人教版七年级下册 5.1.2 垂线 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
5.1.2 垂线
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
1
2
3
4
a
b
1.如图，直线 a，b 相交，则∠1 的对顶角为 ，
∠1 的邻补角有 .
∠3
∠2和∠4
2.对角邻补角性质
对角相等，邻补角互补
1.掌握垂线的定义及性质.
2.会过已知点作已知直线的垂线.
3.灵活利用垂线的性质解决问题.
观察下面的图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
日常生活中，图中的两条直线的关系很常见，你能举出其他例子吗？
垂线的概念
在相交线的模型中，固定木条 a，转动木条 b，当 b 的位置变化时，a、b 所成的角 α 也会发生变化.
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
如图，当∠AOC＝90° 时，∠BOD、∠AOD、∠BOC 的度数是多少？
A
B
C
D
O
由对顶角和邻补角的性质可知，当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
垂线定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是90°时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
垂直的记法、读法：
直线AB,CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”，如果垂足为O，记作“AB⊥CD，垂足为O”或“CD垂直于AB,垂足为O”．
注意：两条直线互相垂直是它们相交的一种特殊情况.
垂直的定义的应用格式
因为∠AOC=90°（已知），
所以AB⊥CD（垂直的定义）．
如果直线AB,CD 相交于点O，∠AOC=90°（或四个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD.
这个推理过程可以写成：
因为AB⊥CD（已知），
所以∠AOC＝90°（垂直的定义）．
如果AB⊥CD，垂足为O，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成:
如图，AO⊥CO，直线 BD 经过点 O，且∠1 =20°，则∠COD 的度数为( )
A.70° B.110°
C.140° D.160°
B
本题源于《教材帮》
解:∵AO⊥CO，
∴∠AOC =90°
∵∠1 =20°
∴∠COB =90°-20°=70°
∴∠COD =180°- 70°= 110°
【跟踪训练】
垂线的画法及性质
A
.B
l
.
(1)画已知直线l的垂线能画几条？
(2)过直线 l 上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条？
(3)过直线 l 外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条？
1.落.
2.画.
l
O
如图，已知直线 l ，作 l 的垂线.
A
这样画直线 l 的垂线可以画几条？
无数条.
l
A
B
1.落.
2.移.
3.画.
如图，已知直线 l 和 l 上的一点 A，过点 A 作 l 的垂线.
一条.
这样画直线 l 的垂线可以画几条？
l
A
B
1.落.
2.移.
3.画.
如图，已知直线 l 和 l 外的一点 A ，过点 A 作 l 的垂线.
一条.
这样画直线 l 的垂线可以画几条？
经过一点画已知直线的垂线，通常有两种画法.
1.用三角尺画：
(1)落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合.
(2)移：沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点.
(3)画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.
点 A 在直线 l 上
点 A 在直线 l 外
2.用量角器画：
l
A
l
A
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
性质1：
【归纳】
注意：
1.不能忽略“在同一平面内”这个条件，因为如果不在同一平面内，那么过一点有无数条直线与已知直线垂直；
2.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；
3.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
1.过点P向线段AB所在直线作垂线，正确的是（ ）
A B C D
C
【跟踪训练】
2.过点P作线段或射线所在直线的垂线
A
B
.
.P
(1)
O
.P
.A
(2)
我们知道一条直线是由无数个点组成的,取其中任意一点与直线外的一个已知点就能连接成一条线段,这样的线段有无数条,根据第一条性质可知,这无数条线段中有一条而且只有一条与已知直线垂直.
F
●
●
●
●
A
B
C
D
●
G
H
E
●
【探究】
F
●
●
●
A
B
C
D
●
G
H
E
●
图中有几条以H为端点的线段
你能比较出它们的大小吗
你能得出什么结论
性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
简单说成:垂线段最短.
●
点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
【概念学习】
【例1】 如图,直线BC与MN相交于点O,AO⊥BC,OE平分∠BON,若∠EON=20°,求∠AOM和∠NOC的度数.
解:∵OE平分∠BON,
∴∠BON=2∠EON=2×20°=40°,
∴∠NOC=180°-∠BON=180°-40°=140°,
∠MOC=∠BON=40°.
∵AO⊥BC,∴∠AOC=90°,
∴∠AOM=∠AOC-∠COM=90°-40°=50°,
即∠NOC=140°,∠AOM=50°.
【例题】
如图所示,已知OA⊥OD,OC⊥OB,∠COD=45°,求∠AOB的度数.
解:∵OA⊥OD,OC⊥OB,
∴∠AOD=∠COB=90°.
由于∠COD=45°,
∠AOC=∠BOD=45°,
∴∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD=135°.
【跟踪训练】
【例2】 如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,C、D分别是位于公路AB两侧的村庄.
(1)该汽车行驶到公路AB上的某一位置C′时距离村庄C最近,行驶到D′位置时,距离村庄D最近,请在公路
AB上作出C′、D′的位置;
【例题】
(2)当汽车从A出发向B行驶时,在哪一段路上距离村庄C越来越远,而离村庄D越来越近 (只叙述结论,不必说明理由)
解: (2)在线段C′D′这段路上,距离村庄C越来越远,而离
村庄D越来越近.
如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,点P是边BC上的动点,则AP的长不可能是(　 )
(A)2.5 (B)3 (C)4 (D)5
【跟踪训练】
A
解析:由垂线段的性质,点A到直线BC的距离,垂线段AC最短,由于AC=3,
所以AP的长不可能是2.5.
垂线
垂线和垂线段
定义
性质
垂线段
定义
性质
点到直线的距离
1.（西安·中考）如图，点O在直线AB
上，且OC⊥OD，若∠COA=36°，则
∠DOB的大小为( )
A.36° B.54° C.64° D.72°
【解析】因为OC⊥OD，所以∠COD=90°，又因为∠AOB=180°，所以∠DOB=∠AOB－∠COD－∠COA=180°－90°－36°=54°.
A O B
C
D
B
2.（宁波·中考）如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，
已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是（ ）
A.125° B.135° C.145° D.155°
【解析】因为∠BOD与∠AOC是对顶角，所以∠AOC = ∠BOD =45°，又因为OE⊥AB,所以∠AOE=90°，所以∠COE= 135°.
B
3.如图所示，OC⊥AB，垂足为O，如果∠1=∠2，那么∠3 ∠4.
（填＞，＝，＜）
【解析】因为OC⊥AB，所以∠AOC=∠BOC=90°，即
∠1+∠3=∠2+∠4=90°，又因为∠1=∠2，所以∠3=∠4.
=
4.如图所示，AC=4，BC=3，AB=5，则点C到
直线AB的距离是 .
【解析】作CD⊥AB，垂足为点D，则CD的长度就是点C到直线AB的距离，三角形ABC的面积为
，即 ，
所以CD=2.4.
C
A
B
┓
D
C
A
B
┓
2.4
5.如图,已知AC⊥BC,CD⊥AB,则图中以_______的长度
表示A点到直线BC的距离;以_______的长度表示B点到
直线AC的距离;以_______的长度表示C点到直线AB的距
离.
A
B
D
C
线段AC
线段BC
线段CD