高中数学必修一 第一章并集与交集

课件33张PPT。1.1.3 集合的基本运算第一课时 并集与交集提出问题1.对于两个集合A、B，二者之间一定具有包含关系吗？试举例说明. 2.两个实数可以进行加、减、乘、除四则运算，那么两个集合是否也可以进行某种运算呢？ 知识探究（一）: 并集考察下列两组集合：
(1)A={1，3，5}，B={1，2，3，4},C={1，2，3，4，5}；
(2) ， ， .思考1:上述两组集合中，集合A，B与集合C的关系如何？思考2:我们把上述集合C称为集合A与B的并集，一般地，如何定义集合A与B的并集？提示：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.思考3:我们用符号“ ”表示集合A与B的并集，并读
作“A并B”，那么怎样用描述法表示集合 ？思考4:如何用venn图表示 ？思考5:集合A、B与集合 的关系如何？ 与
的关系如何？提示：思考6:集合 ， 分别等于什么？思考8:若 ，则说明什么？提示：提示：提示：知识探究（二）：交集考察下列两组集合：
（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4}，C={1，3}；
（2） ， ， 思考1:上述两组集合中，集合A，B与集合C的关系如何？思考2:我们把上述集合C称为集合A与B的交集，一般地，如何定义集合A与B的交集？提示：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集.思考3:我们用符号“ ”表示集合A与B的并集，
并读作“A交B”，那么怎样用描述法表示集合 ？思考4:如何用venn图表示 ？思考5:集合A、B与集合 的关系如何？ 与
关系如何？提示：思考6:集合 ， 分别等于什么？思考8:若 ，则说明什么？集合A与B没有公共元素或提示：提示：提示：理论迁移考点一： 交集、并集的简单运算[例1](1)(2011·福建高考)若集合M＝{-1,0,
1}，N＝{0,1,2}，则M∩N 等于(　　)
A．{0,1}　　　　　 B．{－1,0,1}
C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}(2)已知集合M＝{x|－35}，则M∪N＝ (　　)
A．{x|x<－5，或x>－3}
B．{x|－5C．{x|－3D．{x|x<－3，或x>5}[精解详析]　(1)∵M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，
∴M∩N＝{－1,0,1}∩{0,1,2}＝{0,1}．
(2)借助数轴，M∪N＝{x|－35}＝{x|x<－5，或x>－3}．答案: (1)A (2)A (3)D[一点通]　解此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合.若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B＝(　　)
A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}
C．{1,2} D．{0}
解析：由并集的概念，可得A∪B＝{0,1,2,3,4}．
答案：A2．若集合A＝{x|－2A∩B＝ (　　)
A．{x|－1C．{x|－2解析：A∩B＝{x|－2 ＝{x|0答案：D考点二： 已知集合的交集、并集求参数[例2] 已知A＝{x|a＜x≤a＋8}，B＝{x|x<－1，或x>5}．若A∪B＝R，求a的取值范围．[精解详析]在数轴上标出集合A、B，如图．[一点通] 1．与不等式有关的集合的运算，利用数轴分析法直观清晰，易于理解．若出现参数应注意分类讨论，最后要归纳总结．
2．建立不等式时，要特别注意端点值是否能取到．最好是把端点值代入题目验证．3．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，
则实数a的取值范围是________．解析：如图所示.若A ∪B＝R，则a≤1.答案：a≤14．设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B
＝?，则实数t的取值范围是 (　　)
A．t<－3 B．t≤－3
C．t>3 D．t≥3解析：∵B＝{y|y≤t}，又∵A∩B＝?，
如图所示，∴t<－3.答案：A5．设集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3,2a－1，
a2＋1}，A∩B＝{－3}，求实数a.
解：∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B.
∵a2＋1≠－3，∴a－3＝－3或2a－1＝－3.①若a－3＝－3，则a＝0，
此时A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－1,1}.
但A∩B＝{1，－3}与已知A∩B＝{－3}矛盾，
∴a≠0.
②若2a－1＝－3，则a＝－1，
此时A＝{1,0，－3}，B＝{－4，－3,2}，A∩B＝{－3}.
综上可知a＝－1.考点三： 交集、并集性质的应用[例3](12分)设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}．若A∩B＝B，求a的取值范围．[精解详析]　由已知得A＝{－4,0}.
∵A∩B＝B，∴B?A，则B＝?，{－4}，{0}，
{－4,0}． (2分)
①若B＝?，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8(a＋1)<0，
得a<－1. (4分)[一点通] 1.在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题.解答时常借助交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如A∩B＝A?A?B，A∪B＝B?A?B等.解答时应灵活处理．
2.当集合B?A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B＝?的情况，切不可漏掉．6．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1若A∩B＝B，则实数m的取值范围是________．答案：m≤47．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，A∪B
＝{1,3，x}，求满足条件的实数x的值．方法规律小结在集合运算过程中应力求做到“三化”.
(1)意义化：首先分清集合的类型，是表示数集、点集，还是某类图形；是表示函数的自变量的取值范围，或因变量的取值范围，还是表示方程或不等式的解集．(2)具体化：具体求出相关集合中函数的自变量、因变量的范围或方程、不等式的解集等；不能具体求出的，也应力求将相关集合转化为最简形式．
(3)直观化：借助数轴、直角坐标平面、Venn图等将有关集合直观地表示出来，从而借助数形结合思想解决问题．同学们 再见！