2021-2022学年苏科版八年级数学下册 10.5分式方程　同步练习题（word版含解析）

2021-2022学年苏科版八年级数学下册《10.5分式方程》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．在①x2﹣x+，②﹣3＝a+4，③+5x＝6，④＝1中，其中关于x的分式方程的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若关于x的分式方程﹣＝0的解为x＝3，则常数a的值为（　　）
A．a＝2 B．a＝﹣2 C．a＝﹣1 D．a＝1
3．解分式方程﹣2时，去分母得（　　）
A．﹣2+x＝﹣1﹣2（x﹣1） B．2﹣x＝1﹣2（x﹣1）
C．2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣1） D．﹣2+x＝1+2（1﹣x）
4．用换元法解方程，若设，则原方程可化为关于t的方程是（　　）
A．t2﹣2t+1＝0 B．t2+2t+1＝0 C．t2﹣2t+2＝0 D．t2﹣t+2＝0
5．若关于x的分式方程﹣1＝有增根，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣3 C．﹣1 D．3
6．若关于x的分式方程无解，则k的值为（　　）
A． B．k＝1 C．或2 D．k＝0
7．随着电影《你好，李焕英》热映，其同名小说的销量也急剧上升．某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多1倍，且第二次比第一次进价便宜4元，设书店第一次购进x套，根据题意，下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．若关于x的分式方程+＝﹣3的解为正数，且关于y的一元一次不等式组有解，则符合条件的所有整数a的和为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题
9．要使的值和的值互为相反数，则x的值是　 　．
10．关于x的方程＝2的解是非负数，则a的取值范围是　 　．
11．关于x的方程x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝，x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝，则关于x的方程x+＝a+的两个解为　 　．
12．若关于x的分式方程的解大于1，则m的取值范围是　 　．
13．某商场分别用2000元和2400元购进相同数量的甲、乙两种商品，已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，则甲种商品每件进价为　 　元．
14．某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为 　 　．
15．为响应国家“乡村旅游振兴”战略号召，几名同学准备参加“大美青海”旅游活动，包租一辆面包车从西宁前往青海湖．面包车的租价为240元，出发时又增加了4名同学比原来少分担了每人10元车费．设原有人数为x人，则可列方程 　 　．
三．解答题（共8小题）
16．解分式方程：
（1）；
（2）．
17．解方程：
（1）；
（2）．
18．对于，我们规定它是一种运算，其运算法则为：＝ad﹣bc．例如：＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2．
请你根据上述规定求出下列等式中x的值．
＝1．
19．在疫情期间，某单位准备为一线防疫人员购买口罩，已知购买一个N95口罩比购买一个普通口罩多用20元．若用5000元购买N95口罩和用2000元购买普通口罩，则购买N95口罩的个数是购买普通口罩个数的一半．
（1）求购买一个N95口罩、一个普通口罩各需要多少元？
（2）若该单位准备一次性购买两种口罩共1000个，要求购买的总费用不超过10000元，则该单位最多购买N95口罩多少个？
20．2021年12月14日，安徽省确定中长跑是2022年初中学业水平体育与健康学科考试必考项目．某体育用品商店预测某款运动鞋能够畅销，就用16000元购进了一批这款运动鞋，上柜后很快销完，该商店又用40000元购进第二批这款运动鞋，所购数量是第一批的2倍，但每双鞋的进价却高了10元，求第一次购买时，这款运动鞋每双的进价．
参考答案
一．选择题
1．解：①x2﹣x+是分式，不是分式方程；
②﹣3＝a+4是分式方程；
③+5x＝6是一元一次方程；
④＝1是分式方程．
故选：B．
2．解：方程两边同乘以x（x﹣a）可得2x﹣3（x﹣a）＝0，
当x＝3时，2×3﹣3×（3﹣a）＝0，
解得：a＝1，
经检验a＝1是方程的解，
故选：D．
3．解：分式方程整理得：＝﹣﹣2，
去分母得：2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣1）．
故选：C．
4．解：+＝2，
设＝t，
则原方程化为：t+＝2，
则t2﹣2t+1＝0，
故选：A．
5．解：﹣1＝，
3x﹣（x﹣2）＝m+3，
3x﹣x+2＝m+3，
2x+2＝m+3，
2x＝m+1，
x＝，
∵方程有增根，
∴x＝2，
∴＝2，
∴m＝3，
故选：D．
6．解：，
kx+2k﹣1＝2（x﹣1），
（2﹣k）x＝2k+1，
∵关于x的分式方程无解，
∴分两种情况：
当2﹣k＝0时，k＝2，
当x﹣1＝0时，x＝1，
把x＝1代入kx+2k﹣1＝2（x﹣1）中可得：
k+2k﹣1＝0，
∴k＝，
综上所述：k的值为：2或，
故选：C．
7．解：∵第二次购进数量比第一次多1倍，且第一次购进x套，
∴第二次购进2x套．
依题意得：﹣＝4．
故选：A．
8．解：解关于x的分式方程得x＝．
∵解为正数，且x≠2．
∴a﹣3＜0，≠2即a＜3且a≠1．
解关于y的不等式组得y≥﹣1，y≤．
∵不等式组有解，
∴，即a≥﹣1．
∴满足﹣1≤a＜3的所有整数解为﹣1，0，2．
∴﹣1+0+2＝1．
故选：A．
二．填空题
9．解：根据题意可得：+＝0，
去分母得：x﹣5+2x﹣4＝0，
解得：x＝3，
经检验，x＝3是原分式方程的解，
故答案为3．
10．解：去分母得：a＝2x﹣8，
解得：x＝，
由分式方程的解为非负数，得到≥0且≠4，
解得：a≥﹣8且a≠0．
故答案为：a≥﹣8且a≠0．
11．解：x+＝a+可化为：x﹣1+＝a﹣1+，
∵方程x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝，
∴x﹣1＝a﹣1或x﹣1＝，
解得：x1＝a，x2＝，
经检验x1＝a，x2＝都是分式方程的解．
故答案为：x1＝a，x2＝．
12．解：去分母得：3（m﹣2x）＝x﹣2，
去括号得：3m﹣6x＝x﹣2，
解得：x＝，
根据题意得：＞1且≠2，
解得：m＞且m≠4．
故答案为：m＞且m≠4．
13．解：设甲种商品每件进价为x元，则乙种商品每件进价为（x+8）元，
依题意得：＝，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意．
故答案为：40．
14．解：设甲的速度为3xkm/min，则乙的速度为4xkm/min．
根据题意，得﹣＝20．
故答案是：﹣＝20．
15．解：依题意得：﹣＝10．
故答案为：﹣＝10．
三．解答题
16．解：（1），
＝+，
方程两边都乘2（3x﹣1），得1＝3x﹣1+2，
解得：x＝0，
检验：当x＝0时，2（3x﹣1）≠0，所以x＝0是原方程的解，
即原方程的解是x＝0；
（2），
方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝4，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，（x+2）（x﹣2）≠0，所以x＝1是原方程的解，
即原方程的解是x＝1．
17．解：（1），
方程两边都乘2x﹣1，得2﹣5＝2x﹣1，
解得：x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，2x﹣1≠0，所以x＝﹣1是原方程的解，
即原方程的解是x＝﹣1；
（2），
方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝8，
解得：x＝2，
检验，当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，所以x＝2是增根，
即原方程无实数根．
18．解：∵＝1．
∴﹣＝1，
方程两边都乘1﹣x，得2﹣1＝1﹣x，
解得：x＝0，
检验：当x＝0时，1﹣x≠0，所以x＝0是原方程的解，
即原方程的解是x＝0．
19．解：（1）设购买一个N95口罩需要x元，
根据题意得：，
解得 x＝25，
经检验x＝25是原方程的解，
∴x﹣20＝5（元），
答：购买一个N95口罩需要25元，购买一个普通口罩需要5元．
（2）设该单位购买N95口罩m个，
根据题意得，25m+5（1000﹣m）≤10000，
解得m≤250，
∵m为整数，
∴m的最大整数值为250，
答：该单位最多购买N95口罩250个．
20．解：设第一次购买时，这款运动鞋每双的进价为x元，则
．
解得x＝40．
检验：当x＝40时，x（x+10）≠0．所以x＝40是原方程的解．
答：第一次购买时，这款运动鞋每双的进价为40元．