高中数学必修一第一章 函数的概念

课件34张PPT。1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念提出问题1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数
解析式分别是什么？2.初中对函数概念是怎样定义的？ 3.我们如何从集合的观点认识函数？知识探究（一）：函数的概念一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h＝130t-5t2. 思考1：这里的变量t的变化范围是什么？变量h的变化范围是什么？试用集合表示？思考2：高度变量h与时间变量t之间的对应关系
是否为函数？若是，其自变量是什么？思考3：炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高845m是怎样得到的？ 知识探究（一）：函数的概念近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题. 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况. 思考1：根据曲线分析，时间t的变化范围是什么？臭氧层空洞面积S的变化范围是什么？试用集合表示？思考2：时间变量t与臭氧层空洞面积S之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？思考3：这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？
知识探究（一）：函数的概念思考1：用t表示时间，r表示恩格尔系数，那么t和r的变化范围分别是什么？提示：A={1991，1992，…，2001}，B={53.8，52.9，50.1，49.9，48.6，46.4，44.5，41.9，39.2，37.9}思考2：时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系是否为函数？ 　国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况.知识探究（一）：函数的概念思考1：从集合与对应的观点分析，上述三个实例中变量之间的关系都可以怎样描述？ 提示：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作
f：A→B.思考2：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？提示：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f(x)，x∈A.
其中，x叫做自变量，与x值相对应的y值叫做函数值.思考3：在一个函数中，自变量x和函数值y的变化范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称？提示：自变量的取值范围A叫做函数的定义域；　　　
函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.思考4：在从集合A到集合B的一个函数f：A→B中，集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗？怎样理解f(x)=1，x∈R？提示：值域是集合B的子集.思考5：一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？提示: (1)定义域、对应关系、值域；　　　(3)定义域相同，对应关系完全一致.(2)函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；知识探究（二）：区间思考1：设a，b是两个实数，且a2．函数的定义中“任一x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”，而不能是“一对多”．3．根据图形判断对应是否为函数的方法：
(1)任取一条垂直于x轴的直线l；
(2)在定义域内平行移动直线l；
(3)若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数．答案：D考点二： 求函数值(式)[一点通]1．在函数y＝f(x)中，x为自变量，f为对应关系，f(x)是对应关系f下x对应的函数值，所以求函数值时，只需将f(x)中的x用对应的值(包括值在定义域内的代数式)代入即可；
2．求f[f(x)]时，一般应遵循由里到外的原则．考点三： 求函数的定义域[一点通]1．当函数是由解析式给出时，求函数的定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值集合，必须考虑下列各种情形：
(1)负数不能开偶次方，所以偶次根号下的式子大于或等于零；
(2)分式中分母不能为0；
(3)零次幂的底数不为0；(4)如果f(x)由几部分构成，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合；
(5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况．
2．求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示(这是与初中不同之处)．[答案]　C7．已知函数f(x)的定义域是[－1,4]，求函数f(2x＋1)的
定义域．方法规律小结1．对函数相等的概念的理解：
(1)函数有三个要素：定义域、值域、对应关系．函数的定义域和对应关系共同确定函数的值域，因此当且仅当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，这两个函数才是同一个函数．(2)定义域和值域都分别相同的两个函数，它们不一定是同一函数，因为函数对应关系不一定相同.如y＝x与y＝3x的定义域和值域都是R，但它们的对应关系不同，所以是两个不同的函数．2．区间实质上是数轴上某一线段或射线上的所有点
所对应的实数的取值集合，即用端点所对应的数、
“＋∞”(正无穷大)、“－∞”(负无穷大)、方括号(包含端点)、小圆括号(不包含端点)等来表示的部分实数组成的集合.如{x|a