2013备考各地试题解析分类汇编一理科数学(20份打包）

各地解析分类汇编:排列、统计与概率
1.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（ ）
A．474种 B．77种 C．462种 D．79种
【答案】A
【解析】首先求得不受限制时，从9节课中任意安排3节，有种排法，其中上午连排3节的有种，下午连排3节的有种，则这位教师一天的课表的所有排法有504-18-12=474种，故选A．
2.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】展开式中常数项为
【答案】
【解析】展开式的通项为，由，得，所以常数项为。
3.【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 。
【答案】
【解析】四名学生两名分到一组有种，3个元素进行全排列有种，甲乙两人分到一个班有种，所以有.
4.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】,,所以，选B.
5.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】在的展开式中，含的项的系数是
【答案】-30
【解析】的展开式的通项为，的展开式的通项为，所以项为，所以的系数为.
6.【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病倒数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是
①平均数；②标准差；③平均数且标准差；
④平均数且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1。
A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤
【答案】D
【解析】①②③错，④对，若极差等于0或1，在的条件下显然符号指标，若极差等于2，则有下列可能，（1）0,1,2，（2）1,2,3，（3）2,3,4，（4）3，4，5，（5）4，5，6. 在的条件下，只有（1）（2）（3）成立，符合标准。⑤正确，若众数等于1且极差小于等于4，则最大数不超过5，符合指标，故选D.
7.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】在区间[－6，6]，内任取一个元素xO ，若抛物线y=x2在x=xo处的切线的倾角为，则的概率为 。
【答案】
【解析】当α∈时，斜率或，又 ，所以或，所以P=.
8.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）
某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加市中学生运动会志愿者。
（Ⅰ）所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望。
（Ⅱ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率
【答案】解：（I）ξ得可能取值为 0,1,2；由题意P(ξ=0)=, P(ξ=1)=, P(ξ=2)= …………3分
∴ξ的分布列、期望分别为：
ξ
0
1
2
p



Eξ=0×+1×+2 ×=1 …………6分
（II）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C
男生甲被选中的种数为,男生甲被选中，女生乙也被选中的
种数为
∴P(C)= …………11分
在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 ……12分
9.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】（本小题满分12分）
某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次，在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出．已知某参赛选手在A区和B区每次投篮进球的概率分别是和．
（Ⅰ）如果以投篮得分的期望值高作为选择的标准，问该选手应该选择哪个区投篮？请说明理由；
（Ⅱ）求该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率．
【答案】解：（Ⅰ）设该选手在A区投篮的进球数为X，则，
则该选手在A区投篮得分的期望为.………………………………………（3分）
设该选手在B区投篮的进球数为Y，则，
则该选手在B区投篮得分的期望为.
所以该选手应该选择A区投篮.………………………………………………………（6分）
（Ⅱ）设“该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分”为事件C，“该选手在A区投篮得4分且在B区投篮得3分或0分”为事件D，“该选手在A区投篮得2分且在B区投篮得0分”为事件E，则事件，且事件D与事件E互斥. …………（7分）
， ………………………………………………………（9分）
， ……………………………………………………………（11分）
，
故该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率为. ……………………（12分）
10.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】（本小题满分12分）一个口袋中有2个白球和个红球（，且），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖。
（1）试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率P；
（2）若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；
（3）记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，取最大值。
【答案】解：（1）一次摸球从个球中任选两个，有种选法，其中两球颜色相同有种选法；一次摸球中奖的概率............ 4分
（2）若，则一次摸球中奖的概率是，三次摸球是独立重复实验，三次摸球中恰有一次中奖的概率是 ................ 8分
（3）设一次摸球中奖的概率是，则三次摸球中恰有一次中奖的概率是，，

在是增函数，在是减函数，
当时，取最大值 ................10分
，
，故时，三次摸球中恰有一次中奖的概率最大。.............. 12分
11.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】（本题12分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.
（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.
【答案】解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i＝0,1,2,3,4)，则P(Ai)＝Ci4－i.
（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率P(A2)＝C22＝.
（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则B＝A3∪A4，
由于A3与A4互斥，故
P(B)＝P(A3)＋P(A4)＝C3＋C4＝.
所以，这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.
（3）ξ的所有可能取值为0,2,4.
由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故
P(ξ＝0)＝P(A2)＝，
P(ξ＝2)＝P(A1)＋P(A3)＝，
P(ξ＝4)＝P(A0)＋P(A4)＝.
所以ξ的分布列是
ξ
0
2
4
P
随机变量ξ的数学期望Eξ＝0×＋2×＋4×＝
12.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】甲,乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立,已知前2局中,甲,乙各胜1局.
(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;
(2)设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求ξ的分布列及数学期望.
【答案】解:(1)若甲胜,那么以后的情况有两种.一是后两局甲全胜,一是后三局甲胜两局.甲全胜的概率是0.6*0.6=0.36.后三局甲胜两局有二种情况,则概率是2*0.6*0.6*0.4=0.288.
所以甲获胜的概率是0.36+0.288=0.648.
(2)设进行的局数为ξ,则ξ的可取值为2,3, p(ξ= 2)= 0.6*0.6+0.4*0.4=0.52,
p(ξ= 3)= 2*0.6*0.6*0.4+2*0.4*0.4*0.6=0.48.
Eξ=2*0.52+3*0.48=2.48
13.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】(本小题满分13分)口袋中有大小、质地均相同的9个球，4个红球，5个黑球，现在从中任取4个球。
(1)求取出的球颜色相同的概率；
(2)若取出的红球数设为，求随机变量的分布列和数学期望。
【答案】
14.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】（本小题满分12分） 以下茎叶图记录了
甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。
（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数；
（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望.
【答案】解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，
所以平均数为……………………………………….4分
（Ⅱ）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此P（Y=17）=
同理可得
所以随机变量Y的分布列为：
Y
17
18
19
20
21
P
EY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）=17×+18×+19×+20×+21×=19…………………………………….12分
各地解析分类汇编:复数与框图
1【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（ ）
A. B. C.0 D.1
【答案】A
【解析】，要使复数是纯虚数，则有且，解得，选A.
2.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】复数z1=3+i,z2=1-i,则复数的虚部为 （ ）
A.2 B.-2i C.-2 D.2i
【答案】A
【解析】，所以虚部为2，选A.
3.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】在复平面内，复数对应的点位于 （ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
【答案】A
【解析】对应的点是，故选A.
4.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】复数 (是虚数单位的虚部是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，所以虚部是，选A.
5.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 复数的值是
A. -1 B. 1 C. D. i
【答案】A
【解析】，选A.
6.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】i是虚数单位，复数等于
A、i B、-i C、12-13i D、12+13i
【答案】A
【解析】，选A.
7.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】复数=( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，选C.
8.【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】，复数= ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，可知选A
9.【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】 复数在复平面上对应的点的坐标是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】复数，所以对应的点位,选D.
10.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】设为虚数单位，则______.
【答案】
【解析】因为。所以
11.【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】i是虚数单位，= 。
【答案】
【解析】因为，所以。
程序框图
12.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】运行如右图的程序后，输出的结果为 (　　)
A．13，7 B．7， 4 C．9， 7 D．9， 5
【答案】C
【解析】第一次，时，.第二次，，第三次条件不成立，打印，选C.
【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】如果执行右面的程序框图， 则输出的结果是
A．3 B．4
C．5 D．6
【答案】C
【解析】，，当时，，当时，，选C.
13.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】已知某程序框图如图所示，则输出的i的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【解析】解：第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，，此时退出循环，输出，故选C．
14.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】执行如图2所示的程序框图，则输出的x值是 （ ）
A．8 B．6 C．4 D．3
【答案】A
【解析】
.故选A.
15.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（　 ）　　A． 　　B．　　　　　 　　C．　　　　D．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【答案】B
【解析】通过分析，本程序框图为“当型“循环结构.判断框内为满足循环的条件
第1次循环，s=1+1=2 n=1+1=2；第2次循环，s=2+2=4 n=2+1=3；
当执行第10项时，， 的值为执行之后加1的值，所以，判断条件应为进入之前的值。故答案为：或,选B.
各地解析分类汇编:选考部分
1.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】在ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=1350，若AC=AB，则BD= .
【答案】
【解析】作AH⊥BC于H,则 则.
又,所以 ，即, ，
，所以，
即，整理得，即，解得或（舍去）.
2.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】点P(x,y)在曲线(θ为参数,θ∈R)上,则的取值范围是 .
【答案】
【解析】消去参数得曲线的标准方程为，圆心为，半径为1.设，则直线，即，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离，即，平方得，所以解得，由图象知的取值范围是，即的取值范围是。
3.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】如图过⊙0外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=7,C是圆上一点使得BC=5,∠BAC=∠APB,则AB= .
【答案】
【解析】因为是圆的切线，所以，又，所以与相似，所以，所以，所以。
4.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】不等式 的解集是 .
【答案】或
【解析】，当时，由得，得；当时，由得，解得，所以不等式的解集为.
5.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】不等式3≤l5 - 2xl<9的解集是
A．（一∞，-2)U(7,+co) B．
C．[-2,1】U【4,7】 D．
【答案】D
【解析】由得，或，即或，所以不等式的解集为，选D.
6.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】不等式的解集为
【答案】
【解析】当时，原不等式等价为，即，此时。当时，原不等式等价为，即，此时。当时，原不等式等价为，即，此时不等式无解，综上不等式的解为，即不等式的解集为。
7.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】已知函数.若不等式的解集为，则实数的值为 .
【答案】
【解析】因为不等式的解集为，即是方程的两个根，即，所以，即，解得。
8.【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】如右图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为，，若，则⊙的直径 ．
【答案】4
【解析】因为根据已知条件可知，连接AC，，，根据切线定理可知, ,可以解得为4.
9.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．
（1）求圆心C的直角坐标；
（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．
【答案】解：（I），
， …………（2分）
， …………（3分）
即，．…………（5分）
（II）方法1：直线上的点向圆C 引切线长是
，
…………（8分）
∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 …………（10分）
方法2：， …………（8分）
圆心C到距离是，
∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 …………（10分）
10.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)=|x+1|+|x﹣2|﹣m
（I）当时，求f(x) >0的解集；
（II）若关于的不等式f(x) ≥2的解集是，求的取值范围．
【答案】解：（I）由题设知：，
不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：
，或，或，
解得函数的定义域为； …………（5分）
（II）不等式f(x) ≥2即，
∵时，恒有，
不等式解集是，
∴，的取值范围是． …………（10分）
11.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》
在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，
直线与曲线分别交于两点.
（Ⅰ）写出曲线和直线的普通方程；（Ⅱ）若成等比数列,求的值．
【答案】解：（Ⅰ）. ……………..5分
（Ⅱ）直线的参数方程为（为参数）,
代入, 得到， ………………7分
则有.
因为，所以. 解得 .
12.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】（本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》
已知函数.
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.
【答案】解：（Ⅰ）原不等式等价于
或
解之得.
即不等式的解集为. ………………5分
（Ⅱ）.
，解此不等式得. ………………10分
13.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》
在直角坐标系xOy中，直线的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
．
（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴 正 半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线的位置关系；
（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．
【答案】解：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。
因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，
所以点P在直线上，
（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，
从而点Q到直线的距离为
，
由此得，当时，d取得最小值，且最小值为
14.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》
已知函数．
（I）证明：；
（II）求不等式的解集．
【答案】解：（1）
当 所以 ………5分
（II）由（I）可知，
当的解集为空集；
当；
当.综上，不等式 …………10分
15.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】
如图6，在正△ABC中，点D,E分别在边AC, AB上，且AD=AC， AE= AB，BD，CE相交于点F。
（I）求证：A，E，F，D四点共圆；
（Ⅱ）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．
【答案】（Ⅰ）证明：，.
在正△中，，，
又，，
△BAD≌△CBE，，
即，所以，，，四点共圆. …………………………（5分）
（Ⅱ）解：如图6，取的中点，连结，则.
，，
，，
△AGD为正三角形，
，即，
所以点是△AED外接圆的圆心，且圆的半径为.
由于，，，四点共圆，即，，，四点共圆，其半径为.…（10分）
16.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为（为参数）．
（I）求直线OM的直角坐标方程；
（II）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．
【答案】解：（Ⅰ）由点M的极坐标为，得点M的直角坐标为，
所以直线OM的直角坐标方程为y?=?x.………………………………………………（4分）
（Ⅱ）由曲线C的参数方程（α为参数），
化成普通方程为：，
圆心为A(1，0)，半径为，
由于点M在曲线C外，
故点M到曲线C上的点的距离的最小值为?|MA|?.……………………（10分）
17.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】
已知函数f（x）=|2x+1|+|2x－3|．
（I）求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）若奖于关的不等式f（x）< |a－1 |的解集非空，求实数的取值范围
【答案】解：（Ⅰ）原不等式等价于
或
解之得，
即不等式的解集为.……………………………………………………（5分）
（Ⅱ），
，解此不等式得.…………………………………………（10分）
各地解析分类汇编:集合与简易逻辑
1【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】已知“成等比数列”，“”，那么成立是成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D． 既不充分又非必要条件
【答案】D
【解析】成等比数列,则有，所以，所以成立是成立不充分条件.当时，有成立，但此时不成等比数列，所以成立是成立既不充分又非必要条件，选D.
2【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】设全集,集合,,则=（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，所以，选B.
3【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】设集合则A等于（ ）
A． {1,2,5} B．{l, 2，4, 5} C．{1，4, 5} D．{1，2，4}
【答案】B
【解析】当k=0时，x=1；当k=1时，x=2；当k=5时，x=4；当k=8时，x=5，故选B.
4【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】已知条件；条件 若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，记，
依题意，或解得.选C.
5【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】下列命题中正确的是( )
A.命题“，”的否定是“”
B.命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件
C.若“，则”的否命题为真
D.若实数，则满足的概率为.
【答案】C
【解析】A中命题的否定式，所以错误.为真，则同时为真，若为真，则至少有一个为真，所以是充分不必要条件，所以B错误.C的否命题为“若，则”，若，则有所以成立，选C.
6【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】下列命题中是假命题的是
A、 B、
C、 D、
【答案】B
【解析】因为，所以B错误，选B.
7【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】设a，bR，那么“”是“”的
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由得，，即，得或，即或，所以“”是“”的必要不充分条件，选B.
8【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】集合＞则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，所以，所以，选D.
9【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】有关下列命题的说法正确的是
A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:若“x2=1则x≠1”
B.“”是“”的必要不充分条件
C.命题“x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“x∈R,均有x2+x+1<0”
D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题
【答案】D
【解析】若x2=1,则x=1”的否命题为,则，即A错误。若，则或，所以“”是“”的充分不必要条件，所以B错误。x∈R,使得x2+x+1<0的否定是x∈R,均有，所以C错误。命题若x=y,则sinx=siny正确，所以若x=y,则sinx=siny的逆否命题也正确，所以选D.
10【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】设集合，B={x|1A. {a|0≤a≤6} B. {a|a≤2，或a≥4}
C. {a|a≤0，或a≥6} D. {a|2≤a≤4}
【答案】C
【解析】,因为，所以有或，即或，选C.
11【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】下列有关命题的叙述，错误的个数为
①若pq为真命题，则pq为真命题。
②“”是“”的充分不必要条件。
③命题P：x∈Ｒ，使得x＋x-1<0，则p :x∈Ｒ，使得x＋x-1≥0。
④命题“若，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则”。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】若pq为真命题，则至少有有一个为真，所以不一定为真，所以①错误。得或，所以“”是“”的充分不必要条件，②正确。根据特称命题的否定式全称命题知③正确。“若，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1且x2，则”，所以④错误，所以错误命题的个数为2个，选B.
12【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】已知集合，若，则的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】.因为，所以.所以，即，选B.
13【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】 已知命题，命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由，得，所以.要使成立，则有，即，解得或.因为命题“”是真命题，则同时为真，即，即或，选A.
14【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】已知函数的定义域为，函数的定义域为，则
A. B . C. D.
【答案】A
【解析】，故选A.
15【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】已知全集，集合＜2＜，＞，则
A.＞ B.＞ C.＜＜ D.＜
【答案】D
【解析】,，所以,所以，选D.
16【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】设集合，则
A.{0，1} B.{-1，0，1} C.{0，1，2} D.{-1，0，1，2}
【答案】A
【解析】因为，，所以，选A.
17【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】下列命题中的假命题是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】,所以C为假命题.
18【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】已知条件，条件，则是成立的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
【答案】B
【解析】由得，或，所以：，所以是成立的必要不充分条件，选B.
19【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】全集，则等于
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】,所以,选D.
20【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】命题“所有实数的平方都是正数”的否定为
A.所有实数的平方都不是正数
B.有的实数的平方是正数
C.至少有一个实数的平方是正数
D.至少有一个实数的平方不是正数
【答案】D
【解析】全称命题的否定式特称命题，所以“所有实数的平方都是正数”的否定为“至少有一个实数的平方不是正数”选D.
21【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】设，则是的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】若，则有或，解得或，所以是充分不必要条件，选A.
22【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】设命题：曲线在点处的切线方程是：；命题:是任意实数，若，则，则（ ）
A.“或”为真 B.“且”为真 C.假真 D.，均为假命题
【答案】A
【解析】，所以切线斜率为，切线方程为，即，所以为真。当时，，此时，所以命题为假。所以“或”为真，选A.
23【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】如果命题 “(p或q)”为假命题，则
A．p，q均为真命题 B．p，q均为假命题
C．p，q中至少有一个为真命题 D． p, q中至多有一个为真命题
【答案】C
【解析】命题“(p或q)”为假命题，则p或q为真命题，所以p，q中至少有一个为真命题，选C.
24【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】已知全集，集合
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，所以，，所以，选D.
25【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】设全集，且，则满足条件的集合的个数是
A.3 B.4 C.7 D.8
【答案】D
【解析】，所以满足的集合有个，选D.
26【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】若是R上的增函数，且，设，，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，，因为函数是R上的增函数，所以，，要使“”是“的充分不必要条件，则有，即，选D.
27【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】若全集为实数集，集合==( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】,
所以，即，选D.
28【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】已知集合的值为 （ ）
A．1或－1或0 B．－1 C．1或－1 D．0
【答案】A
【解析】因为,即m=0,或者,得到m的值为1或－1
或0，选A
29【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】“”是“”的（ ）
A .充分不必要条件 B.必要不充分条件
C .充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因为“”是“”的逆否命题是“”是“”的必要不充分条件，选B
30【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】已知命题，则
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】全称命题的否定式特称命题,所以,选A.
31【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】设，则
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】,,所以，所以，选C.
32【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】已知全集，集合，则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】,所以，所以，选D.
33【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】在中，“”是“”的
A充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】因为函数在R上不是单调函数，所以“”是“”的
既不充分也不必要条件，选D.
34【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】给出下列三个结论：（1）若命题为真命题，命题为真命题，则命题“”为真命题；（2）命题“若，则或”的否命题为“若，则或”；
（3）命题“”的否定是“ ”.则以上结论正确的个数为
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【解析】为真，则为假，所以为假命题，所以（1）错误.“若，则或”的否命题为“若且，则”，所以（2）错误.（3）正确.选C.
35【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5},B={2,5},则A∩(CUB)等于（ ）
A.{2} B.{2,3} C.{3} D.{1,3}
【答案】D
【解析】,所以，选D.
36【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】 的（ ）
A．充分不必要条件　Ｂ．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】或，所以充分不必要条件，选A.
37【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】已知全集，集合，则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】集合,所以，，选A.
38【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】下列有关命题的说法正确的是
A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”
B．“若，则，互为相反数”的逆命题为真命题
C．命题“，使得”的否定是：“，均有”
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题
【答案】B
【解析】“若，则”的否命题为：“若，则”,所以A错误.若，则， 互为相反数”的逆命题为若， 互为相反数，则”，正确.“，使得”的否定是：“，均有”，所以C错误.“若，则或”，所以D错误，综上选B.
39【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】 若集合，且，则集合可能是
A．　 B．　 C．　 D．
【答案】A
【解析】因为，所以，因为，所以答案选A.
40【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】 已知集合，，则（　）　　A．　　 B．　　　 C．　　 D．【答案】B
【解析】,，所以, 选B.
41【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】下列命题中是假命题的是（　 ）　　A．都不是偶函数　　B．有零点　　C．　　D．上递减　【答案】A
【解析】当时，为偶函数，所以A错误，选A.
42【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】设集合是A={是(0，+∞)上的增函数}，，则= ；
【答案】
【解析】，要使函数在上是增函数，则恒成立，即，因为，所以，即集合.集合，所以，所以.
43【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】（本小题满分10分）
已知的解为条件，关于的不等式的解为条件.
（1）若是的充分不必要条件时，求实数的取值范围.
（2）若是的充分不必要条件时，求实数的取值范围.
【答案】解：（1）设条件的解集为集合A,则
设条件的解集为集合B,则
若是的充分不必要条件,则是的真子集
（2）若是的充分不必要条件, 则是的真子集
44【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】（本小题满分10分）
已知，若是单元素集，求实数的取值范围.
【答案】是单元素集
与有一个交点
即方程在有一个根，

解得
解得
若，方程不成立
若，则 ，此时方程根为或
在上有两个根 ，不符合题意
综上或
45【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】设命题p:函数f(x)=lg(ax2-4x+a)的定义域为R;命题q:不等式2x2+x>2+ax,对x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.
【答案】解:p:?<0且a>0,故a>2;
q:a>2x-2/x+1,对x∈(-∞,-1),上恒成立,增函数(2x-2/x+1)<1此时x=-1,故a≥1
“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,等价于p,q一真一假.故1≤a≤2
46【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】（本小题满分12分）
已知集合，若，求实数的取值范围.
【答案】解：由已知得， ………………2分
. ………………3分
又
①当即时，集合.
要使成立，只需，解得………………6分
②当即时， ，显然有，所以符合……9分
③当即时，集合.
要使成立，只需，解得 ……………………12分
综上所述，所以的取值范围是［-2，2］.…………13分
47【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】（本小题满分12分）
设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【答案】解：设
. …………… 5分
是的必要不充分条件，必要不充分条件，
， ……………………8分
所以，又，
所以实数的取值范围是. …………………12分
48【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】（本小题满分12分）
已知集合A为函数的定义域，集合.
（I）若，求a的值；
（II）求证是的充分不必要条件.
【答案】
49【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】已知全集U=R，非空集合＜，＜.
（1）当时，求；
（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.
【答案】
50【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】（12分）已知
（1）若，求实数m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使得“”是“”的充要条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.
【答案】
各地解析分类汇编:函数1
1【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】已知，若，则y=，y=在同一坐标系内的大致图象是
【答案】B
【解析】由知为减函数，因此可排除A、C，而在时也为减函数，故选B.
2【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】设，则的大小关系是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】所以.故选D.
3.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为
A．　　　 B．　　　 C．1　　　　 D．2
【答案】C
【解析】由函数是上的偶函数及时得 故选C.
4.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】设，则的大小关系是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，所以根据幂函数的性质知，而，所以，选D.
5.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】函数的图象大致是
【答案】C
【解析】函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B. 在同一坐标系下做出函数的图象，由图象可知函数只有一个零点0，所以选C.
6【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】若函数，若,则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】若，则由得， ，解得，若，则由得， ，即解得，所以，综上或，选A.
7【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】已知是的一个零点，，则
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】在同一坐标系下做出函数的图象，由图象可知当时，，时，，所以当，有，选C.
8【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】下列函数图象中，正确的是
【答案】C
【解析】A中幂函数中而直线中截距，不对应。B中幂函数中而直线中截距，不对应。D中对数函数中，而直线中截距，不对应，选C.
9【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】在定义域上是奇函数，但不单调。为非奇非偶函数。在定义域上是奇函数，但不单调。所以选C.
10【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】函数的零点有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【答案】B
【解析】由得，做出函数的图象，如图由图象中可知交点个数为1个，即函数的零点个数为1个，选B.
11【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】已知函数，则的大致图象是（ ）
【答案】B
【解析】,所以非奇非偶，排除A,C. ,即过点，选B.
12【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】已知幂函数的图像经过（9，3），则=
A.3 B. C. D.1
【答案】C
【解析】设幂函数为，则，即，所以，即，所以，选C.
13【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】若，则
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由得，即，所以，选B.
14【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】函数的图象大致是
【答案】D
【解析】函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,B.当时，，排除C,选D.
15【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】由等式定义映射，则
A.10 B.7 C. -1 D.0
【答案】D
【解析】由定义可知，令得，，所以，即，选D.
16【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】方程有解，则的最小值为
A.2 B.1 C. D.
【答案】B
【解析】 方程等价为，即，当且仅当，即，取等号，所以选B.
17【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】已知，方程在［0，1］内有且只有一个根，则在区间内根的个数为
A.2011 B.1006 C.2013 D.1007
【答案】C
【解析】由，可知，所以函数的周期是2，由可知函数关于直线对称，因为函数在［0，1］内有且只有一个根，所以函数在区间内根的个数为2013个，选C.
18【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】已知，函数在同一坐标系中的图象可能是
【答案】C
【解析】当时，A,B,C,D都不正确；当时，C正确，选C.
19【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】是函数在区间上单调的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要
【答案】A
【解析】要使函数在区间上单调，则有对称轴满足或，所以是函数在区间上单调的充分而不必要条件，选A,
20【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】已知，则的大小关系是
A.c B. C. D.
【答案】C
【解析】,所以，，所以的大小关系是，选C.
21【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】函数的图像是
【答案】C
【解析】特值法，取，得，所以排除A,B;取，，排除D,选C.
22【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为
A.2 B.4 C.6 D.8
【答案】B
【解析】将两个函数同时向左平移1个单位，得到函数，，则此时两个新函数均为偶函数.在同一坐标系下分别作出函数和的图象如图，由偶函数的性质可知，四个交点关于原点对称，所以此时所有交点的横坐标之和为0，所以函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为4，选B.
23【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】设函数有三个零点则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，，，，所以函数的三个零点分别在之间，又因为所以，选C.
24【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】如图，函数的图象为折线，设， 则函数的图象为（ ）
【答案】A
【解析】由图象可知，，所以，排除C，D. ，排除C，选A.
25【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是
A． B．或 C． D．
【答案】B
【解析】要使函数在上存在一个零点，则有，即，所以，解得或，选B.
26【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】已知函数，则的值等于（ ）
A. B. C. D.0
【答案】C
【解析】，所以，选C.
27【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的（ ）
A.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度
B.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度
C.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度
D.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度
【答案】A
【解析】，所以可将的图象上所有的点纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，得到，然后横坐标不变，再向右平移1个单位长度，得到，选A.
28【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】函数的一个零点落在下列哪个区间 （ ）
A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）
【答案】B
【解析】因为，那么利用零点存在性定理可知，f(1)=-1<0,f(2)>0,故可知函数的零点区间为（1，2），选B
29【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】下列函数既是奇函数又是减函数的是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A,B,D为奇函数，排除C.A为增函数，B在R上不单调，所以选D.
30【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】已知函数的零点为
A． B．—2，0 C． D．0
【答案】D
【解析】当时，由，得，所以.当时，由，得，所以，不成立，所以函数的零点为0，选D.
31【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】已知的图象如右图，则函数的图象可能为
【答案】B
【解析】由函数图象知，所以选B.
32【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】已知定义在上的奇函数满足，且时，，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是减函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为，其中正确的是
A．甲、乙、丁 B．乙、丙 C．甲、乙、丙 D．甲、丙
【答案】A
【解析】由，得，所以周期是8.所以，所以甲正确.当时，函数递增，因为是奇函数，所以在也是增函数，由，所以关于直线对称，所以丙不正确，所以在上函数递减，在上函数递增，所以乙不正确.由于函数关于直线对称，且周期是8，所以函数也关于直线对称.由图象可知的根有四个，两个关于直线对称，另外两个根关于对称，所以所有根之和为，丁正确，所以答案选A.
33【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】设定义在B上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当则方程上的根的个数为
A．2 B．5 C．4 D．8
【答案】C
【解析】由知，当时，导函数，函数递减，当时，导函数，函数递增.由题意可知函数的草图为，由图象可知方程上的根的个数为为4个，选C.
34【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】函数为奇函数，排除A.当时，函数和为减函数，排除C,D,选B.
35【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】函数的零点为（ ）
A.1,2 B. ±1,-2 C.1,-2 D.±1, 2
【答案】C
【解析】由得，即，解得或，选C.
36【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】 已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是（）

【答案】B
【解析】因为函数是增函数，所以，函数，所以选B.
37【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”.给出下列函数①；②；③；④ 其中“互为生成函数”的是（ ）
A．①② B．①③ C．③④ D．②④
【答案】B
【解析】,向左平移个单位得到函数的图象，向上平移2个单位得到的图象，与中的振幅不同，所以选B.
38【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】设奇函数上是增函数，且，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】∵奇函数在上是增函数，，，∴，又，∴，从而有函数的图象如图
，则有不等式的解集为解集为或，选D.
39【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】已知定义在R上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有；②对于任意的③函数的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由知函数的周期是4，由②知，函数在上单调递增，函数的图象关于y轴对称，即函数函数的图象关于对称，即函数在上单调递减。所以，，，由可知，选A.
40【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，给出四个函数：，则“同形”函数是
A.与 B.与
C.与 D.与
【答案】A
【解析】因为,所以,沿着轴先向右平移两个单位得到的图象，然后再沿着轴向上平移1个单位可得到，根据“同形”的定义可知选A.
41【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】若函数（0且）在（）上既是奇函数又是增函数，则的图象是
【答案】C
【解析】是奇函数，所以，即，所以，即，又函数在定义域上单调性相同，由函数是增函数可知，所以函数，选C.
42【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】定义在R上的函数在（－∞，2）上是增函数，且的图象关于轴对称，则
　　A. B. C. D.
【答案】A
【解析】函数的图象关于轴对称，则关于直线对称，函数在上是增函数，所以在上是减函数，所以，选A.
43【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】若对任意的，函数满足，且，则（ ）
A.1 B.-1 C.2012 D.-2012
【答案】C
【解析】由，得，即，所以，即函数的周期是2.所以令得，，即，又，所以，选C.
各地解析分类汇编:函数2
1【云南省玉溪一中2013届高三第四考次月理】函数 ， 则下列结论错误的是 ( )
A． 是偶函数 B．方程的解为
C． 是周期函数 D．方程的解为
【答案】D
【解析】则当为有有理数时，，也为有理数，则，；则当为有无理数时，，也为无理数，则，所以函数为偶函数且为周期函数，所以A,C正确.当为有有理数时, ,即，所以方程的解为，C正确.方程可等价变形为，此时与方程的解为为有理数，故D错误，故选D
2【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】已知对数函数是增函数,则函数的图象大致是（ ）
【答案】B
【解析】因为函数为增函数，所以，又函数为偶函数。当时，，当时，，选B.
3【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根据奇偶性定义知，A、C为偶函数，B为奇函数，D定义域为不关于原点对称，故选D.
4【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】若是偶函数，且当的解集是（ ）
A．（－1，0） B．（－∞，0）（1，2） C．（1，2） D．（0，2）
【答案】D
【解析】 根据函数的性质做出函数的图象如图.把函数向右平移1个单位，得到函数，如图，则不等式的解集为，选D.
5【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】已知在函数（）的图象上有一点，该函数的图象与 x轴、直线x＝－1及 x＝t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（ ）
【答案】B
【解析】由题意知，当时，面积原来越大，但增长的速度越来越慢.当时，S的增长会越来越快，故函数S图象在轴的右侧的切线斜率会逐渐增大，选B．
6【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】定义在上的函数满足且时，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由可知函数为奇函数，且，所以函数的周期为4，，，即，所以，因为，所以，所以，选C.
7【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】函数的零点所在的区间是
A． B． C．（1，2） D．（2，3）
【答案】A
【解析】函数，在定义域上单调递增，，，，由跟的存在定理可知函数的零点在区间上选A.
8【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】已知偶函数
=
A．1 B．—1 C． D．
【答案】C
【解析】由得，所以函数的周期是4，所以,选C.
9【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】已知函数，则的大小关系是
A、 B、
C、 D、
【答案】B
【解析】因为函数为偶函数，所以，，当时，，所以函数在递增，所以有，即，选B.
10【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】在下列区间中，函数的零点所在的区间为
A、（，0） B、（0，） C、（，） D、（，）
【答案】C
【解析】，，所以函数的零点在，选C.
11【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】 已知函数是幂函数且是上的增函数，则的值为
A. 2 B. －1 C. －1或2 D. 0
【答案】B
【解析】因为函数为幂函数，所以，即，解得或.因为幂函数在，所以，即，所以.选B.
12【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】 已知定义在区间[0,2]上的函数的图象如图所示，则的图象为
【答案】A
【解析】当时，,排除B,C,D,选A.
13【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】给定函数①，②，③，④，其中在上单调递减的个数为
A. 0 B. 1 个 C. 2 个 D. 3个
【答案】C
【解析】①为幂函数，，所以在上递减.②，在上递减，所以函数在，递减.③，在递增.④的周期，，在上单调递增，所以满足条件的有2个，选C.
14【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】设，，，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，，。因为，所以，即。选C.
15【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】函数的定义域为R，若与都是奇函数，则
A. 是偶函数 B. 是奇函数
C. D. 是奇函数
【答案】D
【解析】函数，都为奇函数，所以，，所以 函数关于点，对称，所以函数的周期，所以，即，所以函数为奇函数，选D.
16【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】设函数，若关于的方程有三个不同的实数根，则等于
A. 13 B. 5 C. D.
【答案】B
【解析】做出函数的图象如图，要使方程有三个不同的实数根，结合图象可知，，所以三个不同的实数解为，所以，选B.
17【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】函数的图象是
【答案】A
【解析】函数为偶函数，图象关于轴对称，所以排除B,D.又，所以，排除C，选A.
18【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】设, ,，则
A. a 【答案】D
【解析】因为,,，因为，所以，所以，选D.
19【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 偶函数f（x）满足，且在x∈[0，1]时，f（x）=x，则关于x的方程f（x）=在上根的个数是
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个
【答案】C
【解析】由得所以函数的周期又函数为偶函数，所以，所以函数关于对称，，在同一坐标系下做出函数和的图象，如图，由图象可知在区间上，方程根的个数为3个，选C.
20.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】定义在R上的偶函数f(x),当x∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是
A.f(π)>f(-3)>f(-2) B.f(π)>f(-2)>f(-3)
C.f(π)【答案】A
【解析】因为函数是偶函数，所以，又函数在上是增函数，所以由，即，选A.
21【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】均为正实数,且,，，则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为均为正实数，所以，即，所以。，因为，即，所以，即。，因为，所以，即，所以，选A.
22【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】定义在R上的可导函数f(x),且f(x)图像连续,当x≠0时, ,则函数的零点的个数为
A.1 B.2 C.0 D.0或2
【答案】C
【解析】由，得，当时，，即，函数此时单调递增。当时，，即，函数此时单调递减。又，函数的零点个数等价为函数的零点个数。当时，，当时，，所以函数无零点，所以函数的零点个数为0个。选C.
23【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】函数在上为减函数，则的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为函数在上为减函数，则有且，解得，选B.
24【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】定义域为R的函数满足，当[0，2)时，
若时，恒成立，则实数t的取值范围是
A、[-2，0)(0，l) B、[-2，0) [l，+∞) C、[-2，l] D、(，-2] (0，l]
【答案】D
【解析】当，则，所以
，当时，的对称轴为，当时，最小值为，当，当时，最小，最小值为，所以当时，函数的最小值为，即，所以，即，所以不等式等价于或，解得或，即的取值范围是，选D.
25【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】函数的图象大致是
【答案】C
【解析】函数为奇函数，所以排除A.当时，，排除D. 函数为奇函数，且，令得，由于函数为周期函数，而当时，，当时，，则答案应选C.
26【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】右图是函数的部分图像，则函数的零点所在的区间是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由函数图象可知，从而，，所以，函数在定义域内单调递增，，，所以函数的零点所在的区间是，选C.
27【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】若则
A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.c＜a＜b D.b＜c＜a
【答案】B
【解析】，因为，所以，选B.
28【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】非奇非偶函数，排除B,当时，函数单调递增，排除C, 在定义域上不单调，排除D,选A.
29【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】函数的图象大致是

【答案】D
【解析】函数为奇函数，图象关于原点对称，排除A,B。当时，，排除C，选D.
30【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】已知函数是定义在R上的奇函数，当＞0时，，则不等式＜的解集是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，又因为函数为奇函数，所以，所以不等式等价于，当时，单调递增，且，所以在上函数也单调递增，由得，即不等式的解集为，选A.
31【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】若方程的两根满足一根大于2，一根小于1，则m的取值范围是_____.
【答案】
【解析】令函数，由题意可知，即，所以，即.
32【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】设定义在R上的函数同时满足以下条件；
①；②；③当时，.
则_______.
【答案】
【解析】由得，所以函数为奇函数.由，可知函数的周期为2，所以，，，由②知，所以，所以.
33【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】设函数是奇函数，则a= 。
【答案】
【解析】函数为奇函数，所以有，解得。
34【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】函数f(x)=ax+的值域为_________.
【答案】
【解析】令则且，所以，所以原函数等价为，函数的对称轴为，函数开口向上。因为，所以函数在上函数单调递增，所以，即，所以函数的值域为。
35【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 已知函数f（x）=若f（x）在（-，+）上单调递增，则实数a的取值范围为________。
【答案】
【解析】要使函数在R上单调递增，则有，即，所以，解得，即的取值范围是。
36【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】若，则的定义域为 .
【答案】
【解析】要使函数有意义，则有，即，所以解得，即不等式的定义域为.
37【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】已知函数，则 。
【答案】
【解析】，所以，.
38【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】若，则实数的取值范围是 。
【答案】
【解析】原不等式等价为，即，所以，即，解得.
39【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】已知，则 （ ）.
【答案】，
【解析】令，则，，所以，所以，.
40【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】函数的单调递减区间为 .
【答案】
【解析】令，则在定义域上为减函数.由得，或，当时，函数递增，根据复合函数的单调性可知，此时函数单调递减，所以函数的递减区间为.
41【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】已知函数的值域为，则的取值范围是 .
【答案】或
【解析】令，要使函数的值域为，则说明，即二次函数的判别式，即，即，解得或，所以的取值范围是或.
42【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】已知，，当时，，则当时， .
【答案】
【解析】由，可知函数关于对称，当时，，所以.
43【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，如是上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是 .
【答案】
【解析】因为函数是上的平均值函数，所以，即关于的方程，在内有实数根，即，若，方程无解，所以，解得方程的根为或.所以必有，即，所以实数的取值范围是，即.
44【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】已知a>0，且a1，若函数有最大值，则不筹式的解集为 ；
【答案】
【解析】所以有最小值2，，要使函数有最大值，则指数函数单调递减，则有，由得，即，解得，即不等式的解集为。
各地解析分类汇编:函数3
1【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】 已知函数的定义域为实数集,满足(是的非空真子集),在上有两个非空真子集,且,则的值域为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】若，则，；若，则；若，则，，
故选B.
2【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】函数和函数，若存在使得成立，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】当时，函数递增，此时，即，当时，函数，单调递减，此时，综上函数。当时，，，，即，若存在使得成立，让的最大值大于等于的最小值，让的最小值小于的最大值，即，解得，即，选D.
3【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】已知函数在上是增函数，，若，则的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为，所以函数为偶函数，因为函数在上是增函数，所以当时，，此时为减函数，所以当，函数单调递增。因为，所以有，解得，即，选B.
4【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】 函数的定义域为（　 ）　　A．　　 B．　　C．　　 D．【答案】D
【解析】要使函数有意义，则有，即，解得且，选D.
【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】已知函数的图象如图所示则函数的图象是（　 ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【答案】A
【解析】由函数的两个根为，图象可知。所以根据指数函数的图象可知选A.
5【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】定义在R上的函数满足，当时，，则（　 ）　　A．　　　　　　　 B．　　C．　　　　　　　　　 D．【答案】D
【解析】由题意可知，函数的图象关于y轴对称，且周期为2，故可画出它的大致图象，如图所示：∵且,而函数在是减函数，　　∴，选D.
　　　　　　　　　　　
6.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】设函数______.　【答案】
【解析】令得，即。令得。令得。
7.【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】若为偶函数，则实数a= .
【答案】4
【解析】,因为函数是偶函数,所以必有,即.
8.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】已知函数的定义域为，若存在常数，对任意，有，则称函数为函数.给出下列函数：①；②；③；④. 其中是函数的序号为 .
【答案】②④
【解析】因为，所以，没有最大值，所以①不是函数.，所以存在，有成立，所以②是函数.③不是函数.因为，所以此时存在，所以④是函数，所以是函数的有②④.
9.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】 具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：
①②
③中满足“倒负”变换的函数是 .
【答案】①③
【解析】当时，，所以①满足“倒负”变换的函数。当时，，所以②不满足“倒负”变换的函数。当时，当时，，，当时，，，所以③满足“倒负”变换的函数，所以满足条件的函数是①③。
10.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】已知函数，则的值为 ；
【答案】
【解析】，所以
.
11.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】若直线与函数（的图像有两个公共点，则的取值范围是 .
【答案】
【解析】因为的图象是由向下平移一个单位得到，当时，作出函数的图象如图，此时，如图象只有一个交点，不成立。
当时，，要使两个函数的图象有两个公共点，则有，即，所以的取值范围是。
12.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】是定义在上的偶函数且在上递增,不等式的解集为
【答案】
【解析】因为是定义在上的偶函数且在上递增，所以等价为，所以，即，平方得，所以，解得，即不等式的解集为。
13.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】函数是定义在R上的偶函数，且，当时，______________.
【答案】
【解析】因为，所以，即函数的周期是4，.
14.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】函数的递增区间为 。
【答案】
【解析】令，则在定义域上单调递增，而，在上单调递增，所以函数的递增区间为。
15.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】已知实数a，b满足等式，给出下列五个关系式中：①②③④⑤则所有可能成立的关系式的序号为___.___.
【答案】①②⑤
【解析】在同一坐标系下做出函数的图象如图，由图象可知，①，②，⑤正确.
16.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】已知奇函数满足，且当时，，则的值为
【答案】
【解析】由得，所以周期是4，所以，又当时，，所以，所以.
17.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】设函数，函数的零点个数为__________.
【答案】2
【解析】当时，，所以，得（舍去）；当时，，所以得；当时，，所以，所以，所以函数的零点是4,1，共有2个.
18.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】函数 的图象和函数的图象的交点个数是 ____________.
【答案】2
【解析】画出图象知交点个数为2.
【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如：函数是单函数．给出下列命题：
①函数是单函数；
②指数函数是单函数；
③若为单函数，且，则；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,
其中的真命题是 ．（写出所有真命题的序号）
【答案】②③④
【解析】当时，故①错；为单调增函数，故②正确；而③④显然正确.
19．【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】（本小题满分12分）
某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
【答案】解：（Ⅰ）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.05×1000万元，依题意得：
当时，
.………………………………2分
当时，
=.………………………………………………4分
所以…………6分
（Ⅱ）当时，
此时，当时，取得最大值万元. ………………8分
当时，
此时，当时，即时取得最大值1000万元.………………11分
所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.
………………………………………………………………………………………………12分
20.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】 (本小题满分13分)
已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记.
求实数的值；
若不等式成立，求实数的取值范围；
定义在上的一个函数，用分法:将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数. 试判断函数是否为在上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由.(参考公式:)
【答案】(1) ，因为，所以在区间 上是增函数，故，解得. ……4分
(2)由已知可得为偶函数，所以不等式可化为，
解得或， ……………7分
(3)函数为上的有界变差函数. …………9分
因为函数为上的单调递增函数，且对任意划分:，有
,所以
,
所以存在常数,使得恒成立，
所以的最小值为. …………13分
21.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】（本小题满分12分）记，若不等式的解集为（1，3），试解关于的不等式.
【答案】由题意知.
且故二次函数在区间上是增函数.…………………………4分
又因为，……………………………………6分
故由二次函数的单调性知不等式
等价于即 ……………………10分
故即不等的解为：.……………………12分
22.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）
已知函数为偶函数．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）记集合，，判断与的关系；
（Ⅲ）当时，若函数的值域为，求的值.
【答案】解: （Ⅰ）为偶函数
R且, ………………………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：
当时，；当时，
， ……………………………………………………………………………6分
23.【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】（本小题满分12分）
已知函数对任意实数恒有，且当x＞0时，又.
（1）判断的奇偶性；
（2）求证：是上的减函数；
（3）求在区间[－3,3]上的值域；
（4）若，不等式恒成立，求的取值范围.
【答案】（1）解：取则
取
对任意恒成立 ∴为奇函数.
24.【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】（本小题满分12分）
对于函数若存在，成立，则称为的不动点．已知
（1）当时，求函数的不动点；
（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若图象上、两点的横坐标是函数的不动点，且、两点关于直线对称，求的最小值．
【答案】解：（1）时，，
函数的不动点为－1和3；
（2）即有两个不等实根，转化为有两个不等实根，需有判别式大于0恒成立
即，的取值范围为；
（3）设，则，
A，B的中点M的坐标为，即
两点关于直线对称，
又因为A，B在直线上，
，A，B的中点M在直线上.
，
利用基本不等式可得当且仅当时，b的最小值为.
各地解析分类汇编:导数1
1【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( )
A. 3 B. 2 C. 1 D.
【答案】A
【解析】函数的定义域为，函数的导数为，由，得，解得或（舍去），选A.
2【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】如图3，直线y=2x与抛物线y=3－x2所围成的阴影部分的面积是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，故选D.
3【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】如图所示，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），则该叶形图的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由，解得或，所以根据积分的应用可得阴影部分的面积为，选D.
4【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】由直线，曲线及轴所谓成图形的面积为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据积分的应用可知所求，选D.
5【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】已知为R上的可导函数，且均有′（x），则有 （ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】构造函数则，
因为，均有并且，所以，故函数在R上单调递减，所以，即，也就是，故选A.
6【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，所以在点的导数为，即切线斜率为，所以切线方程为，令得，，令，得.所以三角形的面积为，选A.
7【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】函数处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，所以在处的切线效率为，所以切线方程为，令，得，令，得，所以所求三角形的面积为，选D.
8【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】曲线在点处的切线方程是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】,所以在点P处的切线斜率，所以切线方程为，选A.
9【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】由直线所围成的封闭图形的面积为
A. B.1 C. D.
【答案】B
【解析】由积分的应用得所求面积为，选B.
10【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 已知函数满足，且的导函数，则的解集为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设, 则，
，对任意，有，即函数在R上单调递减，则的解集为，即的解集为，选D.
11【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】函数的大致图象如图所示，则等于
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】函数过原点，所以。又且，即且，解得，所以函数。所以，由题意知识函数的极值点，所以是的两个根，所以，，所以。
12【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】曲线在点处的切线方程是
A． B.
C. D.
【答案】B
【解析】即切线的斜率为-ln2.切点为，所以②③④切线方程为，即，选B.
13【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】故选D.
14【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】已知，若，则=
A.1 B.-2 C.-2或4 D.4
【答案】D
【解析】由得，，解得或（舍去），选D.
15【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（ ）
A.3 B. C.2 D.
【答案】C
【解析】，，函数的值域为，所以，且，即，所以。所以，所以，所以最小值为2，选C.
16【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当（其中是的导函数），设
，则a，b，c的大小关系是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】令函数，则函数为偶函数.当时，，此时函数递增，则,,
，因为，所以，选C.
17【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】我们常用以下方法求形如的函数的导数：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导得到：，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是
A.（，4） B.（3，6） C（0，） D.（2，3）
【答案】C
【解析】由题意知，则，所以，由得，解得，即增区间为，选C.
18【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值（）
A.2 B.3 C.6 D.9
【答案】D
【解析】函数的导数为，函数在处有极值，则有，即，所以，即，当且仅当时取等号，选D.
19【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】由直线，，与曲线所围成的封闭图形的面积为
A. B.1 C. D.
【答案】D
【解析】根据积分的应用可知所求面积为，选D.
20【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】 函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意，,则的解集为( )
A.(-1，1) B.(-1，+∞) C.(-∞，-l) D.(-∞,+∞)
【答案】B
【解析】设, 则，
，对任意，有，即函数在R上单调递增，则的解集为，即的解集为，选B.
21【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】若函数（）有大于零的极值点，则实数范围是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：因为函数y=e（a-1）x+4x，所以y′=（a-1）e（a-1）x+4（a＜1），所以函数的零点为x0=，因为函数y=e（a-1）x+4x（x∈R）有大于零的极值点，故＝0，得到a<-3,选B
22.【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】若曲线处的切线分别为的值为
A．—2 B．2 C． D．—
【答案】A
【解析】，，所以在点P的效率分别为，因为，所以，所以，选A.
23.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】设下列关系式成立的是( )
A B C D
【答案】A
【解析】，，所以，又，所以，，所以，选A.
24.【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】设函数，则（ ）
A．在区间内均有零点
B．在区间内均无零点
C．在区间内有零点，在区间内无零点
D．在区间内无零点，在区间内有零点
【答案】D
【解析】，根据根的存在定理可知，选D.
25.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】已知函数在是单调增函数，则a的最大值是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】D
【解析】函数的导数，要使函数在是单调增函数，则有横成立，即，又，所以，即a的最大值是3，选D.
26【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】函数　的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（　 ）　　A．　　　　　　　 B． 1 　　　　　　　 C． 2　　　　　　 D．【答案】A
【解析】根据积分的应用可求面积为
，选A.
27【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】已知函数，则
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为所以，所以，，所以，选D.
28【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】已知函数,若,则.
【答案】或
【解析】因为，所以，即，所以，即，解得或。
29【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】= 。
【答案】
【解析】
30【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】曲线与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为_________.
【答案】4-ln3
【解析】由得。当，解得，由，解得，由得.所以根据积分的应用知所求面积为.
31【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】 设，则m与n的大小关系为 。
【答案】m>n
【解析】， ，所以
32【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】 .
【答案】
【解析】，根据积分的几何意义可知等于半径为1的半圆的面积，即，，所以.
33【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】由曲线以及x轴所围成的面积为 ______ .
【答案】
【解析】
【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】=___.___.
【答案】
【解析】.
34【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】已知函数的图像在点处的切线斜率为1，则___.___.
【答案】
【解析】函数的导数，由得，即，所以,即.所以.
35【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】若曲线的某一切线与直线平行，则切点坐标为 ，切线方程为 ．
【答案】，
【解析】函数的导数为，已知直线的斜率，由，解得切点的横坐标，所以，即切点坐标为，切线方程为，即。
36【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】曲线轴及直线所围成图形的面积为 .
【答案】
【解析】根据积分的应用知所求面积.
37【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】 已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为 ．
【答案】
【解析】，表示点与点连线的斜率，因为，所以，，即函数图象在区间内任意两点连线的斜率大于1，即在内恒成立。由定义域可知，所以，即，所以成立。设，则，当时，函数的最大值为15，所以，即的取值范围为。
38【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】计算：_____________.
【答案】
【解析】.
39【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 .
【答案】
【解析】由，得，当，得，由图象可知，要使函数有三个不同的零点，则有，即，所以实数的取值范围是。
40【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】计算= ；
【答案】
【解析】
41【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】已知函数的定义域［-1，5］，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，
x
-1
0
2
4
5
F(x)
1
2
1.5
2
1
下列关于函数的命题；
①函数的值域为［1，2］；
②函数在［0，2］上是减函数；
③如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当时，函数最多有4个零点.
其中正确命题的序号是 .
【答案】①②④
【解析】由导数图象可知，当或时，，函数单调递增，当或，，函数单调递减，当和，函数取得极大值，，当时，函数取得极小值,，又，所以函数的最大值为2，最小值为1，值域为，①正确；②正确；因为在当和，函数取得极大值，，要使当函数的最大值是4，当，所以的最大值为5，所以③不正确；由知，因为极小值，极大值为，所以当时，最多有4个零点，所以④正确，所以真命题的序号为①②④.
42【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是__________.
【答案】
【解析】函数的导数为，所以和是函数的两个极值，由题意知，极大值为，极小值为，所以要使函数有三个不同的零点，则有且，解得，即实数a的取值范围是。
各地解析分类汇编:导数2
1【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分13分）
已知函数.
（1）求的极值；
（2）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数a的取值范围.
【答案】（1）的定义域为,，……2分
令得，
当时，是增函数；
当时，是减函数，
∴在处取得极大值，，
无极小值. ………………5分
（2）①当时，即时，
由（1）知在上是增函数，在上是减函数，
,
又当时，，
当时，；当时，；
与图象的图象在上有公共点，
，解得，又，所以. ………9分
②当时，即时，在上是增函数，
∴在上的最大值为，
所以原问题等价于，解得.
又,∴无解.
综上，实数a的取值范围是. ……13分
2.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】（本小题满分14分）已知函数的导数为实数，.
（Ⅰ）若在区间［-1，1］上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；
（Ⅲ）设函数，试判断函数的极值点个数。
【答案】解：（Ⅰ）由已知得，，……………………1分
由得.
，当时，递增；
当时，，递减.
在区间［-1，1］上的最大值为.………………3分
又.
由题意得，即，得为所求。 ………………5分
（Ⅱ）解：由（1）得，点P（2，1）在曲线上。
当切点为P（2，1）时，切线的斜率，
的方程为.………………6分
当切点P不是切点时，设切点为切线的余率，
的方程为。又点P（2，1）在上，，
，
.切线的方程为.
故所求切线的方程为或.……………………………………8分
（Ⅲ）解：.
.
. ……………………10分
二次函数的判别式为
得：
.令，得，或。
，
时，，函数为单调递增，极值点个数0； ………………12分
当时，此时方程有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，
可知函数有两个极值点. ……………………………………14分
3.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】本题满分12分)已知是函数的一个极值点．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当，时，证明：
【答案】（Ⅰ）解：， --------------------2分
由已知得，解得．
当时，，在处取得极小值．
所以. ----------------4分
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，，.
当时，，在区间单调递减；
当时，，在区间单调递增.
所以在区间上，的最小值为.------ 8分
又，，
所以在区间上，的最大值为. ----------10分
对于，有．
所以. -------------------12分
4.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】(本题满分14分)已知函数
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）如果当且时，恒成立，求实数的范围.
【答案】（1）定义域为 -----------2分
设
① 当时，对称轴，，所以在上是增函数 -----------------------------4分
② 当时，，所以在上是增函数 ----------------------------------------6分
③ 当时，令得
令解得；令解得
所以的单调递增区间和；的单调递减区间
------------------------------------8分
（2）可化为（※）
设，由（1）知：
① 当时，在上是增函数
若时，；所以
若时，。所以
所以，当时，※式成立--------------------------------------12分
② 当时，在是减函数，所以※式不成立
综上，实数的取值范围是．----------------------------14分
解法二 ：可化为
设
令
,
所以
在
由洛必达法则
所以
5.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】（本题满分12分）设函数为奇函数，且在时取得极大值.
（I）求b，c；
（II）求函数的单调区间；
（III）解不等式.
【答案】
6.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】（本题满分12分）设函数.
（I）求证：；
（II）记曲线处的切线为，若与轴、轴所围成的三角形面积为S，求S的最大值.
【答案】
7.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】（本题满分14分）
已知函数
（I）讨论的单调性；
（II）若有两个极值点，证明：
【答案】
8.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分13分）
已知函数，当时，函数有极大值.
（Ⅰ）求实数、的值；
（Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围.
【答案】
①当时，，令得
当变化时，的变化情况如下表：
-
+
-
单调递减
极小值
单调递增
极大值
单调递减
根据表格，又，，
9.【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】（本小题满分14分）
已知：函数，其中．
（Ⅰ）若是的极值点，求的值；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围．
【答案】（Ⅰ）解：． 依题意，令，解得 ．
经检验，时，符合题意． ……4分
（Ⅱ）解：① 当时，．
故的单调增区间是；单调减区间是． …………………5分
② 当时，令，得，或．
当时，与的情况如下：
↘
↗
↘
所以，的单调增区间是；单调减区间是和．
当时，的单调减区间是．
当时，，与的情况如下：
↘
↗
↘
所以，的单调增区间是；单调减区间是和．
③ 当时，的单调增区间是；单调减区间是．
综上，当时，的增区间是，减区间是；
当时，的增区间是，减区间是和；
当时，的减区间是；
当时，的增区间是；减区间是和．
……11分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知 时，在上单调递增，由，知不合题意．

当时，在的最大值是，
由，知不合题意．
当时，在单调递减，
可得在上的最大值是，符合题意．
所以，在上的最大值是时，的取值范围是． …………14分
10.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】（本小题满分13分）　　已知函数（）.　　（1）若，试确定函数的单调区间；　　（2）若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于，求实数的取值范围.　　（3）若，求的取值范围.【答案】　　（Ⅰ）解：当时，，所以，　　　　　由，解得，　　　　　由，解得或，　　　　　所以函数的单调增区间为，减区间为和.　 　　（Ⅱ）解：因为，　　　　　由题意得：对任意恒成立，　　　　　即对任意恒成立，　 　　　 设，所以，　　 　　 所以当时，有最大值为，　　 　　 因为对任意，恒成立，　　 　　 所以，解得或，　　 　　 所以，实数的取值范围为或. 　　（III）.
11.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】（本题满分12分）. 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A,B等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为km．
（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：
①设∠BAO=(rad)，将表示成的函数关系式；
②设OP(km) ，将表示成的函数关系式．
（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．
【答案】
（Ⅰ）①由条件知PQ 垂直平分AB，若∠BAO=(rad) ，则, 故
，又OP＝
所以，
所求函数关系式为┅┅┅3分
②若OP=(km) ，则OQ＝10－，所以OA =OB=
所求函数关系式为┅┅┅6分
（Ⅱ）选择函数模型①，
令0 得sin ，因为，所以=，┅┅┅9分
当时， ，是的减函数；当时， ，是的增函数，所以当=时，。这时点P 位于线段AB 的中垂线上，且距离AB 边
km处。┅┅┅12分
12.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】（本题满分14分）定义：若，使得成立，则称为函数的一个不动点
(1)下列函数不存在不动点的是（ ）---（单选）
A. （） B.(b>1)
C. D.
(2)设 (),求的极值
(3)设 ().当>0时，讨论函数是否存在不动点，若存在求出的范围，若不存在说明理由。
【答案】（1）C┅┅4分
（2）
①当a=0时，，在上位增函数，无极值；
②当a<0时，>0恒成立，在上位增函数，无极值；
③当a>0时, =0,得，列表如下：
X
0
_
增
极大值
减
当时，有极大值=
综上，当时无极值，当a>0时有极大值=.┅┅10分
（3）假设存在不动点，则方程有解，即有解。
设，（a>0）有（2）可知极大值，下面判断极大值是否大于0，设，（a>0）,,列表如下：
A
e
0
—
P(a)
增
极大值
减
当a=e时，极大值=p(e)=<0,所以恒成立，即极大值小于零，所以无不动点。┅┅14分
13.【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】本题满分13分）
设函数．
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．
【答案】方法2：∵，
∴．…………………………6分
即，
令， ∵，且，
由．
∴在区间内单调递增，在区间内单调递减．……………………9分
∵，，，
又，
故在区间内恰有两个相异实根．
……………………………………11分
即．
综上所述，的取值范围是． ……………………………13分
所以…………………………………………………………12分
14.【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】本小题满分13分）
某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件.
（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价（元）的函数关系式；
（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大？并求出L的最大值
【答案】1）分公司一年的利润L（万元）与售价的函数关系式为：
……………………………………4分（少定义域去1分）
（2）
令得或（不合题意，舍去）…………………………6分
∵，∴ 在两侧的值由正变负.......8分
所以（1）当即时，
………………………………10分
（2）当即时，
，
所以 …………………………………………12分
15.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】（本小题满分14分）已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若对，，都有，求的取值范围。
【答案】解：(1)，令得…………………………….3分
当时，在和上递增，在上递减；
当时，在和上递减，在上递增…………………8分
(2) 当时，；所以不可能对，都有；
当时有（1）知在上的最大值为，所以对，都有即，故对，都有时，的取值范围为。…………………………………………………………………….14分
各地解析分类汇编：导数3
1.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】（本小题满分12分）已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若对，都有，求的取值范围。
【答案】解：(1)，令得
当时，在和上递增，在上递减；
当时，在和上递减，在上递增
(2) 当时，；所以不可能对，都有；
当时有（1）知在上的最大值为，所以对，都有
即，故对，都有时，的取值范围为。
2.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】（本题12分）（Ⅰ）已知函数在上是增函数,求的取值范围;
（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下,设，,求的最小值.
【答案】解:（1）,∵f（x） 在（0，1）上是增函数,∴2x+-a≥0在（0,1）上恒成立,即a≤2x+恒成立, ∴只需a≤（2x+）min即可. …………4分
∴2x+≥ （当且仅当x=时取等号） , ∴a≤ …………6分
（2） 设
设 ，其对称轴为 t=，由（1）得a≤，
∴t=≤＜…………8分
则当1≤≤,即2≤a≤时,h（t）的最小值为h（）=-1-,
当＜1,即a＜2时，h（t）的最小值为h（1）=-a …………10分
当2≤a≤时g（x） 的最小值为-1- ,
当a＜2时g（x） 的最小值为-a. …………12分
3.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分13分）设函数（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若函数f(x)在x∈[－1，1]内没有极值点，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对任意的a∈[3,6]，不等式在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范围.
【答案】解：（Ⅰ）∵f′(x)=3x2+2ax－a2=3(x－)(x+a),
又a>0，∴当x<－a或x>时f′(x)>0；
当－a∴函数f(x)的单调递增区间为（－∞，－a），(，+∞)，单调递减区间为
(－a，).(4分）
（Ⅱ）由题设可知，方程f′(x)=3x2+2ax－a2=0在[－1，1]上没有实根
∴，解得a>3. （8分）
（Ⅲ）∵a∈[3,6]，∴由（Ⅰ）知∈[1，2]，－a≤－3
又x∈[－2,2]
∴f(x)max=max{f(－2),f(2)}
而f(2)－f(－2)=16－4a2<0
f(x)max=f(-2)= －8+4a+2a2+m （10分）
又∵f(x)≤1在[－2，2]上恒成立
∴f(x)max≤1即－8+4a+2a2+m≤1
即m≤9－4a－2a2,在a∈[3，6]上恒成立
∵9－4a－2a2的最小值为－87
∴m≤－87. （13分）
4.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】（本小题满分12分） 已知f (x) = xlnx.
（I）求f (x) 在[t，t+2]（t>0）上的最小值；
（Ⅱ）证明：都有。
【答案】（Ⅰ）解：，令.
当单调递减；
当单调递增. …………………………………………（2分）
因为，
（1）当0＜t＜时；
（2）当t≥时，
所以 ………………………………………………………（6分）
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当时，
的最小值是，（当且仅当x=时取到最小值）
问题等价于证明，
设，
则，易得，（当且仅当x=1时取到最大值）
从而对一切，都有成立. ………………………………（12分）
5.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中A∈R.
(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率;
(2)当a≠2/3时,求函数f(x)的单调区间与极值.
【答案】（1）解:
（2）
以下分两种情况讨论。
（1）＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表：
+
0
—
0
+
↗
极大值
↘
极小值
↗
（2）＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表：
+
0
—
0
+
↗
极大值
↘
极小值
↗
6.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】已知函数f(x)=aln(ex+1)-(a+1)x,g(x)=x2-(a-1)x-f(lnx), a∈R,且g(x)在x=1处取得极值.
(1)求a的值;
(2)若对0≤x≤3, 不等式g(x)≤|m-1|成立,求m的取值范围;
(3)已知?ABC的三个顶点A,B,C都在函数f(x)的图像上,且横坐标依次成等差数列,讨
论?ABC是否为钝角三角形,是否为等腰三角形.并证明你的结论.
【答案】解:(1),
,
依题设,有,所以a=8.
(2)
,由,得或
函数增区间(0,1),减区间(1,3)
函数在x=3处取得极小值,g(x)min=g(3);函数g(x)在x=1处取得极大值g(x)max=g(1),
不等式|m-1|≥g(x),对0≤x≤3成立,等价于|m-1|≥g(x)max成立
即m-1≥g(x)max=g(1)orm-1≤-g(x)max=-g(1), m≤1-g(1) or m≥1+g(1)
(3)设,.,且,,
则,
∴,,
∴.
所以B为钝角,ABC是钝角三角形.
,
=
=
∵∴
∴ ∴
∴,故f(x)是R上的凹函数.
恒成立∴在上单调递减．
若ABC是等腰三角形,则只能是.
即
∵∴.
∴,
这与f(x)是R上的凹函数矛盾,故ABC是钝角三角形,但不可能是等腰三角形.
7.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】已知函数f（x）=ax-（2a+1）x+2lnx(a∈Ｒ).
（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）设g（x）=x-2x，若对任意x∈（0，2]，均存在x∈（0，2]，使得f（x）【答案】（1）f′（x）=ax-(2a+1)+ f′(1)=f′(3)
∴a-2a-1+2=3a-2a-1+
∴-a+1=a- a=
(2)注x>0！
f′(x)=
∵x>0 ∴令f′(x)>0得ax-(2a+1)x+2>0
<1>a=0时，得x<2 ∴f(x)在（0，2）在（2，+）
a0时，f′(x)>0得(x-2)(ax-1)>0
<2>a<0时，f′(x)>0得(x-2)(x-)<0
∴f(x)在(0,2)在（2，+）
<3>a>0时f′(x)>0得(x-2)(x-)>0
①=2 即a=时，f(x)在（0，+）
②>2 即0③<2 即a>时，f(x)在（0，）在（2, +）在（，2）
（3）f（x）∵g(x)=g(2)=0
∴f(x)<0, x∈(0,2]
由（2）知①a≤时 f(x)在(0,2]
∴f(x)=f(2)=2a-2(2a+1)+2ln2
=-2a-2+2ln2<0
∴a>ln2-1
∴ln2-1②a>时，f(x)在（0，）在（，2）
∴f(x)=f()=·-(2a+1)·+2ln
=-2--2lna
=2-2lna-
=-2(1+lna)-
∵a> ∴lna>ln>ln=-1 ∴f()<0 ∴a>
经上 a>ln2-1
8.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】(本小题满分14分)设函数
(1)当a=1时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；
(3)设函数，若在[l，e]上至少存在一点使成立，求实数a的取值范围。
【答案】
9.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】（本小题满分14分）
已知函数，其中a为大于零的常数
（1）若函数在区间内单调递增，求a的取值范围；
（2）求函数在区间上的最小值；
（3）求证：对于任意的＞1时，都有＞成立。
【答案】
10.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】（12分）已知函数
（1）求的单调递减区间；
（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.
【答案】
11.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围；
（Ⅲ）若对任意，且恒成立，求的取值范围.
【答案】解：（Ⅰ）当时，.………………2分
因为.
所以切线方程是 …………………………4分
（Ⅱ）函数的定义域是. ………………5分
当时，
令，即，
所以或. ……………………7分
当，即时，在［1，e]上单调递增，
所以在［1，e]上的最小值是；
当时，在［1，e]上的最小值是，不合题意；
当时，在（1，e）上单调递减，
所以在［1，e]上的最小值是，不合题意………………9分
（Ⅲ）设，则，
只要在上单调递增即可.…………………………10分
而
当时，，此时在上单调递增；……………………11分
当时，只需在上恒成立，因为，只要，
则需要，………………………………12分
对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需，
即. 综上. ………………………………………………14分
12.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）
一铁棒欲水平通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：
（1）用表示铁棒的长度；
（2）若铁棒能通过该直角走廊，求铁棒长度的最大值.
【答案】（1）根据题中图形可知，
,. ………4分
(2)本题即求的最小值. ………5分
解法一：

令,,
原式可化为. ………9分
因为为减函数，所以. ……11分
所以铁棒的最大长度为. ………12
解法二：
因为，所以
………9分
因为，所以时，为减函数，时，为增函数，所以， ………11分
所以铁棒的最大长度为. ………12分
13.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】（14分）已知函数.
（1）求函数在（t＞0）上的最小值；
（2）对一切恒成立，求实数a的取值范围；
（3）求证：对一切，都有＞
【答案】
各地解析分类汇编:数列1
1【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为(　　)
A．120 B．99 C．11 D．121
【答案】A
【解析】由，所以，即，即，解得.选A.
2.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】已知定义在上的函数满足，且， ，若有穷数列（）的前项和等于，则等于( )
A．4 B．5 C．6 D． 7
【答案】B
【解析】，因为，所以，即函数单调递减，所以.又，即，即，解得（舍去）或.所以，即数列为首项为，公比的等比数列，所以，由得，解得，选B.
3.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为
【答案】D
【解析】由，得.由，得，所以，且.所以数列为递减的数列.所以为正，为负，且，，则，，，又，所以，所以最大的项为，选D.
4.【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】设为等差数列项和，若，则该数列的首项等于
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由得，解得，选D.
5.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】等差数列{a}中，如果，，数列{a}前9项的和为
A. 297 B. 144 C. 99 D. 66
【答案】C
【解析】由，得。由，德。所以，选C.
6.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 已知正项等比数列{a}满足：，若存在两项使得，则的最小值为
A. B. C. D. 不存在
【答案】A
【解析】因为，所以，即，解得。若存在两项，有，即，，即，所以，即。所以，当且仅当即取等号，此时，所以时取最小值，所以最小值为，选A.
7.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】设等比数列中，前n项和为,已知，则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，在等比数列中也成等比，即成等比，所以有，即，选A.
8.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，
记表示第行的第个数，则=
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】前9行共有项，所以为数列中的第项，所以，选A.
9.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】已知函数满足.定义数列，使得.若4＜a＜6，则数列的最大项为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由得，，所以数列是公差为的等差数列，所以，则，因为，所以，即，则，，，所以，所以，即，当时，，此时，所以最大，选B.
10【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】已知各项均不为零的数列，定义向量.下列命题中真命题是
A.若总有成立，则数列是等比数列
B.若总有成立，则数列是等比数列
C.若总有成立，则数列是等差数列
D. 若总有成立，则数列是等差数列
【答案】D
【解析】由得，，即，所以，所以，故数列是等差数列，选D。
11.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】在各项均为正数的等比数列中，则
A．4 B．6 C．8 D．
【答案】C
【解析】在等比数列中，，所以
，选C.
12.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（ ）
A.-2012 B.-2013 C.2012 D.2013
【答案】B
【解析】，，所以，，所以，所以，选B.
13.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】在等差数列中，，则数列的前11项和S11等于
A.24 B.48 C.66 D.132
【答案】D
【解析】由得，即，所以.又，所以，选D.
14.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】已知为等比数列，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在等比数列中，，所以公比，又，解得或。由，解得，此时。由，解得，此时，综上，选D.
15.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】等差数列的前项的和为，且，则（ ）
A. 2012 B. -2012 C. 2011 D. -2011
【答案】D
【解析】在等差数列中，，所以，所以，选D.
16.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1, ,则=( )
A. B.3 ×+1 C . 3× D.+1
【答案】C
【解析】由得，两式相减得，即，所以，，即，，所以，选C.
17.【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】等差数列中，若，则等于 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】因为等差数列，因此选C
18.【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】在等差数列的值等于
A．—2011 B．—2012 C．—2010 D．—2013
【答案】B
【解析】设公差为，则，，所以，所以，选B.
19.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】已知等比数列的前项和为，，则实数的值是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】当时，，当时，，因为是等比数列，所以有，解得，选A.
20.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】已知等差数列的前项和为，且，则
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，等差数列中，所以，选A.
21.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比q是小于1的正有理数。若，且是正整数，则q的值可以是（ ）
A. B.- C. D.-
【答案】C
【解析】由题意知，，所以，因为是正整数，所以令，为正整数。所以，即，解得，因为为正整数，所以当时，。符合题意，选C.
22.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】已知函数，且，则
A． 　　 B．　 C．　 D．
【答案】B
【解析】因为，所以
，
，所以,选B.
23.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】已知数列{}的前n项和为，且, 则等于 （ ）
A． 4 B．2 C．1 D．
【答案】A
【解析】因为，所以，解得，所以，即，选A.
24.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】设是等差数列的前n项和，已知则等于 （ ）
A．13 B．35 C．49 D．63
【答案】C
【解析】因为数列是等差数列，所以，所以选C.
25.【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】已知数列为等比数列，，，则的值为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】在等比数列中，，所以公比，又，解得或。由，解得，此时。由，解得，此时，综上，选D.
26【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】设数列的前n项的和为，且，则等于__._.
【答案】6
【解析】因为，所以，所以数列是以为公比的等比数列，所以，所以.
27【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】正项等比数列中，若，则等于______.
【答案】16
【解析】在等比数列中，，所以由，得，即。
28【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】设正项等比数列的前项和为，若，则 ；
【答案】9
【解析】在等比数列中，也成等比数列，即成等比，所以，所以，所以或（舍去）.
29【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】对正整数n，设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则的前n项和是 。
【答案】
【解析】曲线，曲线导数为，所以切线效率为，切点为，所以切线方程为，令得，，即，所以，所以，是以2为首项，为公比的等比数列，所以。
30【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】数列{a}中，若a=1，（n≥1），则该数列的通项a=________。
【答案】
【解析】因为，所以，即数列是以为首项，公比的等比数列，所以数列的通项。所以

31【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】已知等差数列的公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则这个数列的项数为______________ ；
【答案】
【解析】因为项数是偶数，所以由题意知，，两式相减得，即，所以。

各地解析分类汇编:数列2
1.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】（本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，且有a1=2，3Sn=
（I）求数列an的通项公式；
（Ⅱ）若bn=n·an，求数列{bn}的前n项和Tn。
【答案】解：（Ⅰ），，………………（3分）
又， ……………………………（4分）
. ……………………………………………………………………（5分）
（Ⅱ），

.……………………………………………（8分）
两式相减得：，
，………………………………………（11分）
.…………………………………………………………………（12分）
2.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】（本题12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，，公比为，且，.
（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.
【答案】解:（1）设的公差为.
因为所以
解得 或（舍），.
故 ，.
（2）由（1）可知，，
所以.
故
3.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求成立的正整数的最小值。
【答案】解：（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为q，
依题意，有，
代入得 …………………………2分
解之得 …………………………4分
又单调递增， ………………………………6分
（Ⅱ），………………………………7分
①
②
①-②得 10分
，
又， …………………………11分
当时，.故使，成立的正整数的最小值为5. …
4.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】已知等比数列的前n项和为，若成等差数列，且求数列的通项公式.
【答案】
5.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】（本小题满分12分）
已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且等差数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，设，求数列的前n项和.
【答案】解（1）由题意知 ………………1分
当时，
当时，
两式相减得………………3分
整理得： ……………………4分
∴数列是以为首项，2为公比的等比数列.
……………………5分
∴，……………………6分
①
②
①-②得 ………………9分

.………………………………………………………11分
…………………………………………………………………12分
6.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】(本题满分12分)数列的前项的和为,对于任意的自然数，
（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求通项公式
（Ⅱ）设，求和
【答案】解 ：（1）令------------------1分
（2）-(1)
--------------------------3分
是等差数列 ------------------------5分
----------------------------6分
（2）
---①---------------------8分
---②
①-② ----------10分
所以 -------------------------------12分
7.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】（本小题满分12分）已知是等比数列，公比，前项和为
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和为，求证
【答案】解 ： ----------------4分
-----------------------------------------5分
-----------------------6分
（2）设 ------8分
= ----------------------------10分
因为 ，所以 ----------12分
8.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）
设是公差大于零的等差数列，已知，.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.
【答案】
9.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分13分）
已知函数的图象是曲线，点是曲线上的一系列点，曲线在点处的切线与轴交于点. 若数列是公差为的等差数列，且.
（Ⅰ）分别求出数列与数列的通项公式；
（Ⅱ）设为坐标原点，表示的面积，求数列的前项和.
【答案】解：（Ⅰ），
曲线在点处的切线方程：
令，
该切线与轴交于点，………………………………………3分
10．【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】（本小题满分12分）
已知是公差为2的等差数列，且的等比中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和Tn.
【答案】
11.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】设数列{a}的前n项和为S，且满足S=2-a，n=1，2，3，…
（1）求数列{a}的通项公式；（4分）
（2）若数列{b}满足b=1，且b=b+a，求数列{b}的通项公式；（6分）
（3）设C=n（3- b），求数列{ C}的前n项和T。（6分）
【答案】（1）a=S=1 n≥2时，S=2-a S=2-a
a=a+a 2a= a ∵a=1 = ∴a=()
（2）b-b=（) 1分
∴b-b=()+……+（)==2-
∴b=3- ∵b=1 成立 ∴b=3-（)
（3）C=n（) 1分
T=1×（)+2（)+……+n（)
T=1×（)+……+(n-1) （)+n（)=2+-n（) =2+2-（)-n（)
∴T=8--=8-
12.【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】（本小题满分13分）
已知：数列的前项和为，且满足，．
（Ⅰ）求：，的值；
（Ⅱ）求：数列的通项公式；
（Ⅲ）若数列的前项和为，且满足，求数列的
前项和．
【答案】 解：（Ⅰ）
令 ，解得；令，解得 ……………2分
（Ⅱ）
所以，（）
两式相减得 ……………4分
所以，（） ……………5分
又因为
所以数列是首项为，公比为的等比数列 ……………6分
所以，即通项公式 （） ……………7分
（Ⅲ），所以
所以
……9分
令 ①
②
①－②得

……………11分
……………12分
所以 ……13分
13.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】（本小题满分13分）　　设等差数列的首项及公差d都为整数，前n项和为Sn.　　（1）若，求数列的通项公式；　　（2）若　求所有可能的数列的通项公式.　【答案】　（Ⅰ）由　　　　　又　　　　　故解得　　　　　因此，的通项公式是1，2，3，…，　　　　　（Ⅱ）由　得　　　　　即　　　　　由①+②得－7d<11，即　　　　　由①+③得, 即,　　　　　于是　又，故.　　　　　将4代入①②得　　　　　又，故　　　　　所以，所有可能的数列的通项公式是　　　　　1，2，3，….
14.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】（本小题满分14分）　　已知函数　（为自然对数的底数）．　　（1）求的最小值；　　（2）设不等式的解集为，若，且，求实数的取值范围　　（3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式．若不存在，请说明理由．【答案】　（1）　 　　　　 由当；当　　　　 　 　　　（2），　　　　 有解　　　　 由即上有解　 　　　　 令，　　　　 上减，在[1，2]上增　　　　 又，且　　　　 　　　　 　　　　（3）设存在公差为的等差数列和公比首项为的等比数列，使　　　　 　 ……10分　　　　 　　 　　　　 又时，　　　　 故 　　　　 ②-①×2得，解得（舍）　　　　 故　，此时　　　　 满足　　　　 存在满足条件的数列　…… 14分
15.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】（本小题满分14分）　　已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线上，且.　　（1）求+的值及+的值　　（2）已知，当时，+++，求；　　（3）在（2）的条件下，设=，为数列{}的前项和，若存在正整数、，使得不等式成立，求和的值.【答案】　（Ⅰ）∵点M在直线x=上，设M.　　　　　又＝，即，，　　　　　∴+=1. 　　　　　① 当=时，=，+=；　　　　　② 当时，，　　　　　+=+===　　　　　综合①②得，+. 　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当+=1时, +　　　　　∴，k=. 　　　　　n≥2时，+++　，　　　　　 ①　　　　　　，　　　 　　②　　　　　①＋②得，2=-2(n-1),则=1-n.　　 　　　　　当n=1时，=0满足=1-n. ∴=1-n. 　　（Ⅲ）==，=1++=.　　　　　.　　　　　=2-，=-2+=2-，　　　　　∴，、m为正整数，∴c=1，　　　　　当c=1时，，　　　　　∴1<<3，　　　　　∴m=1.
16.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】（本题满分12分）已知数列满足，
（1）求，， ；
（2）求证：数列是等差数列，并求出的通项公式。
【答案】（1）
∴___________________________3分
(2)证明：易知，所以_____________________4分
当

=
=1
所以__________8分
（3）由（2）知__________________10分
所以__________________________12分
17.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】（本小题满分12分）在数列中，已知.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：数列是等差数列；
（Ⅲ)设数列满足，求的前n项和.
【答案】解：（Ⅰ）∵
∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，
∴.…………………………………………………………………………3分
（Ⅱ）∵………………………………………………………………… 4分
∴.…………………………………………………………… 5分
∴，公差d=3
∴数列是首项，公差的等差数列.…………………………………………7分
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n）
∴.………………………………………………………………8分
∴， ①
于是 ②
…………………………………………………………………………………………… 9分
两式①-②相减得
=.………………………………………………………………………11分
∴ .………………………………………………………12分
各地解析分类汇编:三角函数1
1.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】函数的图象向右平移个单位得到，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为，选C.
2.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】在中，角A，B，C所对边分别为a,b,c，且，面积，则等于
A. B.5 C. D.25
【答案】B
【解析】因为，又面积，解得，由余弦定理知,所以，所以，选B.
3.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】函数的 部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为
A． B. C. D.
【答案】D
【解析】由图象知A=1,T=
将的图象平移个单位后的解析式为
故选D.
4.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】已知，，则等于
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由知
故选B.
5.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】的值为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，选B.
6.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】若，则等于（ ）
A.2 B. C. D.-2
【答案】D
【解析】由得，，所以选D.
7.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则△ABC是( )
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形
【答案】A
【解析】由得，，所以，所以,即三角形为钝角三角形，选A.
8.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，，则A、B两点的距离为
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】因为，所以，所以根据正弦定理可知，，即，解得，选B.
.9【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】已知，则等于
A. B. C. D.1
【答案】A
【解析】由得，所以，即，所以，所以，所以，选A.
10.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像
A.关于点对称 B.关于直线对称
C.关于点对称 D.关于直线对称
【答案】D
【解析】函数的最小周期是，所以，所以，所以函数，向右平移得到函数，此时函数为奇函数，所以有，所以，因为，所以当时，，所以.由，得对称轴为，当时，对称轴为，选D.
11.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】若
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为，因为，所以，，而函数在上单调递增，所以由，即可得，即，选B.
12.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】函数
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】,所以，选A.
13.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】函数是
A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数
【答案】A
【解析】，周期为的奇函数，选A.
14【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】设，则的图像的一条对称轴的方程是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由得，,所以当时，对称轴为，选B.
15【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为，选C.
16【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】为了得到函数的图像，只需将函数的图像
A.向左平移个长度单位
B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位
D.向右平移个长度单位
【答案】A
【解析】因为
，所以为了得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位，选B.
17【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】已知函数，其中，若恒成立，且，则等于
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由可知是函数的对称轴，所以又，所以，由，得，即，所以，又，，所以，所以当时，，选C.
18【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】函数（ ）
A.是偶函数，且在上是减函数 B.是偶函数，且在上是增函数
C.是奇函数，且在上是减函数 D.是奇函数，且在上是增函数
【答案】D
【解析】因为，所以函数为奇函数。函数的导数，所以函数在上是增函数，选D.
19【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】在的对边分别为，若成等差数列,则（ ）
A . B. C. D.
【答案】C
【解析】因为成等差数列，所以，根据正弦定理可得，即，即，所以，即，选C.
20【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】由下列条件解，其中有两解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】在C中，，且，所以有两解.选C.
21【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】边长为的三角形的最大角与最小角的和是（　 ）　　A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．　【答案】B
【解析】边7对角为，则由余弦定理可知，所以，所以最大角与最小角的和为，选B.
22【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】设函数的最小正周期为，且，则(　 　)
A．在单调递减 B．在单调递减　
C．在单调递增 D．在单调递增
【答案】A
【解析】因为且函数的最小正周期为，所以，所以，即函数，又函数，所以函数为偶函数，所以，即，因为，所以当时，，所以，当时，，此时函数单调递减，选A.
23【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】在中，若，那么一定是
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.形状不确定
【答案】B
【解析】由，可知，即为锐角，，即，所以，所以为钝角，所以为钝角三角形，选B.
24【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】若，
A B C D
【答案】A
【解析】由得，所以解得，选A.
25【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】等于
A．— B．— C． D．
【答案】B
【解析】,选B.
26【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的解析式为
A． B．
C． D.
【答案】C
【解析】由图象可知,,,即，所以，所以，，即，所以，即，又，所以，所以，选C.
27【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】函数的图象向右平移,则，由得，,所以时，，选A.
28【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】 若点（a,9）在函数的图象上，则tan的值为（ ）
A．0 B. C.1 D.
【答案】D
【解析】因为点在函数的图象上，所以，解得，所以，选D.
29【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】已知函数其中若的最小正周期为,且当时, 取得最大值,则( )
A. 在区间上是增函数 B. 在区间上是增函数
C. 在区间上是减函数 D. 在区间上是减函数
【答案】A
【解析】由，所以，所以函数，当时，函数取得最大值，即，所以，因为，所以，，由，得，函数的增区间为，当时，增区间为，所以在区间上是增函数，选A.
30【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】若，则角是 （ ）
A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角
C.第三或第四象限角 D.第二或第四象限角
【答案】D
【解析】因为，则角是第二或第四象限角，选D
31【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】 在△ABC中，“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】在中，，则；若，则.∴在中，“”是“”的充要条件，故选C.
32【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）
【答案】D
【解析】A中，周期，所以，函数的最大值为，所以A的图象有可能.B周期，所以，函数的最大值为，所以B的图象有可能.C中当时，函数为，所以C的图象有可能.D周期，所以，函数的最大值为，而D的图象中的最大值大于2，所以D的图象不可能，综上选D.
33【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】为了得到函数的图像，只需把函数的图像
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
【答案】C
【解析】依题意，把函数左右平移各单位长得函数的图象，即函数的图象，∴，解得，故选C.
34【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】给出下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是（2）函数在区间上单调递增；（3）是函数的图象的一条对称轴.其中正确命题的个数是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
C
【答案】C
【解析】函数的最小正周期为，①正确.，在区间上递增，②正确.当时，，所以不是对称轴，所以③错误.所以正确的命题个数为2个，选C.
35【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】 对于函数，下列命题中正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为，所以，即B正确，选B.
36【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】要得到函数的图象，可以将函数的图象
(A)沿x轴向左平移个单位 （B)沿x向右平移个单位
(C)沿x轴向左平移个单位 （D)沿x向右平移个单位
【答案】B
【解析】,根据函数图象平移的“左加右减”原则，应该将函数的图象向右平移个单位.
37【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】如图，为了测量某湖泊的两侧A,B的距离，给出下列数据，其中不能唯一确定A,B两点间的距离是（ ）
A. 角A、B和边b B. 角A、B和边a
C. 边a、b和角C D. 边a、b和角A
【答案】D
【解析】根据正弦定理和余弦定理可知当知道两边和其中一边的对角解三角形时，得出的答案是不唯一的。所以选D.
38【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】已知函数，动直线与、的图象分别交于点、，的取值范围是 ( )
A．[0，1] B．[0，2] C．[0，] D．[1，]
【答案】C
【解析】,所以，选C.
39【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】 函数处分别取得最大值和最小值，且对于任意（）都有成立则( )
A．函数一定是周期为2的偶函数
B．函数一定是周期为2的奇函数
C．函数一定是周期为4的奇函数
D．函数一定是周期为4的偶函数
【答案】D
【解析】任意（）都有,所以函数在上单调递增，又函数处分别取得最大值和最小值，所以，所以，即。又，即，即，所以，所以为奇函数。所以为偶函数，所以选D.
40【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】若，则的值等于___________.
【答案】
【解析】由得，所以，所以，.
41【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】 已知，,,则 .
【答案】
【解析】因为，所以，即，又。
42【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】 ；
【答案】
【解析】.
43【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】设，对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为 .
【答案】
【解析】根据定积分的几何意义知，所以不等式可以化为，即恒成立，所以恒成立，又因为，所以的最小值为所以的取值范围为
44【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】已知，且为第二象限角，则的值为 ．
【答案】
【解析】因为为第二象限角，所以。
各地解析分类汇编:三角函数2
1【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】在△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若则△ABC的形状为
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
【答案】C
【解析】由正弦定理得，即，即，所以，同理可得，所以三角形为等边三角形，选C.
2.【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】函数的简图是
【答案】B
【解析】将的图象向左平移个单位得到函数的图象，选B.
3.【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】化简则
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
，所以，选A.
4.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】函数为增函数的区间是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，由，解得，即函数的增区间为，所以当时，增区间为，选C.
5.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】已知函数的图象如图所示，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由图象可知,所以，又，所以，选C.
6.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】在中，若，则的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】B
【解析】由正弦定理可知由，因为，所以，因为，所以，所以，即.同理可得，所以三角形为等边三角形，选B.
7.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】函数的最大值为 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
,所以函数的最大值为，选C.
8.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】对于函数，下列说法正确的是（ ）
A．该函数的值域是
B．当且仅当时，
C．当且仅当时，该函数取最大值1
D．该函数是以为最小正周期的周期函数
【答案】B
【解析】由图象知，函数值域为，A错；当且仅当
时，该函数取得最大值， C错；最小正周期为，D错.
9.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b=，且1+2cos(B+C)=0，则BC边上的高等于
A、-1 B、+1 C、 D、
【答案】D
【解析】由，得，所以。有正弦定理得，即，得，因为，所以，即。由余弦定理得 得，即，解得，所以BC边上的高为，选D.
10.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是
A、 B、
C、 D、
【答案】C
【解析】把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,得到函数，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数，所以选C.
11.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是
A. y=sin（4x+） B. y=sin（4x+）
C. y=sin4x D. y=sinx
【答案】C
【解析】把函数的图象向右平移个单位，得到函数，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是，选C.
12.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】在?ABC中,A,B,C为内角,且,则?ABC是
A.等腰三角形　 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形　
【答案】D
【解析】由得，所以或，即或，所以三角形为等腰或直角三角形，选D.
13.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】函数f(x)=sin2x-4sin3xcosx(x∈R)的最小正周期为 　
A.　　　 　 B.　　　　 C.　　　　 D.π　　　　　　
【答案】C
【解析】,所以函数的周期为，选C.
14.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】设函数(x∈R),则f(x)
A.在区间[-π,]上是减函数 B.在区间上是增函数
C.在区间[,]上是增函数 D.在区间上是减函数
【答案】B
【解析】当时，，即，此时函数单调递减，所以在区间上是增函数，选B.
15.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】和是方程的两根，则p、q之间的关系是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据根与系数之间的关系可得，所以，即，所以，选D.
16.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】已知、都是锐角，则=
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为是锐角，所以，又，所以，所以，.
又，选C.
17.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】函数关于点对称，则有，即，所以，即，即，所以当时，，此时最小，选A.
18.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】函数的图象如下，则等于
A.0 B.503 C.1006 D.2012
【答案】D
【解析】由图象可知，函数的最大值为，最小值为，解得，函数的周期，即，所以，所以，当时，，所以，所以，即.在一个周期内，所以，选D.
19.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】已知，则等于
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
，选C.
20.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】函数（＞＜）的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象
A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
【答案】A
【解析】由图象知，所以周期，又，所以，所以，又，即，所以，即，所以当时，，所以，又，所以要得到的图象只需将的图象向右平移个单位长度，选A.
21.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】2009年北京庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为10米，则旗杆的高度为______米。
【答案】
【解析】设旗杆的高度为米，如图，可知，，所以，根据正弦定理可知，即，所以，所以米。
22.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】若则_________.
【答案】
【解析】.
23.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】关于函数有下列命题：
①函数的周期为；
②直线是的一条对称轴；
③点是的图象的一个对称中心；
④将的图象向左平移个单位，可得到的图象.其中真命题的序号是______.（把你认为真命题的序号都写上）
【答案】①③
【解析】，所以周期，所以①正确，当时，不是最值，所以②不正确.，所以③正确.将的图象向左平移个单位，得到，所以④不正确，综上正确的命题为①③.
24.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】已知,且,则_________.
【答案】
【解析】因为，所以，即，所以，所以。
25.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】函数(x∈R)的图象为C,以下结论中:
①图象C关于直线对称;
②图象C关于点对称;
③函数f(x)在区间内是增函数;
④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
则正确的是 .(写出所有正确结论的编号)
【答案】①②③
【解析】当时，，所以为最小值，所以图象C关于直线对称，所以①正确。当时，，所以图象C关于点对称;所以②正确。，当时，，所以，即，此时函数单调递增，所以③正确。的图象向右平移个单位长度，得到，所以④错误，所以正确的是①②③。
26.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 在△ABC中，若sinA=2sinBcosC则△ABC的形状为________。
【答案】等腰三角形
【解析】在三角形中，即，所以，所以，即三角形为等腰三角形。
27.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】函数为常数，A>0, >0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是 ；
【答案】
【解析】由图象可知,所以，又，所以，所以函数，由，得，所以，即，所以，。
28.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则的值为 ；
【答案】
【解析】
。
29.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=2，B=且sin2A+sin(A+C)=sinB，则△ABC的面积为 。
【答案】
【解析】，
30【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】在△ABC中，若则的值为 .
【答案】
【解析】
,
因为所以
31.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】已知函数，给出下列四个说法：　　①若，则；　 ②的最小正周期是；　　③在区间上是增函数；　 ④的图象关于直线对称．　　其中正确说法的序号是______.【答案】③④
【解析】函数，若，即，所以，即，所以或，所以①错误；所以周期，所以②错误；当时，，函数递增，所以③正确；当时，为最小值，所以④正确，所以正确的有2个.
32.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】定义一种运算，令，且，则函数的最大值是______.　 【答案】
【解析】令，则　　∴由运算定义可知，
∴当，即时，该函数取得最大值.　　由图象变换可知，　　所求函数的最大值与函数在区间上的最大值相同.
33.【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】若α是锐角，且的值是 .
【答案】
【解析】∵是锐角，,,所以，
.
34.【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】函数的图象如图所示，则的值等于
【答案】
【解析】由图知，，，所以周期，又，所以，所以，即，所以，所以，又，所以.
35.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则角A= 。
【答案】或
【解析】由正弦定理可知，即，所以，因为，所以,所以或。
36.【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得,CD=30，并在点C测得塔顶A的仰角为60.则塔高AB=__________.
【答案】
【解析】因为,所以，在三角形中，根据正弦定理可知,即，解得，在直角中，，所以.
37.【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则
【答案】
【解析】因为∠A:∠B:∠C=1:2:3,则可知A,B,C分别为，根据直角三角形中边的比例关系可知，
38.【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】已知　　　　　　　
【答案】．
【解析】因为则。
54【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】已知下列四个命题：
①若；
②函数是奇函数；
③“”是“”的充分不必要条件；
④在△ABC中，若，则△ABC是直角三角形.
其中所有真命题的序号是 .
【答案】①②④
【解析】，所以①正确；为奇函数，所以②正确；由可知，所以“”是“”的充要条件，所以③不正确；由得,所以，所以，即，所以△ABC是直角三角形，所以④正确，所以真命题的序号是①②④.
39.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】在中，，且，则此三角形为 .
【答案】等边三角形
【解析】由得，，所以，即，所以。由得，，得或，所以或。当时，，此时不存在，不成立，舍去。当时，，此时，三角形为等边三角形。
40.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】在中，依次成等比数列，则B的取值范围是
【答案】
【解析】因为依次成等比数列，所以，即，所以，所以，所以，即B的取值范围是。
41.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】 在中，若,则__________.
【答案】2
【解析】在中，两边同除以得.
42.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】函数的单调递增区间为
【答案】
【解析】由知当即时，为增函数. ,∴函数的增区间为.
各地解析分类汇编:三角函数3
1.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】（本小题满分12分）
已知函数，直线是函数的图像的任意两条对称轴，且的最小值为.
（I）求的值；
（II）求函数的单调增区间；
（III）若，求的值.
【答案】
2.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】(本题满分12分)设函数，
（Ⅰ）求的周期和最大值
（Ⅱ）求的单调递增区间
【答案】（1），-------------------------------2分
----------------------------------4分
-------------------------------6分
的周期 ----------------------7分
-------------------------8分
（2）由得
所以 ---------------------10分
的增区间为-------------------12分
3.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】(本题满分12分) 在中，
（Ⅰ）若三边长构成公差为4的等差数列，求的面积
（Ⅱ）已知是的中线，若，求的最小值
【答案】解：（1），设三边为 ，--------------1分
由余弦定理：---------------2分
即 -------------------------3分
所以 --------------------------------4分
-----------------6分
（2） ----------------------7分
--------------------8分
因为，所以
--------10分
----11分
所以 ----------12分
4.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】（本题满分12分）已知函数
（I）求的最小正周期和单调递增区间；
（II）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值.
【答案】
5.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】（本题满分12分）已知的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且
（I）求tanA的值；
（II）若的面积，求a的值.
【答案】
6.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】（本题满分12分）设函数.
（I）当时，求函数的单调区间；
（II）当时，求所有极值的和.
【答案】
7.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】（本小题满分12分）在内，分别为角A，B，C所对的边，a,b,c成等差数列，且a=2c。
求的值；（Ⅱ）若，求b的值。
【答案】解：（Ⅰ）因为a,b,c成等差数列，所以a+c=2b， ……………………2分
又，可得， …………………………4分
所以，……………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ），所以， ……………………8分
因为，
所以，………………………………10分
得. …………………………12分
8.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）
已知向量，，
设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且.
（Ⅰ）求函数的表达式；
（Ⅱ）若将图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到的图象， 若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.
【答案】
由直线是图象的一条对称轴，可得，
所以，即．
又，，所以，故.
9.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）
在中，分别是角的对边，已知．
（Ⅰ）若，求的大小；
（Ⅱ）若，的面积，且，求．
【答案】
10.【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】（本小题满分分）
已知：在中, 、、分别为角、、所对的边，且角为锐角，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当，时，求及的长．
【答案】解：（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及
所以sinC=． ………………………… 4分
（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4 ………7分
由cos2C=2cos2C-1=，及得
cosC= ………………………9分
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得
b2－b-12=0 …………………… 12分
解得 b=2 ……………………13分
11.【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】（本小题满分分）
已知：函数的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求 函 数的 解 析 式；
（Ⅱ）在△中，角的 对 边 分 别
是，若
的 取 值 范 围．
【答案】解：（Ⅰ）由图像知，的最小正周期，故 …… 2分
将点代入的解析式得，又
故 所以 ……………… 5分
（Ⅱ）由得
所以……………………8分
因为 所以 ………………9分
……………………11分
……………………13分
12.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】（本小题满分13分）　　如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点．已知的横坐标分别为．　　（1）求的值；　　（2）求的值．【答案】　　（Ⅰ）由已知得：．　　　　　∵为锐角　　　　　∴．　　　　　∴ ．　 　　　　　∴．--------------------6分　　（Ⅱ）∵　　　　　∴．　 　　　　　为锐角，　　　　　∴，　　　　　∴．　　　　　　　　　 -----------13分
13.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】（本小题满分13分）　　已知函数.　　（1）求函数图象的对称轴方程；　　（2）求的单调增区间.　　（3）当时,求函数的最大值，最小值.【答案】　　（I）.　 …3分　　　　 令.　　　　 ∴函数图象的对称轴方程是　 ……5分　　（II）　　　　　　　　　　故的单调增区间为　　　　 …8分　　(III) ,　　　 …… 10分　　 　　　　　　　 .　 ……　 11分　 　　　　　当时,函数的最大值为1,最小值为.　 …　 13分
14.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】设的内角A、B、C的对应边分别为已知
（1）求的边长。
（2）求的值
【答案】（1）由余弦定理得：————————————2分
=1+4—2×1×2×
=4
∵c>0 ∴c=2———————————————4分
（2）
——————————————6分
由正弦定理得：
———————————————————8分

在三角形ABC中

———————————————————10分
—————————————11分
———————————12分
15.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】 （本题满分12分）在△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别a、b、c，
设函数
（1）求角C的大小；
（2）求函数的单调递增区间
【答案】解


=

16.【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】(本小题满分12分)
已知
(1) 求的值. (2)求 的值
【答案】解: (1) ∵


∴ ................................................ 5分
........... 7分
∵ ∴
∴ ............... 10分
∴
∴ ........................12分
17.【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】（本小题满分12分）
在中，角所对的边为已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若的面积为，且，求的值.
【答案】解：（Ⅰ）……………………………4分
（Ⅱ）∵，由正弦定理可得：
由（Ⅰ）可知.
，
得ab=6……………………………………………………………………………………8分
由余弦定理
可得
………………………………………………………………………10分
由，
18.【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】（本小题满分14分）
已知，设函数
（1）求的最小正周期及单调递增区间；
（2）当时，求的值域.
【答案】解：（1）
∴的最小正周期为 …………4分
由得
的单调增区间为 …………8分
（2）由（1）知
又当 故
从而 的值域为 ………14分
19.【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】（本小题满分12分）已知函数．
（1）求的值；
（2）若对于任意的，都有，求实数的取值范围．
【答案】解：（1）． ………………4分
（2）
． ………8分
因为 ，所以 ，
所以当 ，即 时，取得最大值． ………………10分
所以 ， 等价于 ．
故当 ，时，的取值范围是． ………………12分
2.0【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】（本小题满分12分）在中，角所对的边为，已知。
（1）求的值；
（2）若的面积为，且，求的值。
【答案】解：（1） …… 4分
（2） ，由正弦定理可得：
由（1）可知
，得到 …………………………8分
由余弦定理
可得 …………………………10分
由可得或， 所以或 ………12分
各地解析分类汇编:三角函数4
1.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）当时，求函数的最小值和最大值；
（Ⅱ）设的内角的对应边分别为，且，
若向量与向量共线，求的值。
【答案】。
∵，∴，
∴，从而。
则的最小值是，最大值是。
（2），则，
∵，∴，∴，解得。
∵向量与向量共线，∴，
由正弦定理得，　　 ①
由余弦定理得，，即　　②
由①②解得。
2.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】（本小题满分12分）
中，内角A、B、C成等差数列，其对边满足，求A.
【答案】解：由成等差数列可得，而，
故，且.………………3分
而由与正弦定理可得 …………5分
所以可得
，………………9分
由，
故或，于是可得到或. ………………12分
3.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】（本小题满分12分）
函数的部分图象如图所示.
（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）设，求函数在区间上的最小值.
【答案】解：（Ⅰ）由图可得，所以. ………………3分
当时，，可得，
.………………6分
（Ⅱ）
. ……………………9分
.
当，即时，有最小值为. ……………………12分
4.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】23.已证：在中，分别是的对边.
求证：.
【答案】证法一：如图，在中，过点B作，垂足为D
，
，…………………………2分
即， ………………4分
同理可证，
. ……………………5分
证法二：
如图，在中，过点B作，垂足为D
…………………………2分
， ………………………………4分
，
同理可证，
. ……………………5分
5.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】本小题满分12分）
已知.
（1）求函数的最小正周期;
(2) 当,求函数的零点.
【答案】解：（1）=, ………4分
故 ………5分
（2）令，=0，
又， ………8分
， ………9分
故 ，函数的零点是 . ………12分
6.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）
已知向量m=，n=，函数=mn.
（1）求函数的对称中心；
（2）在中，分别是角A,B,C的对边，且，，且，求的值．
【答案】（1），
………2分
. ………4分
令得,,∴函数的对称中心为. ………5分
(2），，
C是三角形内角，∴ 即： ………7分
即：． ………9分
将代入可得：，解之得：或4,
， ………11分
………12分
7.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】（本小题满分12分）设函数.
（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式；
（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移，得到函数，求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积。
【答案】解（Ⅰ）， （2分）
∴.
由，得.
故函数的单调递减区间是. （6分）
.
当时，原函数的最大值与最小值的和，
. （8分）
由题意知 （10分）
=1 （12分）
8.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】（本小题满分12分）
已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，，且.
（1）求角A的大小；
（II）若的面积为，求b，c.
【答案】
9.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】（本小题满分12分）如图是单位圆上的动点，且分别在第一,二象限.是圆与轴正半轴的交点，为正三角形. 若点的坐标为. 记．
（1）若点的坐标为,求的值；
（2）求的取值范围.
【答案】解：（Ⅰ）因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知，
，得，.................................2分
所以＝..........................5分
（Ⅱ）因为三角形AOB为正三角形，所以， 所以
==...............................6分
所以=.........7分
, ,
即,.................................9分
.................................10分
10.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】已知A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),且|AB|=2,
(1)求cos(α-β)的值;
(2)设α∈(0,π/2),β∈(-π/2,0),且cos(5π/2-β)=-5/13,求sinα的值.
【答案】解:(1)由题知,所以
(2) ，又.
而则
11.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-sin2x+snxcosx
(1)求函数f(x)的单调递减区间;
(2)将函数f(x)的图象沿水平方向平移m个单位后的图象关于直线x=π/2对称,求m
的最小正值.
【答案】（1）


（2）

12.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 在△ABC中，A，B为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cos2a=，sinB=（共12分）
（1）求A+B的值；（7分）
（2）若a-b=-1，求a，b，c的值。（5分）
【答案】（1）cos2A=2cosA-1= ∴cosA=
∵A锐角，∴cosA= 1分 sinA= 1分
sinB= B锐角 cosB= 1分
cos（A+B）=·-·==
∴A+B= 2分
（2）∵=== ∴ 1分 ==>b=1 1分
a= 1分 C= 1分
c=a+b-2abcosC=5 ∴c=
13.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 已知函数f（x）=sin+cos，x∈Ｒ（共12分）
（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（6分）
（2） 已知cos（- ）=，cos（+ ）= -,0<<≤，求证：[f（）] -2=0.（6分）
【答案】（1）f(x)=sinxcos+cosxsin+cosxcos+sinxsin 1分
=sinx-cosx-cosx+sinx 1分
=sinx-cosx 1分
=2sin(x-) 1分
∴T=2 1分
f（x）=-2 1分
（2）[f（）] -2=4sin（-）-2=4·-2=-2sin 2分
Sin2=sin[（+）+（-）] 1分
cos2=-×-=-1
∵0<+< ∴sin(+)= 1分
0<-< ∴sin(-)= 1分
∴sin2=×+(-)×=0 1分
14.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】（本小题满分13分，已知函数
(1)求函数的最小正周期；
(2)求使函数取得最大值的x集合；
(3)若,且，求的值。
【答案】
15.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】(本小题满分13分)在△ABC中，A，C为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且。
(1)求的值；
(2)若，求a，b，c的值；
(3)已知，求的值。
【答案】
16.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，m=（sinA,sinB），n=（cosB,cosA），m·n=—sin2C.
（1）求角C的大小；
（2）若，求△ABC的面积S.
【答案】
17.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】（12分）设.
（1）求的最小值及此时的取值集合；
（2）把的图象向右平移m（m＞0）个单位后所得图象关于y轴对称，求m的最小值.
【答案】
18.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】（12分）在三角形ABC中，角A、B、C满足.
（1）求角C的大小；
（2）求函数的值域.
【答案】
各地解析分类汇编:平面向量
1.【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】已知点，则点N的坐标为
A．（2，0） B．（-3，6） C．（6，2） D．（—2，0）
【答案】A
【解析】，设,则，所以，即，选A.
2.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】如右图,在△中, ,是上的一点,若,则实数的值为( )
A. B C. 1 D. 3
【答案】A
【解析】因为，所以设，
则
,又，所以有，即，选A.
3.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】定义行列式运算=．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 （ ）
A． 　B． C． D．
【答案】B
【解析】由行列式的定义可知，函数的图象向左平移个单位，得到的函数为，所以有，所以是函数的一个零点，选B.
4.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】已知向量中任意两个都不共线,且与共线, 与共线,则向量
A.a B.b C.c D.0
【答案】D
【解析】因为与共线，所以有，又与共线,所以有，即且，因为中任意两个都不共线，则有，所以，即，选D.
5.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】已知=（-3，2），=（-1，0），向量+与-2垂直，则实数的值为
A. - B. C. - D.
【答案】A
【解析】，因为向量+与-2垂直，所以，即，解得，选A.
6.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】已知向量，其中，，且，则向量和的夹角是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意知设与的夹角为，则故选A，.
7.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】在中，是边中点，角，，的对边分别是，，，若，则的形状为
A. 等边三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.等腰三角形但不是等边三角形.
【答案】A
【解析】如图，由知，而与为不共线向量，，故选A.
8.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么等于
A. B. C. D.4
【答案】C
【解析】因为，所以，所以，选C.
9.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6下列向量的数量积中最大的是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设正六边形的边长为1，则,,,,所以数量积最大的选A.
10.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】已知向量
A．—3 B．—2 C．l D．－l
【答案】A
【解析】因为垂直，所以有，即，所以，解得，选A.
11.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】非零向量使得成立的一个充分非必要条件是（ ）
A . B. C. D.
【答案】B
【解析】要使成立，则有共线且方向相反，所以当时，满足，满足条件，所以选B.
12.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，则k=（ ）
A. -12 B. -6 C. 6 D. 12
【答案】D
【解析】因为，即，所以，即，选D.
13.【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】已知向量，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，解得可知5，选C
14.【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】设向量
A． B． C． D．10
【答案】B
【解析】因为所以，解得，又所以，所以，所以，所以，选B.
15.【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，D是边上的一点，且则的值等于
A．—4 B．0 C．4 D．8
【答案】C
【解析】由得,即，所以,所以，选C.
16.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】已知非零向量、，满足，则函数是
A. 既是奇函数又是偶函数 B. 非奇非偶函数
C. 偶函数 D. 奇函数
【答案】C
【解析】因为，所以，所以，所以为偶函数，选C.
17.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】已知点O为△ABC内一点，且则△AOB、△AOC、△BOC的面积之比等于
A．9：4：1 B．1：4：9 C．3：2：1 D．1：2：3
【答案】C
【解析】,
延长到，使,延长到，使，连结,取的中点，则所以三点共线且为三角形的重心，
则，在△AOB’中，B为OB‘边中点，所以,在△AOC’中，C为OC‘边近O端三等分点，所以。在△B'OC'中，连BC'，B为OB‘边中点，所以，在△BOC'中，C为OC‘边近O端三等分点，所以，因为，所以△AOB： △AOC： △BOC面积之比为，选C.
18.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】已知是所在平面内一点，为边中点，且，则
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为为边中点，所以由得，即,所以，选B.
19.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】已知向量，，则是的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
【答案】B
【解析】因为向量中有可能为零向量，所以时，推不出。若，所以，所以是的必要不充分条件.
20.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】己知平面向量满足，与的夹角为60°,则“”是 “”的
(A)充分不必要条件 （B)必要不充分条件
(C)充要条件 （D)既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由得，，即，所以，所以，即“”是 “”的充要条件，选C.
21.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】向量，=（x, y）若与-的夹角等于，则的最大值为( )
A．2 B． C．4 D．
【答案】C
【解析】由题意可知不共线 且，则有，即，即，则判别式，即，所以，即，所以的最大值为4，选C.
22.【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】已知向量．若为实数，，则的值为 ．
【答案】
【解析】，因为，所以，解得。
23.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】下列命题中，正确的是
①平面向量与的夹角为，，，则
②已知，其中θ∈，则
③是所在平面上一定点，动点P满足：，
，则直线一定通过的内心
【答案】①②③
【解析】①中，，所以，所以，所以，正确。②中，，即，因为，所以，所以，即，正确。③中，根据正弦定理可知，所以，即，即，即与的角平分线共线，所以直线一定通过的内心，正确，所以正确的命题为①②③。
24.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF//BC，实数x，y满足的面积分别为S，S1，S2，S3，记，则取最大值时，2x+y的值为________.
【答案】
【解析】由题意知，，当且仅当时取等号，此时点P在EF的中点，所以，由向量加法的四边形法则可得，，，所以，即，又，所以，所以。
25.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 若向量，满足||=1，||=2且与的夹角为，则|+|=________。
【答案】
【解析】，所以，所以。
26.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 已知=1， =，·=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m，n∈Ｒ），则=________。
【答案】3
【解析】因为,所以，以为边作一个矩形，对角线为.因为∠AOC=30°，所以,所以,所以,即。又,所以，所以如图
。
27.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】（本题满分12分）在边长为1的等边三角形ABC中，设,
(1)用向量作为基底表示向量
（2）求
【答案】（1）== ————————————4分
（2）=()=+———6分
=+——————————9分
=+=-———————————12分
28.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】（本小题满分12分）已知定点和定直线上的两个动点、，满足，动点满足（其中为坐标原点）.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线与（1）中轨迹相交于两个不同的点、，若，求直线的斜率的取值范围.
【答案】解：（1）设、均不为0）
由………………………………2分
由即………………………………4分
由得
∴动点P的轨迹C的方程为……………………6分
（2）设直线l的方程
联立得
………………………………8分
且
…………………………10分
………………………………12分
各地解析分类汇编:立体几何
1【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的
等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，得到这是一个四棱锥，底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱AE与底面垂直，∴根据求与四棱锥的对称性知，外接球的直径是AC根据直角三角形的勾股定理知,半径为，所以外接球的面积为，选C.
2.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：
①若∥，且则； ②若∥，且∥.则∥；
③若，则∥m∥n；
④若且n∥,则∥m.
其中正确命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】①正确；②中当直线时，不成立；③中，还有可能相交一点，不成立；④正确，所以正确的有2个，选B.
3.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】一个几何体的三视图如图l所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为 （ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【解析】由三视图可知，此几何体为三棱锥，如图1，其中正视图为，是边长为2的正三角形，，且，底面为等腰直角三角形，，所以体积为，故选B.
4.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ）
A．16 B．4 C．8 D．2
【答案】B
【解析】由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为1，底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径R为1，则三棱锥的外接球表面积，选B.
5.【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】如图， 在长方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，则点E为△A1BC1的
A．垂心 B．内心 C．外心 D．重心
【答案】D
【解析】如图，,所以,且为的中点，选D.
6.【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A． B．
C． D．32
【答案】B
【解析】根据三视图可知，这是一个四棱台，，，所以表面积为，选B.
7.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】设b，c表示两条直线，表示两个平面，则下列命题正确的是
A.若 B.若
C.若 D.若
【答案】D
【解析】A中，与也有可能异面；B中也有可能；C中不一定垂直平面；D中根据面面垂直的判定定理可知正确，选D.
8.【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】设直线m、n和平面,下列四个命题中，正确的是 （ ）
A. 若 B. 若
C. 若 D. 若
【答案】D
【解析】因为选项A中，两条直线同时平行与同一个平面，则两直线的位置关系有三种，选项B中，只有Mm,n相交时成立，选项C中，只有m垂直于交线时成立，故选D
9.【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根据线面垂直的性质可知，B正确。
【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为）， 则该棱锥的体积是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面边长为2，底面面积
故此三棱锥的体积为，选A.
10.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】设动点在棱长为1的正方体的对角线上，记。当为钝角时，则的取值范围是 。
【答案】
【解析】由题设可知，以、、为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则有，，，，则，得，所以，
显然不是平角，所以为钝角等价于，即，即，解得，因此的取值范围是。
11.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两互相垂直，则球心到截面的距离为________.
【答案】
【解析】因为在正三棱锥ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，所以可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分，（如图所示），此正方体内接于球，正方体的体对角线为球的直径，球心为正方体对角线的中点.球心到截面ABC的距离为球的半径减去正三棱锥ABC在面ABC上的高.已知球的半径为，所以正方体的棱长为2，可求得正三棱锥ABC在面ABC上的高为，所以球心到截面ABC的距离为.
12.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】正三棱锥A－BCD内接于球O，且底面边长为，侧棱长为2，则球O的表面积为____ ．
【答案】
【解析】如图3，设三棱锥的外接球球心为O，
半径为r，BC=CD=BD=，AB=AC=AD=2，
，M为正的中心，则DM=1，AM=，OA=OD=r，所以，解得，所以.
13.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为 .
【答案】4
【解析】由三视图可知，该组合体是由两个边长分别为2,1，1和1,1,2的两个长方体，所以体积之和为。
14.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为__________.
【答案】
【解析】由三视图可知，该组合体下部是底面边长为2，高为3的正四棱柱，上部是半径为2的半球，所以它的表面积为。
15.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 如图为一个几何体的三视图，其中俯视为正三角形，AB=2,AA=4，则该几何体的表面积为_______。
【答案】
【解析】由三视图可知，该几何体是一个正三棱柱，底面边长为2，高是4.所以该三棱柱的表面积为。
16.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】（本小题满分12分）如图，在长方体，中，，点在棱AB上移动.
（1）证明：；
（2）当为的中点时，求点到面的距离；
（3）等于何值时，二面角的大小为.
【答案】解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则…………2分
（1）………………4分
（2）因为为的中点，则，从而，
，设平面的法向量为，则
也即，得，从而，所以点到平面的距离为
………………………………………………8分
（3）设平面的法向量，
∴
由 令，
∴
依题意
∴（不合，舍去）， .
∴时，二面角的大小为. …………………………12分
17.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】（本题12分）如图6，在长方体中，，为中点.
（1）求证：；
（2）在棱上是否存在一点，使得平面?若存在，求的长；若不存在，说明理由；
（3）若二面角的大小为30°，求的长.

图6

【答案】解:（1）以A为原点，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系(如图).设AB＝a，则A(0,0,0)，D(0,1,0)，D1(0,1,1)，E，B1(a,0,1)，故＝(0,1,1)，＝，＝(a,0,1)，＝.
因为·＝－×0＋1×1＋(－1)×1＝0，
所以B1E⊥AD1.
（2）假设在棱AA1上存在一点P(0,0，z0)，
使得DP∥平面B1AE.此时＝(0，－1，z0).
又设平面B1AE的法向量n＝(x，y，z).
因为n⊥平面B1AE，所以n⊥，n⊥，得
取x＝1，得平面B1AE的一个法向量n＝.
要使DP∥平面B1AE，只要n⊥，有－az0＝0，解得z0＝.
又DP?平面B1AE，所以存在点P，满足DP∥平面B1AE，此时AP＝.
（3）连接A1D，B1C，由长方体ABCD－A1B1C1D1及AA1＝AD＝1，得AD1⊥A1D.
因为B1C∥A1D，所以AD1⊥B1C.
又由（1）知B1E⊥AD1，且B1C∩B1E＝B1，
所以AD1⊥平面DCB1A1.所以是平面A1B1E的一个法向量，此时＝(0,1,1).
设与n所成的角为θ，
则cosθ＝＝.
因为二面角A－B1E－A1的大小为30°，
所以|cosθ|＝cos30°，即＝，
解得a＝2，即AB的长为2.
18.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】（本小题满分12分）
如图5甲，四边形ABCD中，E是BC的中点，DB =2, DC=1，BC=，AB =AD=．将（图甲）沿直线BD折起，使二面角A － BD －C为60o（如图乙）．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面BDC;
（Ⅱ）求点B到平面ACD的距离．
【答案】（Ⅰ）证明：如图4，取BD中点M，连接AM，ME.
因为AB=AD=，所以AM⊥BD，
因为DB=2，DC=1，BC=，满足：DB2+DC2=BC2，
所以△BCD是以BC为斜边的直角三角形，BD⊥DC，
因为E是BC的中点，所以ME为△BCD的中位线，
ME?∥，
ME⊥BD，ME=，…………………………………………………………………（2分）
∠AME是二面角A-BD-C的平面角，=°.
，且AM、ME是平面AME内两条相交于点M的直线，
，平面AEM，.………………………………（4分）
，，
为等腰直角三角形，，
在△AME中，由余弦定理得：，
，
.………………………………………………………………………（6分）
（Ⅱ）解法一：等体积法.
解法二：如图5，以M为原点，MB所在直线为x轴，ME所在直线为y轴，平行于EA的直线为z轴，建立空间直角坐标系， ………………………………………………（7分）
则由（Ⅰ）及已知条件可知B(1，0，0)，，
，D，C.
则 ……………………………………（8分）
设平面ACD的法向量为=，
则令则z=-2，
…………………………………………………………………（10分）
记点到平面的距离为d，
则，所以d. …………………………（12分）
19.【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】（本小题满分分）
已知：如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．
（Ⅰ）证明：//平面；
（Ⅱ）证明：平面平面；
（Ⅲ）求二面角的正弦值．
【答案】解： （Ⅰ）
证明：连结BD交AC于点O，连结EO． ……………………1分
O为BD中点，E为PD中点，
∴EO//P B． ……………………2分
EO平面AEC，PB平面AEC， ……………………3分
∴ PB//平面AE C．
（Ⅱ）
证明：
PA⊥平面ABC D．
平面ABCD，
∴． ……………………4分
又在正方形ABCD中且， ……………………5分
∴CD平面PA D． ……………………6分
又平面PCD，
∴平面平面． ……………………7分
（Ⅲ）如图，以A为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空
间直角坐标系． ………8分
由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐标分别为
A（0, 0, 0）, B（2, 0, 0）,C（2, 2, 0）,
D（0, 2, 0）, P（0, 0, 2）, E（0, 1, 1） ． ……………9分
PA平面ABCD，∴是平面ABCD的法向量，=（0, 0, 2）．
设平面AEC的法向量为, ,
则 即
∴
∴ 令,则． ………………11分
∴, …………………12分
二面角的正弦值为 …………………13分
20.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）
在直三棱柱中， ∠ACB=90°,Ｍ是 的中点，Ｎ是的中点
（Ⅰ）求证：MN∥平面 ；
（Ⅱ）求点到平面BMC的距离；
（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值大小。
【答案】（1）如图所示，取B1C1中点D，连结ND、A1D
∴DN∥BB1∥AA1
又DN＝
∴四边形A1MND为平行四边形。
∴MN∥A1 D 又 MN 平面A1B1C1 AD1平面A1B1C1
∴MN∥平面--------------------------4分
(2)因三棱柱为直三棱柱， ∴C1 C ⊥BC，又∠ACB=90°∴BC⊥平面A1MC1
在平面ACC1 A1中，过C1作C1H⊥CM，又BC⊥C1H，故C1H为C1点到平面BMC的距离。在等腰三角形CMC1中，C1 C=2,CM=C1M=
∴.--------------------------8分
(3)在平面ACC1A1上作CE⊥C1M交C1M于点E，A1C1于点F,
则CE为BE在平面ACC1A1上的射影，
∴BE⊥C1M, ∴∠BEF为二面角B-C1M-A的平面角,
在等腰三角形CMC1中，CE=C1H=,∴tan∠BEC=
∴ cos∠BEC=.
二面角的平面角与∠BEC互补，所以二面角的余弦值为--------------------12分
法2：（1）同上。如图所示建系，
（2）可得，,,设是平面BMC的法向量，C1点到平面BMC的距离h。
可求得一个法向量为，,
（3）可知是平面 的法向量，设是
平面的法向量，求得一个法向量
设是为二面角的平面角,则，又因为二面角的平面角是钝角，所以。
21.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】（本题满分12分）
如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，
折起（如图2），使二面角A-BD-C的余弦值等于.对于图2，完成以下各小题：
（1）求A，C两点间的距离；
（2）证明：AC⊥平面BCD；
（3）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值.
【答案】
22.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】(本小题满分13分)在如图所示的多面体中，EF平面AEB，AEEB，AD//EF，
EF//BC．BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G为BC的中点。
(1)求证：AB//平面DEG；
(2)求证：BDEG；
(3)求二面角C—DF—E的正弦值。
【答案】
23.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。
Ⅰ、求证：CE⊥平面PAD；
Ⅱ、若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，
求四棱锥P-ABCD的体积.
Ⅲ、在满足（Ⅱ）的条件下求二面角B-PC-D的
余弦值的绝对值.
【答案】(1)证明:因为PA⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE,
因为AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD…………….3分
(2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.
又因为AB=CE=1,AB∥CE,所以四边形ABCE为矩形,所以
==,又PA⊥平面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积等于……………7分
（3）建立以A为原点，AB,AD,AP为x,y,z轴的空间坐标系，取平面PBC的法向量为n1=(1,01)，取平面PCD的法向量为n2=(1,1,3)，
所以二面角的余弦值的绝对值是………………………………………………….12分
24.【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）线段上是否存在点，使// 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由．
【答案】解：（1）证明：取中点，连结，．
因为，所以．
因为四边形为直角梯形，，，
所以四边形为正方形，所以．
所以平面． 所以 ． ………………4分
（2）解法1：因为平面平面，且
所以BC⊥平面
则即为直线与平面所成的角
设BC=a，则AB=2a，，所以
则直角三角形CBE中，
即直线与平面所成角的正弦值为． ………………8分
解法2：因为平面平面，且 ，
所以平面，所以．
由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系．
因为三角形为等腰直角三角形，所以，设，
则．
所以 ，平面的一个法向量为．
设直线与平面所成的角为，
所以 ，
即直线与平面所成角的正弦值为． ………8分
（3）解：存在点，且时，有// 平面．
证明如下：由 ，，所以．
设平面的法向量为，则有
所以 取，得．
因为 ，且平面，所以 // 平面．
即点满足时，有// 平面． ………………12分
各地解析分类汇编:不等式
1.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】已知向量，若，则的最小值为（ ）
A． B．12 C．6 D．
【答案】C
【解析】因为，所以，即，所以。则，当且仅当取等号，所以最小值为6，选C.
2.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】关于的不等式的解为或，则点位于
（A）第一象限 （B） 第二象限 （C） 第三象限 （D） 第四象限
【答案】A
【解析】由不等式的解集可知，是方程的两个根，且，不妨设，，所以，即点的坐标为，位于第一象限，选A.
3.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称， 满足不等式，，为坐标原点，则当时，的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为函数的图像关于点（1,0）对称，所以的图象关于原点对称，即函数为奇函数，由得，所以，所以，即，画出可行域如图，
可得=x+2y∈[0，12]．故选D．
4.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】设动点满足，则的最大值是
A. 50 B. 60 C. 70 D. 100
【答案】D
【解析】作出不等式组对应的可行域，由得，，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时也最大，最大为，选D.
5.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】已知向量==,若，则的最小值为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意知.故选C.
6.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】已知函数则满足不等式的x的取值范围为 （ ）
A． B．（－3，0） C．（－3，1） D．（－3，－）
【答案】B
【解析】由函数图象可知，不等式的解为即，故选B.
7.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】设x、y满足 则
A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值
C．有最大值3，无最大值 D．既无最小值，也无最大值
【答案】B
【解析】做出可行域如图（阴影部分）。由得，做直线，平移直线由图可知当直线经过点C（2，0）时，直线的截距最小，此时z最小为2，没有最大值，选B.
8.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】设变量满足约束条件的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】做出约束条件表示的可行域如图，由图象可知。的几何意义是区域内的任一点到定点的斜率的变化范围，由图象可知，，所以，即，所以取值范围是，选C.
9.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】若实数满足不等式组 则的最大值是( )
A．11 B．23 C．26 D．30
【答案】D
【解析】做出可行域如图，设，即，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即，代入得，所以最大值为30，选D.
10【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】做出约束条件对应的可行域如图，，由得。做直线，平移直线得当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，所以最大值，选C.
11【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】实数对（x，y）满足不等式组则目标函数z=kx－y当且仅当x=3，y=1时取最大值，则k的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】不等式组所表示的区域如图2所示，直线过时z取最大值，即直线在y轴上的截距最小，由图可得直线的斜率，故选C.
12【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】 若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 ． （写出所有正确命题的编号）．
①； ②； ③ ；
④； ⑤
【答案】①，③，⑤．
【解析】对于命题①由，得，命题①正确；
对于命题②令时，不成立，所以命题②错误；
对于命题③，命题③正确；
对于命题④令时，不成立，所以命题④错误；
对于命题⑤，命题⑤正确．
所以正确的结论为①，③，⑤．
13【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是 .
【答案】
【解析】做出不等式对应的可行域如图，由得，做直线，平移直线，由图象可知当直线经过C点时，直线的截距最小，此时最小，此为,代入目标函数得。
14【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】已知的最小值是5，则z的最大值是______.
【答案】10
【解析】由，则，因为的最小值为5，所以，做出不等式对应的可行域，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，所以直线CD的直线方程为，由，解得，代入直线得即直线方程为，平移直线，当直线经过点D时，直线的截距最大，此时有最大值，由，得，即D(3，1),代入直线得。
15【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】已知的最大值为
【答案】
【解析】因为
16【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】若实数满足，则的值域是 .
【答案】
【解析】令，则，做出可行域，平移直线，由图象知当直线经过点是，最小，当经过点时，最大，所以，所以，即的值域是.
17【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】对于满足的实数，使恒成立的取值范围是
【答案】
【解析】原不等式等价为，即，所以，令，则函数表示直线，所以要使，则有，即且，解得或，即不等式的解析为.
18【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求的取值范围 .
【答案】
【解析】由得要使解集中只有一个整数，则由可知，不等式的解为，且，即，所以的取值范围是。
19【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】当实数满足约束条件（为常数）时有最大值为12，则实数的值为 .
【答案】-12
【解析】的最大值为12，即，由图象可知直线也经过点B.由，解得，即点,代入直线得。
20【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】若关于x的不等式对任意在上恒成立，则实 常数的取值范围是 ；
【答案】
【解析】得，即恒成立。因为，即在恒成立，令，则，二次函数开口向上，且对称轴为。当时，函数单调递减，要使不等式恒成立，则有，解得。当，左边的最小值在处取得，此时，不成立，综上的取值范围是，即。
21【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是 .
【答案】
【解析】做出不等式对应的可行域如图，由得，做直线，平移直线，由图象可知当直线经过C点时，直线的截距最小，此时最小，此为,代入目标函数得。
22【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】若变量x、y满足，若的最大值为，则
【答案】
【解析】令，则，因为的最大值为，所以，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，此时有最大值，由，解得，即。
23【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 已知函数f（x）=x+2x+a（共10分）
（1）当a=时，求不等式f（x）>1的解集；（4分）
（2）若对于任意x∈[1，+），f（x）>0恒成立，求实数a的取值范围；（6分）
【答案】（1）x+2x+>1
x+2x->0
2 x+4x-1>0 2分
{x|x>-1+或x<-1-} 2分
（2）x+2x+a>0 x∈[1,+ ）恒
a>-x-2x 1分
令g（x）=-x-2x
当对称轴x=-1 2分
当x=1时，g（x）=-3 2分
∴a>-3 1分
24【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）
已知是三次函数的两个极值点，且,,求动点所在的区域面积.
【答案】由函数可得，
, ………………2分
由题意知，是方程的两个根， ……5分
且,,因此得到可 行域,
…………9分
即,画出可行域如图. ………11分
所以. ………12分
25【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】.（本题满分12分）
如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米。
（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？
（2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值。
【答案】
26【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】（12分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且
（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大.
（注：年利润一年销售收入一年总成本）
【答案】
各地解析分类汇编:直线、圆、圆锥曲线
1.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】已知两条直线和互相平行，则等于（ ）
A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或3
【答案】A
【解析】因为直线的斜率存在且为，所以，所以的斜截式方程为，因为两直线平行，所以且，解得或，选A.
2.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】已知P（x,y)是直线上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则的值为（ ）
A.3 B. C. D.2
【答案】D
【解析】由圆的方程得，所以圆心为，半径为，四边形的面积,所以若四边形PACB的最小面积是2，所以的最小值为1，而，即的最小值为2，此时最小为圆心到直线的距离，此时，即，因为，所以，选D.
3.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】一已知倾斜角为的直线与直线平行，则的值为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】直线的斜率为，即直线的斜率为，所以，选B.
4.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】（本小题满分12分）已知长方形ABCD，，BC=1。以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy.
（Ⅰ）求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点P（0，2）的直线交（Ⅰ）中椭圆于M，N两点，是否存在直线，使得弦MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。
【答案】解：（Ⅰ）由题意可得点A，B，C的坐标分别为.
设椭圆的标准方程是
则 2分
.
∴椭圆的标准方程是. ……………………4分
（Ⅱ）由题意直线的斜率存在，可设直线的方程为.……5分
设M，N两点的坐标分别为.
联立方程：
消去整理得，
有 ………………7分
若以MN为直径的圆恰好过原点，则，所以，…………8分
所以，，
即
所以，
即， ……………………9分
得. ……………………10分
所以直线的方程为，或.………………11分
所在存在过P（0，2）的直线：使得以弦MN为直径的圆恰好过原点。…12分
圆锥曲线
1【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为( )
A． B. C. D.
【答案】C
【解析】因为椭圆的焦距是4，所以又准线为，所以焦点在轴且，解得，所以，所以椭圆的方程为，选C.
2【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为抛物线的方程为，所以焦点坐标,准线方程为。因为点到轴的距离为，所以到准线的距离为，又,所以，焦点到直线的距离，而，所以，选D.
3【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”。下列方程：①；②，③；④对应的曲线中存在“自公切线”的有 （ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
【答案】B
【解析】画图可知选B. ①x2﹣y2=1 是一个等轴双曲线，没有自公切线；
②=，在 x= 和 x=﹣处的切线都是y=﹣，故②有自公切线．
③=5sin（x+φ），cosφ=，sinφ=，此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合，故此函数有自公切线．
④由于，即 x2+2|x|+y2﹣3=0，结合图象可得，此曲线没有自公切线．
故答案为 B．
4【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于 轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 由题设条件可知△ABC为等腰三角形，只要∠AF2B为钝角即可，所以有?，即，所以，解得，选C.
5【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】在抛物线上取横坐标为的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：两点坐标为，两点连线的斜率k=
对于，，
∴2x+a=a﹣2解得x=﹣1
在抛物线上的切点为，切线方程为
直线与圆相切，圆心（0，0）到直线的距离=圆半径，即
解得a=4或0（0舍去），所以抛物线方程为顶点坐标为，故选A．
6【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】圆的标准方程为，所以圆心坐标为,半径，双曲线的渐近线为，不妨取，即，因为渐近线与圆相切，所以圆心到直线的距离，即，所以，，即，所以，选A.
7【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ）
A.（0， B.（） C.（0，） D.（，1）
【答案】D
【解析】根据正弦定理得，所以由可得，即，所以，又，即，因为，(不等式两边不能取等号，否则分式中的分母为0，无意义)所以，即，所以，即，所以，解得，即，选D.
8【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意知点P的坐标为（-c,）,或（-c,-），因为，那么，这样根据a,b,c的关系式化简得到结论为，选B
9【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】设、分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理知可知，根据双曲定义可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=
∴双曲线渐进线方程为，即。故选D.
10【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的小大为 ．
【答案】
【解析】椭圆的，，所以。因为，所以，所以。所以,所以。
11【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则= .
【答案】
【解析】因为焦点在轴上。所以，所以。椭圆的离心率为，所以，解得。
12【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A 的坐标是（4，a），则当时，的最小值是 。
【答案】
【解析】当时，，所以，即，因为，所以点A在抛物线的外侧，延长PM交直线，由抛物线的定义可知,当，三点共线时，最小，此时为，又焦点坐标为,所以，即的最小值为，所以的最小值为。
13【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】过椭圆左焦点，倾斜角为的直线交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率为
【答案】
【解析】如图，设椭圆的左准线为l，过A点作AC⊥l于C，过点B作BD⊥l于D，再过B点作BG⊥AC于G，
直角△ABG中，∠BAG=60°，所以AB=2AG，…①
由圆锥曲线统一定义得：，
∵FA=2FB， ∴AC=2BD
直角梯形ABDC中，AG=AC﹣BD=…②
①、②比较，可得AB=AC，
又∵ ∴ ，故所求的离心率为．
14【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】如图4，椭圆的中心在坐标原点，F为左焦点，A，B 分别为长轴和短轴上的一个顶点，当FB⊥AB时，此类椭圆称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推出“焚金双曲线”的离心率为 。
【答案】
【解析】由图知，，整理得，即，解得，故.
15.【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】（本小题满分分）
已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦
点构成的三角形的面积为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点． ①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值．
【答案】解：（Ⅰ）因为满足， ，…………2分
。解得，则椭圆方程为 ……………4分
（Ⅱ）（1）将代入中得
……………………………………………………6分
………………………………………… …………………7分
因为中点的横坐标为，所以，解得…………9分
（2）由（1）知，
所以 ……………11分
………………………………………12分
16.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】（本题12分）如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点
（1）写出抛物线的标准方程； （2）若，求直线的方程；
（3）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值.
【答案】解：（1）(2)设


（3）
椭圆设为? 消元整
?
17.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）已知椭圆上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且，点M的轨迹为C.
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点D（0，－2）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点且平行于轴的直线上一动点，满足（O为原点），问是否存在这样的直线l， 使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由
【答案】
因为，所以四边形OANB为平行四边形，
假设存在矩形OANB，则
即，
所以， …………10分
设N（x0，y0），由，得
，即N点在直线，
所以存在四边形OANB为矩形，直线l的方程为
18.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】（本小题满分12分）
设抛物线C的方程为x2 =4y，M为直线l：y=－m(m>0)上任意一点，过点M作抛物线C的两
条切线MA，MB，切点分别为A,B．
（Ⅰ）当M的坐标为（0，－l）时，求过M，A，B三点的圆的标准方程，并判断直线l与此圆的位置关系；
(Ⅱ)当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使MA ⊥MB?若存在，有几个这样的点，若不存在，请说明理由，
【答案】解：（Ⅰ）当M的坐标为时，
设过M点的切线方程为，代入，整理得，①
令，解得，
代入方程①得，故得，.
因为M到AB的中点(0，1)的距离为2，
从而过三点的圆的标准方程为．
易知此圆与直线l：y=-1相切. ………………………………………………………（6分）
（Ⅱ）设切点分别为、，直线l上的点为M，
过抛物线上点的切线方程为，因为， ，
从而过抛物线上点的切线方程为，又切线过点，
所以得，即.
同理可得过点的切线方程为，………………………（8分）
因为，且是方程的两实根，
从而，
所以，
当，即时，
直线上任意一点M均有MA⊥MB，…………………………………………………（10分）
当，即m≠1时，MA与MB不垂直.
综上所述，当m?=1时，直线上存在无穷多个点M，使MA⊥MB，当m≠1时，直线l
上不存在满足条件的点M.……………………………………………………………（12分）
19.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】（本小题满分12分）
如图，直线l ：y=x+b与抛物线C ：x2=4y相切于点A。
求实数b的值；
（11） 求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.
【答案】（I）由得 ()
因为直线与抛物线C相切,所以,解得………………4分
（II）由（I）可知,故方程()即为,解得,将其代入,得y=1,故点A(2,1).因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆心A到抛物线C的准线y=-1的距离等于圆A的半径r,即r=|1-(-1)|=2,所以圆A的方程为………..12分