后结果相等，定律得到验证．
四、解答题（本大题共4小题）
17．中国“天舟一号”货运飞船顺利完成与“天宫二号”太空实验室的自主快速交会对接试验，此次试验将中国太空交会对接的两天的准备时间缩短至6.5小时，为中国太空站工程后续研制建设奠定更加坚实的技术基础。图是“天舟”与“天宫”对接过程示意图，已知“天舟一号”与“天宫二号”成功对接后，组合体沿圆形轨道运行。经过时间t，组合体绕地球转过的角度为θ，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转。求：
（1）地球质量M；
（2）组合体运动的周期T；
（3）组合体所在圆轨道离地高度H。
18．总设计师叶培健院士说：中国可能在2020年发射火星探测器，经过几个月的飞行，在中国共产党建党100年时有望到达火星．火星表面特征非常接近地球，适合人类居住，而且火星也有自己的天然卫星“火卫一“和“火卫二”．火卫一距火星表面的高度为h，其运行周期为T，已知火星半径为R，引力常量为G．将火卫一的运行轨道视为圆轨道，求：
（1）火卫一绕火星运行的线速度v；
（2）火星的质量M．
19．人造地球卫星P绕地球球心作匀速圆周运动，已知P卫星的质量为m，距地球球心的距离为r，地球的质量为M，引力恒量为G，求：
（1）卫星P的运动周期；
（2）现有另一地球卫星Q，Q绕地球运行的周期是卫星P绕地球运行周期的8倍，则卫星Q到地心的距离多大？
20．2012年6月16日18时37分24秒，执行我国首次载人交会对接任务的神舟九号飞船，从酒泉卫星发射中心点火升空．这次载人航天的一项重要任务就是实现与目标飞行器的手控对接．最终组合体将在圆形轨道上运动．如图所示，是北京航天控制中心的大屏幕上出现的一幅飞船运行轨迹图，它记录了神舟九号飞船在地球表面垂直投影的位置变化；图中表示在一段时间内飞船绕地球圆周飞行四圈，依次飞经中太平洋地区的四次轨迹①、②、③、④，图中分别标出了各地点的经纬度（如：在轨迹①通过赤道时的经度为西经157.5°，绕行一圈后轨迹②再次经过赤道时经度为180°…）．
（1）根据以上信息，“神舟”九号搭载的三名宇航员在24h内可以见到日落日出的次数应为多少？
（2）设飞船离地面的高度为h，地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转周期为T．宇航员在地球自转一周的时间内可以看到的”日出”次数n为多少？（用所给的字母表示）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
根据万有引力定律，地球对卫星的万有引力为
故选A。
2．D
【解析】
卫星绕行星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
r3﹣T2图象的斜率
A．由题意可知，木星的质量大于地球的质量，由图示图象可知
，
木星与地球的质量之比
故A错误；
B．万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得线速度
木星与地球的线速度之比
故B错误；
C．由图示图象可知
地球的密度
故C错误；
D．由图示图象可知
木星的密度
故D正确。
故选D。
3．A
【解析】
A．对于探测器，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
G=m·2R·
解得
m月=
故A正确；
B．在月球表面附近，物体的重力等于万有引力，有
解得月球表面的重力加速度为
g月==
故B错误；
C．月球的密度
ρ===
故C错误；
D．设月球表面的环绕速度为v，根据牛顿第二定律，有
解得
v==
故D错误。
故选A。
4．B
【解析】
AB．根据开普勒第二定律可知，在轨道Ⅰ上近点的速度大于远点的速度，即
假如探测器经过B点绕月球做圆周运动的速度为v4，则根据
解得
可知
而由轨道Ⅰ上的B点进入圆轨道时要经过加速，可知
则
在A点由轨道Ⅰ到轨道Ⅱ要减速，则
可得
选项A错误，B正确；
CD．根据
可知在轨道Ⅰ上
在轨道Ⅱ上
则
选项CD错误。
故选B。
5．C
【解析】
AB．任意两星间的万有引力
F=G
对任一星受力分析，如图所示，由图中几何关系知
r=L
F合=2Fcos30°=F
由牛顿第二定律可得
F合=mω2r
联立可得
ω=
an=ω2r=
AB错误；
C．由周期公式可得
T==2π
L和m都变为原来的2倍，则周期
T′=2T
C正确；
D．由速度公式可得
v=ωr=
L和m都变为原来的2倍，则线速度
v′=v
大小不变，D错误。
故选C。
6．A
【解析】
A．根据卫星绕中心天体做匀速圆周运动，有，可得环绕天体的线速度为
可知轨道半径越大，线速度越小，而7.9km/s为近地卫星的线速度，轨道半径最小，故“天问一号”在绕地轨道的环绕速度不大于7.9km/s，故A正确；
B．火星的第一宇宙速度是火星的近火卫星的线速度，轨道半径最小，线速度最大，故“天问一号”在沿绕火轨道运行时的速度小于等于火星的第一宇宙速度，故B错误；
C．圆轨道和转移轨道上的同一点都是万有引力产生加速度，故“天问一号”在绕地轨道上P点的加速度等于在转移轨道上P点的加速度，故C错误；
D．转移轨道探测器绕火星做椭圆运动，可知其半长轴大于绕火轨道的半径，由可知“天问一号”在转移轨道运行的周期大于绕火轨道的周期，故D错误；
故选A。
7．C
【解析】
A．双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，故A错误；
BCD．双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，设为ω，对m1
对m2
得
则
则
，
又v=rω，所以线速度之比
故BD错误，C正确。
故选C。
8．C
【解析】
A．从圆轨道I到椭圆轨道II的变轨过程中，探测器要在P点减速做向心运动，选项A错误；
B．探测器在圆轨道I上的Q点受到的万有引力等于在椭圆轨道II上的Q点受到的万有引力，选项B错误；
C．探测器在P点时的受到火星的引力大于在Q点时受到的火星的引力，则探测器在P点时的加速度大于在Q点时的加速度，选项C正确；
D．根据开普勒第三定律可知，探测器在椭圆轨道II上的运行周期小于在圆轨道I上的运行周期，选项D错误。
故选C。
9．B
【解析】
A．是地球的第一宇宙速度，也就是将卫星发射到近地轨道上的最小发射速度，而月球的第一宇宙速度比地球的小的多，也就是将卫星发射到近月轨道I上的发射速度比小的多，A错误；
B．“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ时做离心运动，因此需要加速，B正确；
C．开始时月球引力大于地球引力，做减速运动，当地球引力大于月球引力时，才开始做加速运动，C错误；
D．“嫦娥五号”在第四步变轨时做近心运动，因此需要减速，D错误。
故选B。
10．AD
【解析】
A．设质量为m的行星绕质量为M的恒星做半径为r、周期为T的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
解得
该恒星与太阳的质量之比为
故A正确；
B．恒星的密度为
该恒星与太阳的密度之比为
故B错误；
C．恒星的运行速度为
该行星与地球做圆周运动时的运行速度之比为
故C错误；
D．恒星表面质量为m0的物体所受万有引力等于重力，即
可得恒星表面的重力加速度为
该恒星表面与太阳表面的重力加速度之比为
故D正确。
故选AD。
11．ABC
【解析】
A．由黄金代换得
又
解得
故A正确；
B．由万有引力提供向心力得
联立解得
故B正确；
C．核心舱的加速度为
由于h已知，故C正确；
D．由于不知道核心舱的质量，故无法计算它受到地球的万有引力。故D错误。
故选ABC。
12．CD
【解析】
A．由开普勒第三定律可得
且已知圆轨道的半径等于椭圆轨道的半长轴，则，故A错误；
BD．对卫星1由万有引力定律
解得
如果卫星2以O为圆心环绕地球做半径为1.5R的圆周运动，设环绕速度为，则
根据已知条件知卫星2过N点时的万有引力大于向心力，即
解得
所以有，B错误，D正确；
C．卫星在运行过程中只受万有引力作用，则有
加速度
又有OM=0.5R，所以
C正确。
故选CD。
13．
【解析】
设高度为h时，重力加速度为，根据牛顿第三定律及平衡条件可知，高h处测试仪器受到的支持力为
由牛顿第二定律得
解得
由万有引力定律知
联立解得
14．0
【解析】
把地球看做一均匀球体，有N个质点组成，设对于任意一个质点m1（到地心的距离为r1，它对m的引力为f1，方向由地心指向m1），总可以找到一个质点m2（m2，m1，球心三点成一直线，且m2=m1），其对m的引力大小相等，方向相反，所以合力为零，因为m1是任意选取的，所以此结论对于地球上任意一点均成立，所以
F=f1+f2+…+fn=0
所以此球与地球之间的万有引力为零。
15．
【解析】
由万有引力定律即平衡知识可知
又
联立解得
16．
【解析】
试题分析：根据万有引力等于重力得：；则有：
地球表面附近重力加速度为g，月球中心到地球中心的距离是地球半径的k倍，所以月球的引力加速度为，月球绕地球运动周期T，根据圆周运动向心加速度公式得：解得：
考点：万有引力定律
17．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）地球表面质量为m0的物体所受重力等于万有引力，即
①
解得
②
（2）由题意可知组合体运动的角速度为
③
则组合体运动的周期为
④
（3）设组合体质量为m，根据牛顿第二定律有
⑤
联立②④⑤解得
⑥
18．（1）火卫一绕火星运行的线速度v为；
（2）火星的质量M为．
【解析】
（1）已知火卫一绕火星的轨道半径和周期，根据线速度与周期的关系求得火卫一的线速度；
（2）根据万有引力提供圆周运动向心力，由火卫一的半径的周期求得火星的质量M即可．
（1）由题意得火卫一的轨道半径r=R+h，根据线速度与周期的关系可知，火卫一的线速度
（2）火卫一绕火星圆周运动的向心力由万有引力提供有：
可得火星的质量
【点睛】
掌握圆周运动线速度与周期的关系，能根据万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体的质量，本题要注意轨道半径与火星半径及高度的关系．
19．（1） ； （2）4r
【解析】
(1)万有引力提供向心力，故有
得卫星P的周期
(2)卫星Q的轨道半径为，其做匀速圆周运动的向心力地球施加的万有引力提供，故有
解得
【点睛】
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道周期与轨道半径的关系.
20．（1） 次；（2）
【解析】
（1）分析图示信息可知，飞船每运行一周，地球自转角度为
则飞船运行的周期为
故宇航员在24h内，看到的日出日落次数为
次
故根据以上信息，“神舟”九号搭载的三名宇航员在24h内可以见到日落日出的次数应为16次
（2）飞船做围绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得
在地面附近有
联立可得
所以宇航员在一天内可以看到的次数为
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题（本大题共9小题）
1．一颗人造卫星在地球引力作用下，绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M，地球的半径为R，卫星的质量为m，卫星离地面高度为h，引力常量为G，则地球对卫星的万有引力大小为（ ）
A． B． C． D．
2．地球和木星绕太阳运行的轨道可以看作是圆形的，它们各自的卫星轨道也可看作是圆形的。已知木星的公转轨道半径约为地球公转轨道半径的5倍，木星半径约为地球半径的11倍，木星质量大于地球质量。如图所示是地球和木星的不同卫星做圆周运动的半径r的立方与周期T的平方的关系图象，已知万有引力常量为G，地球的半径为R，下列说法正确的是（ ）
A．木星与地球的质量之比为 B．木星与地球的线速度之比为1：5
C．地球密度为 D．木星密度为
3．“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成，自动完成月面样品采集，并从月球起飞返回地球。若已知月球半径为R，探测器在距月球表面高为R的圆轨道上飞行，周期为T，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．月球质量为 B．月球表面的重力加速度为
C．月球的密度为 D．月球表面的环绕速度为
4．2020年11月28日20时58分，嫦娥五号探测器经过约112小时奔月飞行，在距月面400公里处成功实施发动机点火，顺利进入椭圆环月轨道Ⅰ。11月29日20时23分，嫦娥五号探测器在近月点再次“刹车”，从轨道Ⅰ变为圆形环月轨道Ⅱ．嫦娥五号通过轨道Ⅰ近月点速度大小为，加速度大小为，通过轨道Ⅰ远月点速度大小为，加速度大小为，在轨道Ⅱ上运行速度大小为，加速度大小为，则（ ）
A． B．
C． D．
5．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．每颗星做圆周运动的角速度为
B．每颗星做圆周运动的加速度大小与三星的质量无关
C．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍
D．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍
6．2020年7月23日，在我国文昌航天发射场，长征五号遥四运载火箭成功将“天问一号”火星探测器送入预定轨道，预计本次探测活动，我国将实现“环绕、着陆、巡视”三大目标。如图是探测器飞向火星过程的简略图，探测器分别在P、Q两点实现变轨，在转移轨道，探测器绕火星做椭圆运动，下列说法正确的是（ ）
A．“天问一号”在绕地轨道的环绕速度不大于7.9km/s
B．“天问一号”在沿绕火轨道运行时的速度大于火星的第一宇宙速度
C．“天问号”在绕地轨道上P点的加速度大于在转移轨道上P点的加速度
D．“天问一号”在转移轨道运行的周期小于绕火轨道周期
7．经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的直径远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1：m2=3：2。则可知（ ）
A．m1、m2做圆周运动的角速度之比为2：3
B．m1、m2做圆周运动的线速度之比为3：2
C．m1做圆周运动的半径为L
D．m2做圆周运动的半径为L
8．2020年7月23日，“长征五号”遥四运载火箭托举着中国首次火星探测任务“天问一号”探测器，在中国文昌航天发射场点火升空；8月2日顺利完成第一次轨道中途修正，按计划飞往火星。随后“天问一号”探测器顺利着陆在火星，着陆前，“天问一号”探测器先在距火星表面较高的圆轨道I上运行；然后在Q点实施点火减速变轨，使运行轨道变为远火星点Q和近火星点P的椭圆轨道II；再在P点实施制动降落火星。下列说法正确的是（ ）
A．从圆轨道I到椭圆轨道II的变轨过程中，探测器的速率增大
B．探测器在圆轨道I上的Q点受到的万有引力大于在椭圆轨道II上的Q点受到的万有引力
C．探测器在P点时的加速度大于在Q点时的加速度
D．探测器在椭圆轨道II上的运行周期大于在圆轨道I上的运行周期
9．我国于2019年年底发射“嫦娥五号”探月卫星，计划执行月面取样返回任务。“嫦娥五号”从月球返回地球的过程可以简单分成四步，如图所示第一步将“嫦娥五号”发射至月球表面附近的环月圆轨道I，第二步在环月轨道的A处进行变轨进入月地转移轨道Ⅱ，第三步当接近地球表面附近时，又一次变轨，从B点进入绕地圆轨道III，第四步再次变轨道后降落至地面，下列说法正确的是（ ）
A．将“嫦娥五号”发射至轨道I时所需的发射速度为
B．“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ时需要加速
C．“嫦娥五号”从A沿月地转移轨道Ⅱ到达B点的过程中其速率一直增加
D．“嫦娥五号”在第四步变轨时需要加速
二、多选题（本大题共3小题）
10．科学家观测到太阳系外某恒星有一类地行星，测得该行星围绕该恒星运行一周所用的时间为9年，该行星与该恒星的距离为地球到太阳距离的8倍，该恒星与太阳的半径之比为2∶1。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆，下列说法正确的是（ ）
A．该恒星与太阳的质量之比为512∶81
B．该恒星与太阳的密度之比为1∶9
C．该行星与地球做圆周运动时的运行速度之比为2∶9
D．该恒星表面与太阳表面的重力加速度之比为128∶81
11．2021年11月7日18时51分，航天员翟志刚、王亚平从“天和”核心舱成功出舱并到达指定作业点，如图所示。假设核心舱绕地球运动的线速度为v，航天员出舱的总时间为t，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则根据以上信息可以估算出（ ）
A．地球密度 B．核心舱离地高度 C．核心舱的加速度 D．核心舱受到地球的万有引力
12．如图所示，卫星1环绕地球做匀速圆周运动，卫星2环绕地球运行的轨道为椭圆，两轨道不在同一平面内。已知圆轨道的直径等于椭圆轨道的长轴，且地球位于圆轨道的圆心以及椭圆轨道的一个焦点上，已知引力常量为G、地球的质量为m，卫星1的轨道半径为R，ON=1.5R，卫星1的周期为，环绕速度大小为v，加速度大小为a，卫星2的周期为，在N点的速度大小为，在M点的加速度大小为。则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题（本大题共4小题）
13．如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面发射后，以加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为发射前压力的。已知地球半径为R，则火箭此时离地面的高度为________。（g为地面附近的重力加速度）
14．当两个物体不能视作质点时，两物体之间的万有引力不能用公式直接计算。但可以用下述方法计算：将两个物体各分成很多质点，一个物体的每个质点与另外一个物体的每个质点之间都存在万有引力，这些质点之间的万有引力可用公式计算，所有质点间万有引力的合力就是这两个物体间的万有引力。现设想把一个质量为m的小球（可看作质点）放到地球的中心，则此小球与地球之间的万有引力为___________（已知地球质量M，半径为R）。
15．1881年，科学家佐利设计了一个测量地球质量的方法：如图所示，首先，在长臂天平的两盘放入质量同为m的砝码，天平处于平衡状态；然后，在左盘正下方放一质量为M的大球，且球心与砝码有一很小的距离d；接着又在右盘中加质量为Δm的砝码，使天平又恢复平衡状态．试导出地球质量M0的估算式________。(已知地球半径为R)
16．牛顿在发现万有引力定律时曾用月球的运动来检验，物理学史上称为著名的“月地检验”．已经知道地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球中心与地球中心距离是地球半径K倍，根据万有引力定律，可以求得月球受到万有引力产生的加速度为__________．又根据月球绕地球运动周期为T，可求得月球的向心加速度为__________，两者数据代入后结果相等，定律得到验证．
四、解答题（本大题共4小题）
17．中国“天舟一号”货运飞船顺利完成与“天宫二号”太空实验室的自主快速交会对接试验，此次试验将中国太空交会对接的两天的准备时间缩短至6.5小时，为中国太空站工程后续研制建设奠定更加坚实的技术基础。图是“天舟”与“天宫”对接过程示意图，已知“天舟一号”与“天宫二号”成功对接后，组合体沿圆形轨道运行。经过时间t，组合体绕地球转过的角度为θ，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转。求：
（1）地球质量M；
（2）组合体运动的周期T；
（3）组合体所在圆轨道离地高度H。
18．总设计师叶培健院士说：中国可能在2020年发射火星探测器，经过几个月的飞行，在中国共产党建党100年时有望到达火星．火星表面特征非常接近地球，适合人类居住，而且火星也有自己的天然卫星“火卫一“和“火卫二”．火卫一距火星表面的高度为h，其运行周期为T，已知火星半径为R，引力常量为G．将火卫一的运行轨道视为圆轨道，求：
（1）火卫一绕火星运行的线速度v；
（2）火星的质量M．
19．人造地球卫星P绕地球球心作匀速圆周运动，已知P卫星的质量为m，距地球球心的距离为r，地球的质量为M，引力恒量为G，求：
（1）卫星P的运动周期；
（2）现有另一地球卫星Q，Q绕地球运行的周期是卫星P绕地球运行周期的8倍，则卫星Q到地心的距离多大？
20．2012年6月16日18时37分24秒，执行我国首次载人交会对接任务的神舟九号飞船，从酒泉卫星发射中心点火升空．这次载人航天的一项重要任务就是实现与目标飞行器的手控对接．最终组合体将在圆形轨道上运动．如图所示，是北京航天控制中心的大屏幕上出现的一幅飞船运行轨迹图，它记录了神舟九号飞船在地球表面垂直投影的位置变化；图中表示在一段时间内飞船绕地球圆周飞行四圈，依次飞经中太平洋地区的四次轨迹①、②、③、④，图中分别标出了各地点的经纬度（如：在轨迹①通过赤道时的经度为西经157.5°，绕行一圈后轨迹②再次经过赤道时经度为180°…）．
（1）根据以上信息，“神舟”九号搭载的三名宇航员在24h内可以见到日落日出的次数应为多少？
（2）设飞船离地面的高度为h，地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转周期为T．宇航员在地球自转一周的时间内可以看到的”日出”次数n为多少？（用所给的字母表示）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
根据万有引力定律，地球对卫星的万有引力为
故选A。
2．D
【解析】
卫星绕行星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
r3﹣T2图象的斜率
A．由题意可知，木星的质量大于地球的质量，由图示图象可知
，
木星与地球的质量之比
故A错误；
B．万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得线速度
木星与地球的线速度之比
故B错误；
C．由图示图象可知
地球的密度
故C错误；
D．由图示图象可知
木星的密度
故D正确。
故选D。
3．A
【解析】
A．对于探测器，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
G=m·2R·
解得
m月=
故A正确；
B．在月球表面附近，物体的重力等于万有引力，有
解得月球表面的重力加速度为
g月==
故B错误；
C．月球的密度
ρ===
故C错误；
D．设月球表面的环绕速度为v，根据牛顿第二定律，有
解得
v==
故D错误。
故选A。
4．B
【解析】
AB．根据开普勒第二定律可知，在轨道Ⅰ上近点的速度大于远点的速度，即
假如探测器经过B点绕月球做圆周运动的速度为v4，则根据
解得
可知
而由轨道Ⅰ上的B点进入圆轨道时要经过加速，可知
则
在A点由轨道Ⅰ到轨道Ⅱ要减速，则
可得
选项A错误，B正确；
CD．根据
可知在轨道Ⅰ上
在轨道Ⅱ上
则
选项CD错误。
故选B。
5．C
【解析】
AB．任意两星间的万有引力
F=G
对任一星受力分析，如图所示，由图中几何关系知
r=L
F合=2Fcos30°=F
由牛顿第二定律可得
F合=mω2r
联立可得
ω=
an=ω2r=
AB错误；
C．由周期公式可得
T==2π
L和m都变为原来的2倍，则周期
T′=2T
C正确；
D．由速度公式可得
v=ωr=
L和m都变为原来的2倍，则线速度
v′=v
大小不变，D错误。
故选C。
6．A
【解析】
A．根据卫星绕中心天体做匀速圆周运动，有，可得环绕天体的线速度为
可知轨道半径越大，线速度越小，而7.9km/s为近地卫星的线速度，轨道半径最小，故“天问一号”在绕地轨道的环绕速度不大于7.9km/s，故A正确；
B．火星的第一宇宙速度是火星的近火卫星的线速度，轨道半径最小，线速度最大，故“天问一号”在沿绕火轨道运行时的速度小于等于火星的第一宇宙速度，故B错误；
C．圆轨道和转移轨道上的同一点都是万有引力产生加速度，故“天问一号”在绕地轨道上P点的加速度等于在转移轨道上P点的加速度，故C错误；
D．转移轨道探测器绕火星做椭圆运动，可知其半长轴大于绕火轨道的半径，由可知“天问一号”在转移轨道运行的周期大于绕火轨道的周期，故D错误；
故选A。
7．C
【解析】
A．双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，故A错误；
BCD．双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，设为ω，对m1
对m2
得
则
则
，
又v=rω，所以线速度之比
故BD错误，C正确。
故选C。
8．C
【解析】
A．从圆轨道I到椭圆轨道II的变轨过程中，探测器要在P点减速做向心运动，选项A错误；
B．探测器在圆轨道I上的Q点受到的万有引力等于在椭圆轨道II上的Q点受到的万有引力，选项B错误；
C．探测器在P点时的受到火星的引力大于在Q点时受到的火星的引力，则探测器在P点时的加速度大于在Q点时的加速度，选项C正确；
D．根据开普勒第三定律可知，探测器在椭圆轨道II上的运行周期小于在圆轨道I上的运行周期，选项D错误。
故选C。
9．B
【解析】
A．是地球的第一宇宙速度，也就是将卫星发射到近地轨道上的最小发射速度，而月球的第一宇宙速度比地球的小的多，也就是将卫星发射到近月轨道I上的发射速度比小的多，A错误；
B．“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ时做离心运动，因此需要加速，B正确；
C．开始时月球引力大于地球引力，做减速运动，当地球引力大于月球引力时，才开始做加速运动，C错误；
D．“嫦娥五号”在第四步变轨时做近心运动，因此需要减速，D错误。
故选B。
10．AD
【解析】
A．设质量为m的行星绕质量为M的恒星做半径为r、周期为T的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
解得
该恒星与太阳的质量之比为
故A正确；
B．恒星的密度为
该恒星与太阳的密度之比为
故B错误；
C．恒星的运行速度为
该行星与地球做圆周运动时的运行速度之比为
故C错误；
D．恒星表面质量为m0的物体所受万有引力等于重力，即
可得恒星表面的重力加速度为
该恒星表面与太阳表面的重力加速度之比为
故D正确。
故选AD。
11．ABC
【解析】
A．由黄金代换得
又
解得
故A正确；
B．由万有引力提供向心力得
联立解得
故B正确；
C．核心舱的加速度为
由于h已知，故C正确；
D．由于不知道核心舱的质量，故无法计算它受到地球的万有引力。故D错误。
故选ABC。
12．CD
【解析】
A．由开普勒第三定律可得
且已知圆轨道的半径等于椭圆轨道的半长轴，则，故A错误；
BD．对卫星1由万有引力定律
解得
如果卫星2以O为圆心环绕地球做半径为1.5R的圆周运动，设环绕速度为，则
根据已知条件知卫星2过N点时的万有引力大于向心力，即
解得
所以有，B错误，D正确；
C．卫星在运行过程中只受万有引力作用，则有
加速度
又有OM=0.5R，所以
C正确。
故选CD。
13．
【解析】
设高度为h时，重力加速度为，根据牛顿第三定律及平衡条件可知，高h处测试仪器受到的支持力为
由牛顿第二定律得
解得
由万有引力定律知
联立解得
14．0
【解析】
把地球看做一均匀球体，有N个质点组成，设对于任意一个质点m1（到地心的距离为r1，它对m的引力为f1，方向由地心指向m1），总可以找到一个质点m2（m2，m1，球心三点成一直线，且m2=m1），其对m的引力大小相等，方向相反，所以合力为零，因为m1是任意选取的，所以此结论对于地球上任意一点均成立，所以
F=f1+f2+…+fn=0
所以此球与地球之间的万有引力为零。
15．
【解析】
由万有引力定律即平衡知识可知
又
联立解得
16．
【解析】
试题分析：根据万有引力等于重力得：；则有：
地球表面附近重力加速度为g，月球中心到地球中心的距离是地球半径的k倍，所以月球的引力加速度为，月球绕地球运动周期T，根据圆周运动向心加速度公式得：解得：
考点：万有引力定律
17．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）地球表面质量为m0的物体所受重力等于万有引力，即
①
解得
②
（2）由题意可知组合体运动的角速度为
③
则组合体运动的周期为
④
（3）设组合体质量为m，根据牛顿第二定律有
⑤
联立②④⑤解得
⑥
18．（1）火卫一绕火星运行的线速度v为；
（2）火星的质量M为．
【解析】
（1）已知火卫一绕火星的轨道半径和周期，根据线速度与周期的关系求得火卫一的线速度；
（2）根据万有引力提供圆周运动向心力，由火卫一的半径的周期求得火星的质量M即可．
（1）由题意得火卫一的轨道半径r=R+h，根据线速度与周期的关系可知，火卫一的线速度
（2）火卫一绕火星圆周运动的向心力由万有引力提供有：
可得火星的质量
【点睛】
掌握圆周运动线速度与周期的关系，能根据万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体的质量，本题要注意轨道半径与火星半径及高度的关系．
19．（1） ； （2）4r
【解析】
(1)万有引力提供向心力，故有
得卫星P的周期
(2)卫星Q的轨道半径为，其做匀速圆周运动的向心力地球施加的万有引力提供，故有
解得
【点睛】
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道周期与轨道半径的关系.
20．（1） 次；（2）
【解析】
（1）分析图示信息可知，飞船每运行一周，地球自转角度为
则飞船运行的周期为
故宇航员在24h内，看到的日出日落次数为
次
故根据以上信息，“神舟”九号搭载的三名宇航员在24h内可以见到日落日出的次数应为16次
（2）飞船做围绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得
在地面附近有
联立可得
所以宇航员在一天内可以看到的次数为
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页