三年级下学期数学 5.2长方形、正方形面积的计算 教案
文档属性
| 名称 | 三年级下学期数学 5.2长方形、正方形面积的计算 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 442.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-15 17:45:26 | ||
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文档简介
第五单元 面积
第2课时 长方形、正方形面积的计算
教学内容分析：
本课是人教版数学三年级下册“面积”单元中例4、例5的内容，是“图形与几何”教学领域的重要组成部分。在此之前，学生掌握了面积的含义和面积单位，对面积单位有了较深的感性认识，学会了用面积单位直接度量面积。学好本课内容，对后续学习面积单位间进率、应用长方形和正方形面积计算方法解决实际问题、平行四边形面积公式推导及面积计算有重要的影响。刻画长、正方形面积大小的本质是度量，公式计算只是便于操作化的形式。例4让学生通过动手实践、列表观察、交流讨论，发现并理解长方形、正方形面积计算的方法。例5重点培养学生用长、正方形面积公式解决实际问题的能力，同时提示学生可用自己熟悉的物品面积作为“非标准”面积单位，估计其他面积，从而发展学生的估测意识与能力。
教学目标：
1.经历长方形、正方形面积公式的推导过程，获得从度量到计算来研究长方形、正方形的面积的方法。
2.理解并掌握长方形、正方形面积的计算公式，能运用公式进行面积计算，并能解决简单的实际问题。
3.培养学生自主探究的能力，发展估测意识与能力，体验学习的乐趣。
教学重点：
理解长方形、正方形的计算方法。
教学难点：
运用长方形、正方形面积的计算方法解决实际问题。
教学过程：
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 复习引入： 在括号里填写适当的单位名称。 小亮的腰围是5（ ）。 练习本的面积约是2（ ）。 教室的大小约是60（ ）。 一张书签的面积大约是8（ ）。 师：括号里填什么单位名称合适呢？ 揭题：今天这节课我们要来学习长方形、正方形面积的计算。 独立思考，校对答案。 生：小亮的腰围是5分米。 练习本的面积约是2平方分米。 教室的大小约是60平方米。 一张书签的面积大约是8平方厘米。 复习引入，回顾长度单位和面积单位，为探究新知作准备。
环节二 探究新知 一、研究长方形、正方形面积计算方法。 1.自主尝试。 师：一个长方形长5厘米、宽3厘米。你能求出它的面积吗？你打算怎么办呢？ 2.组织交流。 追问：这个长方形的面积确实是15平方厘米。5×3这个算式是什么道理呢？ 师：学到这里你有没有疑问呢？是不是所有的长方形面积都可以用长×宽来计算呢？ 出示任务要求：任取几个1平方厘米的正方形，拼成不同的长方形。边操作，边填空。 师：请同学们观察表格，你有什么发现？ 小结：通过刚才的研究，我们发现长方形的面积=长×宽。 3.跟进练习。 师：刚才我们研究了长方形面积的计算方法，现在要你求这两个图形的面积需要知道什么数学信息呢？ 师：请你量一量，算一算。 追问：这个正方形的面积为什么可以用5×5来计算呢？ 小结：长方形的面积=长×宽，因为一个长方形，它的长是几，一行就摆几个1平方厘米的面积单位。宽是几，就有这样的几行。长方形的面积等于1平方厘米小正方形的个数，所以长方形的面积=长×宽。正方形的面积=边长×边长，它的道理和长方形是一样的。 二、解决问题。 1.数学书封面的长大约是26厘米，宽大约是18厘米，数学书的封面的面积大约是多少平方厘米？ 2.任务要求：利用数学书封面的面积，估计一下你的课桌面的面积。 师：看到这个学习任务，你有什么疑问吗？ 师：你们是怎么估测的呢？ 追问：这样摆，课桌面的面积怎么估计呢？ 3.小结。 所以，我们可以用身边熟悉的物品面积作为“非标准”面积单位，估计其他物品的面积。 独立尝试，同桌交流。 展示方法： 生1：用1平方厘米的小正方形去摆一摆，看看它里面有几个1平方厘米的小正方形。正好摆了15个1平方厘米的正方形。它的面积是15平方厘米。 生2：每行摆5个，可以摆3行。它的面积是5×3等于15平方厘米。 生1：长是5厘米，每行能摆5个1平方厘米的小正方形，宽是3厘米，就能摆3行，正好摆满，所以长方形的面积可用5×3来计算。 生2：算式中的5是这个长方形的长，3是这个长方形的宽。所以我们在算它的面积时是用长×宽来计算的。 根据任务要求，任取几个1平方厘米的正方形，拼成不同的长方形。边操作，边填空。 集体交流填法。 生1：小正方形每行的个数乘行数正好是小正方形的总个数，也就是长方形的面积。 生2：长方形长的厘米数正好是每行小正方形的个数，宽的厘米数正好是小正方形的行数，所以长方形的面积可以用长乘宽来计算。 生：长方形的面积与长方形的长和宽有关，所以算面积的时候我们要知道他们的长和宽分别是多少。 量一量，算一算，校对答案。 生1：第一题长方形的长是7厘米，也就知道了一行可以摆7个1平方厘米的小正方形，宽是3厘米，就有这样的3行，所以用7×3来计算，答案是21平方厘米。: 生2：第二题正方形的面积我们可以用5×5来计算，答案是25平方厘米。 生：正方形的边长是5厘米，那么我们每行就可以摆5个1平方厘米的小正方形，摆满的话，可以摆这样的5行，所以正方形的面积可以用边长×边长来计算。 生：26×18=468（平方厘米） 答：数学书的封面的面积大约是468平方厘米。 生1：怎样才能量出课桌面有几本数学书封面那么大呢？ 生2：也就是估计课桌面有几本数学书封面那么大。 生3：可以小组合作，多本数学书平铺在课桌面上；还可以自己完成，一本数学书比完，画好标记，接着标记继续比。 尝试摆一摆，测一测，交流方法。 生：能像这样摆5本数学书。 生：一本数学书封面大约是500平方厘米，课桌面的面积大约是5本数学书封面的大小，所以大约是2500平方厘米。 刻画长、正方形面积大小的本质是度量，公式计算只是便于操作化的形式。为了做好从本质到形式的过渡，安排了三个层次的学习。 第一层次的度量活动展示两种计数面积单位个数的方法，一种是一个一个地数，这是最本源的方法。另一种是用乘法计算，是长方形面积公式的形成基础。 第二层次安排了用面积单位拼摆多个长方形的活动，并用表格记录长、宽和面积。旨在通过数据，发现面积单位的个数与长、宽之间的关系，概括出长方形的面积公式。 第三层次画出了两个长方形，要求学生量出长和宽，再计算面积。测量时发现第二个长方形的长和宽相等，从而通过推理，得出正方形面积公式。 让学生先利用长方形面积公式解决实际问题。同时，通过计算知道常见的数学书封面的面积，丰富学生的感性经验，为估测课桌面的面积提供参考依据，发展学生的估测意识与能力。
环节三 巩固练习 1.一张长方形的A4纸（如下图），它的面积是多少平方厘米？ 追问：如果从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？ 2.先测量走一步有多长，再利用步长测出自己房间的长和宽，估计自己房间的面积。 师：你是怎么估测的？ 3.一个长方形花圃，长30米，宽25米。 师：你能提出什么数学问题？ 师：这两个问题怎么解决呢？请独立完成，写在练习本上。 师：你觉得我们在解决问题时需要注意什么？ 独立完成，交流方法。 生：30×21＝630（平方厘米） 答：它的面积大约是630平方厘米。 独立思考，交流想法。 生：这张长方形纸的宽是21厘米，所以正方形的边长最大是21厘米。 21×21＝441（平方厘米） 答：这个正方形的面积是441平方厘米。 估测走一步的长度及房间的长和宽。估计自己房间的面积。 交流分享。 生1：我一步长大约4分米，沿着长和宽我分别走了10步、8步。所以长和宽大约分别是4米、32分米，面积大约是12平方米。 生2：我一步长大约5分米，沿着长和宽我分别走了7步、6步。所以长和宽大约分别是35分米、3米，面积大约是10平方米。 生1：这个花圃的占地面积是多少平方米？ 生2：在花圃的周围，围一圈栏杆，栏杆的周长是多少米？ 独立解决，交流方法。 生1：第一题求花圃的占地面积，就是求长方形的面积。 30×25＝750（平方米） 答：它的面积大约是750平方米。 生2：第二题求栏杆的周长，就是求长方形的周长。 （30+25）×2 =55×2 =110（米） 答：栏杆的周长是110米。 生：解决问题时，要仔细读题，分清是求周长还是面积。 本题让学生利用长方形面积公式、正方形面积公式解决实际问题。同时，通过计算知道常见的A4纸的面积，丰富学生的感性经验，为以后估测其他物品的面积提供参考依据，发展学生的估测意识与能力。 利用“步长”作单位，测量房间的长和宽，并估测面积。使学生进一步了解自己，用随身携带的“标尺”，随时随地地认识更多的事物，积累更多的实践经验，发展学生的估测意识与估测能力。 本题让学生体会周长和面积在实际问题中的应用，根据所求问题不同，需要学生对用什么知识解决问题做出判断，借助现实情境，进一步将长、正方形的周长计算与面积计算加以对比。
环节四 课堂小结 你有什么收获？ 回顾本节课自己的体会和收获。 生1：长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。 生2：我们可以用身边熟悉的物品面积作为“非标准”面积单位，估计其他物品的面积。 生3：解决问题时，要仔细读题，分清是求周长还是面积。 鼓励学生畅谈自己的收获和体会。
环节五 布置作业 教材P68~69第1，4，9题
环节六 拓展延伸 你能算出空白部分的面积吗？ 独立尝试，交流方法。 生：空白部分的面积是一个大正方形的面积减去小正方形面积的差的2倍。 7×7－4×4 =49－16 =33（平方厘米） 33×2=66（平方厘米） 答：空白部分的面积是66平方厘米。 通过解决空白部分的面积问题，提高学生细致分析问题、灵活解决问题的能力。
第2课时 长方形、正方形面积的计算
教学内容分析：
本课是人教版数学三年级下册“面积”单元中例4、例5的内容，是“图形与几何”教学领域的重要组成部分。在此之前，学生掌握了面积的含义和面积单位，对面积单位有了较深的感性认识，学会了用面积单位直接度量面积。学好本课内容，对后续学习面积单位间进率、应用长方形和正方形面积计算方法解决实际问题、平行四边形面积公式推导及面积计算有重要的影响。刻画长、正方形面积大小的本质是度量，公式计算只是便于操作化的形式。例4让学生通过动手实践、列表观察、交流讨论，发现并理解长方形、正方形面积计算的方法。例5重点培养学生用长、正方形面积公式解决实际问题的能力，同时提示学生可用自己熟悉的物品面积作为“非标准”面积单位，估计其他面积，从而发展学生的估测意识与能力。
教学目标：
1.经历长方形、正方形面积公式的推导过程，获得从度量到计算来研究长方形、正方形的面积的方法。
2.理解并掌握长方形、正方形面积的计算公式，能运用公式进行面积计算，并能解决简单的实际问题。
3.培养学生自主探究的能力，发展估测意识与能力，体验学习的乐趣。
教学重点：
理解长方形、正方形的计算方法。
教学难点：
运用长方形、正方形面积的计算方法解决实际问题。
教学过程：
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 复习引入： 在括号里填写适当的单位名称。 小亮的腰围是5（ ）。 练习本的面积约是2（ ）。 教室的大小约是60（ ）。 一张书签的面积大约是8（ ）。 师：括号里填什么单位名称合适呢？ 揭题：今天这节课我们要来学习长方形、正方形面积的计算。 独立思考，校对答案。 生：小亮的腰围是5分米。 练习本的面积约是2平方分米。 教室的大小约是60平方米。 一张书签的面积大约是8平方厘米。 复习引入，回顾长度单位和面积单位，为探究新知作准备。
环节二 探究新知 一、研究长方形、正方形面积计算方法。 1.自主尝试。 师：一个长方形长5厘米、宽3厘米。你能求出它的面积吗？你打算怎么办呢？ 2.组织交流。 追问：这个长方形的面积确实是15平方厘米。5×3这个算式是什么道理呢？ 师：学到这里你有没有疑问呢？是不是所有的长方形面积都可以用长×宽来计算呢？ 出示任务要求：任取几个1平方厘米的正方形，拼成不同的长方形。边操作，边填空。 师：请同学们观察表格，你有什么发现？ 小结：通过刚才的研究，我们发现长方形的面积=长×宽。 3.跟进练习。 师：刚才我们研究了长方形面积的计算方法，现在要你求这两个图形的面积需要知道什么数学信息呢？ 师：请你量一量，算一算。 追问：这个正方形的面积为什么可以用5×5来计算呢？ 小结：长方形的面积=长×宽，因为一个长方形，它的长是几，一行就摆几个1平方厘米的面积单位。宽是几，就有这样的几行。长方形的面积等于1平方厘米小正方形的个数，所以长方形的面积=长×宽。正方形的面积=边长×边长，它的道理和长方形是一样的。 二、解决问题。 1.数学书封面的长大约是26厘米，宽大约是18厘米，数学书的封面的面积大约是多少平方厘米？ 2.任务要求：利用数学书封面的面积，估计一下你的课桌面的面积。 师：看到这个学习任务，你有什么疑问吗？ 师：你们是怎么估测的呢？ 追问：这样摆，课桌面的面积怎么估计呢？ 3.小结。 所以，我们可以用身边熟悉的物品面积作为“非标准”面积单位，估计其他物品的面积。 独立尝试，同桌交流。 展示方法： 生1：用1平方厘米的小正方形去摆一摆，看看它里面有几个1平方厘米的小正方形。正好摆了15个1平方厘米的正方形。它的面积是15平方厘米。 生2：每行摆5个，可以摆3行。它的面积是5×3等于15平方厘米。 生1：长是5厘米，每行能摆5个1平方厘米的小正方形，宽是3厘米，就能摆3行，正好摆满，所以长方形的面积可用5×3来计算。 生2：算式中的5是这个长方形的长，3是这个长方形的宽。所以我们在算它的面积时是用长×宽来计算的。 根据任务要求，任取几个1平方厘米的正方形，拼成不同的长方形。边操作，边填空。 集体交流填法。 生1：小正方形每行的个数乘行数正好是小正方形的总个数，也就是长方形的面积。 生2：长方形长的厘米数正好是每行小正方形的个数，宽的厘米数正好是小正方形的行数，所以长方形的面积可以用长乘宽来计算。 生：长方形的面积与长方形的长和宽有关，所以算面积的时候我们要知道他们的长和宽分别是多少。 量一量，算一算，校对答案。 生1：第一题长方形的长是7厘米，也就知道了一行可以摆7个1平方厘米的小正方形，宽是3厘米，就有这样的3行，所以用7×3来计算，答案是21平方厘米。: 生2：第二题正方形的面积我们可以用5×5来计算，答案是25平方厘米。 生：正方形的边长是5厘米，那么我们每行就可以摆5个1平方厘米的小正方形，摆满的话，可以摆这样的5行，所以正方形的面积可以用边长×边长来计算。 生：26×18=468（平方厘米） 答：数学书的封面的面积大约是468平方厘米。 生1：怎样才能量出课桌面有几本数学书封面那么大呢？ 生2：也就是估计课桌面有几本数学书封面那么大。 生3：可以小组合作，多本数学书平铺在课桌面上；还可以自己完成，一本数学书比完，画好标记，接着标记继续比。 尝试摆一摆，测一测，交流方法。 生：能像这样摆5本数学书。 生：一本数学书封面大约是500平方厘米，课桌面的面积大约是5本数学书封面的大小，所以大约是2500平方厘米。 刻画长、正方形面积大小的本质是度量，公式计算只是便于操作化的形式。为了做好从本质到形式的过渡，安排了三个层次的学习。 第一层次的度量活动展示两种计数面积单位个数的方法，一种是一个一个地数，这是最本源的方法。另一种是用乘法计算，是长方形面积公式的形成基础。 第二层次安排了用面积单位拼摆多个长方形的活动，并用表格记录长、宽和面积。旨在通过数据，发现面积单位的个数与长、宽之间的关系，概括出长方形的面积公式。 第三层次画出了两个长方形，要求学生量出长和宽，再计算面积。测量时发现第二个长方形的长和宽相等，从而通过推理，得出正方形面积公式。 让学生先利用长方形面积公式解决实际问题。同时，通过计算知道常见的数学书封面的面积，丰富学生的感性经验，为估测课桌面的面积提供参考依据，发展学生的估测意识与能力。
环节三 巩固练习 1.一张长方形的A4纸（如下图），它的面积是多少平方厘米？ 追问：如果从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？ 2.先测量走一步有多长，再利用步长测出自己房间的长和宽，估计自己房间的面积。 师：你是怎么估测的？ 3.一个长方形花圃，长30米，宽25米。 师：你能提出什么数学问题？ 师：这两个问题怎么解决呢？请独立完成，写在练习本上。 师：你觉得我们在解决问题时需要注意什么？ 独立完成，交流方法。 生：30×21＝630（平方厘米） 答：它的面积大约是630平方厘米。 独立思考，交流想法。 生：这张长方形纸的宽是21厘米，所以正方形的边长最大是21厘米。 21×21＝441（平方厘米） 答：这个正方形的面积是441平方厘米。 估测走一步的长度及房间的长和宽。估计自己房间的面积。 交流分享。 生1：我一步长大约4分米，沿着长和宽我分别走了10步、8步。所以长和宽大约分别是4米、32分米，面积大约是12平方米。 生2：我一步长大约5分米，沿着长和宽我分别走了7步、6步。所以长和宽大约分别是35分米、3米，面积大约是10平方米。 生1：这个花圃的占地面积是多少平方米？ 生2：在花圃的周围，围一圈栏杆，栏杆的周长是多少米？ 独立解决，交流方法。 生1：第一题求花圃的占地面积，就是求长方形的面积。 30×25＝750（平方米） 答：它的面积大约是750平方米。 生2：第二题求栏杆的周长，就是求长方形的周长。 （30+25）×2 =55×2 =110（米） 答：栏杆的周长是110米。 生：解决问题时，要仔细读题，分清是求周长还是面积。 本题让学生利用长方形面积公式、正方形面积公式解决实际问题。同时，通过计算知道常见的A4纸的面积，丰富学生的感性经验，为以后估测其他物品的面积提供参考依据，发展学生的估测意识与能力。 利用“步长”作单位，测量房间的长和宽，并估测面积。使学生进一步了解自己，用随身携带的“标尺”，随时随地地认识更多的事物，积累更多的实践经验，发展学生的估测意识与估测能力。 本题让学生体会周长和面积在实际问题中的应用，根据所求问题不同，需要学生对用什么知识解决问题做出判断，借助现实情境，进一步将长、正方形的周长计算与面积计算加以对比。
环节四 课堂小结 你有什么收获？ 回顾本节课自己的体会和收获。 生1：长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。 生2：我们可以用身边熟悉的物品面积作为“非标准”面积单位，估计其他物品的面积。 生3：解决问题时，要仔细读题，分清是求周长还是面积。 鼓励学生畅谈自己的收获和体会。
环节五 布置作业 教材P68~69第1，4，9题
环节六 拓展延伸 你能算出空白部分的面积吗？ 独立尝试，交流方法。 生：空白部分的面积是一个大正方形的面积减去小正方形面积的差的2倍。 7×7－4×4 =49－16 =33（平方厘米） 33×2=66（平方厘米） 答：空白部分的面积是66平方厘米。 通过解决空白部分的面积问题，提高学生细致分析问题、灵活解决问题的能力。