北师大版七年级下册 3.1用表格表示的变量间关系课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
第三章变量之间的关系
3.1用表格表示变量间的关系
回顾与思考
多年前的小男孩
变成了
回顾与思考
如今的巨星
回顾与思考
世界万物都在悄悄地发生着变化，包括温度、时间，人的身高、体重、容颜... ... 如果从数学的角度研究它们之间的关系，将有助于我们更好地认识世界，预测未来。
学习目标
1、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量。
2、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测。
探究篇
探究篇
探究篇
探究篇
（2）如果用h（厘米）表示支撑物高度，t（秒）表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
下面是实验得到的数据：
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑的时间是多少秒？
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？
4.23
1.35
1.41
1.50
1.59
1.71
1.89
2.13
2.45
3.00
根据上表回答下列问题：
支撑物高度
(厘米)
小车下滑时间
(秒)
h
t
变化量
0.55
0.32
0.24
0.18
0.12
0.09
1.23
0.06
0.09
认知篇
认知篇
在《小车下滑的时间》实验中：
支撑物的高度h、小车下滑的时间t、木板的长度，这些量哪些量发生了变化，哪些量始终没有变化？
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，把它们叫做变量.
木板长度一直没有变化.像这种在变化过程中始终不变的量叫常量.
认知篇
在《小车下滑的时间》 中：
在支撑物的高度h和小车下滑的时间t这两个变量中， 随着
的变化而变化？
支撑物的高度h是自变量 。
小车下滑的时间t是因变量 。
认知篇
解析
变 量
自变量
因变量
主动变化的量
被动变化的量
量
常量
表格可以直观地表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。但它也有自己的局限性，你知道是什么吗？
由于变量对应的数值有限，不能全面反映变量间的关系。
认知篇
比比谁更快
（3）婴儿在6个月，1周岁，2周岁时的体重分别大约是出生时的2倍，3倍，4倍．
自变量：时间 因变量：剩余油量
自变量：时间 因变量：水的温度
自变量：年龄 因变量：体重
指出下列实例中自变量与因变量
（1）随着时间推移，汽车在行驶中的剩余油量减少。
（2）烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的
变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高．
要求：抢答.
认知篇
比比谁更快
改革开放30多年以来，中国人民生活实现了从温饱到小康的历史性的跨越，也就是说人民生活水平的质量逐年提高.在这个过程中，因变量是（ ）
A.经济发展 B.生活水平质量
C.时间 D.人民
要求：抢答.
B
认知篇
生活中还有哪些例子反映了
变量之间的关系呢？
其中谁是自变量？
谁是因变量呢？
七嘴八舌
知识巩固篇
知识巩固篇
1.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
时间/小时 0 4 8 12 16 20 24
水位/米 2 2.5 3 4 5 6 8
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？
自变量和因变量各是什么？
（2）12时，水位是多少？
（3）哪一时段水位上升最快？
自变量：时间 因变量：水位
4米
20到24小时
比比谁更快
要求：抢答.
知识巩固篇
研究表明，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？
是自变量, 是因变量.
(3)根据表格，你认为氮肥的施用量是 时
比较适宜？说说你的理由。
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
氮肥施用量 千克/公顷 0 34 67 101 135 202 256 336 404 471
土豆产量 吨/公顷 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.25 43.46 40.83 30.75
氮肥施用量
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量
是 ,如果不施氮肥呢？
32.29吨 /公顷
土豆产量
要求：先独立思考后举手回答.
知识巩固篇
用弹簧做挂重物实验，每增加100g，弹簧长度增加1cm，实验数据如下表：
质量(g) 100 200 300 400
长度(cm) 11 12 13 14
(1)在这个实验中，物体的质量是_______量，弹簧
的长度是________量；
自变
因变
(2) 请你预测所挂物体质量为800g时，弹簧总长度是_______若弹簧总长度为15厘米时，所挂物体的质量是________；
(3)不挂物体时弹簧的长度是________ 。
18厘米
500g
10厘米
要求：先组内讨论后举手回答.
知识巩固篇
测量弹簧秤挂重物后的长度
我们在弹簧秤上不断地加上砝码，研究砝码个数
与弹簧长度之间的变化情况,并记录在下表:
砝码个数 1 2 3
读数 5 10 15
问题：若砝码个数为4个，弹簧秤上的读数
会是多少呢？
若10个呢？
n个呢？
实 验
知识巩固篇
(1)上述变化中自变量是 ，因变量是 。
(2)第5排有 个座位，第6排有 个座位。
(3)第n排有 个 座位。
排数
万达电影院地面一部分是扇形，座位按下列方式设置：
座位数
76
80
(56+4n)
排数 1 2 3 4
座位数 60 64 68 72
…… n
……
生活链接接篇
生活链接篇
夏天房中的温度高达40.9℃，现打开空调降温，室内
的温度与空调打开的时间有如下关系：
时间/分 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
温度/℃ 40.9 39.6 38.3 37 35.7 34.4 33.1 31.8 30.5 29.2
①上表反映了哪两变量之间的关系？
自变量和因变量各是什么？
②如果用t表示时间、T表示温度，那么随着t的变化T的变化
趋势是什么？
③若要使温度降到24℃，估计还需多少分钟？
生活链接篇
在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：记录蟋蟀每分钟叫的次数，用这个数除以7，然后再加上3就得到当时的温度.小刚同学在不同时间记录了蟋蟀每分钟叫的次数，分别是98次，105次，119次，133次，154次，请你帮助小刚计算出当时的温度，并用表格将它们之间的关系反映出来，并指出上述关系中的自变量和因变量.
生活链接篇
蟋蟀每分钟叫的次数 98 105 119 133 154
当时的温度
17
18
20
22
25
问题：请你描述一下蟋蟀每分钟叫的次数与当时的温度有怎样的关系？
蟋蟀每分钟叫的次数÷7＋3=当时的温度.
当堂检测
小红帮助妈妈预算家庭4月份电费开支情况，下表是小红家4 月份连续8天早晨电表显示的读数：
（1）表中反映的自变量是　 　，因变量是　 　；
（2）估计小红家4 月份每天用电量是　　度；
（3）若每度电的电费是0.6元，估计她家4 月份（按30天算）应交的电费是____元.
日期 1 2 3 4 5 6 7 8
电表读数（度） 21 24 28 33 39 42 46 49
日期
电表读数
4
72
知识小结
通过今天的学习,用你自己的话说说你的收获和体会
1.在具体情境中准确找到自变量、因变量以及常量。
2.能从表格中获得变量之间关系的信息，
能用表格表示变量之间的关系，
尝试对变化趋势进行初步的预测。
3.能发现生活中的变量，体会数学中的变量对生活的实际价值。